摩擦自锁:主动力合力与法向夹角小于等于摩擦角,物体总是静止。
考虑平衡时的几何法:临界时全约束力与法向夹角等于摩擦角。此法有时特别方便。
解析法:补充临界时库仑定律,多处摩擦时有时各处末必同时达最大值。(见下面的例题)
实际静摩擦力不太于理论最大静摩擦力不会滑动;可能翻倒点至法向力作用线距离d>=0,不会翻倒。
摩擦力方向与滑动(趋势)相反。
力的投影:一般采用二次投影法更方便,与投影轴正向一致为正,反之为负,与轴垂直投影为零。
力对点的力矩矢:定义为位矢叉乘力,可用行列式计算,但用力对轴的矩计算更方便。
也可以用“合力之矩定理”:合力对任一点之矩矢等于力系中各力对该点之矩矢的矢量和
力对轴的矩(标量)的计算:一般不用定义式计算,而是用合力之矩定理的第3种形式计算。当分力与轴平行/相交时矩为零。当分力与轴异面垂直时,矩绝对值等于分力大小与异面垂直距离的积,正负号用右手法则定:手重合分力,手指绕向轴,大拇指与轴正向一致为正,反之为负。
力偶矩矢(自由矢量):空间中的力偶可以用力偶矩矢来表示,右手法则定方向,手指绕转向,大拇指方向为矩矢方向。当内力为力偶时,如其力偶矩矢方向平行于轴线发生扭转,扭转时内力(扭矩T)计算按拇指为截面外法向(离开分离体),然后按投影定正负。如其矩矢方向垂直轴线发生弯曲。
上面4个内容中,3,4点最重要!
空间力系合成结果有合力偶,平衡,合力,力螺旋四种情况。
【4(a)的情况可以将Mo转化成两个力,最终合并成一个合力】
(1)基点法:此法要选定基点,动系固连于基点,本质上属牵连运动为平移的合成运动,故要画合成图,合成图不会区分VAB与VBA属严重概念错误,一般而言此法不如瞬心法,尤其要计算多个点时;
(2)速度投影定理,此法不全面,但判定点速度真实方向效果奇好,有时极快;
(3)瞬心法:一般来说,此法最优,且速度瞬心找得到对于写平面运动刚体的动能就简单:对瞬心的转动惯量×角速度平方÷2。
较综合的问题往往要结合合成法,建立动点动系。如牵连运动为平面运动,牵连速度方向必定垂直于动点与速度瞬心连线。
二. 加速度分析的基点法
当平面运动时,一般选定加速度分量方向或大小能确定的点为基点,在动点上进行合成。先将基点A加速度aA平移画至动点B上,再画由动点B指向向基点A的加速度分量aBAn,⊥于二点连线的切向分量aBAt,最后画出动点加速度aB。写出矢量展开式,aB=aA+aBAn+aBAt,一边看合成图一边投影于合适轴。要区分aBA与aAB,前者A为基点,后者B为基点,意义不同。角加速度与aBAt要协调,均可假设。
注意:所有加速度法向分量方向是确定的,不允许画成反向,其他未知时可假设(只要平行方向对)。
2.对定点和质心的动量矩定理及守恒
应该说动量矩定理应用主要体现在3,4。作业时尽量使用3,4以不变应万变。
另外含角加速度的微分方程中对点不能乱用,只有以下几种情况可用: (1)定点O (2)质心c (3)加速度为零的点Ca (4)任意时刻与质心距离为常量的速度瞬心Cv。【具体见第17点】
☆对Ca只有角速度为零且二点加速度方向能确定时才能去找,作二加速度垂线,交点为Ca(加速度瞬心)
定轴转动可以向定轴,简化也可以向质心
无论向哪一点简化,简化的惯性力都是mac,惯性力矩等于J该点·α
(向任意点简化,惯性力仍为mac,惯性力矩不能用J该点·α 计算,只能利用定轴/质心简化的结论,将力转移到任意一点)
Q:J质心与定轴不是质心是否矛盾?
A:求J质心就是把质点当做新的转轴去计算一个值,带入计算得到向质心简化的惯性力矩,与实际转轴到底是什么无关
记忆方法:可以想象成一个简化力,大小就等于面积,正方形面积ql,三角形面积ql/2
只有下面四种情况可以用:
幸运提示牌:凡在表达式中出现的参量,图中一定要画出!
一. 判断题:(10题,10分)涉及大纲要求的各章内容;
二. 填空和选择题(9题,23分)涉及大纲要求的各章内容;
三. 计算及画图题(6题67分)
第一章 基本概念受力分析
- 静力学的研究对象:刚体;材料力学等学科研究对象:变形体(√)
- 理论力学中只研究:外效应,即运动效应(√)
- 力三角形(多边形)法则:共点的力首尾相连,起点到终点的矢量值代表合力(√)
- 作用在刚体上的力—滑动矢量,具有力的可传性(√)
- 当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时,三力的作用线必汇交于一点 (√)
第二章 平面汇交力系和力偶系
- 只要保持力偶矩不变,力偶必等效(√)
- 静不定问题是由平衡方程无法求出任意一个未知数(×)
- 桁架空间结构可简化为平面结构
- 刚体力对点的矩矢与力的作用点在作用线上的位置有关(×)
解析:力具有可传性,应该无关- 力对点的矩矢与矩心O的位置有关(√)
解析:力对点的矩矢是定位矢量
- 点加速度不变的运动一定是直线运动(×)
第七章 刚体的简单运动
- 平移是指刚体运动过程中,其上任意直线始终平行于这一直线的初始位置的一种运动
- 牵连点是在动系上和动点重合的点(√)
第九章 刚体的平面运动
- 平面运动刚体的自由度为3(√)
第一章 基本概念受力分析
D 要么是汇交力系,不平行,交于一点;要么是平行力系,平行,但不交于一点
C 主矢为0,但是主矩不为0,不平衡,合力不为0
第二章 平面汇交力系和力偶系
C 本来BC是二力杆,现在AC是二力杆
C 平面力偶系的作用效果:力偶/平衡;平面汇交力系的作用效果:合力/平衡
B 注意要分Mo=0和≠0两种情况
C 根据“力偶的等效性”,∑MA=0和∑MB=0是一个方程
C 延长AB和DC于O点,对O点取矩
D 力是滑移矢量,力对点之矩是固定矢量,力偶矩矢是自由矢量
B 力偶矩矢是自由矢量,不能保证在同一平面内,A错误;三个力偶矩矢的矢量和一定为0 ,所以三个力偶矩矢头尾相连图形必封闭
C 如果F2和F5的方向换一下,就形成了首尾相连的封闭图形,所以现在五个力的等效结果就是一个力偶,并不平衡,所以需要一力偶来平衡
B 综合考虑滑动和翻转
B 若是逆时针为正向,则选择D
C 加速度恒矢量,可能是抛物线运动,但不可能是匀变速曲线运动
第七章 刚体的简单运动
C 速度方向垂直于AD,加速度方向平行于AD
第九章 刚体的平面运动
B点只有向下的的加速度,说明BC杆ω,≠0,α=0
瞬时平移,角加速度一般不为0
用到了加速度投影定理,记住结论:ω相同,α不相同
- 先分析整体,列∑Fx=0,得到FAx
- 分析AB,三个独立方程求解三个未知数(FAy、FBDy、FBDx)
- 分析整体,列∑MC=0,得到FD
此题较简单,三个独立方程,求解三个未知数
(若直接分析BCD,有四个未知数,属于超静定问题,这时候一个也解不了,必须先求解出FBy)
- 分析整体,分别对A点和D点取矩,求出FAx和FDx
- 在y方向上,还缺一个方程就能求出FAy和FDy:分析AC,为了避免求解FB和FC,选定一个新的坐标轴,求出了FAy
一次超静定,只能求解部分力,分析的对象一定要选好
- 分析整体,列∑MA=0,得到F1
- 一句话说明拉压:“计算结果为正,杆件受拉;反之,受压”
- 计算结果不正好时,保留两位小数
- 出现g时,用9.8代入
- 尽量一个式子求解一个力,不然一个错,个个错
- 一定要先判断零杆,再去求解,会方便很多(题目中也会提示)
- 截面法:考虑到要有所求的量FCD,零杆DE,就取图示的截面
- 虽然未知数有四个,但是其他三个不需要求的力交于一点,列矩平衡方程,解出FCD
- 优先判断O处受力,根据"力偶只能用力偶来平衡",确定A处受力
【区分】结点法是求内力的间接方法,截面法是求内力的直接方法
- A处是固定端,AC不是二力杆,结点法和截面法慎用!!!
- 分析B结点,求出F1和F2
- 取截面mm,列合适的矩平衡方程,求出F3
- 最后分析整体,三个独立方程,求解三个未知数
取的截面不一定是直的,也可以是弯的,甚至可以是一个圆
- 用不同颜色的笔去画速度和加速度合成图
- 根据速度来判断加速度,直线运动的加速度只有一个,圆周运动一定有向心加速度,有角加速度的还有切向加速度
此题比较简单,注意牵连速度**ve**的方向是垂直于OC,因为牵连速度一定得要垂直于定点到动点的连线
A相当于CD的运动是:直线运动,相对运动比较明显,所以动点选择OA上的A点,动系选择BCD
注意此题的牵连速度垂直于BA,且与ω1的方向一致
把圆心作为动点总是可以
动系做平移运动,故牵连速度就是动系的速度
因为BC之间的距离不变,所以相对运动实际上是以B为圆心的圆周运动
显然,AM上的M点为动点,动系固连于AB杆(因为OC杆是、固定的,就把OC杆当做静系)
AB做平移运动,所以C点实际静止
不能形成平行四边形,只能用投影法
- 相对运动的判断:将动系固连于OA,写出B点坐标(x’,y’),得到相对运动的轨迹方程,从而判断相对速度的方向
- 也可以用瞬时平移的知识,得到vA=vB
动点是C,动系固连于AB上
注意相对速度的方向(AC距离不变)
- 无质量,一定不是用动量定理、动量矩计算
- 可以用瞬心法计算角速度,但是角加速度只能用基点法
为了避免涉及aA,将加速度矢量表达式,投影到aB方向
- 利用瞬心法以及速度投影定理 ,速度必须在同一个物体上,所以动点选择BC上D点的影子D’
圆轮又滚又滑,接触点不再是速度瞬心
找速度瞬心一定要该物体上的速度
当计算角加速度时,方法有好到差依次是:转动方程→动静法→动能定理
法一:找到加速度瞬心,用转动方程(M=Jα)
法二:动静法,补充两个惯性力和一个惯性力矩再列平衡方程(这里是对A点取矩)
平移物体只需要考虑惯性力
定轴转动的物体惯性力系的简化,既要加惯性力FI,还要加惯性力矩MI
- 本题是多个物体的动力学问题,所以要用整体和部分
- 选取圆盘和两个重物作为分析对象,需要加两个惯性力,一个惯性力矩,为了避免C处约束力,对C点取矩
- 求BD内力,要么分析AC,但是A处、C处约束力未知,最好的方法是对整体进行受力分析
注意:方板平移,所以不需要加惯性力矩
三个独立方程,有四个未知数,但是还是可以求出F1和F2(选择合适的矩心和x’轴)
总结:惯性力系不能向任一点简化的意思是“并不是向任一点简化,惯性力矩都是MI该点=J该点α”,只有质心/定点可以这么使用
- 圆盘做平移运动,不转;杆做定轴转动
- 三个未知数,一定能求解
- 注意求解顺序,先解出α,再解出FAx和FAy
- 足够粗糙的意思:纯滚动,所以摩擦系数f是无用的条件
- 本题比较复杂,所以用动静法优势明显
- 滚轮C和物体A的加速度都是a,所以两个轮的角加速度都是α
- 再分析滚轮C,解出FIC
- 本题先找加速度瞬心,但是找不到
- 先进行运动分析,OA定轴转动,AB平面运动,(C相对于A的运动是:绕A点的定轴转动)
- 要知道C点的速度,自然想到以A为基点,分析C点
加速度瞬心和动静法的比较:
最佳方法:1. 加速度瞬心+∑MCa 2. 加速度瞬心+动静法
- C绕O点做定轴转动,有向心加速度、切向加速度,所以要加两个惯性力,一个惯性力矩
- 对于环,只需要加一个惯性力矩
- 明确有三个未知数:FOx、FOy、α,为了避免FOx、FOy,对O点取矩求出α
- 再分析AB,可以计算出A处的焊接内力
设两个匀质圆柱体A和B的密度分别为和,对通过各自中心轴线的转动惯量分别为和。若>,且两柱体的质量与长度相同,则有( )。
D.、哪个大,不能确定
以上是关于设两个匀质圆柱体A和B的密度分别为,对通过各自中心轴线的转动惯量分别为。若两柱体的质量与长度相同,则有( )。的参考答案及解析。建议大家看完问题先作答、再查看答案哦!
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