更新了关于蚁群算法，粒子算法，免疫算法的实例讲解以及代码

谨以此文纪念我的大学建模经历，并且在毕业前夕把我学到的、感悟到的都分享给大家，希望能给大家带去一点点帮助。

建模经历： 大学参加了两次国赛，两次美赛。两次国赛赛区一等奖，美赛一等奖。所以，对于打算入门和刚开始接触数学建模的同学来说我还是希望分享一些自己的体悟，希望对你们有用~。~

建模主要分为建模、编程、论文三个部分，但是要完全分开的你会发现人力资源闲置，所以推荐每位队员主攻其中两项左右。所以建议千万千万不要三个数学学院的同学凑一队！！！（如果三个啥子都会的数学大神凑一起也...没有...关系）。组队的时候大家容易发现每个队都想要至少一个数学学院的，然而通常并没有那么多数院的同学，而且数院的同学爱扎堆...有数学学院的同学是好的，但是其实数学学院的同学比其他学院并没有那么多优势...so，其实我自己觉得电气、软件、计算机的同学更好，建的了模，编的了程序，还写的了论文，卖的了萌...

常常有师弟师妹我建模要不要熬夜。当然，有不熬夜的也有取得了好成绩的，但是，大部分人需要熬夜。我想建议大家的是要适度地熬夜...比如前两天每天睡7-8个小时，第三天就熬一熬吧。关于时间分配，建模一般从周五早上8点开始，建议大家在中午之前确定好做A题还是B题，分别去看看哪个题更有思路一些，不要拍脑袋决定~选题很重要！选题很重要！选题很重要！一方面是获奖比例，我前面说过了；另一方面，没选好就要涉及到换题，我后面会再说说。吃完午饭最好就把题目确定下来，接下来下午和晚上把第一个问做出来，然后对第二个问开始着手解决。第二天，周六需要把第二问解决，第三问争取基本解决。第三天，完善，如果有第四问要解决第四问。至少在下午4点左右开始集中写论文，当然，其实从第一天解决第一问开始就要开始着手写论文，粘贴数据什么的，谁闲着谁就去写写论文。当然，时间分配要依据不同队伍的进度来，我只是给出一个参考而已~

很多同学会遇到“换题危机”，因为周五上午没有选好题，做到一半发现做不动了，就想换题。所以，可以换题，但是建议至少在周六上午之前，不然真的很难完成...

大家最好入手一本优秀论文集

看看别人的论文层次，我还是给出一个粗略的论文模板：

题目→摘要→模型假设→符号说明→模型的建立→模型的求解→模型评价→仿真测试→模型的推广→参考文献→附录

你可以按照问题一、问题二、问题三分别来写

PS:摘要最重要！摘要最重要！摘要最重要！（阅卷老师和答辩老师的大部分时间在看摘要，所以至少花2个小时左右写那短短的不起眼的摘要）模型评价很重要，你的Model好不好请用数据来说明，回带效果和预测效果都很重要。

接下来，我想重点写写数模中常用的算法，

下面我开始PO算法，我在这里只介绍一些比较经典的建模算法和程序，也会在后面介绍一些智能算法，边写边总结边回顾也是极好的~

个人觉得其实没有必要很系统的学很多数学知识，这是时间和精力不允许的。很多优秀的论文，其高明之处并不是用了多少数学知识，而是思维比较全面、贴合实际、能解决问题或是有所创新。 数学知识

归结起来大体上有以下几类： 1）概率与数理统计，什么拟合了回归分析了 2）运筹学，什么线性规划了 3）微分方程； 其实正式比赛的题目有A题B题,貌似大致规律是一道以离散问题优化，另一道以连续问题微分方程为主。所以有时候自己准备的时候可以有侧重。 还有与计算机知识交叉的知识：计算机模拟或者说数值分析。 假如完全没有学过，或者只学过一点概率与数理统计，微分方程的知识其实也没关系，可以自学啊，能用最简单浅易的数学方法解决了别人用高深理论才能解决的才是最历害的嘛哈哈 计算机知识 其实数学建模还是在于模型，并不是ACM，要多牛X的编程能力。但是一些最基本的还是要回的，matlab，Mathematica等等。程序永远只是辅助你解题的。当然有计算机编程大牛是最好的。其实计算机数据处理，画图啊制表啊还是蛮重要的。 除了以上两种知识，个人觉得还有论文的写作能力和资料搜索能力。 写作能力 数学建模最后交的是论文，文章的书写有比较严格的格式。要清楚地表达自己的想法并不容易，有时一个问题没说清楚就又说另一个问题了。自己以前建模的老师也有参加阅卷的，他们发现格式不行啊，看起来表达不流畅就直接PASS掉了。还有啊那些阅卷老师也都是阅卷前临时培训，他们对题目的理解也很有可能不深的，所以你的论文能否表达清楚就很重要了！ PS:建模阅卷一篇文章一般有两个老师评分，假如同样一篇论文十分制评分，有的老师评9分，有的老师评2分。然后只好pia啦pia啦各种讨论……而且听去阅卷的老师说，这种情况常发生。 资料搜索能力 个人觉得，3个人3天或者4天要解决一个全新的数学建模问题，有时候真的只好现学现用，所以找资料非常重要，能参考前人的思路就参考呗。 关于学习资料 去数学建模论坛上找吧，个人觉得最重要的还是看优秀论文或者自己动手试着做做。

数学模型(姜启源、谢金星)

第一本是姜老先生写的，很适合新手，在内容编排上也是国产风格，按模型知识点分类，一块一块讲，面面俱到。第二本是新西兰的，我是大二的时候看这本书的，只看了前面一部分。发现这本书挺适合新手，它是典型的外国教材风格，从一个模型例子开始，娓娓道来，跟你讲述数学建模的方方面面，其中反复强调的一个数学建模五步法，后来细细体会起来的确很有道理，看完大部分这本书的内容，就可以体会并应用这个方法了。（第一次校赛，就是因为五步法的第一步，都没有做到）。对了，还有老丁推荐的一本，美利坚合众国数学建模竞赛委员会主席Giordano写的A first course in mathematic modeling，有姜启源等翻译的中文版，but我没能在图书馆借到，所以没看过，大家有机会可以看看。

第一次国赛前的放假开始学校培训，我提前借了一大堆书，把卡都借满了。第一次国赛前的那次培训，对我而言，这段时期是收获最大的时期，比其他任何时间段都来得大。

这段时间内，我们三个人都很辛苦。白天培训要学习很多知识，完了只能休息半天，然后开始比赛，周而复始。 之前我的打算是，白天上课学习，晚上回去复习当天的内容，再看些其他东西。But 我太高估自己了，晚上基本是玩玩三国杀之类的小游戏放松，然后第二天再去上课。嗯，心态放好，身体最重要。^_^

通过这几次培训，基本上队伍形成了F专业写论文，我和M负责建模和编程。其中我偏重建模和全队调度。

大家在培训的时候，要慢慢养成五步建模法：

大家可能会想,题目不是已经给出问题了吗? 是的,但是这里的提出问题是指：用数学语言去表达。首先，题目一定要通读若干遍，“看不懂，读题目；看不懂，读题目”，如此反复循环的同时查阅相关资料。这通常需要大量的工作，而且要根据题目的特点做一些假设。

看的差不多了，就开始用数学形式提出问题，当然，在这之前，先引用或者定义一些专业术语。 接下来进行符号说明，统一符号（这点很重要，三个人之间便于沟通，论文便于展现），并列出整个问题涉及的变量，包括恰当的单位，列出我们已知或者作出的假设（用数学语言描述，比如等式，不等式）。 做完这些准备工作后，就开始正式提出问题啦。用明确的数学语言写出这个问题的表达式，加上之前的准备工作，就构成了完整的问题。

这部分的内容反映到论文结构上，相当于前言，问题提出，模型建立部分。注意，刚开始建立的模型很挫没关系，我们随时可以返回来进行修改的。

第二步:选择建模方法.

在有了用数学语言表述的问题后，我们需要选择一个或者多个数学方法来获得解。 许多问题，尤其是运筹优化，微分方程的题目，一般都可以表述成一个已有有效的标准求解形式。这里可以通过查阅相关领域的文献，获得具体的方法。为什么不是查阅教材呢？基本上教材讲的都是基础的，针对特定问题的，教材上一般找不到现成的方法，但是教材依然是很重要的基础工具，有时候想不出思路，教材（比如姜启源那本）翻来翻去，会产生灵感，可以用什么模型。

第三步:推导模型的公式.

我们要把第二步的方法实现出来，也就是论文的模型建立部分。我们要对建立的问题进行变形，推导，转化为可以运行标准方法解答的形式。这部分通常是借鉴参考文献的过程，做一些修改，以适应本题的情况。

这里是编程的队友登场的时刻了。

时间序列：统计模型中的那些软件，或者R，Matlab

总结： Matlab是必须的，再来个SPSS，一般情况下够用了。

也就是论文的讨论部分。这部分是对你整篇论文成果的总结，一定要写的有深度。除此之外，通常还要写上一些灵敏度分析，如果是统计模型的话，要有模型检验。论文通常会需要画一些图表，可以使用Matlab、R等软件来画跟数据有关的图，使用Visio或者PPT画流程图之类的图。

关于比赛的一些个人体会

1、国赛和美赛是有区别的

国赛讲究实力，美赛讲究创新。 美赛不一定要多高级的方法，但是一定要有创意。而国赛，组委会往往是有一个模糊的“标准答案”在的，按部就班做下来就好了。

注意不要一次性就建立复杂模型了，老外看重的是你的思维，你的逻辑，不像国赛，看重的是你的建模编程实力，要使用各种高大上的方法。

拿到一个问题，可以先建立一个初等模型，讨论下结果；再逐渐放宽条件，把模型做的复杂一点。

文献为王。建模的题目，基本上是某个教授的研究课题，凭我们本科生的水平，基本上做不到对题目的深刻理解。所以要多看文献。

看文献也有技巧：刚拿到题目，先查一下相关背景资料，了解题目是哪方面的。接下来看文献，找一下硕士论文，博士论文以及综述性质的文章，硕博论文一般都会详细介绍下整个课题的国内外研究情况，综述就更不用说了，它就是对大量原始研究论文的数据、资料和主要观点进行归纳整理、分析提炼而写成的论文。看完这些，就可以比较有深度地把握题目，也知道如果我们要进行创新的话，往哪方面走。

接下来，可以根据小组三人讨论的结果，有针对性的看一下有深度的文献，文献看得多了，就可以考虑开始创新了，像爱因斯坦那样开辟相对论等新领域的创新，是很有难度的，但是我们可以退而取其次，不是有句话叫做“他山之石，可以攻玉”吗？
我们要做的就是组合创新！ 领域内组合创新，把一个学者的方法嫁接到另一个学者的模型上。 以及交叉领域创新，把把自然科学的知识用到社会科学上，或者用社会科学解释自然科学的结果等等。（这里就可以体现，跨专业建模队伍的先天优势了：不同专业对同一个问题的思维是不同的，可以擦出创意的火花）

PS：图书馆有买很多数据库，可以免费看论文。免费的话google学术是无敌的，国内文献貌似没有良好的分享平台，实在找不到论文也可以百度文库死马当活马医。

想法很重要。建模思维是一种很难学习到的东西，站在巨人的肩膀上，多看文献，负责建模的同学辛苦了。

3、掌握一点数据处理的技巧

建模的题目，A.B两道题。基本上是一题连续，一题离散；一题自然科学（理工科），另一题社会科学（经济管理）。这样的分布的，大家平常做题的时候就可以有所侧重，曾经有一支美帝的队伍，专攻离散题，貌似拿了连续两届的outstanding.

掌握一点数据处理的技巧是很有必要的。比如数据缺失值的处理，插值与拟合等。尤其是数据缺失值的处理，基本上A,B题都有可能涉及，建议熟练掌握。

More generally,软件操作水平几乎决定了一个队伍的结果上限。MATLAB是必备的，必须要熟练掌握各种模型的实现。此外，SPSS(或者R)也是要掌握的。Mathematic和MATLAB的替代性很强，不掌握也没关系（仅在建模方面，mathematic 当然也是很强大的）。What’s more建模比赛举办这么多年，用到lingo的情况几乎很少了，也可以不学lingo. And 现在的题目动不动就要粒子群等智能算法，强烈建议大家至少熟练掌握一种智能算法.

已经整理好了，可以免费下载

看国赛一等奖，美赛国内人得特等奖的论文，格式规范方面绝对很到位，大家可以参考。国外人的特等奖论文，大都不重视格式，人家的优势在于模型实力与创意、母语写作。所以在美赛格式规范方面，参考国内特奖的论文。

PS：有时间的队伍可以学习以下Latex，用Latex写出来的论文，比word不知道好了多少倍。Latex书目推荐：

一份不太简短的Latex介绍

LaTeX-表格的制作 汤银才

什么是数学的思维方式？观察客观世界的现象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型；进行探索，通过直觉判断或者归纳推理，类比推理以及联想等作出猜测；然后进行深入分析和逻辑推理以及计算，揭示事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。这就是数学的思维方式。

-----------丘维声《抽象代数基础》前言

1. 
   建模给我带来的是什么?
2. 
   有必要了解的些学科知识

建模给我带来的是什么？

Participant（57%）。一般上只要提交了文章至少能获得成功参赛奖，国内美名其曰三等奖。在我看来参赛稍微用心获得H和M奖也是相对比较容易的，含金量最高的还是O奖。

2、个人技能的实际提升。

能够熟练的使用 Matlab、Python、Mathematica 编程解决实际问题，能够使用 Word、LaTex 写规范的论文，懂得团队之间的高效协作，可以使用 PPT、PS 等绘制所需的图片素材、信息检索能力大大提升等等。

答主在参赛的时候就读的专业是计算数学，属于专业数学学科。大一大二在数院学习的感觉是不轻松，时常质疑学这些有什么用？例如高等代数，常微分方法，离散数学，偏微分方程等等，后来误打误撞参加了国赛和美赛才发现解决实际问题的基础就是这些平时看作生涩难懂的内容。建模竞赛其实也是一次学科的交叉竞赛，各个学科各有自己的优势，把自己的专业知识学好在建模时也就有了解决问题的基本能力。

建模的第一步就是组建自己的团队。很多人在组队问题上有着一些观念上的偏执：

• 专业要不同：理工管搭配
• 明确分工：建模、编程、写作

就以上三点说说我自己的看法。

专业并非会对建模起到至关重要的作用，真正起作用的是作为建模人的你。自己对本专业知识的掌握程度，对高等数学、线性代数、微积分的学习是否用心了。其实在初等的建模中也并不会过多地涉及到这些内容，当然好的模型对这些知识的要求是必须的。踏踏实实、靠谱细心才会出成果。

俗话说男女搭配干活不累，但是累不累不还得看你是否有个能干的队友吗？通力合作，有默契的队伍才会有动力在比赛中坚持下去。小组内互相认识、互相了解才会在最累的时候互相支持。一个队伍需要的是你认可的凝聚力，而不是有一个人专门端茶倒水。

团队分工至关重要。我的理解团队分工应该是模型搭建、模型实现、论文写作这三个部分。建模是提供团队对问题的解决思路、方法；参与实现模型或者求解模型必须要求能熟练的通过各类软件对模型进行模拟、求解、检验；写作要求能对团队的前进方向有清晰的把握，通过准确的文字、图标对模型进行展示。

但是实际中的分工并不是界限分明，数学建模是一个团队合作的过程，分工固然重要但是明确的分工界限容易限制建模的进度，禁锢思路。我认为在建模中的分工一定要有交叉，建模的同学也需要把自己理解的通过文字、公式准确的表达给写作的同学，负责模型的同学实现部分也要对模型的实现的最终结果有较好的可视化功底。

每个人都应该具备基本的建模、模型实现、写作能力但是每个人的侧重点不同才是绝佳的组合。

这部分主要谈谈使用哪些软件，包括编程工具、写作工具、绘图工具等，以及如何进行合作。

工欲善其事，必先利其器。软件列表参考如下：

• - 团队资料笔记共享（有道云笔记）

给出的参考软件只是个人建议，如果你有你擅长的工具也请务必使用自己擅长的，在学习成本和收益之间衡量下，自己是不是有足够的精力接触、学习新的软件，是否能用好它。

Word可能我们再熟悉不过了，但可能这种熟悉只限于时常听闻、把Word当做记事本等，但是你真的能熟练使用它的基本功能吗？例如，插入图片的版式之间的区别、页眉页脚的设置、段落行间距段前断后的距离，分栏等等。在图、公式、表格较多的论文上，排版稍不留意就会造成的混乱。图片的嵌入方式、表格的样式、公式图表的引用等等都是比较容易忽视的问题。如果能够熟练掌握Word它就是你手上的排版利器。

现在有另一种选择，开始使用LaTex。把LaTex形容成一门“编程语言”我想是合适的，一行特定的字符对应着一个特定的样式，将样式进行组合就有了一个精美的模板。你要做的只是学习一些基本的语法，对模板进行填充就行了。Latex的一个缺点是不能实时预览，必须进行编译才能看到你的内容。
国赛的论文模板也可以在上边的我公众号找到。

选择 PowerPoint 制作插图的原因，一方面是PPT的强大自定义形状功能，或者说式是 Office 系列自带的，PPT只是比较便于管理。，另一方面是自己对 PPT 的使用也较为熟练

SVN是一个代码版本控制器，简单描述SVN到底能做什么：它可以将你每一次的修改内容，对差异进行统计，同时你也可以随时恢复到过去相应版本。如果遇到多人操作了同一文件，SVN会自动整合在一起，如果改到了某个部分，会提醒解决冲突的地方。

我们要做的是协作把论文写好，很多人包括我在内起初都是在制定好的模板上，每个人各自填充自己负责的部分最后再汇总，期间更有的是论文命名版本从版本1到N。或者还有同学只用一份论文文件，同时修改论文最多只能是一个人。这样的低效率你能忍吗？

我的建议是，在讨论论文如何编写的时候分清有几个部分、每个部分该写哪些内容、谁负责哪些部分，然后将每个部分独立成一个空白文档，这些文件组成了一个主分支提交到服务器上，小组成员再利用SVN对其“检出”到本地，每个人在修改完各自的部分后再“提交”到服务器，其他成员“更新”本地文件即可。具体要怎么操作SVN请到搜索引擎上搜索相关内容。

可能我以上所讲的东西你根本不能理解，没关系慢慢你就知道了:)

比较了几款笔记软件，如印象笔记、为知笔记、有道云笔。都使用了一段时间，印象笔记个人比较喜欢用它来归档纸质的文档，以及一些日常的笔记，至于团队合作上我还是比较喜欢使用有道云笔记。

有道云笔记的云协作可以给建模过程中的交流、文件共享带来极大的便利。但你可能也会说我可以用QQ群为什么要用这个软件。很重要的一点是有道云笔记有可视化的版本控制功能，之前用过QQ群的都知道，假如我上传了一个文件，下次再上传修改过的该文件你相信每个人都能保证用的是这个新文件吗？

另外有道云笔记还支持在线预览pdf、word、txt文件，创建共享笔记（支持markdown）。有个值得分享的经验，组长在进度规划时可以以共享笔记的方式建立TODO列表，每半天在笔记中发布每个人应该完成的任务或应该解决的部分以及最迟时间，当任务完成时修改此笔记，利用删除线划去该字段。时间的控制在建模比赛过程也是很重要的！

5、善用搜索引擎【等待完善】

搜索文献时建议直接使用 Google 搜索。下面给出几个当时比较常用的几个网站：

【数学建模与统计建模论坛】

建模前多看些书以及优秀论文

1. 
   线性规划（运输问题、指派问题、对偶理论、灵敏度分析）
2. 
   整数规划（分支定界、枚举试探、蒙特卡洛）
3. 
   非线性规划（约束极值、无约束极值）
4. 
   目标规划（单目标、多目标）
5. 
   动态规划（动态、静态、线性动规、区域动规、树形动规、背包动规）
6. 
   现代优化算法（贪婪算法、禁忌搜索、模拟退火、遗传算法、人工神经网络、蚁群算法、粒子群算法、人群搜索算法、人工免疫算法、集成算法、TSP问题、QAP问题、JSP问题）
7. 
   最小生成树（prim算法、Kruskal算法）
8. 
   匹配问题（匈牙利算法）
9. 
   网络流（最大流问题、最小费用最大流问题）
   
10. 
    
11. 
    GM（1，1）灰度预测
12. 
    时间序列模型（确定性时间序列、平稳时间序列、移动平均、指数平滑、Winter方法、ARIMA模型）
13. 
    回归（一元线性回归、多元线性回归MLR、非线性回归、多元逐步回归MSR、主元回归法PCR、部分最小二乘回归法PLSR）（重点）
14. 
    分类模型（逻辑回归、决策树、神经网络）
15. 
    判别分析模型（距离判别、Fisher判别、Bayes判别）
16. 
    参数估计（点估计、极大似然估计、Bayes估计）
17. 
    假设检验（U-检验、T-检验、卡方检验、F-检验、最优性检验、分布拟合检验）
18. 
    方差分析（单因素、多因素、相关性检验）
19. 
    模糊数学（模糊分类、模糊决策）
20. 
    
21. 
    插值与拟合（Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、三次样条插值、线性最小二乘）
22. 
    搜索算法（回溯、分治、排序、网格、穷举）
23. 
    数值分析方法（方程组求解、矩阵运算、数值积分、逐次逼近法、牛顿迭代法）
24. 
    数据包络分析法（DEA）
25. 
    基于层次分析的模糊综合评价
26. 
    
27. 
    微分方程（Malthus人口模型、Logistic模型、战争模型）
28. 
    稳定状态模型（Volterra 模型）
29. 
    常微分方程的解法（离散化、Euler方法、Runge—Kutta方法、线性多步法）
30. 
    差分方程（蛛网模型、遗传模型）
31. 
    偏微分方程数值解（定解问题、差分解法、有限元分析）
    
32. 
    十、数据建模&机器学习方法（当前热点）
33. 
    （注：此部分与数据处理算法有大量重叠）
    
34. 
    （单目标决策：不确定型决策、风险决策、效用函数、决策树、灵敏度分析）
35. 
    （多目标决策：分层序列法、多目标线性规划、层次分析法）
36. 
    系统工程建模（ISM解释模型、网络计划模型、系统评价、决策分析）
37. 
    注：各类别之间方法可能有交叉

介绍的算法比较多，但是实际真正常用的并不是很多，后续我会更新。