【简介】感谢网友“xxnxrxl”参与投稿，下面是小编给各位读者分享的正切和余切教案设计（共16篇），欢迎大家分享。
篇1：正切和余切教案设计
1.使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用 、 表示直角三角形(其中一个锐角为 )中两边的比，了解 与 成倒数关系，熟记30、45、60角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系。
2.逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。
3.培养学生独立思考、勇于创新的精神。
1.教学方法：运用类比法指导学生探索研究新知。
2.学生学法：运用类比法主动探索研究新知。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。
2.难点：了解的概念。
3.疑点：正切与余切概念的混淆.
4.解决办法：通过类比引出概念和性质，再通过大量直接应用，巩固概念和性质。
投影机、投影片(自制)、三角板
1.什么是锐角 的正弦、余弦?(结合下图回答)。
2.互为余角的正弦值、余弦值有何关系?。
3.当角度在0～90变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律?
4.我们已经掌握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢?在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学习。
正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识。
1.引入正切、余切概念
①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定?
因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测两直角边的比值一定是。
请学生观察 与 的表达式，得结论 (或 ， )这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与 区别开.
由题， ， ， ， ，把锐角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的锐角三角函数。
锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。
问：锐角三角函数能否为负数?
学生回答这个问题很容易。
4.特殊角的三角函数。
请同学推算30、45、60角的正切、余切值
通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想。
0，90正切值与余切值可引导学生查表，学生完全能独立查出。
5.根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。
结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的'余角的正切值。
练习：1)请学生回答 与 的值各是多少? 与 ? 与 呢?学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题： 与 有何关系?为什么? 与 呢?
2)把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：
【例1】求下列各式的值：
练习1.求下列各式的值：
学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力。
请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及 与 关系.知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系.本课用到了数形结合的数学思想.
结合 及 ，可扩展为 .
1.看教材P12～P14，培养学生看书习惯。
1.巩固正、余切概念，学会用正、余切来解决问题.
2.通过例题教学，培养学生分析问题、解决问题的能力; 通过归纳、概括，培养学生逻辑思维能力。
3.培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯。
1.教学方法：指导探索研究法。
2.学生学法：主动探索研究法。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：用正、余切解直角三角形。
2.难点：灵活运用正切、余切。
3.疑点：学生可能对正切、余切概念掌握不牢，导致出现 之类的错误，教学中应引起重视，使学生熟能生巧。
4.解决办法：通过教师精心引导，学生积极思维，主动研究发现，及练习巩固解决重难点及疑点。
投影机(或电脑)、自制投影片(或课件)、三角板
结合图，说出什么是 的正切、余切?
请班级里较差学生回答，以检测其掌握情况.
2. 与 具有什么关系?
3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?
3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?
4.在0～90间，正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么?
通过以上四个问题，使学生对新学的知识有了系统的认识，便于应用.
对概念的巩固最好的途径是配备练习题.因此，教师在引导学生复习有关概念后，应出示练习题(投影片).
1.在 中， 为直角， 、 、 所对的边分别为 。
①若 ， ，则 ， ， ，
本课安排在本小节末，运用本小节的知识去解决一个简单问题，再次为本章第二节解直角三角形做好准备.当然，这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决，不过那样做，就要先求出斜边 ，解的过程要繁琐一些。
【例】在 中， 为直角， 所对的边分别是 ，已知 ， ，求 (保留两位有效数字).
这个题是本大节知识的综合运用，考查知识点面面俱到，是检查全体学生是否全面达到教学目标 要求有效途径，教学中应引导学生全体参与，积极地探求各种解法，然后加以比较，优选出最佳方法，以培养学生思维的敏捷性、深刻性，形成良好的思维品质。
分析：本题已知 和 ，求 ，观察图不难发现，边 恰好是 的对边与邻邦边，因此求 可选用以下两个关系式：(1) ，(2) .
请学生比较一下，哪一个关系计算更简便呢?答：若选用 ，由此得 ，用 除以含四位有效数字的数，计算比较麻烦;而选用 ，由此得 .用 乘以含四位有效数字的数，计算相对方便.
解完例题之后，应引导学生小结：本题显示了除法与乘法在一定条件下可以互相转化，其中条件是 与 互为倒数.认真分析和利用这种转化，有时可使计算简便.
本节课实际上是对前面课的综合，通过对前面知识的综合运用，以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力.因此例题后应安排练习题如下：
在 中， 为直角， 、 、 所对的边分别为 .
(6)已知 ， ，求 和 (保留两位有效数字).
教法说明：给学生足够的时间，引导学生讨论、研究，筛选出最佳关系式使计算简便，既培养学生计算能力，巩固所学知识，又能培养学生的思维能力.
3.对学有余力的学生，可引导其读教材P15想一想.使学生对正弦、余弦间的关系，正切、余切间的关系以及弦、切间的关系有所了解，保证知识的完整性，为高中三角函数的学习打下基础.教师板书
引导学生总结：1.要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系.2.因为同一个角的可以互相转化，所以在选用关系时昼选择乘法使计算较简便.
1.看教材P1～P17，培养学生看书习惯。
2.教材P17习题A组7、8，学有余力的学生可选做B组题。
1．使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用 、 表示直角三角形（其中一个锐角为 ）中两边的比，了解 与 成倒数关系，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切（余切）值与它的余角的余切（正切）值之间的关系。
2．逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。
3．培养学生独立思考、勇于创新的精神。
1．教学方法：运用类比法指导学生探索研究新知。
2．学生学法：运用类比法主动探索研究新知。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。
2．难点：了解的概念。
3．疑点：正切与余切概念的混淆．
4．解决办法：通过类比引出概念和性质，再通过大量直接应用，巩固概念和性质。
投影机、投影片（自制）、三角板
1．什么是锐角 的正弦、余弦？（结合下图回答）。
3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？
4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？
5．我们已经掌握一个锐角的正弦（余弦）是指直角三角形中该锐角的对边（邻边）与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学习。
正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识。
1．引入正切、余切概念
①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？
因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是”。
②给出正切、余切概念。
如图，在 中，把 的对边与邻边的比叫做 的正切，记作 。
并把 的邻边与对边的比叫做 的余切，记作 ，
请学生观察 与 的表达式，得结论 （或 ， ）这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与 区别开．
由上图， ， ， ， ，把锐角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的锐角三角函数。
锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。
问：锐角三角函数能否为负数？
学生回答这个问题很容易。
4．特殊角的三角函数。
请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值。（如下图）
通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想。
0°，90°正切值与余切值可引导学生查“表”，学生完全能独立查出。
5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。
结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
练习：1）请学生回答 与 的值各是多少？ 与 ？ 与 呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题： 与 有何关系？为什么？ 与 呢？
2）把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。
【例1】求下列各式的值：
练习1．求下列各式的值：
学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力。
请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及 与 关系．知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系．本课用到了数形结合的数学思想．
结合 及 ，可扩展为 ．
1．看教材P12～P14，培养学生看书习惯。
篇3：第六册正切和余切
1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。
2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。
3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。
4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。
贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。
重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养
难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。
策略：突出重点、突破难点。
U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸
创设问题情境 ――→ 问题的研究 ――→ 讲授新课 ――→ 归纳小结及布置作业
随着三角形的边长的.放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，
当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
1、几何画板动画演示：
得出结论：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，
当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。
③过C点作CD⊥AB于D，求tg∠DCA的值．
如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，D、E在BC上，AC＝4，
4、探索题：能否在网格纸中画一个Rt△,使其中一个锐角的正切值为 。
篇4：正切和余切教学设计
关于正切和余切教学设计
1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。
2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。
3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的'变换，孕育学生的品质。
4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。
二、 教学设计的指导思想：
贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。
三、 重、难点及教学策略：
重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养
难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。
策略：突出重点、突破难点。
U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸
五、 教学环节的流程简图：
创设问题情境 ——→ 问题的研究 ——→ 讲授新课 ——→ 归纳小结及布置作业
篇5：数学正切和余切教案
1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言，数学教案－正切和余切。
2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。
3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。
4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。
二、 教学设计的指导思想：
贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。
三、 重、难点及教学策略：
重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养
难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。
策略：突出重点、突破难点。
U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸
五、 教学环节的流程简图：
创设问题情境 ——→ 问题的研究 ——→ 讲授新课 ——→ 归纳小结及布置作业
随着三角形的边长的'放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，
当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
1、几何画板动画演示：
得出结论：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，
当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变，初中数学教案《数学教案－正切和余切》。
课题： 29.1 正切和余切
篇6：正切、余切函数的图象和性质
师：对比上一节的习题，请同学们看一看自己的作业本，对正弦和余弦函数，在作业中，我们已涉及了多少类型的问题？
生众：P159（11）正弦，余弦函数的定义域； P158（3）正弦，余弦函数的最值（值域）； P158（6）正弦，余弦函数的奇偶性 P159（8）正弦，余弦函数的单调性 P159（7）正弦，余弦函数的应用一-，-比大小 P158（4）正弦，余弦函数的周期（最小正周期） P159（12）正弦，余弦函数的图象 P160（16、17）正弦，余弦函数性质的应用。
教师：今天我们来学习正切、余切函数的图象和性质，可以想一想，我们要觖决什么问题？
生众：不就是上面这几点问题吗？
教师：说的不错，我们就是要来解决把“正弦、余弦函数”换成“正切、余切函数”后（1）~（7）后面加一个“是什么？”这样一些问题。请同学们带的这些问题看书5分钟（P153~P157）。
[评述]：这里是通过作业小结的方式引入问题。学生常常是很肓目的做作业，很少观察作业所涉及的问题类型和范围。教师有意识地引导学生作这种观察，既培养了学生看课本的习惯，又自然引出了今天的课题和要探索解决的问题。
二、学生自己回顾性设问，（自问自答） 5分钟以后：学生阅读完毕，教师指导第一组学生（7人）为相邻的同桌的同学（第二组学生）就前面七个方向提一个有关正、余切函数性质的问题，要求是后面的同学不要提前面已经提到过的问题，并请同桌同学（起立）对着大家回答。
做完后，问、答的两组学生角色交换。其它组的同学一边听，一边作判断，对的放过，不对时请同一行的同学予以更正。
生1：正切函数的定义域是什么？
邻生答：除了，k∈Z外的全体实数。
生2：正切函数的值域是整个y轴吗？
邻生改正：应说成是全体实数
生10：学过四种三角函数都是奇数吗？都是增函数吗？
邻生答：不对，反例是余弦函数）
生11：正切函数是它定义域上的增函数吗？（好问题！）
邻生答：是，其它学生更正：不是。
生12：正切函数是一个周期为2的函数吗？（含义不清的问题）
邻生回答：准确地说正切函数是最小正周期为的周期函数。
生13：余切函数也是一个以2为周期的周期函数，这个说法对吗？
邻生：不对， 另外的学生答：对，……… 学生即席讨论………。
生14：怎样由y=tgx的图象得到y=ctgx的图象？（好问题），邻生答：可以先把y=tgx的图象以x轴为轴，翻转180度，再向右平移。
另一个邻座同学：也可以先把y=tgx的图象以y轴为轴，翻转180度，再向右平移。
教师插说：我怎么不懂了？为什么把y=tgx的图象以x轴为轴，翻转180度和把y=tgx的图象以y轴为轴，翻转180度的.效果一样？
教师又插说：非要先翻转后平移吗？
[评论]学生自己设计问题，自问他答，其它学生协助判定是否正确，可以在很大程度上调动学生自己学习的主动性。但问题的难易控制有一定难度，先问的人设计问题相对容易些，可以用往复问答的方式来解决（第一个提问的学生将回答最后一个问题）。
邻座的学生作答，同一横行同学做答的是非判定，这样做目的是让反馈的更快、更广些。
从学生问答情况看，基本达到了目的。
三、自己提出问题，设计问题，当堂练习，自己作评价。
师：下面请第3组同学为大家设计一组课堂练习可以讨论。（2分钟）
要求是七个方面都要覆盖。（七人上黑板，学生之间有交流，组长分配协调一人一个题，不使重复，2分钟后题目完成）
请第4组同学上黑板解：其它同学在下面解。
再请第5组同学：评价题目和解法的长短。
请第6组同学对应设计课后作业（C组题）。
请第7组同学：作全课的小结（谈自己认为感觉最深几点）
[评述]活动覆盖面大，学生在教师控制的“方向”上直接参与练习设计，求解，并且加入练习题设计及解法的评价和全课小结，目的是让学生学会“品题”，“品课”，这本身是对学生掌握学法的一种引导，对培养学生的自学能力十分重要。
第3组学生上黑板设计的题目：
（1）求函数的定义域。
（4）函数最小正周期是什么？
（5）求出的单调增区间。
（6）作出函数的图象，并说明它是由y=tgx经过怎样的变换得到的。
（7）讨论下面函数的奇偶性和最小周期：，y=tg (mx+n)+b
学生D组7人上黑板解题。
求解过程及改错讨论略。
学生E组评价：首先对D组的解答做出评判（略）
学生15：我觉得（3）设计的好，它要求先用诱导公式转化成同名函数再比大小。
学生16：我先纠正解答中的错误，原解认为最小正周期是，这是一个明显的错误，因为它不是正数。我觉得（4）设计的目的就是要考查最小正周期的表达式中绝对值这一个最容易被忽略的地方。我认为此题设计的很好。
学生17：我觉得（5）设计的不很好，原因是，对数后面根号似乎多余，因为对数对真数的要求和算术根大体一致。又复合函数的内、外层函数y=lgt, 都是增函数，再讨论递增区间，显得“挖潜”不够，不如将y=lgt或换成某种减函数如。这样可以考察到更多的复合函数单调性的知识。
[评述]：这里有一个集体协作的场景，组长“派”任务和个人主动抢任务结合，学困生强以优先，各尽其能，各显所长。教师可以在旁边观察、欣赏、记录。作出鼓励或引导性的“旁白”。
第7组的两个代表，上来做了全课的总结：
学生17：今天我们学习了正切、余切、函数的性质，我觉得比较重要的是要把握函数的性质，就要去研究什么东西？这里面主要是定义域，值域单调性、奇偶性、周期性，和由此得到的函数的图象。对于正、余切函数的性质我觉得通过它们的图象去记忆，去理解是最容易的。只要记住函数的基本图象，我们就可以说出相应的性质。简单地说可以从图象直观走向看增减性、是否对称看奇偶性、是否可重复看周期性………。
学生18：我觉得应该补充的是：学习相关、相似知识时应抓住区别。“切”函数相对于与“弦”函数的区别在于：无最值，定义域“断续”，周期“变短”，增减性变“单纯”。 从我们的解决过问题看，用到最多的是转化的思想：即把一个对复合函数性质的讨论转化为对最基本的三角函数的性质的应用。如：求定义域，就是利用基本余切函数y=ctgt的定义域是t≠k，k∈z，再把看成一个整体。令
从而解决问题。所以抓住最基本的函数的性质是解决问题的根本。
教师：大家谈的都很好，特别是评价组的同学不仅做出题目，还能“品出”出题者的本意，小结做的也很好。我请大家注意这节课的过程实际上给了我们学习新内容的一种宏观的程序：温故（相关知识准备）→新的学习对象与旧知识的联系→类比提问、差异思考发现问题和学习目标→找出规律，解决问题→应用成果，练习巩固（发散）→归纳收缩（小结）。这里的程序还没有完，还有一段是：→进一步的发散思考，探索新的问题和规律。
这部分内容常常是在课外进行的。 记得最后一位同学的小结中提到的“根本”是基本函数的基本性质，这真的是很“根本”，因为我们今天所解决的问题都被化归到这个地方。
[评述]：学生的小结和评价不一定很完整、全面，可以一人一点，互相补充。即使有错误，教师也不要急于纠正。最引导学生自己发现、纠正。也可以让其它学生来补充更正。
教师的评价应是激励性的。另外应引导学生注意学法，特别是对高一的学生。
A 组：P157~158（直接勾画在书上）（练习）
C组：请第六组同学上黑板布置
[评述]：A、B是基本要求，C组作为选做或探索题。让学生设计C组题也是为了调动学生自主学习的积极性，因为学生更乐于解决自己的问题。
如C组题的（1）（2）设计的就不错。
比如：（1）y=tgx-ctgx中的最小正周期不是，而是。这就需要借助于切割弦把它化成-ctg2x来发现。
（2）可以看出学生试图将结果一般化，虽有一定困难，但值得鼓励提倡。有时也会出“问题”。
如（3）的设计意图很好，综合应用的意识特别强。可以看出的学生的设计意图是把已学过的几种函数的性质“综合”应用到一起，出这道题的学生平时能力强、反应快，但有重难题，忽视基本的倾向。
我看到这题在没有反三角函数知识的情况下，求解、表达都有困难，已超出学生现有的水平，提出大家可以先思考而让设计提出该问题的同学下次介绍他的解法。
在下次课上这位同学说他出题时考虑不够，出完题没想解题时候的困难，定义域不好描述，单调区间写出有困难。我先肯定了这位同学的出题意图，然后说实际问题有可能是这样的。
我们在第一轮学习时应注意基本。就这道题来说，将来学习反三角函数知识再解可能更容易一些，另一个办法是用计算机（mathcad）软件，可以作出图象如下，从而可以分区间得到近似解。
应该承认这样做是有一定风险的，学生出的题目也会常常使教师陷入窘境，但师生在同一个起点去思考，去碰壁，去绕岩避礁，长使教师与学生都能得到更多的收获。许多思考的技巧和解决问题的策略都是在这样的交流中，无形的被激发、转化、吸收。
篇7：正切、余切函数的图象和性质
师：对比上一节的习题，请同学们看一看自己的作业本，对正弦和余弦函数，在作业中，我们已涉及了多少类型的问题？
生众：P159（11）正弦，余弦函数的定义域：
P158（3）正弦，余弦函数的最值（值域）：
P158（6）正弦，余弦函数的奇偶性
P159（8）正弦，余弦函数的单调性
P159（7）正弦，余弦函数的应用一-----比大小
P158（4）正弦，余弦函数的周期（最小正周期）
P159（12）正弦，余弦函数的.图象
P160（16、17）正弦，余弦函数性质的应用
教师在黑板上书写：（1）定义域（2）值域（3）奇偶性（4）单调性（5）比大小（6）求最小正周期（7）作图（8）应用
教师：今天我们来学习正切、余切函数的图象和性质，可以想一想，我们要觖决什么问题？
生众：不就是上面这几点问题吗？
教师：说的不错，我们就是要来解决把“正弦、余弦函数”换成“正切、余切函数”后（1）~（7）后面加一个“是什么？”这样一些问题。请同学们带的这些问题看书5分钟（P153~P157）。
[评述]：这里是通过作业小结的方式引入问题。学生常常是很肓目的做作业，很少观察作业所涉及的问题类型和范围。教师有意识地引导学生作这种观察，既培养了学生看课本的习惯，又自然引出了今天的课题和要探索解决的问题。
篇8：余切函数cotx等于什么
在y=cotx中，以x的任一使cotx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)，在直角坐标系中，作出y=cotx的图形叫余切函数图象。也叫余切曲线。它是由相互平行的x=kπ(k∈Z)直线隔开的无穷多支曲线所组成的。
形式是f(x)=cotx，在平面直角坐标系中，函数y=cotx的`图像叫做余切曲线。它是由相互平行的x=kπ(k∈Z)直线隔开的无穷多支曲线所组成的。
【意思】：直角三角形任意一锐角的对边与邻边的比，叫做该锐角的正切，用tg（角）表示，参看〖三角函数。
1、我们中的大多数不能分辨正切余切。
2、特别是那种正切的造型在自然界中几乎不存在。
3、而二者之间的占整个领域绝大多数的，是具有正切特征的消费产品。
4、双曲正弦、双曲余弦和双曲正切函数也会以常见或特殊形式出现在各种计算中。
5、基于线性调频信号、正切调频信号对脉冲压缩系统进行了仿真，并分析得到了有意义的结果。
6、方法利用动态学习比率BP算法以双曲正切函数为功能函数的非线性时间序列预测方法。
7、你能够共同策划，削尖和，发现交叉点，联结到线以正切环行，和放置圆圈正切钓鱼。
8、电性能：电容量、损耗角正切、漏电流等，具体数据参见产品目录和相关产品规格书。
9、采用了仪表化冲击试验设备和双曲正切函数回归计算的数据处理方法，因而确保了实验结果的准确性。
10、针对文家坪磷矿地下开采岩体移动变形问题，给出了用于预测分析地下开采引起地表移动变形的双曲正切函数模型。
11、之后，设计了双曲正切函数的鲁棒补偿项，从而得到一种没有抖振的平滑控制输入。
12、利用双曲正切函数，无须区分亲和度界限，决定个体细胞的变异率，实现细胞群的自适应变异；
13、滤波器由不同的一维高阶低通隐式正切滤波器耦合而成，能选择性地过滤由地形坡度所引起的不同尺度的噪音。
14、采用正切细分法，对不足一个信号周期的条纹位移，实现了正确的辨向和高倍数细分。
15、结果表明，双曲正切滞回模型能很好地描述磁流变阻尼器的力学性能，且形式简单、概念明确，适合实际应用。
16、基于正切函数变换，本文提出了改进型全域基展开法（MGBEM）。
17、本文介绍用正切电流计测定当地地磁场水平分强度的方法。
18、研究双曲正切包装系统在后峰锯齿脉冲作用下的冲击响应。
19、证明了与正切函数相关的`两个不等式。
20、结果给予徐有壬在中算史上首次提出正切级数等工作以历史评价。
21、在分析多层感知器神经网络的基础上，推导了双曲正切函数为激励函数的误差后向传播算法。
22、它立足于国内现有技术和应用特点，以动调陀螺仪为测量元件，利用正切法双轴测速定北。
23、设计变量直接取吃水、横倾角和纵倾角，不必预先计算倾角的正切值，使用方便。
24、针对不同情形，通过恰当地利用双曲正切函数，提出了三种连续有界的协同控制器。
25、正切对圆柱形表面。
26、结果表明，随着电激励信号频率的增大，果品的电容、电阻以及损耗角正切值均减小；
27、玻璃微珠含量为40%的复合材料在X波段具有较好的介电损耗和磁损耗性能，其介电损耗角正切值和磁损耗角正切值分别可达0.30和0.10。
28、研究双曲正切包装系统在前峰锯齿脉冲作用下的冲击响应。
篇11：正切函数定义域
4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，（k∈Z）上是增函数。
5、周期性：最小正周期π（可用T=π/|ω|来求）。
6、最值：无最大值与最小值。
7、零点：kπ,k∈Z。
8、对称性：无轴对称：无对称轴中心对称：关于点(kπ/2+π/2,0)对称（k∈Z）。
9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函数是奇函数，它的图象关于原点呈中心对称。
10、图像（如图所示）实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π （n∈Z） 都是它的对称中心。
篇12：正切平方的导数是什么
篇13：正切函数的性质
8、对称性：无轴对称：无对称轴中心对称：关于点(kπ/2+π/2,0)对称（k∈Z）。
9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函数是奇函数，它的图象关于原点呈中心对称。
10、图像（如图所示）实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π（n∈Z）都是它的对称中心。
在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的'和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。
法兰西斯·韦达(Fran?oisViète)曾在他对三角法研究的第一本著作《应用于三角形的数学法则》中提出正切定理。现代的中学课本已经甚少提及，例如由于中华人民共和国曾经对前苏联和其教育学的批判，在1966年至1977年间曾经将正切定理删除出中学数学教材。不过在没有计算机的辅助求解三角形时，这定理可比余弦定理更容易利用对数来运算投影等问题。
高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：
篇14：两角和与差的正切
进一步掌握公式的运用，由例及类归纳解题方法，提高运用公式的能力．
师：口答公式（），并指出它的结构特征和作用．
生：公式（）可以将复角的正切表达为两单角、的正切的和与正切的积的形式．
分析：若用公式（）将已知等式展开，只能得到与的等量关系，要得到探求结论十分困难．我们来观察一下角的特征，
于是就可以正确的解法．
归纳：将角作适当的变换，配出有关角，便于沟通条件与结论之间的联系，这是三角恒等变换中常用的`方法之一，这种变换角的方法通常叫配角法．例如配成又如配成－或者．
（让学生思考和讨论，教师给出必要的启发诱导．）
生：可以先求出然后再代入计算．
师：这个想法可以解决问题，大家想想有没有更好的方法．
师：对了，我们要善于把公式变形后使用，从公式 中可得变形公式：，这会使解题更具灵活性．
3． （1）已知求证：；
（2）如果都是锐角，且，求证：．
例3 设是一元二次方程的两个根，求的值．
分析：易知，联想公式（）与韦达定理求解．
归纳：如果已知是一元二次方程的两个根，那么联想公式与韦达定理便于探求结论．
1． 已知是一元二次方程的两个根，求的值．
2． 已知函数的图象与轴交点为、，
这一课我们介绍了公式（）的灵活运用，解题时要多观察，勤思考，善于联想，由例及类归纳解题方法，如适当进行角的变换，灵活应用基本公式，特殊角函数的应用等是三角恒等到变换中常用的方法和技能．
篇15：《半角的正弦余弦和正切》说课稿
《半角的正弦余弦和正切》说课稿
半角的正弦、余弦和正切部分知识在高中数学知识体系中占有十分重要的地位，为了帮助学生更好地理解这部分知识，我结合教育学、心理学知识精心设计了一节课，并将课程以说课稿的形式呈现给大家，希望能得到大家的指导和帮助。说课稿内容如下：
我说课的内容是全日制普通高中课程标准实验教科书人教B版《数学.必修4》第三章第二节“半角的正弦、余弦和正切”。
我将按以下步骤进行说课：1）教材分析；2）说教法；3）说学法；4）说教学过程；5）说教学反思。
1.本课在教材中的地位
本节课学习半角公式，它是上一节倍角公式的逆用。公式的逆用能开拓思路，培养学生逆向思维能力；三角函数知识是高考必考内容，在三角函数的化简过程中需要使用倍角和半角公式，因此本课的地位十分重要。
高一学生的逆向思维能力还处在形成过程中，顺用公式比较容易，但逆用公式比较困难，因此只能在教学中循序渐进。考虑到以上因素，在设计这节课的时候，我积极为学生创设学习情境，由倍角公式入手引导学生探究半角公式。
根据新课程标准的要求，同时针对本校学生的心理特点和认知水平，结合教材，本着面向全体、使学生全面、主动发展的原则，确定本节课的教学目标如下:
1.知识目标：（1）掌握半角公式及其推导方法。（2）能熟练、合理地运用公式。
2.能力目标：（1）通过半角公式的推导，帮助学生进一步了解各公式的内在联系，培养学生的逻辑推理能力．
（2）通过公式的综合运用及一题多解，进一步提高学生创造性思维能力．
3．情感态度与价值观目标：（1）培养学生交流合作、善于思考的良好品质；
（2）通过多媒体宣传奥运，培养学生爱国主义情感。
其中我尤其注重培养学生形成积极向上的情感态度与价值观，在学习过程中，通过多媒体宣传奥运知识，使学生在潜移默化中养成爱国主义情感，培养民族自尊心、自信心。
根据本校学生的认知水平和教材的特点，从高考要求出发，确定本课知识重难点如下
教学重点：半角公式及其应用。
教学难点：半角公式符号的确定及半角正切公式的应用。
5.教具：多媒体课件。
结合“新课改”提出的将“课堂还给学生”的思想和现代教育的代言人美国教育家杜威的“实用主义教育思想”，本节课我主要采取以学生活动为主的教学方法，让学生真正的参与活动，在活动中得到认识和体验。
具体教法有：谈话法、讨论法、计算法与自主探究法等。
古人主张：“授人鱼，不如授人以渔”，在全面推进课程改革的今天，课堂上不仅要传授文化知识，更重要的是教给学生科学的.学习方法，在大力构建“学习型社会”的今天为他们以后继续教育或终身教育打下基础，本节课我注重调动学生积极思考，主动探索。尽可能多地增加学生参与教学活动的时间和空间，真正让学生成为教学的主体。
具体学法有：观察分析法、由特殊到一般的化归方法、合作探究法、练习巩固法等。
本节课我以美国心理学家马斯洛的人本主义理论为依据。教育上的人本主义思想就是一切为了学生的思想，一切教育教学活动都必须以学生为中心，学生是学习的主体，教师的一切活动都是为学生的学习服务的。本课刚探究完毕，为节省大家宝贵时间，我简要说一下教学过程。
“复习引入”环节，由倍角公式入手，逆用公式从而引出新课。这符合人类对知识由浅入深、循序渐进的认知规律，也遵循了瑞士教育学家皮亚杰提出的建构主义理论要求。
通过两个例题的练习，让学生亲身体会在应用公式时如何确定正负号；通过一题多解，帮助学生熟练应用公式。这样由学生自主探究、合作探究知识，充分体现学生的主体地位，提高了他们的能力。
讨论：你能想出哪些方法求 的值
由例3过渡到例4半角正切公式的应用这一本课难点知识。为突破这一难点知识，首先给学生一定的时间分组讨论，自主探究得出结论。这样可以充分调动学生学习的积极性，进行生生互动，让学生在互助合作中探究知识，将课堂真正还给学生。
课堂小结：由学生自主完成，帮助学生形成对本课知识的整体认识，并培养学生归纳、概括能力。
本课我以新课改思想及教育学、心理学知识为指导，从学生需要出发，注重互动、交流，最大限度地调动学生参与课堂的积极性、主动性和创造性，把探索知识、培养趣和能力、渗透学习方法有机地结合在一起，目的使学生得到全面发展。由于时间有限，个人能力有限，本课不足之处一定有很多，请各位老师批评指正。谢谢大家！
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篇16：《假如》教案设计
1 、正确流利、有感情地朗读课文，背诵课文。
2 、培养学生有关爱他人，关爱环境的愿望。
教学重难点：通过朗读启发学生爱他人、关爱环境。“假如我有一枝马良的神笔”的朗读要随感情读出变化来感悟课文。
教学准备： 录音机、图片、 红色心形卡片
一、初读课文，整体感知
请同学们自由读课文，要求边读边想：假如有一支神笔，诗中的小朋友要实现哪些愿望？
二、细读课文，感悟语言、感情朗读。 学习第一小节
1、创设情境：冬天来了，寒冷的北风呼呼地吹着，一棵小树孤零零地站在窗外，被风吹得摇摇摆摆，冻得瑟瑟发抖。小树在寒冷的北风里，缩着身子，轻轻叹息。
2、老师相信，现在，你一定有自己的感受，那么，就带着这种体会和感受有感情地读这几个短语。（出示词卡：在寒冷的北风里缩着身子轻轻叹息）
3、小作者感受到了小树的寒冷和孤独，于是，她画了一个红红的太阳，阳光好温暖啊！这样，小树在冬天也能快活地成长，谁来快活地读一读？
4、带着你的独特感受练读第一小节，老师相信，这次你一定能读得更好。（学生自由练读。）
5、谁来展示读给大家听一听？（展示读）
你认为他哪儿读得好？（评读）
你能比他读得还要好吗？（激读，赛读）
1 、教师出示自学提示：“我”为什么要画谷粒和一双好腿给小鸟和西西？画出 你认为写的好的词语或句子，并说出好在哪里？ 学生自学。 2 、学生汇报自学结果，师加以适当的引导。 学生发表自己的见解。指名读，师相机指导。
3 .选出读得好的学生介绍经验。
教师相机总结：读课文时，可以把重点字词加重语气，可以加上动作读，可以把自己想成小作者进入情境读，还可以想着诗中描绘的画面读。
4 、合作练读，感悟全文
a、男女生合作读：男生读每小节的第一句话，女生读每小节的第二句话，最后一小节，男女齐读。
b、师生合作读：教师读“假如我有一枝马良的神笔”，学生接读。最后一小节，师生齐读。
c、读完全文，你明白了什么？
三、指导背诵，积累语言。 选你最喜欢的一节背诵下来。
四、感知升华，扩展延伸，发展学生语言。
1 .教师激情总结：小作者极其渴望有一枝马良的神笔，他没有给自己画好玩的玩具，好看的衣服，而是帮助了小树，小鸟，还有不幸的朋友西西，帮助了那些需要帮助的人。可以看出，他是一个多么善良，多么有爱心的人啊！假如，你有一枝马良的神笔，你所写的也都会实现，那么，你最想写什么呢？拿出你手中的神笔，模仿诗中的格式，把你的想法尽情地表达出来。
2 .出示：假如我有一枝马良的神笔，我要给＿＿＿画＿＿＿。
师：多么美好的愿望，多么动人的`诗歌啊！你们真是一个个诗人！请把你的美好心愿写下来吧！
3 .学生在心形卡片中写话。
4 .在音乐声中，学生展示读。
（将朗读与写话相结合，让感悟的情感及时留于笔端，在美妙的音乐中，学生对生活的美好愿望自然流淌，此时，学生的情感得以升华。）
5 .播放《爱的奉献》，升华情感。
师结束语：孩子们，虽然我们手中没有这么一枝马良的神笔，但是我们可以用我们的双手为那些需要帮助的人做很多事情，只要人人都献出一点爱，我们的生活将会变得更加美好！这堂课在这动听的音乐声中将要结束了，但是希望人们相互之间的关心和爱心永远不会结束。 五、课外延展，布置作业
把你美好的愿望用手中的画笔画出来，并给这幅画起个名字。
（这种作业设计，使学生带着美好的愿望，带着自己独特的读书体验走出课堂，走向宽阔的心灵牧场。）
