求这道数列简单题的解析

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-21 13:01 标签： 高中数学数列题型及解题方法

第1篇：高二等差数列的前n项和训练题

又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列.

5.若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( )

将③代入④中得n=13.

6.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于( )

∴{an}是一个首项a1=-7，公差d=2的等差数列.

(1)写出该数列的第3项;

(2)判断74是否在该数列中.

(2)求{an}的前n项和sn及使得sn最大的序号n的值.

所以当n=5时，sn取得最大值.

12.已知数列{an}是等差数列.

(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数;

第2篇：高二数学《等差数列及其前n项和》知识点

一、等差数列的有关概念：

1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为an+1-an=d(n∈n*，d为常数).

2.等差中项：数列a，a，b成等差数列的充要条件是a=(a+b)/2，其中a叫做a，b的等差中项.

二、等差数列的有关公式

2.在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等差数列，公差为kd.

1.与前n项和有关的三类问题

(1)知三求二：已知a1、d、n、an、sn中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想.

(3)利用二次函数的图象确定sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值.

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…;

若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元

第3篇：高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿

以下是高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿，仅供参考。

掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。

(1)通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

(2)利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活*，提高学生分析问题和解决问题的能力。

c、情感目标：(数学文化价值)

(1)公式的发现反映了普遍*寓于特殊*之中，从而使学生受到辩*唯物主义思想的熏陶。

(2)通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。

(3)通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

教学重点：等差数列前n项和的公式。

教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。

教学方法：启发、讨论、引导式。

教具：现代教育多媒体技术。

一、创设情景，导入新课。

师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关*质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少?"年仅10岁的小高斯略一思索就得到*5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。(教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍)。我们来看这样一道一例题。

这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后，让学生自行发言解答。

所以我们得到s=55，

师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。

二、教授新课(尝试推导)

师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的*质，如何来导出它的前n项和sn计算公式呢?根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。

师：好!如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

d(ii)上面(i)、(ii)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(i)是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量?(a1，d，n，an，sn)，它们由哪几个关系联系?[an=a1+(n-1)d，sn=

d];这些量中有几个可自由变化?(三个)从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(i)和(ii)的一些应用。

三、公式的应用(通过实例演练，形成技能)。

1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式)例2、计算：

请同学们先完成(1)-(3)，并请一位同学回答。

生5：直接利用等差数列求和公式(i)，得

师：第(4)小题数列共有几项?是否为等差数列?能否直接运用sn公式求解?若不能，那应如何解答?小组讨论后，让学生发言解答。

生6：(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以

生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：

师：很好!在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。

师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二)，请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。

师：(继续引导学生，将第(2)小题改编)

②若此题不求a1，d而只求s10时，是否一定非来求得a1，d不可呢?引导学生运用等差数列*质，用整体思想考虑求a1+a10的值。

2、用整体观点认识sn公式。

师：来看第(1)小题，写出的计算公式s16=

=8(a1+a6)与已知相比较，你发现了什么?

师：对!(简单小结)这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的*质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。

师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式sn的运用一一剖析，引导学生观察当d≠0时，sn是n的二次函数，那么从二次(或一次)的函数的观点如何来认识sn公式后，这留给同学们课外继续思考。

最后请大家课外思考sn公式(1)的逆命题：

已知数列{an}的前n项和为sn，若对于所有自然数n，都有sn=

。数列{an}是否为等差数列，并说明理由。

师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。

生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。

2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对sn公式的运用。

生12：1、运用sn公式要注意此等差数列的项数n的值。

2、具体用sn公式时，要根据已知灵活选择公式(i)或(ii)，掌握知三求二的解题通法。

3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关*质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。

师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学*质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个有心人，去发现更多的*质，主动积极地去学习。

本节所渗透的数学方法;观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。

数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。

一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A．B．C．D．E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

* 【2017】1、某品牌的电冰箱连续两次降价10%后的售价是降价前的（）

* 【2017】2、甲、乙、丙三种货车的载重量成等差数列，2辆甲种车和1辆乙种车满载量为95吨，1辆甲种车和3辆丙种车满载量为150吨。则用甲、乙、丙各1辆车一次最多运送货物（）吨

* 【2017】3、张老师到一所中学进行招生咨询，上午接受了45名同学的咨询，其中的9名同学下午又咨询了张老师，占张老师下午咨询学生的10%。一天中向张老师咨询的学生人数为（）

* 【2017】4、某种机器人可搜索到的区域是半径为1米的圆，若该机器人沿直线行走10米。其搜索过的区域的面积（单位：平方米）为（）

* 【2017】5、不等式的解集为（）

* 【2017】6、在1与100之间，能被9整除的整数的平均值为（）

* 【2017】7、某试卷由15道选择题组成，每道题有4个选项，只有一项是符合试题要求的，甲有6道题能确定正确选项，有5道题能排除2个错误选项，有4道题能排除1个错误选项。若从每题排除后剩余的选项中选1个作为答案，则甲能得满分的概率为（）

* 【2017】8、某公司用1万元购买了价格分别是1750元和950元的甲、乙两种办公设备，则购买的甲、乙办公设备的件数分别为（）

* 【2017】9、如图1，在扇形AOB中，，则阴影部分的面积为（）

* 【2017】10、老师问班上50名同学周末复习的情况，结果有20人复习过数学，30人复习过语文，6人复习过英语，且同时复习了数学和语文的有10人，语文和英语的有2人，英语和数学的有3人。若同时复习过这三门课的人数为0，则没有复习过这三门课程的学生的人数是()

* 【2017】13、将6人分为3组，每组2人，则不同的分组方式有（）种

* 【2017】14、甲、乙、丙三人每轮各投篮10次，投了三轮。投中数如下表：记分别为甲、乙、丙投中数的方差，则（）

* 【2017】15、将长、宽、高分别是12，9和6的长方体切割成正方体，且切割后无剩余，则能切割成相同正方体的最少个数为（）

二．条件充分性判断：第16~25题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A．B．C．D．E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。
A：条件（1）充分，但条件（2）不充分
B：条件（2）充分，但条件（1）不充分
C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分
D：条件（1）充分，条件（2）也充分
E：条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分

* 【2017】16、某人需要处理若干份文件，第一小时处理了全部文件的，第二小时处理了剩余文件的，则此人需要处理的文件共25份

（1）前两个小时处理了10份文件
（2）第二小时处理了5份文件

* 【2017】17、某人从A地出发，先乘时速为220千米的动车，后转乘时速为100千米的汽车达到B地，则A，B两地的距离为960千米

（1）乘动车时间与乘汽车时间相等
（2）乘动车时间与乘汽车的时间之和为6小时

* 【2017】18、直线与抛物线有两个交点

* 【2017】19、能确定某企业产值的月平均增长率

（1）已知一月份的产值
（2）已知全年的总产值

* 【2017】21、如图2，一个铁球沉入水池中，则能确定铁球的体积

（1）已知铁球露出水面的高度
（2）已知水深及铁球与水面交线的周长

* 【2017】22、某人参加资格考试，有A类和B类可选择，A类的合格标准是抽3道题至少会做2道，B类的合格标准是2道题需都会做，则此人参加A类合格的机会大

（1）此人A类题中有60%会做
（2）此人B类题中有80%会做

* 【2017】25、某机构向12位教师征题，共征集到5种题型的试题52道，则能确定供题教师的人数

（1）每位供题教师提供的试题数相同
（2）每位供题教师提供的题型不超过2种

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