短时傅里叶变换算出的幅值准确吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-21 13:01 标签： 时域幅值和频域幅值有啥关系

哪位"数学专业的研究生" 或 "信号处理专业的高手" 帮我讲解并注释一下.

本人要用它来对麦克风采集的声音进行滤波去噪.

提供相关资料也行. (关键是有怎样用代码实现Fourier transform的相关理论)

本发明涉及信号处理领域，具体是一种基于短时分数阶傅里叶变换的跳频信号的参数估计方法。

跳频通信作为扩频通信的一种通信技术，因其具有低截获率、强抗干扰性能等优势被广泛的应用于通信领域。随着技术的发展，跳频通信也已逐渐的渗入到民用领域方面，如无人机飞控信号通信，蓝牙通信等都是采用跳频信号进行通信。因此，对于接收端来说，准确估计跳频信号的参数估计是具有重大意义的。目前关于跳频参数的估计主要是基于时频分析的方法，最常用的跳频参数估计方法是采用短时傅里叶变换估计跳频参数的方法，运算量低，实现简单，但是时频分辨率精度不够高，基于魏格纳(WVD)变换的参数估计方法，虽提高了时频分辨率，但存在严重的交叉项干扰。

本发明的目的是针对现有技术不足，而提供一种基于短时分数阶傅里叶变换的跳频信号的参数估计方法。这种方法能抑制交叉项干扰，能提高跳频参数估计的时频分析精度。

实现本发明目的的技术方案是：

一种基于短时分数阶傅里叶变换的跳频信号的参数估计方法，与现有技术不同的是，包括如下步骤：

1)对采集到的跳频信号x(n)作短时分数阶傅里叶变换：对采集到的跳频信号x(n)作短时分数阶傅里叶变换，与短时傅里叶变换类似，短时分数阶傅里叶变换也是一种加窗变换，p阶短时分数阶傅里叶变换STFRFTx,p(n,u)可表示为公式(1)：

其中，g(τ)为窗函数，

2)得到最大值矢量y(n)：计算STFRFTx,p(n,u)沿着时间轴上每个时刻n的最大值，得到矢量y(n)为公式(3)：

3)小波变换：对矢量y(n)作小波变换，得到小波变换后的时域信号CWT(n,u)；

4)计算CWT(n,u)的均值、求其幅值：计算CWT(n,u)的均值，去掉直流分量，并求其幅值，得到y1(n)为公式(4)：

5)得到跳频周期：对幅值序列y1(n)作傅里叶变换，即可估计得到跳速fh，由此可估计得到跳频周期

6)找出时频脊线：找出步骤2)得到的最大值矢量y(n)所在的位置loc(n)，即时频脊线为公式(5)：

其中，fs为采样频率，Nf为频点数；

7)对时频脊线求差分：对时频脊线loc(n)求一次差分，得到差分序列d1(n)为公式(6)：

8)得到脉冲序列：对差分序列d1(n)进行去噪处理，得到脉冲序列d2(n)，即峰值位置，由于受噪声影响，需要对峰值位置进行处理，处理的过程为：设定一个阈值噪声门限，低于该门限的值，则认为是噪声，否则为有用信号，这时仍然受噪声影响，会存在多个峰值点，需要从中获取有用信号的脉冲序列，在这里主要是通过对一定范围内的峰值点进行平均，取最接近该平均数的峰值点，作为该段的峰值点，搜索范围为对差分序列d1(n)求一次差分后的各个相邻点的距离不大于跳频周期点的一半，得到符合条件的脉冲序列d3(n)；

9)得到跳变时刻的估计值：时频脊线上长度近似相等的短横线对应的是跳频频率持续的时间，依据差分序列d1(n)求得跳变时刻的估计值fh_tiao为公式(7)：

10)得到跳变频率：依据步骤5)已估计得到跳频周期在每一跳范围内，沿着时间轴将每个频率上的STFRFTx,p(n,u)值累加，找到最大值对应的频率坐标，则可以得到该段信号的归一化频率，转换成该跳周期对应的实际频率为公式(8)：

本技术方案在短时傅里叶变换的基础上，对信号作分数阶傅里叶变换，在分数域上分析信号。

本技术方案对信号作短时分数阶傅里叶变换时，分数阶阶次p的选择是通过寻找在二维平面(p,u)上使得FRFT模值最大的坐标点p来确定的。

这种方法能抑制交叉项干扰，能提高跳频参数估计的时频分析精度。

图1为实施例方法的流程示意图；

图2为实施例中的时频脊线图；

图3为实施例方法和基于短时傅里叶变换的跳频周期估计方法在相同条件下跳频周期估计的相对方差随着信噪比变化的估计曲线对比图。

下面结合附图和实施例对本发明内容作进一步的阐述，但不是对本发明的限定。

参照图1，一种基于短时分数阶傅里叶变换的跳频信号的参数估计方法，包括如下步骤：

1)对采集到的跳频信号x(n)作短时分数阶傅里叶变换：对采集到的跳频信号x(n)作短时分数阶傅里叶变换，与短时傅里叶变换类似，短时分数阶傅里叶变换也是一种加窗变换，p阶短时分数阶傅里叶变换STFRFTx,p(n,u)可表示为公式(1)：

其中，g(τ)为窗函数，短时分数阶傅里叶变换的实质是将信号x(n)乘以一个窗口宽度可调整的窗函数，也即对信号x(n)作短时傅里叶变换，再对信号作分数阶傅里叶变换，关于分数阶阶次p的选取，本例是通过设定p的范围以及步长，在参数(p,u)平面上搜索使得FRFT模值最大的最值点，此时最大值对应的p值就是实验选取的分数阶阶次；

2)得到最大值矢量y(n)：计算STFRFTx,p(n,u)沿着时间轴上每个时刻n的最大值，得到矢量y(n)为公式(3)：

3)小波变换：对矢量y(n)作小波变换，得到小波变换后的时域信号CWT(n,u)；

4)计算CWT(n,u)的均值、求其幅值：计算CWT(n,u)的均值，去掉直流分量，并求其幅值，得到y1(n)为公式(4)：

5)得到跳频周期：对幅值序列y1(n)作傅里叶变换，即可估计得到跳速fh，由此可估计得到跳频周期

6)找出时频脊线：找出步骤2)得到的最大值矢量y(n)所在的位置loc(n)，即时频脊线为公式(5)：

其中，fs为采样频率，Nf为频点数；

7)对时频脊线求差分：对时频脊线loc(n)求一次差分，得到差分序列d1(n)为公式(6)：

8)得到脉冲序列：对差分序列d1(n)进行去噪处理，得到脉冲序列d2(n)，即峰值位置，由于受噪声影响，需要对峰值位置进行处理，处理的过程为：设定一个阈值噪声门限，低于该门限的值，则认为是噪声，否则为有用信号，这时仍然受噪声影响，会存在多个峰值点，需要从中获取有用信号的脉冲序列，在这里主要是通过对一定范围内的峰值点进行平均，取最接近该平均数的峰值点，作为该段的峰值点，搜索范围为对差分序列d1(n)求一次差分后的各个相邻点的距离不大于跳频周期点的一半，得到符合条件的脉冲序列d3(n)；

9)得到跳变时刻的估计值：对照图2，从图2可以看出，时频脊线上长度近似相等的短横线对应的是跳频频率持续的时间，依据差分序列d3(n)求得跳变时刻的估计值fh_tiao为公式(7)：

10)得到跳变频率：依据步骤5)已估计得到跳频周期在每一跳范围内，沿着时间轴将每个频率上的STFRFTx,p(n,u)值累加，找到最大值对应的频率坐标，则可以得到该段信号的归一化频率，转换成该跳周期对应的实际频率为公式(8)：

本例有效性可以通过以下仿真进行验证：

仿真实验中将相对均方误差作为衡量算法精度的技术指标，相对均方误差数学定义为：

其中，为每次循环估计得到的值，M为每个信躁比下的循环次数，Th为参数估计的实际值，

如图3所示，本例方法和基于短时傅里叶变换的估计方法，在相同条件下，信噪比范围在[-10:10]dB内，跳频周期估计相对均方误差比较，仿真结果表明，在低信噪比情况下，本例方法的估计精度要优于基于短时傅里叶变换方法的估计精度，性能明显优于基于短时傅里叶变换方法。

一、先放一些相关的结论：

1、傅里叶变换的幅值称为傅里叶谱或频谱。

2、F(u)的零值位置与“盒状”函数的宽度W成反比。

3、卷积定理：空间域两个函数的卷积的傅里叶变换等于两个函数的傅里叶变换在频率域中的乘积。f(t)*h(t) <=> H(u)F(u)

4、采样定理：如果以超过函数最高频率的两倍的取样率来获得样本，连续的带限函数可以完全地从它的样本集来恢复。

5、严重的混淆甚至会产生完全的误解效果。

6、变化最慢的频率分量(u=v=0)与图像的平均灰度成正比。直流项决定图像的平均灰度。

7、零平均表示存在负灰度，此时图像不是原图像的真实描述，因为所有负灰度为显示目的的都被修剪过。

8、对高通滤波器加一个小常数不会影响尖锐性，但是它的确能防止直流项的消除，并保留色调。

9、在频谱图中,中心部分（uv坐标系中点(0,0)附近）表示原图像中的低频部分。

10、如果原始图像具有十分明显的规律,例如将一个简单图样有规律的平移并填满整个图形,那么其频谱一般表现为坐标原点周围的一圈亮点。

11、将一张灰度图像反相，其频谱的“样式”不变。（个人理解：反相只是将黑白颠倒，但并不改变灰度变化处的对比度）

12、如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小）；反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的、边界分明且边界两边像素差异较大的。

13、高频分量解释信号的突变部分，而低频分量决定信号的整体形象。

所用的傅里叶变换的分析工具是Halcon，代码如下：

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