一、学习数学的“两个关键点”

　　一是学习数学要有兴趣。你在数学学习的过程中，特别是克服了困难过程中，能感受到无比乐趣这是很重要。

　　二是学习数学要会思考。学会思考，学会提出问题是数学学科特有的，影响着一个人的思维力。

　　二、初高中数学学习的区别

　　初中的时候，一节课教你和面，课后作业是和面，一节课教你擀皮，课后作业是擀皮，一节课教你做馅，课后作业是做馅，直到教会你包饺子，考试就考包饺子。

　　高中了，一节课教会你包饺子，作业是蒸包子，考试时考你怎样做烧卖！

　　初中：以直观形象为主；高中：以抽象想象为主

　　以“对称”为例。初中是通过“折叠”这一操作活动来观察发现是不是对称？高中是在“折叠”这一操作活动的基础上进行直观感受，同时还要用点之间的数量关系来刻化。

　　什么是抽象呢？就是当你看到了足球，看到了乒乓球，就会想到圆。但是，如果没有足球，没有乒乓球，你脑子里仍然有个圆，并且你能画出这个圆来。这个圆绝不是简单的复制，因为现实的圆是三维空间的，而在纸上画的圆是二维空间。

　　三、高中数学学习的“六个现象”

　　为什么很多同学在初中学得不错，上了高中却学得很吃力呢？原因之一，是不少学生用学初中数学的方法来学高中数学，不真正明白初高中数学之间的差异。原因之二，可能是这样的“六个现象”。

　　现象一：一听就会，一做就错，总是在看到答案后恍然大悟。

　　很多学生在看到题目时觉得面熟，能肯定自己以前做过原题或类似的题目，但就是想不起来该怎么做，越是回忆以前做过的类似题目越是没有思路，等看到答案才大喊一声，哇，原来是这样的啊。于是再做，发现还是不能独立地把题目完整地做出来，于是再看答案，再做……

　　原因：原来在做题目时没有真正理解题目的解法，只能跟着老师的思路把题目抄下来，没有自己动手整理，导致自己觉得会做了，其实只是在当时把题目背过了，一段时间以后就只记得题目不记得解法了。所以，“背题”是万万要不得的，考试的题目千千万，背得过来么？

　　解决方法：在做完一道题目后，两个同学结成小组，互相讲解给对方听，让同学帮你检查你对这个题目的理解还有什么欠缺，发现问题立即问老师，力争当堂把题目理解透彻。可以在一两周之后把这道题目的数据换一下，再做一遍，这样就能彻底掌握这种类型题目的解法，还能达到举一反三的效果。

　　现象二：会做，但总是粗心，不是抄错题就是算错数。

　　不少学生说自己很粗心，经常把会做的题目算错。甚至说期末考试考了96分，丢掉的那四分全是粗心算错的，并对这个成绩很满意。还有很多学生也说，这道题目我会做就可以了，这次算错了没关系，到考试时能算对就可以了。其实，作为有多年教学经验的老师，我要告诉同学们，会做但做不对才是最可怕的。

　　粗心是做错题的结果，而不是原因！

　　谁都有粗心的时候，但在粗心表象下有很多更深层次的原因。

　　判断“粗心”的标准通常有：

　　1、“简单的，不该错的，考试错了”——那就问问自己熟练度够吗？

　　2、“原本会做的，考试做错了”——那就问问自己基本概念真的清楚吗？

　　3、“审题错了，不是不会做”——那就问问自己准确率够吗？比如平时做题力求一遍做对吗？

　　我们常认为平时做过的，考试就能做出来，其实并不是，我们必须通过“粗心”

　　看到背后反映出的问题：

　　粗心，因为对知识掌握的熟练度不够。

　　所谓熟练度，可以想象一下我们做小学一年级的计算题，每一题其实对我们来说都很简单。但是当我们在计时的情况下完成1000题并不一定全对。如果平时经常做计算类的工作，很可能做的又快又准；如果平时疏于做简单计算的人，很可能又慢又错误百出。

　　解决办法：一道题目反复接触至少要六次以上，并且每次都在思考，才会熟悉并产生记忆，

　　粗心，因为对知识的基本概念不清楚。

　　还有一些题目大家认为自己是会做的，因为平时做对过只是考试错了。但很可能是你们只看过1-2次，有一个模糊的概念，很多概念的细节到底是什么？并未深究。在考试有时间限制和压力的情况下，人通常本能的选择自己大脑中最先搜索到的记忆存储，而这个记忆和认知很可能是错误和疏漏的。

　　解决办法：试着去讲解题目，如果做到能讲解题目表示确实理解了。通常在讲解过程中，也会不断发现自己知识上的漏洞。

　　粗心，因为习惯有问题。

　　很多同学写作业不认真、不检查、不喜欢打草稿、不肯写步骤等，也都是习惯的问题；还有书写习惯等，也会导致一些粗心问题。有的同学做题喜欢跳步骤，不但容易错还会导致按步得分时得不到前半部分应该能得到的分。

　　解决办法：拿数学来说，做题时可以在草稿纸上先画图，画图常常能使自己的思维清晰。另外如果对同一题能给出多种算法，也有助于检查出错误。

　　粗心，因为做题准确率不高。

　　可以回想一下自己打字时，每个词是一次输入正确，还是不断删除修改？这个也是准确率的问题。如果平时做事力求“一遍做对”，“每遍都提升”，关键时刻才有可能一次做对，这需要用心投入，反复多次后才能成为本能。如果做错了觉得“没关系”，常常会造成多次也无法做到比较好的状态。另外，准确率还和“做题量”以及“题目类型”有关。

　　解决办法：每次做题都认真对待提高准确率，争取会做题建立错题本；也可以给自己制定训练计划，每次认真分析错误原因才能真正提高成绩。

　　有选择的多做题目，在数学学习中，我们反对搞题海战术，但是要想学好数学，不做题目不进行针对性训练是无法把学到的知识掌握牢固的。但是也不能盲目去做题，有数量不等于有质量，会做的题目就是做上一千道也没有进步。老师和家长要引导孩子挑战自己不会的题目，只有不断地去挑战才能不断进步。

　　学数学不做题是不行的，但是大量做题也不一定是必须的。刷百题不如做透一题！因为你做的每一道题是经过思考得到的是很重要的，而不是靠训练得到的，所以我倒是建议做一个题做的稍微难一点。只有稍微难一点的题，你才能经过认真地去思考，不要做个题10分钟，20分钟都能做出来，有时候你做一道题，用一天或者两天时间，做出来的时候，你会突然感觉你明白了很多事情。只有经过思考之后，学到的东西才是我们自己的，不然它永远是老师的。

　　现象三：心态不端正，觉得做不对无所谓，会做就行了。

　　很多学生都觉得只要会做就行了，平时算不对，到考试时注意力会高度集中，就能算对了。其实这种看法是不对的，归根到底，是学习的心态和习惯问题，长此以往，会形成浮躁的性格，这是学习的大忌。

　　解决方法：端正态度，养成良好的学习习惯。准备一个错题本，把每天自己做错的题目记下来，要将因为不会而做错和因为粗心做错的题目分开记，每周都将错题本上的该周做错的题目再做一遍，就会对自己犯过的错误印象深刻，就能避免再犯同样的错误。

　　总之，要想提高解题的准确率，就要本着端正的学习态度，去做一定量的有针对性的题目，在做题时认真思考，要全神贯注，心无旁骛。真真正正去理解解题方法，做完一道题目之后当堂回顾，把解题思路复述出来，并将做错的题抄在错题本上，经过一段时间的努力，一定能将解题的错误率降低，并养成良好的学习习惯。所以，我们经常说，学数学很容易，秘诀就是：会做的做对，错过的不要再错！

　　现象四：上课注意力不集中，根本不好好听。

　　我们每天大部分时间都是在课堂上度过的，如果课堂上不认真听讲，你成绩绝对不会太好，上课时间很短暂，只有45分钟，老师们还要忙着纪律，耽误部分时间，也牺牲了部分同学宝贵时间。提高课堂效率是提升学习成绩的关键。下课后，同学们都在问老师，而你即使不会也不去问，自己空想是不会学会知识的!

　　认真听课适当做笔记,不放过任何联想小结的机会是读好书的关键。上课的内容有难有易，不能因为容易而轻视它，也不能因为困难而害怕它。容易的问题思维强度小，但所提供的思维空间却很大，可以把自己的方法与老师的方法进行整合，对相关的问题进行小结，对问题的发展进行预测，为后面更难的问题积累充足的思维惯性。这好比是骑自行车上坡，在平路上达到了一定的速度上坡也就容易了。很多同学往往没有注意到这一点，由于没有做好充分的思想准备结果到了更难的问题就听不懂了。因此，简单的问题不爱听就必然导致复杂的问题听不懂，一段时间这样就要退步，长期这样就变成了差生。

　　现象五：不去整理复习巩固，急急忙忙做作业。

　　不整理课上学习的内容就急急忙忙地做作业，是不少学生的作业习惯。

　　每天的新授课，都要讲一些新的知识和方法。一些学生常常反映：“我上课时听懂了，做作业时却做不来。”这里有两个原因，一是听课时似乎懂了，其实并没有真懂；二是从“懂”到“会”有一段路程要走，要经历“套用”、“变用”和“活用”三个阶段。“套用”，指直接套用公式和法则；“变用”指在使用公式法则时有所变化；“活用”是在陌生情景甚至“恶劣”情景下也能运用。经历了这三个阶段，这才叫“会”。

　　“会”了，不一定“对”。因为有时觉得自己“会”了，其实是假“会”——语境变了，情形变了，于是就不会了。万变不离其宗。真正做到“会”，就要在“宗”字上下功夫。组题训练，变式训练，就是让学生认“宗”悟“宗”。

　　“对”了，不一定“快”。熟能生巧，熟则快捷。要做到“见题生法，见招拆招”，一是要全面掌握知识点，二是要熟悉解题思路和方法，还要有扎实的基本功以及敏捷、严谨的思维品质。此非一日之功。反对题海战术，但主张有一定量的有针对性的训练。足够的题量，才能由量变到质变，能力才能得以形成和提高。

　　“懂”、“会”之后，防止遗忘也很重要。防“忘”，首先要从理解入手。数学要活学，不要死记硬背，不能死搬硬套。熟则生巧，熟则快捷。记得浅，便忘得快。所以要用心。理解透彻了，理解合情了，记忆就会久些，忘了也容易捡回。心理学告诉我们，人的遗忘是有规律的，它按先平后陡的“遗忘曲线”下降，越往后遗忘越多。所以课后要及时整理巩固，适时复习，这一点特别重要。学而时习之，不亦悦乎，岂止悦乎！

　　在小学初中时复习靠老师，到了高中复习要靠自己。因为在高中的课程多，内容广，所以在课堂上不可能经常反复。一节课内容一个星期之内不复习就有可能变得陌生，最好是三天内复习一次。要把问题真正弄懂，可能要“读”或“做”五、六遍甚至十几遍，每次“读”或“做”总会有比原来更多的体会，我不相信人的头脑学一遍做很少的习题就能够把问题理解透彻。求学问从不知到知，从没有印象到有印象，而且还要“印”的正确，“印”的清晰，绝不是轻而易举的，一定要通过多次的反复钻研和练习才能达到这样的境界。复习还有一个重要的目的就是对所学的知识进行疏理和总结，使之形成系统，为解决以后的问题做好充分的准备。常常要象过电影一样把各科的常规问题过一遍，把各科的课本与笔记过一遍。

　　现象六：不会归纳，就题论题，不会把知识和方法系统化。

　　学习过程中会遇到大量的概念、定理公式、典型方法，对他们进行概括归纳使之系统化是非常重要的，这是老师在课堂上常常做的事情。其实每个学生也要经常做这件事情。开始时你可能做不好甚至不会做，这没有关系，只要多做几次就越来越会做，越做越好。你先去感觉老师给你的笔记，体会老师是如何对知识进行概括小结的，以后，可以在老师的基础上结合自己的实际对知识进行有个性的分门别类，每做一次这样的事情你的认识就会提高一次，多做几次你的思想就有可能升华。平常我们要研究许多题型，做大量的习题，一但抓住了一类习题的本质就要及时归纳总结，用自己的话表达对这一本质的理解。分门别类可以使学过的知识有条理，便于记忆，便于应用。抽出本质，可以极大地提高自己的认识水平。

　　现象七：由于一次、二次没有考好，就认为自己学不好。

　　现在高中基本都在一周进行一次“周练”，有点称为“周清”。有少数学生，一次、二次“周练”没有考好，就觉得自己学不好数学了。其实“周练”没有考好，只是从一个角度说明这周的知识点掌握得不太好。甚至于个别学生由于一两次考试成绩不如他人，就完全否定自己，总是觉得处处不如他人，产生悲观情绪，好像天就要塌了。根本不需要这样的。每个人总有落后的时候，除非你是上帝。要有能学好数学的自信心。只要你有强大的自信心，加上你的积极有效的行动，即时合理地调整学习方法，就会有进步的。如果你失去信心，自暴自弃，结果只可能会越来越差。一次、二次的考不好不可怕，可怕的是失去自信心！

• 高中数学是全国高中生学习的一门学科。包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《立体几何》《平面解析几何》等部分， 高中数学主要分为代数和几何两大部分。代数主要是一次函数,二次函数，反比例函数和三角函数。几何又分为平面解析几何和立体几何两大部分。

  （1）集合的含义与表示

  ①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

  ②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

  （2）集合间的基本关系

  ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

  ②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

  ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

  ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

  ③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

   函数概念与基本初等函数：

  ①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

  ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。

  ③了解简单的分段函数，并能简单应用。

  ④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。

  ⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。

  ①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。

  ②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

  ③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

  ④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。

  ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。

  ②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

  ③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a>0，a≠1）。

  通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。

  ①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。

  ②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

  （6）函数模型及其应用

  ①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

  ②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

  了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。

  ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

  ②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切），能画出 的图象，了解三角函数的周期性。

  ③借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ，正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。

  ④理解同角三角函数的基本关系式：

  ⑤结合具体实例，了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数A，ω， 对函数图象变化的影响。

  ⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

  （1）数列的概念和简单表示法

  了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。

  （2）等差数列、等比数列

  ①理解等差数列、等比数列的概念。

  ②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

  ③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。

  ④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

  感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

  ①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

  ②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

  ③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

  （3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

  ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

  ②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

  ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（。

  ①探索并了解基本不等式的证明过程。

  ②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。

  ①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

  ②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

  ③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

  ④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

  ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

  （2）点、线、面之间的位置关系

  ①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

  公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

  公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

  公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

  公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

  定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

  ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

  操作确认，归纳出以下判定定理。

  平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

  一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

  一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

  一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

  操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。

  一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

  两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

  垂直于同一个平面的两条直线平行。

  两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

  ③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

  ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

  ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

  ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

  ④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

  ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

  ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

  ①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

  ②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

  ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

  （3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。

  ①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

  ②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

这个问题我来回答比较合适了。因为20年前我的江苏高考数学140多，只错了一题。后来考入科大物理专业。

大一时，高数都还是九十几分，线性代数八十几分。那时，大家都还是像高三一样学习，把书本后的题目全部做一遍，还要去图书馆借习题集，试图把各种难题都解决。学线性代数时，显然对各种抽象的向量空间、子空间、线性关系、矩阵变换与分解等已经似懂非懂了。但是对自己的数学还是有信心的。偶尔有一些题目做不出来，找同学研究。

到了大二，学习复变函数、数理方程时已经感觉力不从心了。复变函数是当时数学系副主任（几年前刚当选院士）教的，比较深入浅出，所以还能考八十几分。但是到了数理方程，基本就奔溃了。还好我只是崩溃，没有挂科。我的一个同学因为这门课，从大二考到大四，都没考过，最后只拿到科大肄业证！你相信吗？最后他以“大学同等学力”考取了一个中科院研究生，才拿到了一本正式的高等教育毕业证和研究生文凭。数理方程难学，一方面是课程本身很难，不像常微分方程有通用解法和公式，每个偏微分方程往往有自己特有的解法，需要记忆。而且很多往往要“构造”一个特解，代入方程，再求相关系数。但是很多时候，你构造/猜/想不出这个特解，所以，你除了写“解”这个字，其他字都写不出来！你要知道，一些偏微分方程是以某个数学家名字命名的，也就是说在上是某个数学家花费数年甚至一生精力才想出来的解法。所以，没有好好记忆、练习、吸取前人的经验，是无从下手的。比较有名的方程如热传导方程、流体方程，不要自己尝试解决，先看书、再理解、再记住！这是我遇到的第一个挫折。第二个问题是因为教这门课的老师不按书本讲，他教了二三十年了，于是天马行空，很难跟上他的跳跃思维，所以难上加难。此时，我开始意识到我的数学可能学不下去了。最后考试时，就是五六条方程，随便怎么解/猜/想，只要解出一个特解，就得分。书上有的，能记住的题，那就是送分题。不少人不少挂科了，我还算幸运。

大三时，我又遇到了一门痛苦的数学《抽象代数》，和科大数学系、少年班一起上的。一句话，更加抽象，已经搞不清脑子在想什么了。反正，每次交作业时，只有三四个数学系的大牛的版本。它的难度在于，里面有很多的数学概念、名词、内涵，各种复杂的交互的关系和证明。这门课需要对基础的深入理解和熟练掌握，潜心的学习、推导和研究。它的很多概念都是非常抽象的，由群组成的群，函数的函数的运算、变换操作组成的群里的元素的逆元，元素到群的映射，群到群自身组成的新的群的映射……光是这些通俗的描述就让你抓狂。当你看到一个概念名词时，如果还要去想它的定义是什么、有哪些条件和性质，那么基本上脑子就已经绕不过来了……这一门课的各种术语就超过了过去十几年数学的总和，而且要把过去的很多概念重新构建，比如加法、乘法、逆元、交换律、结合律、划分、商群、剩余类……把学了12年的初等数学重新洗脑了一番。

总结一下。一、高等数学比初等数学的知识面要广阔很多。所以，依靠题海战术会累死，而且做不完，做不起来！只能抓住重点去学习。二、高等数学有很多未知领域，挑战领域更多。不是书上每条题目，都有解，都能做出来。有些方程，你解出来，就可以写一篇论文了。所以，高等数学的难度更大，不像初等数学，你可以把数学书和习题集每条题目都做出来或搞懂。三、需要专注的学习，把基础打牢。如果某一方面没有学好，或者基础不牢，会严重影响后面的学习，差距越来越大，最后听不懂。不像中学数学知识点少，错过了一些知识点，还可以补习上。四、需要良师益友。好的老师可以把复杂的概念讲清楚，把握重点，给你灵光，将你疑惑的地方解释清楚，少走弯路，不做无用功，不需要自己在黑暗中摸索。另外，需要同学间多探讨，相互调整自己的观点，摆脱错误的方向。光靠自己，很难学好。还是以很多带有数学家人名的方程为例，人家花费了数十年解决了，你光靠自己摸索，这辈子还真未必能找到那个结果。

第一，高中三年学的数学内容比大学少得多，有更多时间消化和刷题。

第二，高中老师会掰开揉碎了讲，大学以自学为主。

第三，高中有高考和考高分这个目标，目标单一诱惑少，精力投入多，大学诱惑多，学习目的性下降，数学精力投入少。

第四，大学数学当然比高中深且难了。

但不可否认的是，大学数学照样有很多满分的。总有那么一些人，始终优秀。

我认为，高考数学一百五的，充其量也就是数学大厦系统里幼儿园小班毕业水平。我一直是这么认为，我们的数学教学出现了问题，学生学会的是数学技巧，而不是数学思维，对数学概念的理解非常有限，一旦到了抽象一点的数学领域，思维就转变不过来了，可能也跟我们基础教育的老师水平有关系吧！

工作后感觉高中数学其实挺简单，但涉及高等数学问题的还是很难，当然当时考试顺利通过是题型有套路，现在明白当时是其实是没学会，高中数学肯定是学会了，快二十年了现在还会。

理论物理和数学，感觉联系极其紧密，理论物理学家肯定都是一个优秀的数学家，而且物理和数学感觉是真正天才领域，这个领域不是靠勤奋来弥补的，没有天赋是压根进都进不去。我们初高中学的数学，其实就是简单的算数，加欧式几何，以及基础的倒数和最基础的函数计算。属于普通人能理解的范畴内，而大学高等数学算是真正数学的基础，这要求已经高很多了。高考数学分高低，其实勤奋很重要，大量做题练习，把考题的套路都摸清了，分数一般不会低，说白了就是经验可以弥补天赋的不足，然而数学不等我考试，数学更不等于做题，所以依靠好分数判断数学能力是很不靠谱的。

至少高数的要求比高中简单太多了，基本上不需要技巧，解题没有难度。考试题目和教材后面的作业差不多。高数考试没有得满分，那是因为不小心。高中考试，那是因为不会做，想破头都做不起。后来专门找吉米多维奇的高数习题集来做，就是这样，也很少遇到高中那么多做不了的习题。感觉大学数学就仅仅是围绕微积分的，内容反而单一简单，不像高中内容包含太广泛。

后面的概率论和线性代数更是简单的不能和微积分同日而语。至于大学化学和大学物理简直就是高中化学和物理再学一遍而已。难得是从化学里独立出来的物理化学，以全新的角度，全部精确量化的方式，涵盖所有的反应和物质，几乎是要从零开始学，没有老本可以吃，不然就是天书。从物理中独立出来的大学电工电子和力学，也会有种瞬间变难的感觉。

好多人到了大学才明白天赋到底是怎么回事，高中的学习好，更多的是内容明白与熟练，大学你考试成绩好是有天赋的前提，但也并不一定多有天赋，数学中的大咖在我们读大学的时候已经开宗立派了，如牛顿，回家放牛的时候发明了微积分，伽罗瓦22岁讲了群论，几十年之后才被人读懂，高斯、黎曼、费马、爱因斯坦，这些人我相信他们确实有天赋，我们百分之九十多的人基本跟天赋一词无缘吧，最多对一些东西熟练一点，比别人更早了解一点，仅此而已。世界那么大，没事多转转。

大学的学习思维完全颠覆了高中的初级思维。高中一个公式要练级几百上千遍遍的才能理解掌握的方法去学大学海量的新知识恐怕要累死。靠点灯熬油考上大学的学生，高中越扎实的到大学反而越学不好。反到高中连玩带学考上大学的学大学知识的游刃有余。学习本不是靠刻苦，而是举一反三触类旁通，生活中处处是学问，要在玩中学，而不是死啃书本，盲目强化无用的东西，将来在学新知识导致负迁移。

高中数学和大学的区别在于，高中知识点少理解起来也没那么难，但是即使书本上学的懂了，会做书上的练习题、习题，但很多时候考试题也不会做，大学呢时间紧知识点多理解起来也更抽象，但是只要知识点理解了考试时做起题来就很容易，考试考的也就是练习题水平，其中有一个把两个题的难度大很多。

我理科大部分都是自学的，可以感受到大学数学的难度阶级差距很大，但是相互之间是有连续性的，几乎每个小节都是重点，前面落下了，后面成绩肯定不会好到哪里去。高中及之前的数学，基本都是基础且一般没太大连续性，而且实际重点很少 怎么形容呢，3本高数的内容，实际可能等于之前的10本数学书的内容了，理解能力差，你高中数学能生记硬背下来，高等数学还需要你能理解，不然下一节你就很难了。

任何一项的基础研究都难，不光是数学和物理，就是一个汉字要是去追根溯源，也不是每个高考700分的人能做到的，所以，大学就是决定自己未来的方向，如果是为了赚钱而学，那就趁早换专业，如果为了学术而学，那就趁早断了赚钱的念想，把自己往呆痴傻方向转变，不呆痴傻，不足以进入学术领域。

高中数学130、140，为何到了大学就不行了呢？很多人为何不行了？这里面的原因很复杂，其实也很简单。

估计看到这句话，很多学生想砍我：什么？高中数学简单？我废了九牛二虎之力才考了不到100分，你竟然说简单？

其实高中数学真的很简单，你考分不高不高不是因为高中数学难，而是因为高考要有一定的区分度，故意把题弄的很复杂，让大多数人考分低。

这一点和小学奥赛有异曲同工之妙，你说小学数学难不难？绝对非常的简单，但是出题人如果想让你考得差，随便搞点难题怪题，北大清华的人数学系教授就瞪眼考不及格了。

其实高中那点东西，非常简单，可以说高中数学不算数学，只能是简单的算术，高中物理更是所有理工专业的超级简化版。

高考数学呢，为了保证区分度题就比较难了，不能出题容易，否则满分一大群，2018年河北文科数学就出现了一大群满分，足足有上千人，140以上的满街走。

2048年，河北的文科生想考211，数学必须的130以上，否则百分百没戏。

高中的算术因为太简单，不少考试也是讲技巧，但是到了大学，这个微积分，线性代数，概率论一下子就把人打蒙了。

普通的理工科学生面对高等数学都觉得很有压力，但是要是数学系的数学专业学生，那就更觉得头大了。

不少理工科学生天天说自己课程难，我只说一句：你们觉得难，是因为你没去看数学系和物理系的课程，数学系的学生和物理系的学生从来不说自己课程难，而是发现不对劲立刻就跑。

别的专业是课程难，但是还能看懂，而数学系和物理系的课程是基本看不懂，不知道说啥。

所有物理系和数学系的学生转专业比例最高，而且转行到其他专业，一看其他学科都是小儿科，而且就业好。

高数其实也很简单，不算难，考过研的都知道想考上985/211，数学是最能提高自己分数的，大一学不会是因为一时适应不了。

我的说句良心话，大学数学简单，考研真要是按照高考那么难度出题，估计几乎所有人满分150都考不了50分。

所以考研数学的难度基本也就课后习题难那么一点点，如果高考是考研这个难度的话，我相信80%的考生数学都可以考满分。

数学系尤其是重点大学的数学系，那课程基本都是天书。清华北大不少数学奥赛高手，到了大学后才发现自己根本不是那块料，赶紧就跑了。

能坚持读个数学博士的人，不论任何大学，我都很佩服，因为他们研究的东西，我看都看不懂。

老铁们，你们怎么看呢？

因为我们基础教学体系基本不教数学的本质，只教应用。举个简单例子：学几何的时候，辅助线是个常用的技巧，大多数老师只会说某个问题怎么画辅助线就很容易解决了，不会说他是怎么知道要画辅助线的。（事实上我很好奇有多少在职或者曾经的老师知道这个问题的答案）这种老师只能教会学生用辅助线，不能教会学生如何产生“可以画辅助线”这种想法的思路。学生只能通过大量刷题去摸索这种思路的来源，搞明白这个源头是什么以及怎么培养壮大它之前，所谓思路的产生更像是某种感觉或者经验，而在几乎所有数学问题上，这个源头就是数学的本质。这种只知其然不知其所以然的教育，在应付考试和纯粹只是应用上没有问题，简单点的大家用点心都过得去，往深了的学问去再这么教这么学就很麻烦了，不求甚解纯粹靠本身智力硬刚，不是啥智商爆表的人都会学得非常痛苦，甚至根本学不会。

再有就是通用的教材根本就不是冲着让人容易学明白写的。全程都是枯燥至极的公式定理，完全不讲相关思路如何产生的证明过程，光看这个就能学好了真得有点天赋，靠自己想就能摸出数学的本质。没遇着好老师，也没啥天赋的普通人，有能力最好去找那些评价高的原版外文教材自学，外语不行找个好的翻译版本也比看通用教材强，至少它们能告诉你数学到底是个啥玩意。

看了部分回答，多数不得精要。
初等数学和高等数学是两个不同领域。
初等数学的对象是常量，即把对象作为不变的量来考察。
高等数学的对象是变量，即考察之对象在不断变化中。
这一区别，从高等数学的基础，极限，微分和积分都可印证。
所以初等数学又称常量数学，高等数学称为变量数学。
初等数学的运算，推导方法，只是高等数学演算的工具，而非思考方法。
高等数学一些题，演算不难，但若解题还停留在初等数学的思考阶段，很难入手，比如一些用微分中值定律证明的题目。
一些人初等数学学的好，但到了高等数学阶段成绩差强人意，多数都是没有走出初等数学的思考方法。

我最适合答这个问题了。

本人高中数学很好，整个中学六年还多次拿过竞赛奖。于是大学选择数学系就读。真心在大学累的不行，忽然感觉对数学不爱了。疲于奔命，还好十几门数学都没挂科过。

大概大二下就决定跨专业考研了。后来考上了近代史的研究生。我很喜欢这个专业，毕业八年，一直从事这个专业的研究，很欣慰。

究其原因，还是大学数学与中学数学相差太多，无论内容和深度，皆是如此。虽然大学数学勉强学的还过得去，但中小学积攒了12年对数学的热爱，到大学一点都没有了。

我本科是学物理的（怕给母校母系丢人，就不说具体的哪个学校了），深知大学里的数学和高中数学的本质区别。先列出本科那几年的数学必修课的名字：

大一上学期：单变量微积分；

大一下学期：多变量微积分，级数和常微分方程；

大二上学期：线性代数；

大二下学期：复变函数，概率和数理统计；

大三上学期：数理方程（偏微分方程）；

大三下学期：计算方法，泛函分析……

中学数学相当于什么呢？毫不夸张地说，加在一起只相当于大一上学期讲义里的前5页！

知识量相差极其悬殊！是上千倍的关系。

但有人可能就要问了：高中数学就已经让我吃尽了苦头，再扩大几千倍，还有人能活吗？

答案是：大学里的考试题和高中考试题完全不是一个路数！

大学里考的是知识，是学问；高中里考的是技巧，甚至可以叫诡计。

打个比方，高中老师教你如何使匕首，考试也是给你只鸡、或者一只兔子，让你杀，比较难的考试，比如高考或数学竞赛，是给你头猪甚至给你头牛让你杀，工具仍然只是那把匕首。

而大学老师呢？他们教你怎么使手枪、步枪、冲锋枪、机关枪，甚至教你怎么开大炮、开坦克、开飞机、放导弹……

难不难？都难！但，不是同一种难法。

所以，你匕首玩得好，不代表你也能把步枪机关枪玩好，更不代表你能把飞机坦克开好。

高中数学的知识点其实很少，大部分学生都是做大量的习题，翻来覆去炒冷饭，高考高分主要是熟练度高，敏感度高，（看到题型就能猜到出题者意图和解题思路）而非掌握了更多的知识点或更严密的逻辑思维能力。

高中的知识点比较少，只要死学习认真学习就能考出高分来。

但是大学的数学更难，更抽象更深奥，你可能用劲都不知道怎么用，学也学不明白。另外大学的课程比较多，没有时间让你详细去花大量的时间去学数学。

本人就是高中数学很好，大学数学只能勉强及格，就是不擅长数学，我也读了研了，读了北大博士，我还是专业第一，但是数学就是不行。。