泰勒展开式的佩亚诺余项里的x的次数，是由展开后现有x的最高次方还是展开到几阶就是几次？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-26 16:10 标签： 泰勒余项和佩亚诺余项

xe^（-2x）含有佩亚诺余项的n阶麦克劳林公式求解

按这个级数展开就可以了，顺便还有n阶导数的结果

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如果函数在处有阶导数，那么存在的一个邻域，对于该邻域内的任一，有

公式（1-1）称为函数在处（或按的幂展开）的带有佩亚诺余项的阶泰勒公式,的表达式（1-2）称为佩亚诺余项.

如果函数在的某个邻域内有阶导数，那么对任一,有

公式（2-1）称为函数在处（或按的幂展开）的带有拉格朗日余项的阶泰勒公式,的表达式（2-2）称为拉格朗日余项.

当时，公式（2-1）变为拉格朗日中值定理公式：

带有佩亚诺余项的麦克劳林公式：

带有拉格朗日余项的麦克劳林公式：

常用的带有佩亚诺余项的麦克劳林公式：

电子档在公众号内回复2003获取

有谁能用最通俗的方法告诉我什么是泰勒公式?以及麦克劳林展开式,泰勒公式的余项,佩亚诺余项,拉格朗日余项,这些都是怎么回事?是泰勒公式可以解决误差,还是余项解决误差的问题,还有这么多余项到底是干什么的?还有什么麦克劳林公式是泰勒的特殊情况,是在X=0处展开?这些都是什么?

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