对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳，今天小编就给大家分享一下高三数学，一起来学习吧

　　关于高三上学期数学期中试卷

　　一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

　　3.在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2+4x+2=0的两根，则a5的值是

　　4.已知双曲线x24-y2b2=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

　　5.阅读如右图所示的程序框图，输出的S值为

　　7.若 ，则下列结论正确的是

　　8.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

　　9.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为

　　10.点 在椭圆 上， ， 是椭圆的两个焦点， ，且 的三条边 ， ， 成等差数列，则此椭圆的离心率是

　　12.已知函数 ， ，如果对于任意的 ， ，都有 成立，则实数 的取值范围为

　　二.填空题(本大题共4小题，每小题5分)

　　14.P为曲线y=ln x上的一动点，Q为直线y=x+1上的一动点，则|PQ|的最小值是 .

　　15.若不等式组x+y-2≤0，x+2y-2≥0，x-y+2m≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为 .

　　三.解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

　　某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对100辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：

　　经计算样本的平均值μ=85，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于μ-3σ或车速大于μ+2σ是需矫正速度.

　　(1)从该快速车道上所有车辆中任取1个，求该车辆需矫正速度的概率;

　　(2)从样本中任取2辆车，求这2辆车均需矫正速度的概率;

　　(3)从该快速车道上所有车辆中任取2个，记其中需矫正速度的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.

　　如图，四边形 为菱形， ， 平面 ，

　　(1)求证：平面 平面 ;

　　(2)求平面 与平面 所成二面角(锐角)的余弦值.

　　(1)求椭圆E的方程;

　　(2)过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于A，C和B，D，且l1⊥l2，问是否存在常数λ，使得1|AC|，λ，1|BD|成等差数列?若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.

　　(1)求函数f(x)在区间[0，2π]上的最大值;

　　(2)若对任意x∈(0，+∞)，不等式f(x) 恒成立，求实数a的取值范围.

　　请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

　　22.(本题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】

　　在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ，θ∈0，π2.

　　(1)求C的参数方程;

　　(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=3x+2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标.

　　23.(本题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】

　　18.解：(1)记事件A为“从该快速车道上所有车辆中任取1个，该车辆需矫正速度”.

　　(2)记事件B为“从样本中任取2辆车，这2辆车均需矫正速度”.

　　由题设可知样本容量为100，又需矫正速度的个数为5辆车，

　　(3)需矫正速度的个数ξ服从二项分布，即ξ～B2，120，

　　19.(1)证明：如图3，连接AC交BD于O点，连接EO，

　　∵四边形ABCD是菱形， ，

　　∴平面 平面ABCD. ………………………………………………………(6分)

　　(Ⅱ)解：∵四边形ABCD是菱形，

　　如图4，建立空间直角坐标系 ， …………………………………………(8分)

　　∵y轴⊥平面BED，

　　∴平面BED的法向量为 .

　　设F为AB中点，连接CF，菱形ABCD的边长为 ，

　　则 ， 平面PAB，

　　∴平面PAB的法向量为 ，

　　∴平面PBA与平面EBD所成二面角(锐角)的余弦值为 . ……………(12分)

　　②当AC的斜率k存在且k≠0时，AC的方程为y=k(x+1)，

　　∵直线BD的斜率为-1k，

　　故存在常数λ=724，使得1|AC|，λ，1|BD|成等差数列.

　　∴f(x)在[0，π]上是增函数，在[π，2π]上是减函数

　　①当3a≤-1，即a≤-13时，h′(x)≥0恒成立，

　　∴h(x)在(0，+∞)上单调递增，

　　∴g(x)在(0，+∞)上单调递增，

　　②当3a≥1，即a≥13时， h′(x)≤0，

　　∴h(x)在(0，+∞)上单调递减，

　　∴g(x)在(0，+∞)上单调递减，

　　综上，a的取值范围为13，+∞.

　　当且仅当m=n=12时，等号成立.

　　高三数学上学期期中联考试卷

　　第Ⅰ卷(选择题，共60分)

　　一. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

　　1. 已知集合 ，集合 ，则 ( )

　　2.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ( )

　　4. 下列有关命题的说法正确的是( )

　　A.命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”.

　　B.命题 ： ，使得 ;命题 ： ，都有 ;则命题 为真.

　　C.命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”.

　　D.命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题.

　　5. 已知 ，若 ，则 的值为( )

　　6. 如右图，正六边形ABCDEF中， 的值为18，则此正六边形的边长为( )

　　7. 角 是△ 的两个内角.下列六个条件中，“ ”的充分必要条件的个数是 ( )

　　8. “今有垣厚二丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢?”意思是“今有土墙厚22.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢最快需要的天数为( )

　　9.函数 的图象大致为( )

　　10.已知函数 在区间 为单调函数，则 的最大值是( )

　　11. 在 中, , 是 的内心,若 ,其中 ,动点 的轨迹所覆盖的面积为( )

　　12. 已知函数 (x>2)，若 恒成立，则整数k的最大值为( )

　　第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

　　二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)

　　13.已知 则 。

　　14. 函数 的对称中心 ， ，则数列 的前 项和是 。

　　15. 如图,矩形 的三个顶点 、 、 分别在函数 的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点 的纵坐标为 ,则点 的坐标为________.

　　16 . 函数 的定义域和值域均为 ， 的导函数为 ，且满足 ，则

　　三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

　　17.(本小题满分10分)

　　已知幂函数 经过点

　　(2)是否存在实数 与 ，使得 在区间 上的值域为 ，若存在，求出 与 的值，

　　若不存在，说明理由.

　　(1)求函数 的最小正周期与单调增区间;

　　(2)设集合 ,若 ,求实数 的取值范围

　　设数列 是公比大于 的等比数列， 是其前 项和,已知 ,且 构成等差数列

　　(1)求数列 的通项;

　　(2)令 求数列 的前 项和 .

　　20.(本小题满分12分)

　　(1)若点 在边 上,且 ,求 的面积;

　　(2)若 为锐角三角形,且 ,求 的取值范围。

　　21.(本小题满分12分)

　　已知函数 的图像过点 ，且在 处取得极值。

　　(1)若对任意 有 恒成立,求实数 的取值范围;

　　(2)当 ,试讨论函数 的零点个数.

　　22.(本小题满分12分)

　　已知函数 ( 为常数)，曲线 在与 轴的交点A处的切线与 轴平行.

　　(1)求 的值及函数 的单调区间;

　　(2)若存在不相等的实数 使 成立，试比较 与 的大小.

　　高三数学(理科)参考答案

　　当 时,不等式 恒成立

　　∴由正弦定理可知 ,即

　　21.(1)∵点 在函数 图像上,

　　(2) 的定义域为 ,

　　增 极大 减 极小 增

　　∴当 即 函数有3个零点.....10分

　　当且仅当x=ln 2时，等号成立，

　　上学期高三数学期中试卷理科

　　第I卷 选择题(共60分)

　　一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

}，若a∩b=a，则实数a的取值范围是(>

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}，若a∩b=a，则实数a的取值范围是(>