Fourier series一种特殊的三角级数。法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证明 傅里叶级数多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯 -
傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下：
在任何周期内，x(t)须绝对可积；
傅里叶级数 在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；
在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。
吉布斯现象：在x(t)的不可导点上，如果我们只取(1)式右边的无穷级数中的有限项作和X(t)，那么X(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号。
先看下图再看上图，主要就是定理1傅里叶积分表示及其证明。
注意到ω_n=πn/p，△ω=π/p，那么那个积分上限应该是π而不是正无穷。怎么回事？
不过书上黎曼和上的无穷符号和我那个不同，毕竟本身就是无穷级数，和p趋于无穷无关。但证明的最后我确实看不懂积分上限为正无穷是怎么得出的。
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rect()函数和sinc()函数是一组傅里叶变换对，rect()函数及其傅氏变换频谱图(sinc()函数)的图像可如下所示：
如果以角频率w为自变量，则结果变为Tsinc(wT/2pi)。可以看到求解矩形窗函数的傅氏变换没有太过复杂。
但是如果反过来求sinc函数的傅氏变换该如何下手，搜遍全网几乎找不到详细的推导步骤，其实我们可以求sinc()函数的逆傅氏变换，只要能求出来是rect()，则能证明它们是一组傅氏变换对。今天在这里给大家分享一种推导方法，过程稍微有些复杂。首先先看两个积分：
在有了这两个公式做基础的情况下，我们就可以开始求sinc函数的逆傅氏变换：
上式中的被积函数的分母1/f可替换为：
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