为什么一次函数和二次函数的解是这个两个函数之间的交点？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-26 02:30 标签： 二次函数与一次函数结合题

2、二次函数的图像及性质

（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。

（2）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求C ，A ，B 的坐标。

抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值

由a,b 和c 的符号确定

在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而

在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而

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第5讲 一次函数和二次函数

课时数量 适用的学生水平 2课时（120分钟） √ ?优秀 ?中等 ?基础较差 掌握一次函数和二次函数的性质及图象特征； 学会用配方法研究二次函数的性质； 教学目标（考试要求） 会运用待定系数法解题，理解二次函数的图象与系数a、b、c及一元二次方程两根、判别式之间的联系，并运用其性质解决有关问题． 重点：一次函数和二次函数的性质及图象特征． 教学重点、难点 难点：二次函数的性质运用．

寓教于练，重在点拨 教学内容

1.函数y?kx?b(k?0)叫做一次函数，它的定义域是R，值域是R ； （1）一次函数的图象是直线，所以一次函数又叫线性函数；

（2）一次函数y?kx?b(k?0)中，k叫直线的斜率，b叫直线在y轴上的截距； k?0时，函数是增函数，k?0时，函数是减函数；

（3）b?0时该函数是奇函数且为正比例函数，直线过原点；b?0时，它既不是奇函数，也不是偶函数；

4.函数y?ax?bx?c(a?0)叫做二次函数，它的定义域为是R，图象是一条抛物线；

（1）当b?0时，该函数为偶函数，其图象关于y轴对称；

2（2）当a?0时，抛物线y?ax?bx?c开口向上，二次函数的单调减区

?? 提 示 二次函数图象的对称轴与x轴的交点是函数单调区间的界，在x轴上，与对称轴等距离的点的函数值相等．

（3）当a?0时，抛物线y?ax2?bx?c开口向下，二次函数的单调增区

1.二次函数的三种表示形式

2.利用配方法求二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴方程为：

2a24.用待定系数法求解析式时，要注意函数对解析式的要求，一次函数、正比例函数、反比例函数的比例系数、二次函数的二次项系数等；要应视具体问题，灵活地选用其形式，再根据题设条件列方程组，确定其系数．

b的图象，知b＞0， xbb＞0，矛盾；答案B中a?0，x2??＞0，正aa【技巧提示】 根据函数的图象确定函数解析式中的参数，需要考查其单调性、奇偶性、对称轴、根的符号等．

又例：已知二次函数f(x)?ax?bx?3a?b为偶函数，其定义域为

解析： 这是教材中的一道练习题．f(x)取y?4x?1，y?x?2，

y??2x?4三个函数中的最小值．于是f(x)的解析式为

O 【技巧提示】 理解f(x)取y?4x?1，y?x?2，y??2x?4 三个函数中的最小值的含义，用分段函数写出f(x)的解析式是关键．

又例：对于任意x?R，函数f?x?表示?x?3，x?中的较大者，则f?x?的最小值是_ _（答案：2）

可知m的取值范围是?2,4?，故选D． 【技巧提示】 函数f?x?满足

图象关于直线 x＝a对称，

【技巧提示】抛物线与x轴交于点的横坐标是二次函数f(x)所对应的方程

2f(x)＝0的根，一元二次方程根与系数的关系及判别式△，是解答本题的重要基

又例： 如果二次函数y?kx?7x?7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )

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