第1篇：初中解三角形知识点总结

三角形的知识点是我们最常考的知识，也是运用最多的。那么三角形该如何解呢?以下是小编为大家整理的初中解三角形知识点总结，欢迎大家参考借鉴!

解直角三角形(斜三角形特殊情况)：

勾股定理，只适用于直角三角形(外国叫“毕达哥拉斯定理”)a^2+b^2=c^2,其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。常见的勾股弦数有：3，4，5;6，8，10;5,12,13;10,24,26;等等.

在三角形abc中，角a,b,c的对边分别为a,b,c.则有

已知条件定理应用一般解法

一边和两角(如a、b、c)正弦定理由a+b+c=180?，求角a，由正弦

第2篇：解三角形知识点总结

第3篇：初二三角形知识点总结

三角形是几何学中的一个大类，下面就是小编为您收集整理的初二三角形知识点总结的相关文章，希望可以帮到您，如果你觉得不错的话可以分享给更多小伙伴哦！

⑴等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

⑵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)

⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。

⑷等边三角形的重要数据

⑸等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。(四心合一)

⑹等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

锐角三角形垂心在三角形内部。

直角三角形垂心在三角形直角顶点。

钝角三角形垂心在三角形外部。

垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。

三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。

三角形上作三高，三高必于垂心交。

高线分割三角形，出现直角三对整，

直角三角有十二，构成九对相似形，

四点共圆图中有，细心分析可找清，

设△abc的三条高为ad、be、cf，其中d、e、f为垂足，垂心为h，角a、b、

第4篇：高中数学解三角形知识点总结

高中的数学可是比起初中来难了很多哦，那么高中的数学三角形该怎么解呢?以下是小编为大家整理的高中数学解三角形知识点总结，以供大家参考借鉴!

高中数学正弦定理知识点总结

首先,我们要了解下正弦定理的应用领域

在解三角形中,有以下的应用领域:

(1)已知三角形的两角与一边,解三角形

(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形

直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。

(2)sina:sinb:sinc=a:b:c;在一个三角形中,各边与其所对角的正弦的比相等,且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的,利用正弦定理解三角形时,其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角,由于该三角

第5篇：初中数学全等三角形的知识点总结

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.你还记得这一知识点吗?不记得也没关系哦!以下是小编为大家整理的初中数学全等三角形的知识点总结，希望大家有所收获哦!

初中数学全等三角形的知识点总结一

1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形.

2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.

1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.

2.全等三角形的*质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

3.全等三角形的判定：

sss三边对应相等的两个三角形全等[边边边]

sas两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]

asa两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]

aas两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]

hl斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]

4.角平分线的*质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

初中数学全等三角形的知识点总结二

一、全等图形、全等三角形：

1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。

2.全等图形的*质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。

3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果

第6篇：解直角三角形知识点总结

一些较复杂的解直角三角形的问题可以通过列方程或方程组的方法解题.接下来是小编为大家收集整理的解直角三角形知识点总结，为大家解决难题!

解直角三角形知识点总结一

三、正弦定理和余弦定理的应用

1.用正弦定理解三角形是正弦定理的一个直接应用，正弦定理可以用于两类解三角形的问题：

(1)已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。

(2)已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角.

一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形(已知a,b和a)，用正弦定理求b时的各种情况：

⑵若a为直角或钝角时:

利用余弦定理可以解决两类解斜三角形问题：

(1)已知三边，求各角;

(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角。1.直角三角形两个锐角互余。

2.直角三角形的三条高交点在一个顶点上。

3.勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方

4.直角三角形内角和等于180°。外角和等于360°

5.等边直角三角形，两个锐角等于45°，两个外角为135°，另一个等于90°。

解直角三角形知识点总结二

1.尽量使用原始数据，使计算更加准确.

2.有的问题不能直接利用直角三角形内部关系解题，但可以添加合适的辅助线转化为解直角三

第7篇：数学总结初三知识点直角三角形

(一)、锐角三角函数定义在直角三角形abc中，∠c=900，设bc=a，ca=b，ab=c，锐角a的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中abc，锐角a的对边与斜边的比叫做角a的正弦，记作sina，即

sina=ca,(2)余弦的定义：在直角三角行abc，锐角a的邻边与斜边的比叫做角a的余弦，记作cosa，即

cosa=cb,(3)正切的定义：在直角三角形abc中，锐角a的对边与邻边的比叫做角a的正切，记作tana，即

tana=ba，(4)锐角a的邻边与对边的比叫做∠a的余切,记作cota即

aaaab的对边的邻边cot锐角a的正弦、余弦，正切、余切都叫做角a的锐角三角函数。这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：(1)锐角∠a必须在直角三角形中，且∠c=900;(2)在直角三角形abc中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则，不存在上述关系

2、注意:锐角三角函数的定义应明确

(1)ca，cb，ba，ab四个比值的大小同△abc的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角a取固定值时，它的四个三角函数也是固定的;(2)sina不是sina的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，其他三个三角函数记号也是一样;(3)利用三角函数定

第8篇：等腰三角形知识点总结

等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.你还记得哪些关于等腰三角形的知识点呢?以下是小编为大家整理的等腰三角形知识点总结，希望大家有所收获哦!

数学等腰三角形知识点总结(一)

等腰三角形的轴对称*:

(1)等腰三角形是轴对称图形.

(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.

等腰三角形顶角的平分线,底边上的

中线,底边上的高互相重合(三线合一)

等腰三角形两底角的平分线相等.

等腰三角形两腰上的中线相等.

等腰三角形两腰上的高相等.

以等腰三角形为条件时的常用辅助线:

②若bd=dc，连结ad，必有结论：∠1=∠2，ad⊥bc

作辅助线时，一定要作满足其中一个*质的辅助线，然后*出其它两个*质，不能这样作：作ad⊥bc，使∠1=∠2.

例1.一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量a，b之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点a出发，沿着与直线ab成60°角的ac方向前进至c，在c处测得c=30°.量出ac的长，它就是河宽(即a，b之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.

解：小聪的测量方法正确.理由如下：

第9篇：相似三角形知识点总结

所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。那么，接下来就由小编为大家带来相似三角形知识点总结，希望能够帮助大家!

《相似三角形》知识点归纳

三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定方法有：

平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，

如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，

如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似，

直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方

一、平行线分线段成比例定理及其推论：

1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

第10篇：全等三角形知识点总结

鉴于数学知识点的重要*，小编在这里为你准备了全等三角形的知识点总结，希望对你有所帮助哦!

能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况)

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;

(3)有公共边的，公共边一定是对应边;

(4)有公共角的，角一定是对应角;

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;

表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称sss或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定*的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(sas或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(asa或“角边角”)。

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(aas或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(hl或“斜边，直角边”)所以，sss,sas,asa,aas,hl均为判定三角

初中数学公式定理多，知识点杂，定理熟背是必须要做的，这样看到试题自然了然于心，提高学习效率，先要学会分类归纳整理，记得查漏补缺。

1.同角或等角的余角相等

2.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

3.过两点有且只有一条直线

5.同角或等角的补角相等

6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7.平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9.定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

10.逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

11.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

12.定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

13.定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

14.定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

15.逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

16.同位角相等，两直线平行

17.内错角相等，两直线平行

18.同旁内角互补，两直线平行

19.两直线平行，同位角相等

20.两直线平行，内错角相等

21.两直线平行，同旁内角互补

22.定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

23.定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

24.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

25.定理 三角形两边的和大于第三边

26.推论 三角形两边的差小于第三边

27.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

28.推论1 直角三角形的两个锐角互余

29.推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

30.推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

31.勾股定理 直角三角形两直角边a.b的平方和.等于斜边c的平方，即a+b=c

32.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a.b.c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

33.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等

34.推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

35.等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线和高互相重合

36.推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

37.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

38.推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

39.推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

40.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

41.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

很多初中生表示，市面上的教辅材料太多了，想买练习题不知道该怎么选。建议大家用《初中必刷题》，这本书题目新，题型也够全面，而且还有“八刷体系”，刷基础、刷易错、刷提升、刷素养、刷中考……一本刷下来，成绩就会有明显的提升。值得一提的是，它还随书附赠了一本知识点讲解册《狂K重点》，讲练结合，背会这本薄薄的小册子，考试就不用担心了。

42.定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

43.相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)

44.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

45.判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

46.判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

47.定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

48.性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

49.性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

50.性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

51.边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

52.角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

53.推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

54.边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等

55.斜边.直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

56.全等三角形的对应边.对应角相等

57.定理 四边形的内角和等于360°

58.四边形的外角和等于360°

59.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

60.推论 任意多边的外角和等于360°

61.平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

62.平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

63.推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

64.平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

65.平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

66.平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

67.平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

68.平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

69.矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

70.矩形性质定理2 矩形的对角线相等

71.矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

72.矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

73.菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

74.菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

75.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

76.菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

77.菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

78.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

79.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

80.定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

81.定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

82.逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

83.等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

84.等腰梯形的两条对角线相等

85.等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

86.对角线相等的梯形是等腰梯形

87.平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

88.推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

89.推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

90.三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

91.梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

95.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

96.推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

97.定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

98.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101.圆是定点的距离等于定长的点的集合

102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104.同圆或等圆的半径相等

105.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108.到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109.定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线

110.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111.推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112.推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角.两条弧.两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119.推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120.定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121.①直线L和⊙O相交 d﹤r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d﹥r

122.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127.圆的外切四边形的两组对边的和相等

128.弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129.推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130.相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131.推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132.切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133.推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

140.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

142.正三角形面积√3a/4 a表示边长

作为中考拿了班级第一，全校第6，进入全省前6高中的学长，
其中数学斩获120的满分，
希望下面建议和分享能帮助到你！！！
其实我中考多科成绩都是接近满分的，其中数学120的满分，英语116，语文107，物理96，生物97，地理96，信息技术100满分，政治92，语文107，化学97，体育100满分。
取得这些成绩上不小不大的成就，我想分享给你的便是：首先无论是学语文，还是学数学，物理.......你得养成一个良好的习惯，就如大作家王尔德所说：“起初是我们造成习惯，后来是习惯造就我们”，这个在我后续高中乃至大学时代的学习中也是不可或缺的。
这里给你分享我觉得比较重要12个习惯：
1、在一天中自己的集中力自然高的一致的时段学习
2、让自己的学习习惯成为生活习惯的一部分，充分利用碎片化时间。
3、学会做计划，设定成每天的日程表的学习任务。
4、极度重视输出的意识和习惯，输出才是将知识转化为自己的杀手锏。
5、养成预习习惯。这里纠正大多数人错误的观点：预习拖慢学习节奏，预习没必要。恰恰相反，预习能为你梳理听课思路，提高听课效率，减少课后复习时间，主动你就已经胜利一半了。
6、心理上的建设同样重要，即使心里感觉懈怠，也要鼓励自己，及时调整，切记不可产生“我不想学习，学习真没劲，学习很辛苦”等负面情绪。
7、重点记忆难记的知识点，遇到时快速记忆并且在接下来几天进行复习记忆。
8、养成小事赶快做的习惯。这也是非常要紧的一个习惯。尖子自己做尖子的事，后进的自己别盲目攀比。大的目标够不到，赶快定小的目标。难题做不了，挑适合你的容易做的题去做。人生最可怕的就是大事做不来，小事不肯做，高不能成，低不肯就，上得去、 下不来。所以要让我们的自己永不言败。
9、学会做思维导图，上课的时候边听边记下重点，再对上课内容进行复盘，做出思维导图。
10、注重思想交互，而不是单纯的一个人死脑筋地坐在那边傻想。
11、筛选资料、总结的习惯。自己要会根据自己实际，选择学习资料。
12、有颗感恩的心，感恩父母，感恩老师，感恩朋友，感恩相逢……记住：习惯性感恩的人，他们内在更有力量，精神更为专注，更愿意付出，自然付出得越多相对收获也就越多。
有个良好的习惯后针对科目做提升就会事半功倍，下面学长将给到你一些数学的做题技巧和最全知识点总结,
这绝对是你从未见过的最好的数学知识点总结学习分享，数学备考，看这一篇经验贴就够了，最全保姆级数学备考教程。答应我，不要仅仅是简单地收藏起，因为绝大部分收藏的人后续都不会再看，所以耐心读完做题技巧并找我拿电子版，点赞收藏后记得做好笔记，并贯彻落实到学习过程中去，绝对会让你的数学有质的飞跃~~~
1、直接法根据选择题的题设条件, 通过计算、推理或判断,最后得到题目的所求。
2、特殊值法(特殊值淘汰法有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。
3、淘汰法把题目所给的四个结论逐一带回原题的题干中进行验证,把错误的淘汰掉,直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位 ,而是逐步进行，既采用”走一走、瞧一瞧”的策略,每走一步都与四个结论比较-次 ,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后-步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义, 使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法
就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合, 寻求解题思路，使问题得以解决。
事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联
系,可以相互转化的。在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化往往可以化难为易，
化繁为简。如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与般的转化、具体与抽象的转化、部
分与整体的转化、动与静的转化等等。
在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查,这种分类似
考的方法，是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。
当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时, 要确定它,只要求出式子中待确定的字母的
值就可以了。为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程
或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要
的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。
在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为-一个整体，用一个新的字母表示,以便进一步
解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复 杂的式子化简把问题归结为比原本的问题,
从而达到化繁为简,化难为易的目的。
在研究或证明一个命题时,由结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,
这个条件的成立还不显然,则再把它当作结论，进- 步研究它成立的充分条件 ,直至达到已
知条件为止,从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为"执果寻因”
在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过
程通常称为“由因导果”
由一般到特殊的推理方法。
由一般到特殊的推理方法。
众多客观事物中,存在着一些相互之间有相似属性的事物 ,在两个或两类事物之间，根据它
们的某些属性相同或相似,推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法
既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。
三、函数、方程、不等式
常用的数学思想方法: (1)数形结合的思想方法。(2)待定系数法。(3)配方法。(4)联系与转化的
思想。()图像的平移变换。
2、角(或同角)的补角相等或余角相等。
3.两直线平行,同位角相等、内错角相等。
5.角平分线分得的两个角相等。
6.同一个三角形中,等边对等角。
7、等腰三角形中,底边上的高(或中线)平分顶角。
8、平行四边形的对角相等。
9、菱形的每一-条对角线平分-组对角。
10、等腰梯形同一底上的两个角相等。
11.关系定理:同圆或等圆中,若有两条弧(或弦、或弦心距)相等,则它们所
12、 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
13.同弧或等弧所对的圆周角相等。
14. 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.
15.同圆或等圆中,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。
16.全等三角形的对应角相等。
17、相似三角形的对应角相等。
19.利用代数或三角计算出角的度数相等
20.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等,并且这一 -点和圆心的
连线平分两条切线的夹角。
五、证明直线的平行或垂直
1.证明两条直线平行的主要依据和方法:
(1). 定义、在同一 -平面内不相交的两条直线平行。
(2)、平行定理、两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。
(3)、 平行线的判定:同位角相等(内错角或同旁内角) ,两直线平行。
(4)、平行四边形的对边平行。
(5)、 梯形的两底平行。
(6)、 三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)
(7)、一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,则这条直线平行
2、证明两条直线垂直的主要依据和方法:
(1)、 两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角时,这两条直线互相垂直。
(2)、 直角三角形的两直角边互相垂直.
(3)、三角形的两个锐角互余,则第三个内角为直角。
(4)、三角形- -边的中线等于这边的一半,则这个三角形为直角三角形。
(5)、 三角形一边的平方等于其他两边的平方和,则这边所对的内角为直角。
(6)、三角形(或多边形) 一边上的高垂直于这边。
(7)、等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。
(8)、矩形的两临边互相垂直。
(9)、菱形的对角线互相垂直.
(10). 平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。
(11)、半圆或直径所对的圆周角是直角。
(12)、圆的切线垂直于过切点的半径。
(13）、 相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。
六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法
2、平行线分线段成比例定理及推论。
3.平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角
形的三边与原三角形的三边对应成比例。
5、相似三角形的对应高成比例,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
6、相似三角形的周长的比等于相似比。
7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
8、相似三角形的对应边成比例。
9、通过比例的性质推导。
10、用代数、三角方法进行计算。
11、借助等比或等线段代换。
1、掌握最基本的五种尺规作图
(1).作一条线段等于已知线段。
(2).作一个角等于已知角。
(4)、经过一点作已知直线的垂线。
(5)、 作线段的垂直平分线。
2、掌握课本中各章要求的作图题
(1)、 根据条件作任意的三角形等要素那角性、直角三角形。
(2)、 根据给出条件作- -般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形梯形等。
(3)、作已知图形关于一点- -条直线对称的图形。
(4)、会作三角形的外接圆、内切圆。
(5)、 平分已知弧。
(6)、 作两条线段的比例中项。
(7).作正三角形、正四边形、正六边形等。
(一)、角度与弧度的计算
1、三角形和四边形的角的计算主要依据
(1)、 三角形的内角和定理及推论。
(2)、四边形的内角和定理及推论。
(3)圆内接四边形性质定理。
2.弧和相关的角的计算主要依据
(1）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
(2).圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
(3).弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。
3.多边形的角的计算主要依据
(3). 正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于
1、三角形平行四边形和梯形的计算
用到的定理主要有三角形全等定理,中位线定理，等腰三角形、 直角三角形、正三角形及各
种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直
2、有关圆的线段计算的主要依据
(2)、圆切线的性质定理。
(4)、圆外切四边形两组对边的和相等.
(5)、 两圆外切时圆心距等于两圆半径之和,两圆内切时圆心距等于两半径之差。
3.直角三角形边的计算
直角三角形边长的计算应用最广其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角
4、成比例线段长度的求法
(1)、 平行线分线段成比例定理;
(2)、 相似形对应线段的比等于相似比;
(4)相交弦定理及推论,切割线定理及推论;
(5)、正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。
（三）、图形面积的计算
(2)、 S三角形= 1/2P.r(P为三角形周长，r为三角形内切圆的半径)
九、证明两线段相等的方法
(1)、 利用全等三角形对应线段相等;
(2)利用等腰三角形性质;
(3)、 利用同-个三角形中等角对等边;
(4)、 利用线段垂直平分线;
(5). 角平分线的性质;
(6)、 利用轴对称的性质;
(7)、平行线等分线段定理;
(8)、平行四边形性质;
(9). 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1:平分-条弦所对的弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
(10).圆心角、弧弦弦心距的关系定理及推论;
(1)、 定义;同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。
(2)、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1 :①平分弦(不是直径)的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。
②垂直平分-条弦的直线,经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
③平分- -条弦所对的弧的直径 ，垂直平分弦,并且平分弦所对的另-条弧。
推论2 :两条平行弦所夹的弧相等
(3)、圆心角、弧、圆周角之间度数关系; (圆心角=弧= 2圆周角)
(4)、圆周角定理的推论1 ; (同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中相等
的圆周角所对的弧相等)
1.证明切线的三种方法:
(1)、定义一个交点 ;
(2)、d=r; (若一条直线到圆心的距离等于半径, 则这条直线是圆的切线)
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