已知二次函数y=ax2－2ax，求函数的最值。解不等式：y＞2－x？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-05 17:30 标签： 怎么求二次函数的最大值和最小值

二次函数与一元二次方程关系知识点及练习

二次函数与一元二次方程关系知识点及练习

一、二次函数与一元二次方程关系

1、对于二次函数y?ax?bx?c(a?0)来说，当y?0时，就得一元二次方程

2、二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与x轴的交点有三种情况（也即一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况）

①抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与x轴有两个交点（x1，0）(x2，0) 当△＞0时，

b，0）当2ab 2a③抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴没有交点当△＜0时，方程ax2+bx+c=0没有实数根。 二、解读二次函数与一元二次方程关系

1、二次函数与一元二次方程关系，其实就是一元二次方程的根和二次函数的图象与x轴的交点横坐标之间的关系；

2、若一个二次函数的图象与x轴总有交点，则其对应的一元二次方程的判别式△≥0.反之亦然；

3、若抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与x轴有两个交点A（x1，0）B(x2，0)，则抛物线

4、推广：我们可以利用一元二次方程来研究抛物线与y?ax?bx?c与直线y?kx?b（当

2k?0时为一次函数的图像，当k?0时为平行于x轴或与x轴重合的一条直线y?b）的交

三、二次函数与一元二次方程关系应用

1、若已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的函数值m，求自变量x的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=m；反之亦然。

2、二次函数与一元二次方程的根的关系综合应用：判断抛物线与x轴的交点情况时，只需借助对应的一元二次方程的根的判别式；

3、利用二次函数图象求一元二次不等式的解集：抛物线在x轴上方的部分所对应的x的取值范围就是不等式ax2+bx+c＞0的解集；抛物线在x轴下方的部分所对应的x的取值范围就是不等式ax2+bx+c＜0的解集；

4、二次函数与直线的综合应用：在同一坐标平面内，确定二次函数图象与一次函数图象交点问题，通常划归为求由对应的解析式组成的方程组的解的情况；当△＞0时，这两函数有两个交点；当△=0时，这两函数有一个交点；当△＜0时，这两函数没有交点；

22. 函数y?mx?x?2m（m是常数）的图像与x轴的交点个数为 ．

23. 二次函数y??x?6x?9的图像与x轴的交点坐标为 ．

224. 关于x的方程mx?mx?5?m有两个相等的实数根，则相应二次函数y?mx?mx?5?m与x轴必然相交于 点，此时m? ．

（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，说明理由

（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图形向上平移k(k是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值

（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点； （2）若函数y有最小值?5，求函数表达式． 4

（1）求证：当m?0时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；

（2）若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且△ABC的面积为42，求此二次函数的函数表达式．

5、已知抛物线C经过（-5，0），（0，

5 ），（1，6）三点，直线l的解析式为y=2x-3 2（1）求抛物线C的解析式

（2）证明抛物线C与直线l无交点

（3）若与l的直线y=2x+m与抛物线C只有一个公共点P，求P点的坐标

　　总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，我想我们需要写一份总结了吧。总结怎么写才是正确的呢？以下是小编收集整理的高二数学知识点总结，希望对大家有所帮助。

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

　　向量加法的运算律：

　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

　　AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”

　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且

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