点到直线的距离高二数学空间向量公式总结推导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-14 09:31 标签： 高二数学空间向量公式总结

点到直线距离公式的三种

广东省新兴县教师发展中心   何国飞

（1）熟记点到直线的距离公式，了解公式的推导过程；

（2）理解两平行线之间距离公式的推导方法，会求两平行线之间的距离；

（3）能灵活应用点到直线的距离公式来解决一些简单的实际问题。

本节课主要通过讲练结合以练为主的方法进行教学。

3、情感态度与价值观：

通过引导学生了解点到直线的距离公式的求解步骤和推导两平行线之间的距离公式，渗透由特殊到一般，由一般到特殊的数学思想，培养学生形成严谨的科学态度。

重点：点到直线的距离公式及应用。

难点：灵活应用点到直线的距离公式解决实际问题。

2、已知两点的坐标，如何求过这两点的直线方程？

先根据已知两点的坐标，求出过这两点的直线的斜率，再根据点斜式求出直线的方程。

3、直线的一般式方程的形式？

在平面直角坐标系中，如何求出一个已知点到一条已知直线（其中A、B不全为零）的距离呢？这就是我们本节课要探究的内容。

我们知道求点P到直线的距离，先要过点P作直线的垂线PH，垂足为H，再求出垂线段PH的长度，这就是点P到直线的距离。所以在平面直角坐标系中求点到直线（其中A、B不全为零）的距离的一般步骤是：

第一步：确定直线的斜率= - 

第二步：求与垂直的直线的斜率

第三步：运用点斜式求过点P垂直于的

第四步：联立两直线方程，求与的交点H

第五步：用两点间距离公式求点P与点H的距离

第六步：得到点P到的距离

有兴趣的同学，下去以后可以按照上面步骤自己求一下。

用上述方法，我们就可以得到

点到直线（其中A、B不全为零）的距离公式为：

（1）、在用公式（Ⅰ）时，直线的方程为一般式方程。

（2）、公式（Ⅰ）中的A、B、C分别为直线方程的一般式中的的系数，的系数和常数项。

（3）、公式（Ⅰ）中的，是已知点P的横坐标和纵坐标。

例1、求点P(2，-3)到直线的距离。

分析：求点到直线的距离时：（1）先检查直线的方程是否为一般式方程；若不是，则应先把直线的方程化为一般式；（2）确定直线的一般式方程中的A、B和C的值；（3）确定，的值；（4）利用点到直线的距离公式（Ⅰ）进行计算。

解：将直线化为一般式方程为：

下面我们来看另外一个问题：

例2、试求两条平行直线:与:之间的距离。

分析：由平面几何的知识知道，两条平行线间的距离，是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离。为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点。

解:点O(0,0)是直线上的点,点O到直线的距离为：，

所以这两条平行线之间的距离为。

求两条平行直线和之间的距离？

解：设点为直线上的任意一点，则，所以,则，由公式（Ⅰ）得点P到直线的距离为：

注意：（1）、在用公式(Ⅱ)时，首先必须把两条直线方程均化为一般式方程，且和的对应系数必须相同。

（2）、公式(Ⅱ)中的A、B分别为两平行直线方程的一般式中的的系数和的系数，分别为两平行直线方程的一般式中的常数项。

（3）表示两条平行直线和之间的距离。

对于例2，我们也可利用两平行线之间的距离公式进行计算。

解：由公式（Ⅱ）得，两条平行直线与之间的距离为：

分析：如右图所示,我们知

求出任意一条边的边长及

直线的方程,然后根据点到直线的距离公式求出这条边上高,再利用面积公式进行计算。

则直线AB的方程为，即

又AB边上的高为点C到直线AB的距离

1、根据下列条件求点P到直线的距离：

2、求两条平行直线，的距离。

3、设点P为轴上一点，并且点P到直线的距离为6，求点P的坐标。

课堂小结：本节课学习了

（1）点到直线（其中A、B不全为零）的距离公式是：  

作业： 1、求下列点到直线的距离：

2、求两条平行直线，的距离。

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