什么是一阶连续2阶偏导数怎么求？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-25 13:44 标签： 2阶偏导数怎么求

1.函数 f(x)在 (x,y)处的偏导数存在是在该处可微的（ ）条件。
就是可微可以推出一阶连续偏导对吧？

可微 与 一阶偏导连续 等价
所以可微可推出偏导存在
但偏导存在不能推出可微

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具有二阶连续偏导数,具有二阶连续导数,分别代表了什么?具有一阶连续偏导或一阶连续导数呢

首先偏导数是针对二元或二元以上的函数,导数是针对一元函数；
二阶偏导数连续,就是说二阶偏导数存在,并且二阶偏导数是连续函数；
二阶导数连续就是说二阶导数存在,并且这个二阶导函数是连续函数；
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,f（x，y）对x的二阶偏导数和二阶导数不是一样的吗？它们有什么区别没有如何区分二阶偏导数和二阶导数导数是一元函数的概念，如果研究f(x,y)的二阶导数，那么x，y两个只有一个能当自变量，首先要明确x和y哪个是自变量，哪个是常数，明确后，其计算与f(x,y)的偏导数没有区别。

（一）二元函数的偏增量

　　存在，则称此极限为函数z=f(x,y)关于自变量x的偏导数，
　　同理可定义z=f(x,y)关于自变量y的偏导数
　　如果z=f(x,y）在平面区域D的每一点(x,y)处都存在偏导数，容易理解及也是D上的函数，一般称它们为偏导函数.可简记为，，而，则表示偏导数值，它们就是偏导函数，在定点(x0,y0)的函数值.因而，我们将重点讨论如何求偏导函数.
　　由偏导数的定义可知，求z=f(x,y) 关于x的偏导数时，y固定在y0不变，也就是应暂时将y看作常量.从而我们面对的是只有一个自变量x的一元函数问题.这说明只需将y看作常量，按一元函数求导法则就可求出关于x的偏导数.运用同样的原则即可求出.
　　该法则对更多函数求偏导数是同样适用的.
　　偏导数的定义本身具有方法论的意义，即用定义是可求出偏导数的.

（三）偏导数存在与连续性

由前述例1的讨论，知道函数
　　 在（0,0）处不连续，因为不存在，但我们知道 ，即两个偏导数是存在的.这说明，对二元函数而言，函数在一点处的偏导数存在，决定不了函数在该点处是否连续.
我们在讨论一元函数时曾证明过：一元函数y=f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0处连续.由此对比可知，一元函数的有些理论是可以类推到二元及更多元函数的，但二元及更多元函数的理论与一元函数的理论也会有一些本质上的差异.这些差异的产生的根本原因在于极限理论，对一元函数而言x→x0时至多依赖于和，但对二元函数来说（x,y）→(x0,y0)会有无穷多种方式.

由于求归结为一元函数求导数，所以一元函数求导法则可类推到二元函数或一般n元函数.事实上，我们无须记住这些法则的表达形式，只要记住：对某自变量求偏导数时，只须将其他自变量暂时视为常量.

　　解：把y看作常量，对x求导，有
　　　　把x看作常量，对y求导，有

若z=f(x,y)在平面区域内存在偏导数及 ,一般而言，它们仍然是关于x,y的二元函数，如果,在D内也存在偏导数，则称，对x,y的偏导数为z=f(x, y)的二阶偏导数。依此类推，可递推定义更高阶偏导数.
　　二阶及以上各阶偏导数统称为高阶偏导数，，称为一阶偏导数.
　　由高阶偏导数定义知，二元函数的二阶偏导数有：
　　通常称，为二阶累次偏导数，称，为二阶混合偏导数.

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