《一次函数概念》课堂实录

　　老师可以通过《一次函数概念》的教学，让学生理解一次函数、常值函数的概念，也让学生理解一次函数与正比例函数的关系。下面带来《一次函数概念》课堂实录，欢迎阅览!

　　1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义;

　　2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质;

　　3、巩固一次函数的性质，并会应用。

　　1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力;

　　2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。

　　教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

　　教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

　　【情境导入】复习引入

　　师：同学们，今天这节课我们一起来研究一次函数的复习与思考给我们提出的六个问题，请大家分成八个小组，合作讨论研究问题。

　　〖评析〗教师深入到各个小组，参与或者引导讨论研究。让每一个小组成员尽可能的参与进来，发挥每个学生的主观能动性.

　　师：为了研究变化的世界，我们引入了函数，在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x、y满足什么条件时y是x的函数?举一些函数的实例.

　　生：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量值为a时的函数值.

　　师： 能否举例说明?

　　生：例如：以60千米/小时的速度匀速行驶汽车的行驶里程s与行驶时间t之间，时间t是自变量，里程s是t的函数.

　　生：在一些用图或表格表达的问题中也能看到两个变量间有这样的关系.如心电图中，时间t是自变量，心脏电流y是x的函数.

　　生：还有如人口数量统计表中，时间年份x是自变量，人口数量y是x的函数.

　　师：很好，同学举的例子都不错。那能否举例说明函数有哪几种表示方法，它们各有什么优特点?

　　生：例如：在一根弹簧下端悬挂重物.改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，如图表所示：

　　如以上这种表示两个变量间函数关系的方法就是列表法.

　　生：观察分析表格中数据，探索它们的变化规律.发现弹簧不挂重物时长为10cm.每增加2kg重物弹簧伸长增加1cm.如果我们用x表示重物质量，用y表示弹簧长度，则它们之间存在关系式：

　　这种以写式子的形式表示函数两个变量关系的方法叫解析式法.

　　生：如果我们在直角坐标系中，把表示中每组对应的x、y描点，用光滑曲线将这些点连结起来，构成一幅图.这种用图来表示函数中两变量关系的方法叫图象法.

　　师：刚才同学们说得很好(板书三种表示方法)，接下来我们讨论一下三种表示方法的优缺点.

　　生：用列表法表示函数，直观准确但不完全.

　　生：用解析式法表示函数，准确完全但不直观.

　　生：用图象法表示函数，直观形象但不够准确也不太完全.

　　〖评析〗在表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.

　　l 师：举例说明一次函数y=kx+b的常数k对图象的影响，结合图象说明一次函数的性质，由一次函数图象怎样求出它的解析式?请四个同学到黑板上在直角坐标系上画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x-1，y=-2x-1的图象.

　　(生1、2、3、4到黑板画图，师深入小组，检查画图情况)

　　师：通过图像我们可以看出图像受什么因素影响?

　　生：由图象很容易看出一次函数解析式中常数k影响图象的倾斜.当k>0时，y随x增大 而增大;当k<0时，y随x增大而减小.

　　b决定直线y=kx+b与y轴的交点位置.b>0时，交点在y轴的正半轴上，b=0时，交点是原点， b<0时，交点在y轴的负半轴上.

　　师：(微笑)说得很好，k决定了直线的倾斜方向，b决定了直线的交点位置.

　　师：接下来我们讨论一下由一次函数的图象求解析式常用待定系数法.

　　生：因为有两个未知数，所以需要两个方程，那就需要两个点的坐标。

　　生：从图象上确定两个点的坐标，然后设出解析式为y=kx+b，分别把两组坐标代入解析式构成关系k、b的二元一次方程组，再解方程组求出k、b值.就可以确定一次函数解析式.

　　师：那一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系?怎样用函数图象解方程(组)或不等式?

　　生：一元一次方程ax+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的`值为0，实际上是同一个问题，表现在图象上即直线y=ax+b与x轴交点横坐标即是方程ax+b=0的解.

　　生：一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于或小于0时，求自变量相应取值范围.利用函数图象将更能直观地表现出来.

　　师：我们如何求两条直线的交点坐标?

　　生：二元一次方程组可以转化为两个一次函数在自变量取何值时函数值相等;在图象上表现为求两条直线交点坐标的问题.

　　师：通过本章的学习，谈谈在解决实际问题时怎样建立函数模型.

　　生：方程(组)、不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来.

　　师：我补充一点，在解决实际问题过程中，由于各种模型的优缺点，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用.能让我们更方便、快捷地找到结果，这也正是数形结合思想的体现.

　　师：下面我们就请同学们对本章的内容小结，建立本章内容框架图

　　师生点析 本章内容框架图如下(师生总结，师板书)

　　〖评析〗框架图表示了本章主要内容之间的联系,突出了函数是现实世界的数学模型,一次函数的图像与性质相互关联,用函数观点可以对方程组及不等式进行再认识,本课时是提高实践意识和综合能力的内容.

　　师：(出示投影)请一个同学到黑板来板演.

　　1.根据图象确定函数解析式：

　　例1.已知一直线经过(2，3)，(0，-1)两点，求表示这一直线的解析式.

　　解：由题意可知其图象是一条直线.这个函数为一次函数，因此可以设它的解析式为 y=kx+b.而直线又经过(2，3)，(0，-1)两点，

　　故这个函数解析式为y=2x-1.

　　2.利用数学模型解决实际问题：(出示投影)

　　例2东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.

　　该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择.

　　甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本.

　　乙：按购买金额打九折付款.

　　某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≤10)本.如何选择方案购买呢?

　　师：请一个同学把题目朗读一遍。

　　师：请大家思考，动笔试一试.(5分钟后)

　　解：分别根据题意写出甲、乙两种方案的实际金额y元与书法练习本x本之

　　所以两直线交于点(50，450).

　　如果购买书法练习本少于50本时选择方案甲;

　　如果购买书法练习本等于50本时选择哪种方案无区别;

　　如果购买书法练习本多于50本时则要选择方案乙.

　　这样的购买方法最省钱.

　　师：很好，这个同学分别列出了甲乙两种方案的解析式，然后找出它们的关系.还

　　解：如果方案乙与方案甲实际付金额差为y元，购买书法练习本数为x本，则y

　　当x=50时 y=0选方案甲、乙无区别，

　　与方法一有同样的结论.

　　师：很好，同学们掌握的很不错.

　　〖评析〗通过一题多解，可以引导学生从不同角度主动思考问题，寻找各种解题途径，变定向思维为多向思维，给学生以“渔”，可有效的培养学生的能力，从而提高课堂效率和学生学习生物的兴趣.

　　师：本节针对回顾与思考提出的五个问题作了研讨，并以此为基础，建立了本章知识框架图，进一步体验了一次函数在现实生活中的广泛应用.

　　根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，用10公顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植2公顷，种植这三种蔬菜所需劳动力和预计产值如下表：

　　蔬菜品种 黄瓜 西红柿 青菜

　　每公顷所需劳力(个) 5

　　问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预计的总产值最高.

　　分析：对于实际问题，常用的方法是设未知数列方程或不等式(组)求解.由于“劳力”“产值”都与“种植面积”有关，因此设三种蔬菜的种植面积为未知数较为合适.

　　师：请各小组积极参与讨论研究.

　　〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果.

　　解：设黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为x、y、z，预计总产值为p千元，即4≤x<6

　　∴当x=4时，总产值p最高为18.6万元.

　　师：好，接下来我们一起完成课堂测试.

　　2.每盒彩笔有24支，共售14元，彩笔售价y(元)与彩笔枝数x之间的关系式为

　　7.如果一次函数y=2x+b的图象经过(-1，1)，那么该函数图象经过点(1，____)

　　1.已知y-2与x+3成正比例且x=1时y=-2，求y与x间的关系式.

　　2.已知一次函数的图象经过点A(0，3)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数表达式是什么?

　　在本节课的教学设计时，我在明确复习课的目的的任务下，以培养

　　学生能力，促进学生发展为指导思想，遵循复习课原则中的系统性原则和主体性原则，以学生的“学为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于课的始终，并将评价与教师的教和学生的学有

　　机的融为一体。我相信，在新程标准的指引下，我们的数学课堂将会越来越精彩。

【《一次函数概念》课堂实录】相关文章：

二元一次方程组的趣味导入第 1 篇

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十比个位正小三，个位六倍与寿符.

哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？

【分析】诗的意思是“周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数”.

解：设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字为y，根据题意，得

答：这个两位数是36，即周瑜活到36岁时病逝.

三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；

白果占紫三分一，紫果正是红二倍.

三种仙果各多少？看谁算得快又对？

解：设红果x只，紫果y只，则白果（22-x-y）只，根据题意，得

答：红果6只，紫果12只，则白果4只.

下面两个诗歌算题同学们能通过列方程组算出来吗？

一队敌军一队狗，两队并成一队走，

脑袋共有八十个，却有二百条腿走.

请君仔细算一算，多少敌军多少狗？

武大郎卖饼串满街，甜咸炊饼销得快；

甜三咸二两厘一，咸四甜二两厘二.

各买一张甜咸饼，武大郎饼价该怎卖？

例3 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗，如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”问驴子和骡子原来所驮货物的袋数分别是多少？

解：设驴子原来所驮货物的袋数是x，骡子原来所驮货物的袋数是y.

答：驴子原来所驮货物的袋数是5，骡子原来所驮货物的袋数是7.

例4 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子为整个鸽群的■，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

答：树上原有7只鸽子，树下原有5只鸽子.

例5 写出一个解为x=1，y=2的二元一次方程组 .

【点评】值得注意的是，本题容易想到xy=1×2=2，构造出方程x+y=3，xy=2.但它并不是一个二元一次方程组，从而导致错误答案；同时本题的答案众多，结论开放，给了我们很多思考的空间，对培养思维的发散性、严密性、批判性大有裨益.

例6 试着编一道能用二元一次方程组解答的应用题，并使得这个方程组的解是19，20.

【分析】先列出一个解为19，20的方程组，比如x+y=39，4x+8y=236再根据方程组结合实际编一道应用题，只要合理符合要求即可.

【解答】某蔬菜公司收购到某种蔬菜236吨，准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用39天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

解：设安排x天精加工，y天粗加工.

答：安排19天精加工，20天粗加工.

【点评】本题是开放题，注意所编应用题的合理性.

二元一次方程组的趣味导入第 2 篇

1．认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义.

2．理解二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程

3．在经历解决实际问题的过程中，初步体会多个未知量之间互相依赖和影响.

体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型，

注重渗透数学建模的思想.

重点：了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的基本概念.

难点：理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程或二元一次方程组来刻画

本节课通过一个与学生关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组，意在让

学生经历一个实际背景，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己的分析、探索并

认识二元一次方程组的意义，初步体会用二元一次方程或方程组来刻画实际问题中

的数量关系.教学中，可由一元一次方程的概念，类比得出二元一次方程组的概念.

由实际问题的不同解法，归纳、总结出二元一次方程组的解，并学会检验一对数值是

否是某个方程组的解.最后通过练习来巩固所学的知识.

问题：暑假里，《新闻晚报》组织了“我们的世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?

（这个问题既可用算术方法来解，也可用列一元一次方程来解，可让学生通过自己的分析，运用已有的知识解决这个问题，一方面培养学生分析问题、解决问题的能力，同时，收到温故知新的效果；另一方面，让学生体会用一元一次方程来刻划实际问题中的数量关系，并渗透数学建模的思想.）

思考；易知，在这个问题中有二个未知数，能不能分别设为x和y呢？这时又得到怎样的方程？（x+y=7 和 3x+y=17 ）

1、二元一次方程和二元一次方程组的概念.

提问：由上面问题得到的两个方程：x+y=7 和 3x+y=17，有什么共同的特点？

由学生思考、讨论并和一元一次方程的概念作比较，得出二元一次方程的概念：方程中含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程.把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

如：（二元一次方程的概念，可用类比的方法，由学生思考、讨论得出，通过类比，形成知识迁移，从而提高学生归纳总结能力.二元一次方程组的概念由教师结合实例说明.）

2、二元一次方程组的解.

由导入可知，不管用什么方法，都可求得勇士队胜5场，平2场.即x=5,y=2.这里的x=5与y=2既满足第一个方程x+y=7，又满足第二个方程3x+y=17，我们就说，x=5与y=2是二元一次方程组的解，记作

一般地，使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.

实践1 ：根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组：（1）甲数的比乙数的4倍多8；

（2）摩托车的时速是货车的，它们的时速之和是200千米/小时；

（3）某校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若建造新校舍的面积是被拆除旧校舍面积的4倍，那么应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？

（让学生初步体会用二元一次方程或二元一次方程组来表示实际问题中的数量关系，说明二元一次方程（组）是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型.）

实践2：方程组 的解为（ ）

实践3：如果是方程组的解，求a-b的值.

属于二元一次方程的个数有（ ）

4、写出满足方程2x-3y=17 的三个不同解.除了这三个解外，还有没有其它的解？一般地，一个二元一次方程通常有多少个解？

5、已知有三对数值： ，哪一对是下列方程组的解？

6、已知是方程组的解，求的值.

7、一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成.设甲、乙两人每天分别加工零件x、y个，请根据题意列出方程组.

1、 与一元一次方程类比，理解二元一次方程的概念.

2、 结合具体问题理解二元一次方程组的解，检验一对数值是否是某个方程组的解，必须将其代入方程组后能使方程组中的每个方程的两边相等.

3、 体会用二元一次方程或二元一次方程组来刻划实际问题中的数量关系.

二元一次方程组的趣味导入第 3 篇

　　通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题．初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。

　　培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

　　经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。

　　情感态度与价值观目标：

　　1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.

　　2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。重点：

　　经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。

　　确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。

　　复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤

　　探究1：今有鸡兔同笼，

　　“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？

　　用表示头，先画35个头

　　将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿

　　还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿

　　四条腿的是兔子(12只），两条腿的是鸡（23只）

　　（2）一元一次方程法：

　　设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得：

　　想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？

　　回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?

　　（3）二元一次方程法

　　今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

　　（1）上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，

　　下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.

　　（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有（x+y）只；

　　鸡足有2x只；兔足有4y只.

　　解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：

　　1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=15

　　2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65.

　　探究2：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？

　　题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？

　　解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

　　所以绳长4811尺。

　　想一想：找出一种更简单的创新解法吗？

　　引导学生逐步得出更简单的方法：

　　（井深+5）×3=绳长

　　解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

　　所以绳长48尺，井深11尺。

　　练习2：甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(B).

　　列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：

　　审：审清题目中的等量关系．

　　列：根据等量关系，列出方程组．

　　解：解方程组，求出未知数．

　　答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．

　　探究3：用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？

　　解：设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个。根据题意，得

　　解这个方程组得x=200

　　答:设做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。

　　练习3：上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？

　　解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意

　　y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完．

　　（1）买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

　　解：设4分邮票x张，8分邮票y张，由题意得：

　　所以，4分邮票540张，8分邮票580张

　　（2）一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天

　　的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成

　　分析：由于工作总量未知，我们将其设为单位1

　　解：设晴天x天，雨天y天，工作总量为单位1，由题意得：

　　所以，共17天可完成任务

　　学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？

　　分析：铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232

　　铅笔数量=圆珠笔数量×4

　　铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300

　　解：设铅笔x支，圆珠笔y支，钢笔z支，根据题意，可得三元一次方程组：

　　将②代入①和③中，得二元一次方程组

　　所以，铅笔175支，圆珠笔44支，钢笔12支

　　1.解决鸡兔同笼问题

　　2.解决以绳测井问题

　　3.解应用题的一般步骤

　　教材116页习题第2、3题。

　　绳长的三分之一-井深=5

　　绳长的四分之一-井深=1

二元一次方程组的趣味导入第 4 篇

　　教学内容：人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组第2节P96页

　　（1）基础知识与技能目标：会用代入消元法解简单的二元一次方程组。

　　（2）过程与方法目标：经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。

　　（3）情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。

　　教学重点：用代入消元法解二元一次方程组

　　教学难点：探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想。

　　教学关键：把方程组中的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化成一元一次方程。学生分析授课对象为少数民族地区的七年级学生，基础知识薄弱，特别是对一元一次方程内容掌握的不够透彻，再加上厌学现象严峻，团结协作的能力差，本节课设计了他们感兴趣的篮球比赛和常用的消毒液作为题材来研究二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣,又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。

　　教学内容分析：本节主要内容是在上节已认识二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。初中阶段要掌握的二元一次方程组的消元解法有代入消元法和加减消元法两种，教材都是按先求解后应用的顺序安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法，又可在后一小节的应用中巩固前面的知识，但教材相对应的练习安排较少，不过这样也给了学生一较大的发挥空间。

　　教具准备教师准备：ppt多媒体课件投影仪

　　教学方法本节课采用“问题引入——探究解法——归纳反思”的教学方法，坚持启发式教学。

　　（一）创设情境，导入新课篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，保安族中学校队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

　　（二）合作交流，探究新知第一步，初步了解代入法1、在上述问题中，除了用一元一次方程解答外，我们还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演①设胜的场数是x,负的场数是y

　　②设胜的场数是x，则负的场数为22－x

　　2、自主探究，小组讨论那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

　　3、学生归纳，教师作补充上面的解法，第一步是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

　　第二步，用代入法解方程组把下列方程写成用含x的式子表示y的形式（1）2x－y＝5（2）4x＋3y－1＝0学生活动：尝试自主完成，教师纠正思考：能否用含y的式子来表示x呢？

　　例1用代入法解方程组x－y＝3①3x－8y＝14②

　　思路点拨：先观察这个方程组中哪一项系数较小，发现①中x的系数为1，这样可以确定消x较简单，首先用含y的代数式表示x,而后再代入②消元。

　　解：由①变形得X=y+3③

　　把③代入②，得3（y+3）－8y=14

　　解这个方程，得y=－1

　　把y=－1代入③，得X=2

　　所以这个方程组的解是X=2y=－1

　　如何检验得到的结果是否正确？学生活动：口答检验．

　　第三步，在实际生活中应用代入法解方程组

　　例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？思路点拨：本题是实际应用问题，可采用二元一次方程组为工具求解，这就需要构建模型，寻找两个等量关系，从题意可知：大瓶数：小瓶数=2：5；大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量(解题过程略)教师活动：启发引导学生构建二元一次方程组的模型。学生活动：尝试设出：这些消毒液应该分装x个大瓶和y个小瓶，得到5x=2y500x+250y=并解出x=2

　　第四步，小组讨论，得出步骤学生活动：根据例1、例2的解题过程，你们能不能归纳一下用代入法解二元一次方程组的步骤呢？小组讨论一下。学生归纳，教师补充，总结出代入法解二元一次方程组的步骤：①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的.）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.

　　（三）分组比赛，巩固新知为了激发学生的兴趣，巩固所学的知识，我把全班分成4个小组，把书本P98页练习设计成必答题、抢答题和风险题几个集知识性、趣味性于一体的独立版块，练习是由易到难、由浅到深，以小组比赛的形式呈现出来，这样既提高了学生的积极性，培养了团队精神，也使各类学生的能力都得到不同的发展。

　　（四）归纳总结，知识回顾1、通过这节课的学习活动，你有什么收获？2、你认为在运用代入法解二元一次方程组时，应注意什么问题？

　　(五)布置作业1、作业：P103页第1、2、4题2、思考：提出在日常生活中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题。设计说明代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，用于解决新问题．基于这点认识，本课按照“身边的数学问题引入—寻求一元一次方程的解法—探索二元一次方程组的代入消元法—典型例题—归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计．在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学．教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中．重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的．