标准正态分布的和的分布服从什么分布？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-29 12:12 标签： 标准正态分布的和的分布

最近在家隔离，楼主就来写一个比较完整的回答吧。

  1. 首先，数据的分布可能多种多样。我们给两三个例子，均以直方图为例子。第一，数据可能是这样偏左分布的：

第二，数据可能是这样偏右分布的：

第三，数据的分布可能是或高或低的：

此外，在现实生活中，很多时候，数据可能是围绕着一个中心分布，不偏左、不偏右、也不或高或低，呈现一种中间高、两边低的趋势，我们称之为“正态分布”：

“正态分布”的形状类似于一个钟，又可以称之为“钟形曲线”

2. 生活中，有哪些数据通常是服从“正态分布的”？

第一，人类的身高；第二，机器制造的产品的大小；第三，测量误差；第四，血压；第五，考试分数。正是因为“正态分布”的数据在生产生活中经常出现，所以这是其备受重视的原因之一。此外，“正态分布”也叫“高斯分布”（纪念德国天才数学家高斯）。

3. 正态分布的简单性质。第一，平均数=中位数=众数；第二，关于中心对称；第三，50%的数据比平均数小，50%的数据比平均数大。

“正态分布”的性质示意图

4. 如何检验一批数据是否服从“正态分布”。第一，最简单也是最直观的方法，使用直方图：

如上图所示，如果直方图出现“中间高，两边低”的趋势，则我们可以说它近似服从正态分布。（这种做法简单有效，但是不严谨。）

如上图所示，如果QQ图中的数据点近似分布在一条直线附近，那么我们就说其近似服从“正态分布”。这种方法也是简单有效，不太严谨。

第三，量化检验方法一。量化检验方法分为两个学派，第一个学派就是我们说的频率学派（Frequentist tests）。常用的方法有：

  • (只有在零假设下，均值和方差已知才可用),
  • (基于KS检验, 从样本中估计均值和方差),

上述几种量化检验方法需要一定的统计学知识才能懂得其原理，此处不加以介绍。需要一定的编程基础，使用R、Python、MATLAB、SPSS等才可以实现。手工计算一般不太现实。其中皮尔森卡方检验是最常用的，其次是KS检验和Shapiro-Wilk检验。

第四，量化检验方法二。贝叶斯学派的检验（Bayesian tests）。计算slope和variance的整体后验分布的，会给出一个类似于Shapiro-Wilk检验的检验结果。

PS：借图说明一下偏态分布是什么概念。

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然后 按照 二重积分 算出它的分布函数和密度函数（对x求导数） 即可，

最后的分布，不是我们通常的分布

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