如图,长方体的长为15宽为10高为20,宽,高分别为1,2,2，求长方体的体对角线长度。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-04 14:21 标签： 长方体的长为15宽为10高为20

能确定长方体的体对角线的长度

（1）已知长方体共顶点的三个面的面积

（2）已知长方体共顶点的三个面的面对角线长度

通过观察图象，增强学生的直观感知，能根据几何结构特征对空间物体进行分类，掌握多面体和棱柱的结构特征，逐步培养学生空间与平面问题相互转化的思维方法。

在教学过程中体现数学能力及数学思想方法的培养，通过对大量的实物模型的观察归纳出多面体和棱柱的定义，培养学生的几何直观能力；通过多面体定义、性质与结构的比较，培养类比的思想方法.

使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力，培养学生的空间想象能力和抽象概括能力；在学习中，激发学生的学习欲望和探究精神，培养它们独立思考、合作讨论、自主学习的良好习惯.

 本节课是学生在学完棱柱与棱锥两类简单几何体后进行的，从知识内容看，多面体及正多面体与棱柱、棱锥是平行的；从知识发生的角度看，是继棱柱与棱锥性质后对简单几何体更深层的认识。到目前为止，学生已具备一定的空间想象和抽象思维能力，教学中还应注重培养学生的知识迁移能力，联想、类比的思想方法。

    让学生感受大量空间实物及模型，概括出多面体、棱柱的结构特征以及简单应用

几种概念相近的棱柱的特征性质的区别。

活动2【讲授】概念形成

1、多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。

2、练习：判断实物有哪些是多面体？

3、多面体的基本概念：

多面体的面、 棱、顶点、对角线、截面。

活动3【讲授】例题教学

例题1：如图所示的几何体中，哪些是凸多面体？

例2：用过BC的平面去截如图的棱柱，所得的多面体是否还是棱柱。

活动4【活动】知识形成

按多面体面数分类有四面体、五面体、六面体等。

1、举出生活中的棱柱实例。

2、观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?

三、1.棱柱的定义: 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？

问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？

总结：如何判断一个多面体是不是棱柱？

１．有两个面互相平行（底面）

２．其余各面都是四边形（侧面）

３．每相邻两个侧面的公共边都互相平行

（1）、按底面多边形的边数分类：

（2）、按侧棱与底面是否垂直分类：

1.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱

2.侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱

3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

1、下列命题是否正确？

（1）直棱柱的侧棱长与高相等；

（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形；

（3）正棱柱的侧面是正方形；

（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；

（5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱.

（1）. 棱柱各个侧面都是平行四边形，所有侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。

（2）. 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形；

（3）. 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

7、几种特殊的四棱柱：（六面体）

活动5【练习】课堂练习

C.所有的面均是平行四边形

D.两底面平行，且各侧棱相等

2、一个四棱柱为正四棱柱的条件是（  ）

A、底面是正方形，有两个侧面是矩形.

B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面.

C、每个侧面都是全等的矩形.

D、底面是正方形，相邻两个侧面是矩形.

A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱

B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面

C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱

D.正棱柱的高可以与侧棱不相等

B.侧面是矩形的直棱柱

C.对角面是全等矩形的四棱柱

D.底面是矩形的直棱柱

5．设M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这些集合之间的关系是(　　)

活动6【活动】课堂小结

1、多面体、凸多面体和正多面体 的概念;

2、棱柱定义、基本概念、表示方法及其分类;

3、掌握棱柱，直棱柱，正棱柱的性质;

4、平行六面体和直平行六面体。

活动7【作业】布置作业

2、四棱柱，五棱柱，六棱柱各有多少条体对角线？

3、长方体的体对角线与长、宽、高有什么关系？

1.1.2　棱柱、棱锥和棱台的结构特征

1.1.2　棱柱、棱锥和棱台的结构特征

活动2【讲授】概念形成

1、多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。

2、练习：判断实物有哪些是多面体？

3、多面体的基本概念：

多面体的面、 棱、顶点、对角线、截面。

活动3【讲授】例题教学

例题1：如图所示的几何体中，哪些是凸多面体？

例2：用过BC的平面去截如图的棱柱，所得的多面体是否还是棱柱。

活动4【活动】知识形成

按多面体面数分类有四面体、五面体、六面体等。

1、举出生活中的棱柱实例。

2、观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?

三、1.棱柱的定义: 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？

问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？

总结：如何判断一个多面体是不是棱柱？

１．有两个面互相平行（底面）

２．其余各面都是四边形（侧面）

３．每相邻两个侧面的公共边都互相平行

（1）、按底面多边形的边数分类：

（2）、按侧棱与底面是否垂直分类：

1.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱

2.侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱

3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

1、下列命题是否正确？

（1）直棱柱的侧棱长与高相等；

（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形；

（3）正棱柱的侧面是正方形；

（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；

（5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱.

（1）. 棱柱各个侧面都是平行四边形，所有侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。

（2）. 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形；

（3）. 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

7、几种特殊的四棱柱：（六面体）

活动5【练习】课堂练习

C.所有的面均是平行四边形

D.两底面平行，且各侧棱相等

2、一个四棱柱为正四棱柱的条件是（  ）

A、底面是正方形，有两个侧面是矩形.

B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面.

C、每个侧面都是全等的矩形.

D、底面是正方形，相邻两个侧面是矩形.

A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱

B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面

C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱

D.正棱柱的高可以与侧棱不相等

B.侧面是矩形的直棱柱

C.对角面是全等矩形的四棱柱

D.底面是矩形的直棱柱

5．设M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这些集合之间的关系是(　　)

活动6【活动】课堂小结

1、多面体、凸多面体和正多面体 的概念;

2、棱柱定义、基本概念、表示方法及其分类;

3、掌握棱柱，直棱柱，正棱柱的性质;

4、平行六面体和直平行六面体。

活动7【作业】布置作业

2、四棱柱，五棱柱，六棱柱各有多少条体对角线？

3、长方体的体对角线与长、宽、高有什么关系？


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