如何用穿针法解高次不等式引线法解不等式？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-13 04:38 标签： 穿针法解高次不等式

高中数学不等式的串线法(穿针引线法) 

麻烦您具体的讲一下不等式的串线法,要具体些的,之前就知道像（x-1)(x+2)x(x-3)＞0的不等式要先画数轴,找出左边每个括号等于零时的X解,标在数轴上,从右上方一次串过这些点,然后取值...但是觉得知道的不是很详细,比如如果X为负数时怎么换为正数,还有串数轴时很多规定都不清楚,似乎有正的串过负的相切什么的规定,请把具体的所有方法讲讲,很高兴能分享你的经验~!
  • 一个多项式f（x）可以有两种形式，
在此形式下只要把奇数当作一次，去掉偶次（只是记住xp)就得到一次型多项式的积f(x)=(x-a)(x-b)……（x-n）
在x->正无穷大时，x^n->无穷大，括号中的分式->a,很明显a>0是极限是正无穷大，此时函数值在x轴的上方，a0时由上而下穿，axi而已），不必考虑只是只要x=xi是函数值为0。
  •  步骤很简单,在数轴上标出x的次数为奇数的根,前提是x的系数为正,不是正的化为正的,转化的过程中注意改变不等号的开口方向,然后按你知道的做就行了,从x轴的右上方穿起 .
 注意,不等号是大于或小于时,x的次数是偶数的根要排除,不等号是大于等于或小于等于时,x的次数是偶数的根不需要排除.
 
  • 先把左边多项式中X前的系数都化为正的，然后求出多项式为零的X直，在数轴上标根，在从右向左，从上到下穿根，X的偶次项不穿过数轴，奇次项穿过数轴
  • 前提:每一个一次项的X的系数都为正,不是的话要变成正 
方法(穿针引线)如下:1画数轴;2标"零"点,即不等式左边等于0时的解;3开始穿针引线,这是关键,无论不等式是大于还是小于,都一律从数轴的右上方开始依次穿过"零"点;4求解.经过第3步,就可以看到一条线贯穿数轴上下,就可以直接读出解:大于0的就读穿过数轴上面的区间;小于0就读下面的.OK了!

“穿针引线法”,又称“数轴穿根法”或“数轴标根法”
第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项,使得右侧为0.（注意：一定要保证x前的系数为正数）
第二步：将不等号换成等号解出所有根.
第三步：在数轴上从左到右依次标出各根.
第三步：画穿根线：以数轴为标准,从“最右根”的左上方穿过根,往右下画线,然后又穿过“次右根”上去,一上一下依次穿过各根.
第四步：观察不等号,如果不等号为“>”,则取数轴上方,穿跟线以内的范围；如果不等号为“0的根.
在数轴上标根得：-1 1 2
画穿根线：由右上方开始穿根.
因为不等号威“>”则取数轴上方,穿跟线以内的范围.即：-1

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2.3 高次不等式的解法

本节属于选讲内容．高次不等式的求解不是重点，似乎只在衔接部分讲，后来却很少用．

        前面两节，我们学习了二次不等式、分式不等式的解法，而分式不等式又可转化为二次不等式．本节课我们解高次不等式，高次是指不等式的次数为3次及3次以上．

数轴标根、穿针引线并不是什么新鲜事物，我们在解一元二次不等式时，算出对应二次方程的两根，作出二次函数的草图，得到原不等式的解集，不也是数轴标根法、穿针引线吗？这样一想，我们用一次函数的图象解一元一次不等式似乎也可归为此类，只不过是最简单、最原始的情形罢了．

作者 杨春波 河南 郑州









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