四个点在圆上的四边形是圆的内接四边形。圆内接四边形对角互补，外角等于它的内对角。特点是任意一个外角等于它的内对角，并且四个点都在圆上。证明依据：①圆周角等于圆心角一半。②圆周角等于360°。

圆内接四边形对角互补证明

2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC

3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB

4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD

5、圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP

第1篇：初三数学圆的有关*质及直线和圆的位置关系复习教案

到定点的距离等于定长的点的*

2、点和圆的位置关系：

在圆内、在圆上、在圆外（由点和圆心的距离与圆的半径大小来确定）

3、弦、直径、孤、弓形、半圆、同心圆、等圆、等孤等概念

等弧一定要强调要在同圆或等圆中；半圆不包括直径。

4、过三点的圆（三角形的外心）

经过三角形三个顶点的圆叫三角形外接圆；外接圆的圆心叫三角形的外心；三角形的外心是三条边中垂线的交点，到三个顶点距离相等；直角三角形外心在斜边上、锐角三角心外心在三角形内、钝角三角形外心在三角形外。

5、垂径定理及其推论：

定理及推论1：直线过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧这五要素中用其中两个要素做条件就能推导出其它三个要素都成立。若用过圆心、平分弦做条件时要强调被平分的弦不是直径。

推论2：平行弦所夹的弧相等。

6、圆心角、弦、弦心距、弧的关系：

圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系必须要在同圆或等圆中才能成立；

弧的度数就等于它所对圆心角的度数。

7、圆周角定理及推论：

圆周角的定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交。

圆周角的定理：圆周角等于同弧所对圆心角的一半。

推论1、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，圆周角相等，它所对的弧也相等。

推论2：直径和半圆所对的圆周角等于90度，90度的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。

推论3、三角形一边的中线等于这一边的一半时，这个三角形是直角三角形。

定义：四个顶点都在圆上的四边形。

定理：圆内接四边形对角互补。

推论：圆内接四边形的外角等于它的内对角。

9、直线和圆的位置关系：

相交、相切、相离（由公共点个数或圆心到直线距离和圆的半径大小来确定）

10、切线的判定和*质：

定义：与圆只有一个公共点的直线。

判定定理：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。

*质定理：经过切点的半径必垂直于切线。

推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

定义：与三角形三边都相切的圆叫三角形内切圆、内切圆的圆心叫三角形内心。内心是三角形三条角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

定理：圆外一点到圆的两条切线的长相等，这个点与圆心的连线要平分两条切线的夹角。

（圆内切四边形对边相加相等）

定义：一条边是圆的切线，顶点是切点，另一条边与圆相交的角；

定理：弦切角等于它所夹弧对的圆周角。

推论：两个弦切角所夹的弧相等，这两个弦切角相等。

14、和圆有关的比例线段：

相交弦定理及推论、切割线定理及推论

第2篇：数学《直线和圆的位置关系》教学设计

1．使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。

2．掌握直线与圆的位置关系的*质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。

3．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。

1．重点：直线与圆的三种位置关系的概念。

2．难点：运用直线与圆的位置关系的*质及判定解决相关的问题。

1．提问：复习点和圆的三种位置关系。

（目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）

2．由日出升起过程中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。

（目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）

1．结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。

（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。

（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。

（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

2．直线和圆三种位置关系的*质和判定：

如果⊙o半径为r，圆心o到直线l的距离为d，那么：

（1）线l与⊙o相交d＜r

（2）直线l与⊙o相切d=r

（3）直线l与⊙o相离d＞r

①当r=时，圆与ab相切。

②当r=2cm时，圆与ab有怎样的位置关系，为什么？

③当r=3cm时，圆与ab又是怎样的位置关系，为什么？

④思考：当r满足什么条件时圆与斜边ab有一个交点？

(1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。

(2)已知⊙o的直径为13cm，直线l与圆心o的距离为d。

①当d=5cm时，直线l与圆的位置关系是；

②当d=13cm时，直线l与圆的位置关系是；

③当d=6.5cm时，直线l与圆的位置关系是；

（目的：直线和圆的位置关系的判定的应用）

(3)⊙o的半径r=3cm，点o到直线l的距离为d，若直线l与⊙o至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）

（目的：直线和圆的位置关系的*质的应用）

(4)⊙o半径=3cm.点p在直线l上，若op=5cm，则直线l与⊙o的位置关系是（）

（目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放*思维）

在平面直角坐标系中有一点a(-3，-4)，以点a为圆心，r长为半径时，

思考：随着r的变化，⊙a与坐标轴交点的变化情况。(有五种情况)

六、作业：p100—2、3

第3篇：《直线与圆的位置关系》教学案例及反思

依据《数学课程标准》，数学源于生活，从生活中构建数学模型，应用数学思维方式观察、分析、探索、发现规律，并应用其解决生活中的实际问题，培养学生的实践能力，使学生学有所值，且能学以致用，《直线与圆的位置关系》教学案例与反思。

（1）知识目标：理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。

（2）能力目标：培养学生类比、归纳、观察及想象的能力

（3）情感目标：渗透从特殊到一般、数学转化的思想及运动的观点

（4）德育目标：创设问题的情景，让学生主动地发展

2、教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定

（1）理解“切线”定义中的：“唯一”。

（2）灵活准确应用相关*质解决问题

4、教学方法：想象观察法、类比归纳法、讨论法、练习法

5、教学手段：多媒体投影

（1）*引入：根据太阳东升西落的自然景观引入新课，让学生在美的境界中进入学习状态，教育论文《《直线与圆的位置关系》教学案例与反思》。

（2）探索发现：教师画一直线，并拿圆环在直线上移动，提问：直线与圆的公共点有几种情况？学生思考、观察并回答。由想象过度到实物演示，让学生直观看到变化过程，又抽象到具体，形成知识，然后生自读课文，理解概念，并动手画出直线与圆的三种不同位置关系图。让学生在*作中再现知识的形成过程。

（3）类比归纳：师提问：点与圆的位置关系如何判定，能否类比点与圆位置关系的判定方法来判定直线与圆的位置关系呢？学生以小组的形式研究、探讨用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系。

师通过提出问题给学生充分的合作探讨的机会，让学生自主发展，并充分展示自己的发现，最后师生共同归纳直线与圆的位置关系的判定方法。

（4）典型题训练：出示例题，学生*解决并指名讲解，师指导方法。

（5）知识应用：分a、b、c三个层次，

a层：基础篇：直接利用本节课的知识点解决问题

b层：提高篇：灵活、综合的应用知识，解决相关的问题

c层：视野拓展篇：把生活中的实际问题与本节课的知识有机的结合起来，并应用数学方法解决生活中的实际问题。

第1篇：初三数学圆周角知识点

1、定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角。(两条件缺一不可)

2、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

3、推论：1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

2)直径(半圆)所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦为直径。(①常见辅助线：有直径可构成直角，有900圆周角可构成直径;②找圆心的方法：作两个900圆周角所对两弦交点)

4、圆内接四边形的*质定理：圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)

补充：1、两条平行弦所夹的弧相等。

2、圆的两条弦1)在圆外相交时，所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半。2)在圆内相交时，所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。

3、同弧所对的(在弧的同侧)圆内部角最大其次是圆周角，最小的是圆外角。

第2篇：最新初三上册数学圆周角定理及推论复习知识点

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

①定理有三方面的意义：

a.圆心角和圆周角在同一个圆或等圆中;(相关知识点如何*四点共圆)

b.它们对着同一条弧或者对的两条弧是等弧

c.具备a、b两个条件的圆周角都是相等的，且等于圆心角的一半.

②因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角等于90°;90°的圆周角所对的弦是直径

推论3：如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

圆周角定理在九年级数学知识点中属于几何部分的重要内容。

①推论1是圆中*角相等最常用的方法，若将推论1中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立.因为一条弦所对的圆周角有两个.

②推论2中“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”

③圆周角定理的推论2的应用非常广泛，要把直径与90°圆周角联系起来，一般来说，当条件中有直径时，通常会作出直径所对的圆周角，从而得到直角三角形，为进一步解题创造条件

④推论3实质是直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理.

第3篇：九年级上册数学第三章圆周角复习知识点

1、定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角。(两条件缺一不可)

2、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

2)直径(半圆)所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦为直径。(①常见辅助线：有直径可构成直角，有900圆周角可构成直径;②找圆心的方法：作两个900圆周角所对两弦交点)

4、圆内接四边形的*质定理：圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)

1、两条平行弦所夹的弧相等。

第4篇：初三数学圆知识点总结

第5篇：初三数学圆知识点

对于初三的学生来说，圆是一项比较重要的学习。下面是小编为大家搜集整理出来的有关于初三数学圆知识点，希望可以帮助到大家！

(1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。

(2)①连结圆上任意两点的线段叫做弦。②经过圆心的弦叫做直径。③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。⑥在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。⑦顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三

第6篇：初三数学圆的知识点

1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的距离等于定长的点的*

5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的*

6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的*

7.同圆或等圆的半径相

第7篇：九年级数学圆周角知识点归纳

1、定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角。(两条件缺一不可)

2、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

3、推论：1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

2)直径(半圆)所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦为直径。(①常见辅助线：有直径可构成直角，有900圆周角可构成直径;②找圆心的方法：作两个900圆周角所对两弦交点)

4、圆内接四边形的*质定理：圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)

补充：1、两条平行弦所夹的弧相等。

第8篇：数学初二三角形知识点

想要学好数学，一定要多做同步练习，以下所介绍的初二上册数学第二章知识点，主要是针对每一单元学过的知识来巩固自己所学过的内容，希望对大家有所帮助!

一、耐心选一选，你会开心:(每题6分，共30分)

1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为()

a.①②③④b.①③④c.①②④d.②③④

2.如果是中边上一点，并且，则是()

a.锐角三角形b.钝角三角形c.直角三角形d.等腰三角形

第9篇：初一数学三角形知识点

1过两点有且只有一条直线

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差

第10篇：初三数学锐角三角函数知识点

重点：进一步用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题。

难点：灵活运用三角函数解决实际问题。

1。如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点a处测得广告牌b点、c点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度bc为_____________米（结果保留根号）。

2。如图，一艘核潜艇在海面下500米a点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在b点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子c点处距离