如何求一元二次方程的根根的公式是什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-24 21:14 标签： 如何求一元二次方程的根

上期我们将了如何使用配方法求解一元二次方程的通用公式，今天的主题有所不同：探究一元二次方程中根与系数的关系并给出另一种求得通用公式的方法。

为了后面讲解方便，这里先给出一元二次方程及通用公式：

现在，我们试一试求和的和与积。众所周知，

（倒过来也行，这里同样为了讲解方便）

根的和与积（LaTeXiT生成，看不清可以放大）

现在似乎只是计算，没什么有意思的。可是，我们发现，冗长的神奇地消失了！等等……

它们居然可以一一对应！于是，我们就可以将一元二次方程改写为：

接下来我们考虑另一个式子：。

我们看到，这是一个乘式，可以把它展开：

将乘式展开（LaTeXiT生成）

这不正是上面改写过的一元二次方程吗？！

我们已经知道，这个乘式与一元二次方程是等价的，于是便可以通过比较系数得出：

这就是大名鼎鼎的韦达定理。虽然按照上一节的方法也能推出韦达定理，但是这样做简单多了。

（如果）现在你已经知道韦达定理，却不知道一元二次方程的通用公式。现在问题来了：如何用韦达定理求解通用公式？

你可能会去解这个方程组：

但是你很可能无功而返，因为这是二元二次方程组（目前没人会解这玩意儿，如果你解出来了，那么你最少也可以拿个菲尔兹奖）。

我们发现，我们只需要找到的值，然后解出下面这个方程：

就可以推出和。现在的首要问题就是，等于几？

乍一看似乎毫无头绪，不过先看看可以带来什么思路：

我们掌握的线索是，，所以：

讨厌的是多少呢？回头看看前面的可以给我们什么启发：

将求算术平方根，得到：

（其实标准是求平方根，这里为了后面推算方便使用算数平方根，大家考试时得写哦！）

现在，我们上面的方程就完善了：

将两式相加，再除以2，得到：

重复上面的操作，不过这次是相减：

整合一下，就是通用公式：

  1. Q：为什么第三节中提到的第一个方程组叫做二元二次方程组？（1硬币）

  2. Q：如果，，求解与。（2硬币）

系列专栏课后习题全部答案将在系列专栏全部完成后公布。

经过核实，本空间由于存在敏感词或非法违规信息或不安全代码或被其他用户举报，
已被管理员（或客服）锁定。
本空间现无法正常访问，也无法进行任何操作。
如需解锁请联系当地教育技术部门，由当地教育技术部门联系锁定人处理。

当前机构空间已被管理员（或客服）封锁。
目前机构空间无法正常访问，也无法进行任何操作。
如需重新开放，请联系当地教育技术部门，由当地教育技术部门联系管理员（或客服）处理。

我要回帖

更多关于 如何求一元二次方程的根 的文章

 

随机推荐