一元二次方程有哪四种解法根和系数的关系是什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-24 21:14 标签： 一元二次方程有哪四种解法

韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。一元二次方程的根的判别式为Δ= b2－4ac（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

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1、2.4一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程的一般形式,方程的判别式 当时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根 求根公式,复习回顾,填写下表,猜想,如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么,这就是一元二次方程根与系数的关系,韦达（）是法国数学家,最早发现代数 方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系 称为韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他 最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用 “分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大 量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐

2、述并改良了三、 四次方程的解法，著有分析方法入门、论方程的识 别与订正等多部著作,例1：设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1） （2,1） x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2,设 是方程 的两个根，不解方程，求下列各式的值,巩固练习,例2： 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是-2，4.写出这个方程,1. 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值,解：设方程 的两个根 分别是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-7,巩固练习,解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为

3、倒数 即： 所以： 得,2.方程 的两根互 为倒数，求k的值,2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式,3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里，当且仅当 时，才 能应用根与系数的关系,1.一元二次方程根与系数的关系是什么,总结归纳,1 若方程3x 2(k 23k10)x3k0的两根互为相反数，k的值为 （ ）

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