高三函数matlab求解二元二次方程组求解问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-28 20:15 标签： matlab求解二元二次方程组

要：幂强化弹塑性材料在工程领域诸如金属管材制备、岩土工程分析中都具有广泛的应用。幂强化弹塑性材料的本构参数(例如弹性模量)和结构的边界条件(例如位移)往往不容易确定。在这种情况下，反问题为确定这些参数提供了一种新思路。将ABAQUS二次开发的子程序和复变量求导法结合，用于求解基于幂强化弹塑性材料的平面应变力学反问题：以传统的用户单元子程序为框架，将程序中实数变量转换为复数，建立了复数用户单元；采用复变量求导法确定测点位移对反演参数的灵敏度矩阵；结合最小二乘法和高斯消去法对反问题进行迭代求解。给出应用算例讨论了复变量求导法对正问题计算精度影响、算法在反问题求解过程中的精度，以及反演初值、测量误差对反演结果的影响。

幂强化弹塑性材料在工程领域中的应用十分广泛，这种材料的受力及变形行为分析具有重要的理论价值和实际工程意义。幂强化弹塑性材料的特点是材料的变形规律会根据应力状态而改变，正是这种性质导致材料在达到屈服点后呈现非线性的本构关系，使得相关的力学问题难以解析求解。在工程问题中，材料的本构参数和结构的边界条件往往不容易确定，在这种情况下，反问题为确定这些参数提供了一种新思路。

反问题研究主要分为两个部分：正问题求解和反问题求解。幂强化材料的平面应变正问题的求解方法主要包括解析方法和数值方法，解析解[1-3]比较难获得，而数值解[4]主要是借助商业软件或者编写源程序。编写源程序需要深厚的理论基础并且花费大量时间和精力，不太适合工程技术人员，相比之下，商用软件的精度与效率都比较高，工程应用范围更广。

关于反问题的研究，国内外学者已经做了不少的研究工作，提出很多方法。何永勇等[5]基于遗传算法，实现了转子裂纹的识别。郭红玲等[6]基于蚁群算法求解弹性本构参数区间。姜绍飞等[7]对传统多粒子群协同优化(MPSCO)算法进行分布式并行化改进，开发了基于云计算的 PMPSCO 算法，提出了基于 PMPSCO 算法的框架结构物理参数辨识方法。Guo等[8]提出了一种基于猫群优化(CSO)算法的单、双二极管模型参数估计优化技术，结果表明该方法性能良好，CSO算法可以有效地解决太阳能电池模型参数辨识的优化问题。杨海天等[9]采用Levenberg-Marquardt(LM)算法对弹性支撑与本构参数进行单一/组合反演，以及基于梯度法求解平面双模问题确定本构参数[10]。郭力等[11]针对非线性参数反演过程中灵敏度计算困难的问题，提出了灵敏度分析和弹塑性参数反演的一种新方法。Astroza等[12]提出了一种新的框架，将基于高保真度力学的非线性(滞后)有限元模型和非线性随机滤波技术相结合，用于框架结构中未知材料参数的估计。韩阳等[13]基于LM算法对向家坝岩石的三轴压缩蠕变试验曲线进行拟合及参数识别。Cui等[14]基于最小二乘法，进行瞬态热传导反问题中的参数辨识，他们还基于改进的LM算法[15]求解瞬态非线性热传导的多重边界参数。薛齐文等[16]引入Bregman距离函数及其加权函数，应用正则化技术，建立了一种非定常热力耦合反问题的数值求解模式。韩雯雯等[17]基于共轭梯度法，利用圆管外壁面可测的有限温度信息，同时反演出第三类边界条件。大体上看，这些方法可以分为两种：随机法和梯度法。随机法可以实现全局搜索，但是计算时间长、收敛慢、效率低，通常在实际工程中很少采用；而梯度法效率高、计算时间短，在研究中被广泛使用。

综上所述，考虑到ABAQUS有限元商用软件具有强大的建模和计算能力，并且非常适于求解非线性问题，本文应用ABAQUS软件对幂强化材料的平面应变问题进行数值求解，然后采用梯度法对反问题进行求解。在梯度法中，灵敏度矩阵的准确确定非常重要，文献[18]验证了复变量求导法相对差分法的优越性。然而在本文以前，能够准确确定灵敏度矩阵的复变量求导法很难与ABAQUS有限元软件相结合，这是因为普通用户无法获得ABAQUS有限元软件中的全部源程序代码。为此，本文将ABAQUS中的用户单元子程序(UEL)与复变量求导法相结合[19]，首次用于力学反问题的求解。既保证正问题求解的高效率与高精度，同时采用复变量求导法准确确定灵敏度矩阵。最后，采用最小二乘法对反问题进行求解。据笔者目前所知，并未有其他文献涉及本文研究内容。

1 正问题的有限元推导



最佳答案：其实是一个函数方程的题，用代换的思想解决。

最佳答案：你没有明白导函数在某一点取值的几何意义,导函数在某一点取值的几何意义就是该点切线斜率值,而极值点的切线都是平行x轴的,所以该点斜率为零,我们在找极值点时就要令导

最佳答案：从定义可看出,不定积分与定积分的来历是完全不一样.不定积分是通过原函数定义的,但因为在一定的条件下（如被积函数 f 是连续的）,f 的积分上限函数也是其原函数之

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