发布时间 : 星期六 文章第1章行列式讲解更新完毕开始阅读
n阶行列式理论是线性代数中最基本的内容之一，它产生于线性方程组求解公式――克
莱姆法则，又自成体系，形成了自己的核心内容：定义、性质、计算方法.本章重点要掌握行列式定义和计算方法――化三角形法.学习的困难之处在于行列式的定义的理解和展开性质的应用.
第1节 二、三阶行列式
在中学，大家学习了线性方程组的加减消元法和代入消元法求方程组的解.例如，解二元线性方程组
首先从x,y变形以后的分母看到：3、6、5、4就是方程组中x,y的系数，因此，我们能想到规定记号
34=3?6-5?4， 56这样，我们就有了一种新的方法：例如，
其次，观察x,y的分子，我们看到
x的分子7?6-11?4=74是用常数项“取代”了分母中的x的系数；
y的分子11?3-7?5=37是用常数项“取代”了分母中的y的系数. 511 显然，对于一般的二元一次方程组
a11a12a13a21a22a23a31a32a33我们已经看到了新的解法（1.1）式和（1.2）式中的记号的作用.我们分别把这种记号称为二阶行列式和三阶行列式.
大家可能很想继续再解出四元、五元、、一次方程组的解的公分母而规定四阶、五阶、、行列式.那么，一方面，每次找公分母的工作量巨大；另一方面，由于我们的消元法每一步只能消去一个未知量――1元，对于一般的n元一次方程组，消元法就完成不了了.因为我们只有消去了n?1个元后只剩下1元才能求解！我们不能消去n?1个元！
另外，我们规定的n阶行列式还必须满足如下要求：n个方程n元一次方程组的解的公分母就是n阶系数行列式，而每个未知量的分子就是用常数项“取代”分母中它的系数而得的n阶行列式！
为了定义n阶行列式，我们先给出n级排列的概念. 定义1.1 由数字1,2,3,,n组成的有序数组i1i2i3in称为一个n级排列，简称为排列.
特别地，n级排列123n称为n级自然排列或标准排列.
对于一个n级排列中的两个数字，以它们在标准排列中的位置次序为“标准”给出它们在这个排列中的“序关系”如下：
in中全部逆序的总个数称为排列的逆序数，记作
解 该排列中，5后面有1、2，2个4、3、2，4个比5小；1后面有0个比1小；4后面有3、比4小；3后面有2，1个比3小；6后面有2，1个比6小，这是全部构成逆序的数字，共有4?0?2?1?1?8对，因此N(.
一般地，求排列的逆序数的方法如下： 对排列i1i2i3in，数出每个数字it后面比it小的数字的个数Nt,t?1,2,n?1. 则
t?1n?1定义1.3 逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列.
例如，1234的逆序数是偶数0，是偶排列，4123的逆序数是奇数3，是奇排列. 定义1.4 在排列i1isitin中，如果对调其中的两个数字is与it的位置，其它数字itisin，称这样的变换为对换，记作(is,it).对换过程
的位置不变，得到一个新排列i1记作i1isitin?i1(is,it)itisin.如果对调的两个数字的位置是相邻的，称这样的对
解 ?. 一般地，任何一个n级排列i1i2(5,1)(5,3)(5,4)in都可经过一系列这种“归位”对换：第1位置数字与
，再对新排列中的第2位置数字与2对换，、、、、、、逐步将数字k移到第k位置而变成1对换，
关于对换与排列奇偶性之间的关系，有如下性质
