为什么说在闭区间ab上的三次样条差值函数[ a, b]上连续的函数必有界？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-07-02 08:11 标签： 区间ab上的三次样条差值函数
这里说两种1.有限覆盖法因为函数f在[a,b]上连续，即函数值等于极限值。按照极限的定义，存在 \delta_x>0 ,st当|x'-x|< \delta_x 时有，
f(x')-f(x)|<1
,这里可以构造一个[a,b]的开覆盖\{(x-\delta_x,x+\delta_x)|x\in [a,b]\} ,那么一定存在一个有限的开覆盖 \{(x_n-\delta_{x_n},x_n+\delta_{x_n})|n=1,2...m\} ,那么任意的x属于[a,b],必然属于有限开覆盖中的其中之一，那么有
f(x)
-
f(x_n)|<=|f(x)-f(x_n)|<1 ，即
f(x)
<1+|f(x_n)
，那么任意
f(x)|<1+max(\{|f(x_n)|\}_{n=1}^m) ,即f有界2.致密性反证假设f无界，那么存在序列 \{x_n\}\subseteq [a,b] , f(x_n)\rightarrow \infty ,由致密性定理， x_n 一定有收敛子列（子列的函数值极限也为∞），那么这个子列的极限点一定在[a,b]里，由函数f的连续性，这个极限点的函数值极限一定存在，和其趋于无穷矛盾

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展开全部不一定.在闭区间上的连续函数有界.例如：y=1/x在（0,正无穷）上连续,但在（0,正无穷）无界.已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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