欧拉常数的定义积分3/4等于？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-10-21 09:30 标签： 欧拉常数的定义

高三数学的，就是1+2分之1加到N分之1的数列求和...
高三数学的，就是1+2分之1加到N分之1的数列求和
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于是调和级数的前n项部分和满足 Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n) =ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n] =ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1) 由于 lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞ 所以Sn的极限不存在，调和级数发散。 但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在，因为 Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n) =ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n) 由于 lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0 因此Sn有下界 而 Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)] =ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0 所以Sn单调递减。由单调有界数列极限定理，可知Sn必有极限，因此 S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在。 于是设这个数为γ，这个数就叫作欧拉常数，他的近似值约为0.57721566490153286060651209，目前还不知道它是有理数还是无理数。在微积分学中，欧拉常数γ有许多应用，如求某些数列的极限，某些收敛数项级数的和等。例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞），可以这样做： lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2
参考资料：
http://baike.baidu.com/view/296190.htm
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收起高数得结论 1/1+1/2+1/3+1/4+...+1/n=ln(n)+a a是欧拉常数。 希望对你有帮助！这个数列是没有通项公式的当n趋向于无穷大时，这个数列的极限为ln（n）求不出来，如果将题改为1/2+1/3+1/4+.......1/n+……=（1+1/2+1/3+1/4+.......1/n）-1=lnn+C-1其中C为欧拉常数

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这个怎么会有公式...是个很复杂的问题有一个近似的..还是高数得结论1/1+1/2+1/3+1/4+...+1/n=ln(n)+aa是欧拉常数.

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