为什么载流线圈上任意一点电流元都和到中心拱墙轴线的矢跨比上一点P的位矢垂直 如图

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第7章 (稳恒磁场)习题课_图文_百度文库
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第7章 (稳恒磁场)习题课
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&&电​工​学​第​一​章
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你可能喜欢因为磁场是矢量场，每个电流元在场点P的磁感强度dB的方向一般并不相同。由于同方向的矢量和才是它们的标量和(代数和)，只有将dB分解在坐标系下，才能用标量积分来完成对磁感强度B的大小的计算。
这些典型例子所获得的结论和公式，也可作
为结论在解其他磁感强度题时直接引用。
与圆电流方向成右手螺旋关系
从载流电路中取出一段通有恒定电流I、长为L的直导线，载流直导线中通过的电流简称直电流，它所激发的磁场简称直电流的磁场。
它们分别表示载流直导线上始端电流元和末端电流元与位矢的夹角。
即导线长度远大于场点P到导线的垂直距离a，即L&&a，以后简称长直电流
严导淦《物理学》　　　第三版 下册 　P. 202-211　高等教育出版社
程守洙《普通物理学》　第五版第二册　P.216-224　高等教育出版社
马文尉《物理学》　　　第四版中册　　P.131-135　高等教育出版社
张三慧《大学物理》　　第二版第三册　P.246-251 　清华大学出版社
吴百诗《大学物理》　　新版上册　　　P.365-377　科学出版社
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&&自学指导
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比奥-萨伐尔定律的应用
　　应用毕奥-萨伐尔定律计算磁场中各点磁感强度的具体步骤为：
　　1.首先，将载流导线划分为一段段电流元，任选一段电流元Idl，并标出Idl 到场点
P 的位矢r，确定两者的夹角（Idl，r
　　2.根据毕奥-萨伐尔定律的公式，求出电流元Idl
在场点P所激发的磁感强度dB的大小，并由右手螺旋法则决定dB的方向；
　　3.建立坐标系，，并用磁场叠加原理做对称性分析，以简化计算步骤；
　　4.最后，就整个载流导线对dB的各个分量分别积分，一般在直角坐标系中
对积分结果进行矢量合成，求出磁感强度B；即
　　下面通过来举例说明毕奥-萨伐尔定律的应用。
　　1.圆电流轴线上的磁场&&&
&&&&用计算一半径为R、通有稳恒电流I的圆线圈，在轴线上任一点P所激发的磁感强度B。
&&&&通过左图分析圆电流上任一，可以看出磁感强度dB的分布具有轴对称性，磁感强度，经过：磁感强度B的大小为:
&&&& 在上式中，令x=0，即得中心处的磁感强度为。
&&&&&&&&&&&&&&&
见问题讨论1、2
　　2.有限长载流直导线的磁场
&&&&用计算一长度为L、通有稳恒电流I的在空间任一点P所激发的磁感强度B，可得为
、。与直电流成右手螺旋关系。
见问题讨论3、4
　　3.无限长的直电流的磁场
若载流直导线为时，则在上式中，
= r 则磁感强度的大小为
&&&&即&无限长&的直电流在某点所激发的磁感强度的大小，正比于电流强度，反比于该点与直电流间的垂直距离r。无限长中空载流圆柱体的磁场分布特征
对于无限长中空载流圆柱体.当圆柱孔的轴线与圆柱休的轴线平行但不重合时，圆柱体内外的磁场按一定的规律分布，空心区域与实心区域及外部区域磁场的分布特征不同如图1所示，在半径为R的无限长金属圆柱内挖去一个半径为b的无限长圆柱体.两柱轴线平行，轴间距离为。，在此空心导体上通以沿截面均匀分布的电流1.电流方向垂直纸面向外。本文将分析此中空载流圆柱体内外各区城的磁场分布椒正。如图2所示，设r:为p到大圆柱体轴线O的距离，r2为P到空心圆柱体轴线o’的距离，则由安培环路定理得、，口、、l，‘了.t了亡、巧rt.万习巧b2.不刀l=多BB B.、B:分别垂直于oP和o’p，方向如图2所示。建立如图3所示的直角坐标系。咚y，，嗯B2、人O ;‘‘飞门‘‘八，︸，I---------JC之口1实心区域的磁场分布由于电流沿截面均匀分布，导体中电流密度的大小为j习叹介(R2一b加，圆柱体实心区域内任一点P的磁感应强度B，可以看成是电流密度为J、半径为R...&
(本文共3页)
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对于无限长中空载流圆柱体,当圆柱孔的轴线与圆柱体的轴线平行但不重合时,圆柱体内外的磁场按一定的规律分布,空心区域与实心区域及外部区域磁场的分布特征不同。如图1所示,在半径为R的无限长金属圆柱内挖去一个半径为b的无限长圆柱体,两柱轴线平行,轴间距离为c,在此空心导体上通以沿截面均匀分布的电流I,电流方向垂直纸面向外。下面将分析此中空载流圆柱体内外各区域的磁场分布特征。图1图2图31.实心区域的磁场分布由于电流沿截面均匀分布,导体中电流密度的大小为j=i/[π(R2-b2)],圆柱体实心区域内任一点P的磁感应强度→B,可以看成是电流密度为→j、半径为R的载流圆柱体在P点的磁感应强度→B1和占据挖空部分的电流密度为-→j、半径为b的载流圆柱体在P点的磁感应强度→B2的矢量和。如图2所示,设r1为P到大圆柱体轴线o的距离,r2为P到空心圆柱体轴线o′的距离,则由安培环路定理得B1=μ0r12j(1)2B1=μ0b2r2j(2)→B1、→...&
(本文共2页)
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在普通物理电磁学的教学中,许多教科书都对直线电流和圆电流产生的磁场作了详细的计算和描述[1,2],但对平面电流产生的磁场都没有完整的计算和描述。文献[3]讨论了一个特殊情况,给出了电流均匀流过无限长直导体薄板,在其正上方产生磁场的大小。本文利用Biot-Savart定律,推导出了无限长平面电流所产生磁场分布的一般情况,并利用计算机数学软件MATLAB[4]画出了二维的等磁感应强度(等B)曲线和三维的磁感应强度分布曲面,图形直观地反映出了无限长平面电流产生磁场的分布情况。1问题的提出如图1,一无限长直导体薄板宽为2a(厚度可忽略),载有电流I,I沿z轴方向并且均匀分布在导体表面,求薄板电流产生的磁场分布。选取图1坐标系,在宽为2a的薄板中心线上任取一点O作为坐标原点,中心线为z轴,电流I的方向与z轴平行,x轴在薄板平面内且与中心线垂直,y轴垂直于薄板。图1图22无限长平面电流磁场分布一般公式的推导由于电流沿z轴方向,即与z轴平行,...&
(本文共3页)
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在圆形电流磁场研究中,文献[1,2]给出了圆电流面内的磁场分布;文献[3]利用磁标势法给出圆形电流磁场的级数形式;文献[4]利用毕奥-萨伐尔定律及泰勒级数也给出了圆形电流磁场的级数形式。本文在图1圆形线电流的磁场分布图Fig.1 Magnetic field distribution of circular current直角坐标系中,直接利用毕奥-萨伐尔定律及椭圆积分,在更为普遍的情况下,导出了磁感应强度在全空间的普遍分布。1圆形线电流的磁场设圆形线电流,半径为a,通有电流I。以圆心O为原点,中心轴线为z轴,建立坐标系(见图1)。由电流的对称性可知,这个圆形电流在空间任一点,产生的磁感应强度B,其大小与P点的方位φ无关。因此,为便于计算,取φ=0,则圆上任一电流元Idl的位矢为a=acosφi+asinφj,场点P的位矢为r=rsinθi+rcosθk,于是有R=r-a=(rsinθ-acosφ)i-asinφj+rcosθk...&
(本文共3页)
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磁性球体在均匀磁场中产生的磁场分布规律和导体球在均匀电场中产生的电场分布规律在各种电动力学教科书[1~3]中都可见到,而导磁导电球体在均匀谐变磁场中产生的磁场分布规律还鲜有看到.其主要原因是谐变磁场中的磁性导电形体的数学物理计算需要用到特殊函数,需要通过求解波动方程来实现.而电磁场的波动方程有矢量势A和A*,标量势U和U*,赫兹矢量π和π*,以及场矢量E和H的波动方程,这一般都超出了大学电动力学的范畴.虽然在文献[4]中有所论述,但内容并不系统,也缺乏完整性.均匀谐变磁场作用下的磁性导电规则形体产生的磁场分布及其随频率的变化规律是凝聚态物理学研究的重要内容之一,在铁磁体的现实应用中具有非常重要的作用,因此研究磁性导电规则形体在均匀谐变磁场中的磁场分布及其频率特性对理论和实践具有双重意义[5,6].笔者曾对铁磁性圆柱体中涡流引起的损耗功率分布规律进行过研究[7],本文是前期工作[8~11]的继续,将对磁性导电球体在均匀谐变磁场中产...&
(本文共5页)
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0引言螺线管型爆磁压缩发生器(MFCG)是产生高功率脉冲强电流的一种有效装置,它除了可以在内爆等离子体产生超强区光源实验中作驱动源外,也是一次性高功率微波发生器的首选驱动源.此外,它还可广泛应用于高能量密度物理研究等领域,是一种具有军民两用广阔前景及重大意义的高新技术[1,2].其主要物理原理是利用载流螺线管在空间建立磁通,然后通过中央装药区的炸药爆炸形成回路,通过炸药的爆轰作用,驱动金属套筒压缩初始磁通,从而缩小回路的电感,使螺线管内的种子电流得到有效放大,最终成为脉冲功率源[3].本文所说的初始瞬态磁场分布主要指在爆轰发生以前,瞬态磁场还没有在金属套筒和固定螺线圈中扩散的情况.通常,MFCG的磁场分布属于二维问题.但考虑到在爆轰发生以前,大多数情况下,金属套筒的半径比自身的长度小,因此,采用一维近似模型往往能带来很大的简化和方便,并且能对MFCG的主要物理过程进行分析和作初步定量的估算,其结果对于MFCG的理论研究及工程设计...&
(本文共6页)
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