如图在等边三角形abc的三条边上分别取点的d.e.f使AD等于be等于cf求证三角形def是等边三角形.
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如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF．（1）△DEF是等边三角形；（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM=EN；（3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件不变，求证：DM=EN．
如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF．（1）△DEF是______三角形；（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM=EN；（3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件不变，求证：DM=EN．
（1）解不等式组：；（2）如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点，证明：四边形DECF是平行四边形．
阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α&（0°＜α＜360°）&后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图3，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA&的中点，P1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．（1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为．
阅读下面材料：小明同学遇到这样一个问题：定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α&（0°＜α＜360°）&后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．小明利用旋转解决了这个问题（如图2所示）．图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图3，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA&的中点，P&1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．（1）在图3中画-个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的边长为6，则图3中△ABM1的面积为33．（3）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为．
我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；（3）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．
如图，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B（1）求证：△BDE≌△CEF；（2）若∠A=40°，求∠EDF的度数．
如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．（1）请指出图中的等腰三角形为△DEF（除△ABC外）．（2）其中哪两条线段相等？请说明理由．
如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC边的中点，点F为BC边上一点，CF=1，连接DF，以DF为边作等边△DFG，连接AG，且∠DAG=90°，则线段EF的长为3．
如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、BC边的延长线上的点，且BD=CE，DC的延长线交AE于点F，AG⊥CD于点G．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）若AF=2，试求FG的长．
如图，△ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，已知B（-，C，内切圆圆心I（1，t）．设A点的轨迹为L（1）求L的方程；（2）过点C作直线m交曲线L于不同的两点M、N，问在x轴上是否存在一个异于点C的定点Q．使对任意的直线m都成立？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．
已知：等边△ABC的边长为a，
探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=；探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F。①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1：OD+OE+OF=；结论2：AD+BE+CF=；②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由。
已知：等边△ABC的边长为a．探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=
a；探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F．①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1． OD+OE+OF=
a；结论2． AD+BE+CF=
a；②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
已知：等边△ABC的边长为a．探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=a；探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F．①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1． OD+OE+OF=a；结论2． AD+BE+CF=a；②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点P是三角形内的一点，过P分别作边BC，CA，AB的垂线，垂足分别为D，E，F．已知PD：PE：PF=1：2：3，那么四边形BDPF的面积是11．
（1）已知：如图1，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE=DF．（2）如图2，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB，CA的延长线于E，F，求证：EF是⊙O的切线．
如图，点D是等边△ABC外一点，且DB=DC，∠BDC=120°，将一个三角尺60°的顶点放在点D上，三角尺的两边DP、DQ分别与射线AB、CA相交于E、F两点．（1）当EF∥BC时，如图①，证明：EF=BE+CF；（2）当三角尺绕点D旋转到如图②的位置时，线段EF、BE、CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，写出EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由；（3）当三角尺绕点D继续旋转到如图③的位置时，（1）中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF、BE、CF之间的数量关系．
已知：等边△ABC的面积为S，Dn，En，Fn（n为正整数0分别是AB，BC，CA边上的点，连接DnEn，EnFn，FnDn，可得△DnEnFn．如图1，当AD1=BE1=CF1=AB时，我们容易得到△D1E1F1是等边三角形，且△AD1F1=△D1E1F1=S．探究论证：（1）如图2，当AD2=BE2=CF2=AB时，①△D2E2F2是等边三角形（填写“等腰”或“等边”或“不等边”）；②△AD2F2=；△D2E2F2=（用含S的代数式表示）；③请说明以上结论的正确性．猜想发现：（2）如图3，当ADn=BEn=CFn=AB时，①△DnEnFn是等边三角形（填写“等腰”或“等边”或“不等边”）；②△ADnFn=2S；△DnEnFn=2-n+1(n+1)2S（用含S的代数式表示）．实际应用：（3）学校有一块面积为49m2的等边△ABC空地，按如图4所示分割，其中AD6=BE6=CF6=AB，计划在△D6E6F6内栽种花卉，其余地方铺草坪，则栽种花卉（即阴影部分）的面积为多少m2？
已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．（1）如图，E、F分别是AB，AC上的动点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）在（1）的条件下，四边形AEDF的面积是否变化，证明你的结论；（3）若E、F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F使AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．
分析：由△ABC是等边三角形，AD=BE=CF，易证得△ADF≌△BED，即可得DF=DE，同理可得DF=DE，即可证得：△DEF是等边三角形．解答：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵AD=BE=CF，∴AF=BD，在△ADF和△BED中，AD=BE∠A=∠BAF=BD，∴△ADF≌△BED（SAS），∴DF=DE，同理DE=EF，∴DE=DF=EF．∴△DEF是等边三角形．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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科目：初中数学
8、已知：如图，在等边三角形ABC，AD=BE=CF，D，E，F不是各边的中点，AE，BF，CD分别交于P，M，N在每一组全等三角形中，有三个三角形全等，在图中全等三角形的组数是（　　）A、5B、4C、3D、2
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
已知：如图，在等边三角形ABC，AD=BE=CF，D，E，F不是各边的中点，AE，BF，CD分别交于P，M，N在每一组全等三角形中，有三个三角形全等，在图中全等三角形的组数是（　　）A．5B．4C．3D．2
科目：初中数学
来源：2010年上海市松江区中考数学三模试卷（解析版）
题型：解答题
（;松江区三模）已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，连接AE、CD．（1）求证：△CBD≌△ACE；（2）如果AB=3cm，那么△CBD经过怎样的图形运动后，能与△ACE重合？请写出你的具体方案．（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）
科目：初中数学
来源：2010年上海市初中数学（初三）教学质量抽样分析试卷（解析版）
题型：解答题
（;松江区三模）已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，连接AE、CD．（1）求证：△CBD≌△ACE；（2）如果AB=3cm，那么△CBD经过怎样的图形运动后，能与△ACE重合？请写出你的具体方案．（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）
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都是浮云361
（1）∵AD=BE=CFBD=AB-ADCE=BC-BEAF=AC-CF∴BD=CE=AF∵∠A=∠B=∠C=60∴△ADF≌△BED≌△CFE∴DF=ED=FE∴△DEF是等边三角形
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扫描下载二维码如图,在等边三角形abc的三边上分别取点D,E,F,使AD=BE=CF,求证：△DEF是等边三角形.
利用边角边证明外围三个三角形ADF、BED、CFE全等,从而证明DF=ED=EF ,即得到△DEF为等边△.
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