伦理学的两个基本问题的定积分问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-25 03:16 标签： 定积分的基本定理
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你可能喜欢微积分基础 Calculus One
知识量：8.6
教师参与：9.4
趣味性：9.4
课程设计：9.4
难度：简单
开始时间：时间自主
持续时间：暂无/每周0-25.0小时
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微积分基础是微分和积分入门课程，会联系到日常生活中的例子。关于课程：微积分研究的东西可以很大，也可以很小，还研究事物是如何变化的。微积分虽然很抽象，但它可以用来解释真实世界。微积分是生物、物理、社会科学的重要工具。走出教室，我们能看到微积分出现在我们日常生活各个角落。这门课是易学的微积分入门课程，适合没有学过微积分的同学，或者学过了但还想复习概念和利用微积分解决实际问题的同学。通过用微积分来学习微积分，课程鼓励你参加进来，我们为你提供：·我们会快速回答你的问题·可以来玩交互图表和游戏·能在家尝试的微积分项目·给你解释你对项目的想法的机会课程大纲：Week1：极限Week2：无穷大和连续性Week3：导数Week4：微分方法Week5：链式法则Week6：超越方程Week7：微分应用Week8：优化Week9：线性近似Week10：不定积分Week11：积分Week12：微积分基本定理Week13：积分方法Week14：积分应用知识背景：先前学过的不建议来学了。至少要有高中的代数和几何学知识。如果你学过微积分，推荐你来上UPenn"s Robert Ghrist，在如果你没有要求的背景知识，那么你可以来学习 UCI"s Sarah Eichhorn开的pre-calculus，在推荐材料：我们提供免费的微积分在线教程。在：课程形式：这门课包含精短的视频，一般在5-15分钟左右。有家庭作业、三个期中考试，一个期末考试。【FAQ】出了给出的链接，我需要其他资源吗？数学是一种人类活动：要参加的话，就要有纸和笔。
上个session以为太简单放弃了，这次一定要坚持下来。
虽然换了老师，但仅仅是更换了一部分的视频。
新老师讲课语速非常慢，有时候听着快睡着了，但有时候又特别有激情。
当然内容比较基础，学起来也没有什么困难。
mooculus有很多练习，mooculus的教材也不错。
九月份就要开Calculus two了，是原来calculus one的老师讲的，估计这也是要换老师的原因吧。
评价有些零散了，总之很可爱很有用的课。
PS：课程的Lecture还是挺多的，材料、练习也不少，强烈推荐给空余时间比较多的初中生。。。呜呜。。
已完成非常好的课！
当然了，我算数学非常差的，所以我说的问题可能有人会说，哎呀这东西我学前班就学过微积分了，但是我觉得我还是随便说一下我的看法。
这门课的优秀之处，并不在于他覆盖了多少微积分知识，而是用一种生动形象的方式表现出了数学存在的意义。
比如说对dy增量的直观计算，还比如说对牛顿法的介绍。是，我们都知道增量的意义，但是我在本科学高数的时候就老是想，这东西为什么一定是x和y呢？就不能是0.1和2.3吗？实际上当然也是可以的，用具体的数值和问题让数学变得更“真实”了。说到牛顿法，有同学肯定就说，这不就是泰勒级数嘛，公式我背过好多遍了，但是泰勒级数放到实际问题中，放到实际方法和实际用格尺和纸币的表现中所产生的效果就是不同的，我从知道世界是这个样子，变成了原来世界真的是这个样子的感觉。
在上课内容讲解很具体全面，启发性思维。通过例子和数学实验比单纯理论介绍更有趣味性。注重知识应用和数学思维方式的培养
已完成内容很简单，很适合英语好的高中生学习
配套课本可以免费下载，里面给出了大多数公式的证明
老师们的授课方式都很直观，有助理解
视频里的应用题都是些很典型的例子，都可作为简单题型的解题模型
ps.老师们的表情特别丰富╰(￣▽￣)╮
已完成很简单的一门微积分课，作为复习用。感觉老师还是讲的比较清楚的。
在上课从课程中明显感受到了老师在上课时的激情和老师对课程的精心设计，这是我在大学的数学课时所没能感受到的，课程的内容对我并不具备太大的障碍，只有英文字母对我来说是一个挺大的障碍。
已完成很喜欢这个教学团队，他们认真负责也敢于创新。希望每年能够通过这个系列来复习一下微积分基本内容。
已完成Calculus这门课挺简单的，老师讲的非常容易，很容易理解。
微积分的简介视频要翻墙。。。不懂啊。。...
【MOOC-数列与级数】
QQ群：6003126
实际上，本QQ群所能参与讨论的范围我拉得更广。
包括实数理论、实函...
1. 函数在某点极限存在的充要条件是：函数在该点左右极限存在且相等
2. 函数在某点连续的充要条件是：函数在该点左右极限... 上传我的文档
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定积分的性质和基本定理
用求积分和式的极限的方法来计算定积分不是很方便，在很情况下难以求出定积分的值。因此，我们在定积分定义的基础上，讨论它的各种性质，揭示定积分与微分的内在联系，寻找定积分的有效的，简便的计算方法。
定积分的基本性质
一、定积分的基本性质
Аba1dx ∫badx b-aИ
f ξi）Δxi＝
所以 Аba1dx ∫badx b-aИ
性质2 线性运算法则 ，设f x ,g x 在［a,b］上可积，对任何常数α、β，则αf x +βg x 在［a,b］上可积，且 Аba［αf x +βg x ］dx α∫baf x dx+β∫bag x dxИ
αf x +βg x ,由 F ξi）Δxi＝［αf ξi +βg ξi）］Δxi ＝［αf ξi）Δxi＋βg ξi）Δxi］ ＝αАbaf x dx+β∫bag x dx，б虼霜
αf x +βg x 在［a,b］上可积，且 Аba［αf x +βg x ］dx α∫baf x dx+β∫bag x dxИ
特别当α 1,β ±1时，有 Аba［f x ±g x ］dx ∫baf x dx±∫bag x dxИ
当β 0时 Аbaαf x dx α∫baf x dxИ
主要用于定积分的计算
对于任意三个实数a,b,c，若f x 在任意两点构成的区间上可积，则 Аbaf x dx ∫caf x dx+∫bcf x dxИ
a,b,c的位置，由排列知有六种顺序
i 当a c b，按定义，定积分的值与区间分法无关，在划分区间［a,b］时，可以让点C是一个固定的分点，则有 Аbaf x dx
f ξi）Δxi
＝［f ξi）Δxi＋f ξi Δxi］
＝f ξi Δxi＋f ξi）Δxi
＝Аcaf x dx+∫bcf x dxИ
（ii 当c b a
由 i 知Аacf x dx ∫bcf x dx+∫abf x dx有
-∫caf x dx ∫bcf x dx-∫baf x dx,则
∫baf x dx ∫caf x dx+∫bcf x dxИ
对于其它4种位置与 ii 证明类似。
性质3主要用于分段函数的计算及定积分说明。。
若f x 在［a,b］上可积，f x ≥0，且a b,则Аbaf x dx≥0
由f ξi）≥0,Δxi 0，有f ξi）Δxi 0有
f ξi）Δxi 0，由函数极限不等式知 А
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有关定积分问题的常见题型解析(全题型)
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