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小明手中有三张扑克牌，牌面数字为2、3、4；小丽手中有四张扑克牌，牌面数字为3、4、5、6．（1）如果小明先在小丽手中随机抽取一张，那么牌面数字与自己手中的某一张牌数字恰好相同的概率是______．（2）如果小丽先在小明手中随机抽取一张，那么牌面数字与自己手中的某一张牌数字恰好相同的概率是______．（3）如果小杰在小明、小丽手中分别随机抽取一张，那么两张牌牌面数字恰好相同的概率是多少？（请用列表法或画树状图法说明）
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）小明在小丽手中随机抽取一张，抽到3或4的概率=24=12，故答案为12；（2）小丽在小明手中随机抽取一张，抽到3或4的概率=23，故答案为23；（3）画树状图共有12种等可能的情况，其中两张牌牌面数字恰好相同的情况有2种，所以小杰抽到两张牌牌面数字恰好相同的概率P=212=16．
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据魔方格专家权威分析，试题“小明手中有三张扑克牌，牌面数字为2、3、4；小丽手中有四张扑克牌..”主要考查你对&&列举法求概率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
列举法求概率
可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。 等可能条件下概率的特征： （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的； （2）每一个结果出现的可能性相等。 概率的计算方法：（1）列举法（列表或画树状图），（2）公式法； 列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。 列表法 （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 （2）列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 树状图法 （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 （2）运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
发现相似题
与“小明手中有三张扑克牌，牌面数字为2、3、4；小丽手中有四张扑克牌..”考查相似的试题有：
132717116090102011131038172017147377关于宇宙卡组第六回合以前抽到雷诺的概率
RT在对阵快攻卡组时候，假设起手若未抽到雷诺则全换，前六回合无英雄技能、随从特效、法术过牌，那么第六回合(及以前)抽到雷诺的概率是多少？(抛砖引玉，若有错误还请指正)……分先后手两种情况：先手：1.起手即拿到：3/30=1/102.起手未拿到：1-1/10=9/10
2.1全换拿到：9/10*3/27=1/10
2.2全换仍未拿到：9/10-1/10=4/5
2.2.1前六回合抽牌抽到：4/5*6/27=8/45总概率：1/10+1/10+8/45=17/45=37.8%后手：1.起手即拿到：4/30=2/152.起手未拿到：1-2/15=13/15
2.1全换拿到：13/15*4/26=2/15
2.2全换仍未拿到：13/15-2/15=11/15
2.2.1前六回合抽牌抽到：11/15*6/26=11/65总概率：2/15+2/15+11/65=17/39=43.6%PS：由于起手换牌不会换到放下去的牌所以前两种情况可以直接视作抽6(先手)/8(后手)张牌是否有雷诺？好像可以简化计算PPS：是否有人在实战对局中做过统计雷诺准时来的概率？实验盘数多了之后概率是否接近该值？PPPS：若考虑起手留AOE、奶等牌，那么留1/2/3/4张手牌拿到雷诺的概率又是多少？若考虑英雄技能、随从特效、法术过牌，则多过一张牌抽到雷诺的概率增加多少？考虑极限情况最多可以过到多少张牌？此时抽到雷诺的概率又是多少？
看不懂，留名，万一火了呢
虽然没看懂怎么算但是就是想回复一下。[s:ac:茶]假设你是先手。第一张牌是暗影箭第二张死亡缠绕第三张铜须。如果你把第一第二张替换掉。会有几率出现第二张是暗影箭第一张是死亡缠绕。
[b]Reply to [pid=]Reply[/pid] Post by [uid=]小蓝蓝蓝蓝蓝丶[/uid] ( 07:16)[/b]不是说起手的牌换掉后不会再换来的吗？
原先玩牧师有时候就是换掉一张埋葬一张其他的然后来了两个埋葬。。。[b][del]我可能玩了假炉石[/del][/b][s:ac:怕][s:ac:怕][s:ac:怕]
我六费抓到雷诺的概率不如起手换到帕斯琪的概率[s:ac:愁]
[quote][pid=]Reply[/pid] [b]Post by [uid=]yd2158[/uid] ( 08:03):[/b]原先玩牧师有时候就是换掉一张埋葬一张其他的然后来了两个埋葬。。。[b][del]我可能玩了假炉石[/del][/b][s:ac:怕][s:ac:怕][s:ac:怕][/quote]虽然经常有人这样说 但是从来没有截图证明过
[b]Reply to [pid=]Reply[/pid] Post by [uid=]yd2158[/uid] ( 08:03)[/b]第一张抽的换掉的埋葬
这么高啊，难怪我打不过宇宙术[s:ac:晕]
某天回家路上算过，差不多这数。。感觉打快攻也就基本这胜率
兄弟，这个概率不是这么算的吧…大概意思就是说，你第二回合没有抽到的概率应该是剩下27张牌中的另外26张，所以应该是这样的先手：1.起手即拿到：(1&29&28+29&1&28+29&28&1)/(30&29&28)=3/30=1/102.起手未拿到：1-1/10=9/102.1全换拿到：9/10&1/10=9/100(全换我理解为扔回牌库让后再洗牌再重新抽三张，就跟第一回合一模一样)2.2全换仍未拿到：9/10&9/10=81/1003.1第一回合抽牌未拿到：9/10&9/10&26/27=78/100(因为还剩下27张，不是雷诺的还有26张)前六回合未抽到总概率：9/10&9/10&26/27&25/26&24/25&23/24&22/23&21/22=63%
那抽到就是37%
[b]Reply to [pid=]Reply[/pid] Post by [uid=1514494]gsandglass[/uid] ( 07:18)[/b]但是你第一张可以抽回来啊[s:ac:偷笑]
以前玩动物园的时候算过一费来烈焰小鬼等1费随从的概率…所以还没忘…
炉石里面抽牌不是全随机的，这个有帖子做过研究实验，炉石的抽牌机制有的职业卡是有系数加权的，比别的更容易抽到，比如战士小斧子，实际比理论的起手更容易抽到。
还有更牛逼的加权～～～～自古刀扇过背刺。
[b]Reply to [pid=]Reply[/pid] Post by [uid=1063896]潇湘妃子[/uid] ( 08:23)[/b]两张狮子，起手一张，换掉以后又来一只狮子很正常，或者换掉以后没狮子，抓第一张是狮子也很多，但是一只狮换来两只狮子，截止目前没见过。
先手：1.起手即拿到：3/30=1/102.起手未拿到：1-1/10=9/102.1全换拿到：9/10*3/27=1/102.2全换仍未拿到：9/10-1/10=4/52.2.1前六回合抽牌抽到：4/5*6/27=8/45总概率：1/10+1/10+8/45=17/45=37.8%---------------------------------------------------应该是1/10+9/10 * (1/10 +8/45)实战里有末日或aoe也不太可能全换 又要多机种情况
[quote][pid=]Reply[/pid] [b]Post by [uid=344768]ssskkk[/uid] ( 09:34):[/b][b]Reply to [pid=]Reply[/pid] Post by [uid=1063896]潇湘妃子[/uid] ( 08:23)[/b]两张狮子，起手一张，换掉以后又来一只狮子很正常，或者换掉以后没狮子，抓第一张是狮子也很多，但是一只狮换来两只狮子，截止目前没见过。[/quote]据说 被换掉的牌不会再换回来我说的是这个 因为我的引用里面说换了一张埋葬来了2张埋葬
有没高人来句：分别是抽到/没抽到，各50%！后使用快捷导航没有帐号？
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懂我的的不需要解释
不懂我的给你解释个JB
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先声明本段文章的内容是相对无聊且实际意义比较低的，就是我无聊的时候思考的无聊问题，看客勿多喷这个问题。
& &关于起手，通常的情况下，早期有低费卡牌可以出，是会占有一定前期压制优势的，而且单纯情况来比较卡牌和英雄技能，通常是卡牌性价比比单纯英雄的技能高。下面的内容主要是讨论有关的卡牌起手牌的概率问题，有些数据只是作为简单参考，而因为炉石卡牌的玩法比较灵活，更重要的还是根据自己的战术来安排外加运气，不一定起手很顺利就能决定最后的胜负。个人意见，仅供参考！
讨论的问题是组牌时，多少数量的低费，可以在多数情况下，起手就可以打出
先假设：a:低费卡牌数量、b:高费卡牌数量
P(b): 抽中的全是高费牌的概率、P(a)：抽中的有低费牌的概率
考虑到后手的过牌量肯定要比先手大，所以本文主要考虑的问题是先手的情况。
当b=1时 P(b)=0
当b=2 时P(b)=0
当b=3 时 P(b)=0
当b=30时P(30)=100%
当3&b≤29且b属于自然数
所以第一张牌抽到高费牌的概率是b/30，第二张牌抽到高费牌的概率是(b-1)/29，第三张牌抽到高费牌的概率是(b-2)/28，这是第一次抽牌，可以全部替换，按照规则，选择替换的牌是放回原卡组然后再重新抽的。所以概率和第一次的一样。
假如运气不好，抽到的全是不想初期保留的高费卡的话，加上起手又摸到一张的话，一共四张牌，起手的全是高费牌的概率就为：
P(b)=[b/30*(b-1)/29*(b-2)/28]^2*(b-3/27)
计算可知道b大于4小于16时P(b)时小于1%
b=17时，P(b)=1%
b=18时，P(b)=2%
b=19时，P(b)=3%
b=20时，P(b)=5%
b=21时，P(b)=7%
b=22时，P(b)=10%
b=23时，P(b)=14%
b=24时，P(b)=19%
b=25时，P(b)=26%
b=26时，P(b)=35%
b=27时，P(b)=46%
b=28时，P(b)=60%
b=29时，P(b)=78%
根据P(a)+P(b)=1,a+b=30
a大于13的时候，P(a)是有99%以上的概率的
a=13时，P(a)=99%
a=12时，P(a)=98%
a=11时，P(a)=97%
a=10时，P(a)=95%
a=9时， P(a)=93%
a=8时， P(a)=90%
a=7时， P(a)=86%
a=6时， P(a)=81%
a=5时， P(a)=74%
a=4时， P(a)=65%
a=3时， P(a)=54%
a=2时， P(a)=40%
a=1时， P(a)=22%
可以知道当b小于等于27时，即a要大于等于3时就有50%以上的概率可以起手出现至少一张1费或者0费的牌，这么看有3张以上的牌，就基本上可以保证多数情况上可以起手出牌了。反之来看，为了起手就可以出低费的牌来压制而后期逐渐出高费牌的战术，也就没有必要组牌的时候超过6张左右了超低费牌了。
因为考虑到第一轮起手不出牌，对于整个战局的影响不大，所以我再简单的补充讨论一下第一轮如果打算出牌，而到第二轮的时候出牌的概率问题，
当b=1时 P(b)=0
当b=2 时P(b)=0
当b=3 时P(b)=0
当b=4时 P(b)=0
当b=30时 P(b)=100%
当b大于4，不大于30的时候，
第二轮抽到的全是高费卡的概率为：
P(b)=[b/30*(b-1)/29*(b-2)/28]^2*(b-3/27)*(b-4/26)
当b大于4且小于18的时候，概率是小于1%的
b=18时，P(b)=1%
b=19时，P(b)=2%
b=20时，P(b)=3%
b=21时，P(b)=5%
b=22时，P(b)=7%
b=23时，P(b)=10%
b=24时，P(b)=15%
b=25时，P(b)=21%
b=26时，P(b)=30%
b=27时，P(b)=41%
b=28时，P(b)=55%
b=29时，P(b)=75%
根据P(a)+P(b)=1,a+b=30
当a大于12的时候，概率是大于99%的
a=12时，P(a)=99%
a=11时，P(a)=98%
a=10时，P(a)=97%
a=9时， P(a)=95%
a=8时， P(a)=93%
a=7时， P(a)=90%
a=6时， P(a)=85%
a=5时， P(a)=79%
a=4时， P(a)=70%
a=3时， P(a)=59%
a=2时， P(a)=45%
a=1时， P(a)=25%
如此来看，可以知道当b小于等于27时，即a要大于等于3时就有50%以上的概率，有3张以上的牌，可以把2费的卡安排在3张左右就可以保持第二轮的时候有一半以上的概率抽到并打出。
起手想要出现自己想要的低费牌的话，低费牌要至少3张以上才有效果，而关于以上的讨论其实还有一些的延伸思考，例如考虑到起手想抽到某种类型牌，以达到某些战术时，那类牌的数量至少要有3张，要不会很容易达到不了自己预期的效果，因为如果自己的牌中没有更过的过牌技能的随从时，每一轮过牌量比较有限（暂不考虑术士技能），第一次大而且重要的过牌量是在起手的时候，特别是如果自己的卡组中没有一定数量能增加过牌量的牌的时候，起手的牌组构造就要注意了。所以3这个数量是对于起手有不少影响的，故我觉得官方的规则中，同类卡牌两张的限制，也会让实际具体的玩家对战中出现的更多的随机和不确定性。
作者：蒙娜丽莎之子
你的贴子很不错。推荐一下！ O(∩_∩)O.
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烦于等待，又总在等待。
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看到好多数字，
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丶小蕊灬 发表于
看到好多数字，
直接看结论
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第四章复习 概率xy第四章复习 概率xy.doc 20页
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第四章复习 概率xy第四章复习 概率xy
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七年级数学下册第四章复习 概率回顾与思考
　　Ⅰ．创设问题情景，引入新课
　　我们先来回忆一下教科书是怎样把这一章的知识呈现给大家．(可以打开目录参考)．
　　首先呈现了一个转盘游戏，通过实验与分析，知道了必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性可用0到1之间的数来表示．然后通过掷硬币的游戏，让我们了解了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性．通过大量试验，体会到了频率与概率的关系，初步了解了概率的意义．
　　在第二节中，教科书对摸到红球的概率展开了讨论，使我们学习了计算一类事件(古典概型)的方法，进一步体会概率的意义．
　　在第三节中，通过小猫停留在黑砖上的概率这一问题，直观体验到另一类事件(几何概型)，了解了此类事件的基本计算方法，并能进行简单计算．
　　下面同学们打开课本P113看《回顾与思考》中的几个问题．
　　Ⅱ．思考、讨论问题，建立知识框架图
　　1.游戏对双方公平是什么意思？利用硬币、转盘或小立方体设计一个对比赛双方都公平的游戏．
　　游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同．我用转盘设计了一个游戏：如图4-15是一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成8个扇形)若指针指向阴影区域则甲胜；若指针指向白色区域则乙胜．因为指针指向白色和阴影区域的概率是相同的，都是，因此游戏对双方公平．
　　还可以用小立方体设计一个游戏：我手中有一个均匀的小立方体．我将这个小立方体中的三个面涂成红色，其余三个面涂成黄色．然后任意掷出去，朝上的面是红色，则甲胜；朝上的面是黄色，则乙胜．这个游戏对甲、乙双方也是公平的．
　　如果将刚才的均匀的小立方体，一个面涂成红色，再有一个面涂成黄色，其余四个面涂成蓝色，然后任意掷出来，朝上的面是红色，则甲胜；朝上的面是黄色，则乙胜．这个游戏对甲、乙双方也是公平的．因为任意掷出，“朝上的面是红色”和“朝上的面是黄色”的概率相同，都是．
　　2.“举例说明第2节中，你是如何计算摸到红球的概率的？”
例如：一个盒子里装有8个红球和2个白球，它们除颜色外完全相同．现从中任意摸出一球．由于球除颜色外完全相同，所以摸到每一个球的可能性是一样的即摸出一球所有可能出现的结果数为10，而摸到红球所能出现的结果数为8．
　　3.举例说明第3节中，你是如何计算小猫最终停留在黑色方砖上的概率的．
　　如图4-16某房间地板砖的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，那么小猫停留在任意一块方砖上的概率都相同，P(小猫最终停留在黑砖上)＝．
　　这个事件与下面事件概率是相等的：袋中装有3个黑球和6个白球，这些球除颜色不同外都相同，从中任意摸出一球是黑球．
　　这说明，许多事件虽然叙述不同，但它们的实质是相同的，出于同一概率模型．
　　4.是不是所有不确定事件都可以用第2节和第3节介绍的方法做呢？
　　不一定．对于习题4．2“试一试”中抛瓶盖游戏，盖面着地和盖面朝上的概率只能通过试验的方法来估计，即通过大量重复的试验，利用频率来估计概率．
　　我们曾做过掷硬币的试验，用大量的试验数据，我们得到了：任意掷一枚均匀硬币，会出现正面朝上和反面朝上两种结果，并且这两种结果的可能性相同．因此可用第2节计算摸到红球的概率的公式计算．而掷瓶盖，由于出现盖面着地和盖面朝上的可能性不相同，所以不可以用公式计算，只能用试验的方法，用频率去估计概率．
　　5.同学们已初步建立了随机观念．下面根据我们对上面几个问题的阐述，讨论完成本章的知识结构图．
　　Ⅲ．练习
　　1．请将下列事件发生的概率标在图中：
　　(1)今年冬天黑龙江会下雪；
　　(2)随意掷两枚均匀的硬币，朝上的面的总数之和为1；
　　(3)自由转动上面转盘(转盘被等分成6个扇形)，指针停在红色的区域中．
　　2．如图4-19是一个转盘，小颖认为转盘上共有三种不同颜色，所以自由转动转盘，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是，你认为呢？(转盘被等分成4个扇形)．
　　Ⅳ．课时小结
　　从实际问题和游戏中进一步了解了必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性，体会等可能性与游戏规则的公平性．
　　理解概率的意义，抽象出概率模型，能对两类概率模型进行计算．
　　Ⅴ．活动与探究
　　如图4-20是一个边长为1米的正方形木板，上面画着一个边界不规则的地图，板上的点为雨点打上的痕迹，请你计算一下板上这个地图的面积．
　　［过程］雨点在击中木板的过程中具有随机性，因此可用雨点击中板上图中的多少与全板雨点击中的多少，近似求出面积．
　　［结果］9/29＝x/1，则x＝．
第四章练习题（一）
　　1．请将下列事件发生的概率标在图中：
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