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简介：本文档为《2_系统可靠性模型建立ppt》，可适用于其他资料领域，主题内容包含可靠性设计可靠性设计II系统可靠性模型建立高嵩内容提要内容提要可靠性模型概述术语及定义基本可靠性模型－任务可靠性模型建模的程序系统功能分析典型的可靠符等。
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3 系统可靠性模型分析 新
第三章 系统可靠性模型分析? ? ? ? ? ? ?3.1 系统的组成及功能逻辑框图 3.2 串联系统的可靠性模型 3.3 并联系统的可靠性模型 3.4 混联系统的可靠性模型 3.5 表决系统的可靠性模型 3.6 旁联系统的可靠性模型 3.7 复杂系统（桥式）的可靠性模型3.1 系统的组成及功能逻辑框图 3.1.1 系统的组成3.1.2 系统可靠性功能逻辑框图3.1.3 系统逻辑类型分类3.1.1 系统的组成 所谓系统是为了完成某一特定功能，由若干个 彼此有联系的而且又能相互协调工作的单元所组成 的综合体。 系统和单元的含义均为相对而言，由研究的对 象而定。系统的分类???系统按修复与否分为不可修复和可修复 系统两类。 所谓不可修复系统，是指系统或其组成 单元一旦发生失效不再修复，系统处于 报废状态。 通过维修而恢复其功能的系统，称为可 修复系统。3.1.2 系统可靠性功能逻辑框图??功能逻辑框图：表示系统与单元功能间 的逻辑关系图。 用方框表示单元功能，每一个方框表示 一个单元，方框之间用短线联接起来， 表示单元功能与系统功能的关系，这就 是系统功能逻辑框图，简称系统逻辑框 图或称为系统功能图。3.1.2 系统可靠性功能逻辑框图 绘制步骤：由系统的功能结构图建立系统的可 靠性框图 。 工程结构图：表示组成系统的各单元之间的物 理关系和工作关系。 可靠性框图：又称为功能逻辑图，是表示系统 的功能与组成系统的单元之间的可靠性功能关系。3.1.2 系统可靠性功能逻辑框图 建立系统逻辑框图时绝不能从结构上判定系 统类型，而应从功能上研究系统类型。 为确定系统类型一定要分析系统的功能及其 失效模式。截 流导 通(1)当阀1与阀2处于开启状态时，功能是 液体流通，系统失效是液体不能流通，其中包 括阀门关闭。 (2)当阀1与阀2处于闭合状态时，两个阀 的功能是截流，不能截流，为系统失效，其中 包括阀门泄漏。
3.1.2 系统可靠性功能逻辑框图?计算系统可靠度时，必须首先弄消楚单 元及系统功能，失效模式并绘出系统逻 辑框图，然后进行计算。绝不能只从系 统结构上认定系统类型，那样容易搞错。3.1.3 系统逻辑的最基本类型 串联系统：如果系统中的任何一个单元失 效，系统就失效，或者说系统中每个单元都正 常工作，系统才能完成其规定的功能。 并联系统 只有当所有的单元都失效，系 统才丧失其规定的功能，或者说着要有一个 单元正常工作，系统就能完成其规定的功能。3.1.3 系统逻辑类型分类 根据单元在系统中历处的状态及其对系 统的影响．系统可分为如下类型。3.2 串联系统的可靠性模型3.2.1 串联系统逻辑框图 3.2.2 定义3.2.3 串联系统的数学模型3.2.4 提高串联系统可靠性的措施3.2.1 串联系统逻辑框图3.2.2 定义一个系统由A1，A2，A3…An，n个单元组成， 只有当每个单元都正常工作时，系统才能正常工作； （或其中任何一个单元失效时系统就失效）。该系 统称串联系统。3.2.3 串联系统的数学模型 1 可靠度 2 失效率 3 平均寿命MTBF1 可靠度若令事件A为系统处于正常工作状态，事件Ai(i＝ 1，2，…，n)为单元i处于正常状态，则由串联系 统特征可知A ? ? Aii ?1n?i ? 1,2,? n ?P? A? ? ? P? Ai ?i ?1n即系统可靠度Rs(t)与单元可靠度Ri(t)关系为Rs ?t ? ? ? Ri ?t ?i ?1n2 失效率若各单元寿命均服从指数分布，即各单元失效都属于偶 然失效，今单元失效率为 ?i ，其可靠度为 Ri ?t ? ? e ??it 则系统可靠度为：n ? ? ?i t n n ?? t Rs ?t ? ? ? Ri ?t ? ? ? e i ? e i ?1 ? e ? ? s t i ?1 i ?1? s ? ? ?ii ?1n3 平均寿命MTBF? s ? E ?T ? ?1?s1 ?1 ? ?2 ? ? ? ?n ? ? ? 则 E ?T ??s ? n?Rs ?T ? ? R n ?T ? ? e ? n?t1 ? ?s ? ? n? n3.2.4 提高串联系统可靠性的措施串联系统中，单元数越多，系统可靠度越低。 例如， 一个串联系统每个单元的可靠度均为 R＝0.99，单元数n＝5， 则Rs＝R5＝0.995≈0.95。 若n＝10，则Rs＝R10＝0.。 若n＝100，则Rs＝R100≈0.366。 由于机械系统绝大多数属于串联。因此，从提高 可靠度观点，组成机械系统的零件数越少越好。? ?3.2.4 提高串联系统可靠性的措施??同时还可知串联系统的可靠度总是低于系统小 可靠度最小的单元的可靠度。而且这最小可靠 度对系统可靠度影响最大。 例如，一个由五个单元组成的串联系统各单元 可靠度分别为R1＝R2＝R3＝R4=0.99，R5＝ 0.7，则Rs＝0.994x 0.7＝0.6724， 如再将R4由0.99提到0.999， 则Rs＝0.993×0.999×0.7=0.6785，看来 Rs提高很少。如将R5由0.7提到0.95， 则Rs＝0.994x 0.95=0.9126。3.2.4 提高串联系统可靠性的措施(1) 提高各单元的可靠性； (2) 减少串联单元数。例题 为提高系统的可靠性，液压器中采用2个滤油器组 装成串联结构，在滤油器由于滤网堵塞而失效的情况下 求系统的可靠度、失效率及平均寿命。 已知两个滤油器的失效率分别为 ?1 ? 0.00005(1/h)，?2 ? 0.00001 (1/h)，工作时间 t ? 1000 h解：由前面介绍的计算公式得：?s ? ?1 ? ?2 ? 0.00005 ? 0.00001 ? 0.00006 （ 1/ h）Rs (t ) ? e ??st ? e ?0. ? 0.94176?s ? 1/ ?s ? 1/ 0.00006 ? 16667h3.3 并联系统的可靠性模型3.3.1 并联系统逻辑框图 3.3.2 定义3.3.3 并联系统的数学模型3.3.4 提高并联系统可靠性的措施3.3.1 并联系统逻辑框图3.3.2 定义一个系统由A1， A2，A3…An，n个单 元组成，如只要有一 个单元工作，系统就 能工作，或者说只有 当所有单元都失效时 系统才失效，该系统 为并联系统。3.3.3 并联系统的数学模型 1 可靠度 2 失效率 平均寿命MTBF1 可靠度令事件A为系统正常工作；为系统失效； A 令事件Ai 为第i个单元正常工作， Ai 为第i个单元失效。对于并联系统： A1 ? A2 ??? An ? Ap( A) ? p( A1 ? A2 ??? An ) ? p( A1 ) ? p( A2 ) ??? p( An )? ? p(Ai )i ?1 nFs (t ) ? p( A) ? ? p( Ai ) ?? Fi (t )i ?1 i ?1nn由互补定理 ? Rs (t ) ? 1 ? Fs (t ) n ? 1 ? ? Fi (t ) i?1 n ? 1 ? ? (1 ? Ri (t )) i?1当n ? 2时，Rs (t ) ? 1 ? [1 ? R1 (t )] ?[1 ? R2 (t )] ? R1 (t ) ? R2 (t ) ? R1 (t ) ? R2 (t )&R1(t) &R2(t)当n ? 3时，Rs (t ) ? 1 ? [1 ? R1 (t )] ?[1 ? R2 (t )] ?[1 ? R3 (t )]? R1 (t ) ? R2 (t ) ? R3 (t ) ? R1 (t ) ? R2 (t ) ? R2 (t ) ? R3 (t ) ? R1 (t ) ? R3 (t ) ? R1 (t ) ? R2 (t ) ? R3 (t )2 失效率 平均寿命MTBF若单元寿命分布均是失效率为常数 ?i 的指数分布，则n ? 2时 Rs (t ) ? R1 (t ) ? R2 (t ) ? R1 (t ) ? R2 (t ) ?? t ?? t ?(? ?? )t ? e 1 ?e 2 ?e 1 2MTBF ? ?s ? ? RS (t )dt0 ??? ? [e ?e ?e 0 1 1 1 ? ? ? ?1 ?2 ?1 ? ?2 R' s (t ) Fs ' (t ) ?? ?s (t ) ? Rs (t ) Rs (t )?1 2????1t??2t?(?1??2 )t]dt?1e? ? t ? ?2e? ? t ? (?1 ? ?2 )e? ( ? ?? )t1 2e? ?1t ? e? ?2t ? e? ( ?1 ??2 )tn ? 3时 Rs (t ) ? R1 (t ) ? R2 (t ) ? R3 (t ) ? R1 (t ) ? R2 (t ) ? R2 (t ) ? R3 (t )? R1 (t ) ? R3 (t ) ? R1 (t ) ? R2 (t ) ? R3 (t )?e ??1t ?e ??2t ?e ??3t ?e ?(?1??2 )t ?e ?(?2 ??3 )t?e?(?1??3 )t?e?(?1??2 ??3 )tMTBF ? ?s ? ? RS (t )dt0??1 1 ? ? ? ? ? ?1 ?2 ?3 ?1 ? ?2 ?3 ? ?2 1 1 ? ? ?1 ? ?3 ?1 ? ?2 ? ?3111Fs ' (t ) R' s (t ) ?s (t ) ? ?? Rs (t ) Rs (t )对于n个相同单元并联，其失效率相同，即 ?1 ? ?2 ? ? ? ?n ? ?Rs ? t ? ? 1 ? ? ?1 ? R ? t ? ? ? ? 1 ? ?1 ? en? ?t n??s ? ???01 1 1? 1 1? RS (t )dt ? ? ??? ? ?1 ? ? ? ? ? ? 2? n? ? ? 2 n? 1? ?t ? ? t n ?1Rs? ? t ? n? e ?1 ? e ? ?s ? t ? ? ? ? ? ?t n Rs ? t ? 1 ? ?1 ? e ?n ? 2时，Rs ?t ? ? e??1t ? e??2t ? e?(?1??2 )t ? 2e??t ? e?2?t 1 1 1 2 1 3 3 ?s ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ?2 ?1 ? ?2 ? 2? 2? 2?s ? t ???1e? ? t ? ?2e? ? t ? (?1 ? ?2 )e? ( ? ?? )t1 2 1 2e? ?1t ? e? ?2t ? e? ( ?1 ??2 )t?? 2e? ?t ? 2? e?2?t2e? ?t ? e?2?t 2? e? ?t 1 ? e? ?t??2 ? e ? 2? ?1 ? e ? ?e? ?t??? ?t 2? ?tn ? 3时，可以自行推导2 ? e ? ?t小结Rs ?t ? 越高 1.并联系统的可靠度大于单元可靠度的最大值，n越大，2.并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命 3.并联系统的失效概率低于各单元的失效概率 4.并联系统各单元服从指数分布，该系统不再服从指数分布。例题 为提高系统的可靠性，液压器中采用2个滤油器组装成 并联结构，在滤油器由滤网破损而失效的情况下求系统的可 靠度、失效率及平均寿命。已知两个滤油器的失效率分别为 ?1/ h? ，工作时间t=1000h。 ?1/ h? ?2 ? 0.00001 ?1 ? 0.00005?*1000 ? 0.9 *1000 ? e ? 0.00005 ? e ? 0.00001 ? e ? ?0.001&0.94176?s ?1 ? 1 ? 1 1 1 1 ? ? ? ? 10333 .33?h? ?1 ? ?2 0.01 0.001Rs ?t ? ? e ? ?1t ? e ? ? 2 t ? e ? ??1 ? ? 2 ?t?1?2?1e ? ?1t ? ?2 e ? ? 2 t ? ??1 ? ?2 ?e ? ??1 ? ? 2 ?t ? s ?t ? ? ? 0.57 ? 10 ? 7 ?1 / h ? e ? ?1t ? e ? ? 2 t ? e ? ??1 ? ? 2 ?t &0.6×10-3h&16667h可靠性逻辑关系K双开关系统原理图K1 K1 K2 K22K1(a) 电路导通(b)电路断开双开关系统可靠性框图串联模型[例]某系统是由六种元器件构成的串联结构，其元器件的数 量及其失效率如下表所示。求系统失效率和平均寿命 MTBF。 项目 元器件? 数量 总失效率?集成电路 晶体管 电阻、电容 厚膜电路 接插件 3.7×10-7 10-7 10-8 2.4×10-8 10-8 50 50 ×10-3 3.5×10-4 0.78×10-4 1.2×10-6 1.0×10-4TBFs10-8 焊接点 ?4 1 10 ? ? ? 514.88h ? s 19.422830000.83×10-4MTBF实测值为500h3.4 混联系统的可靠性模型 3.4.1 一般混联系统 3.4.2 串并联系统 3.4.3 并-串联系统3.4.1一般混联系统问题：如何计算可靠度？Rs1 ?t ? ? R1 ?t ?R2 ?t ?R3 ?t ?Rs 2 ?t ? ? R4 ?t ?R5 ?t ?Rs3 ?t ? ? 1 ? ?1 ? Rs1 ?t ???1 ? Rs 2 ?t ??Rs 4 ?t ? ? 1 ? ?1 ? R6 ?t ???1 ? R7 ?t ??全系统可靠度，失效率及平均寿命为Rs ?t ? ? Rs3 ?t ?Rs4 ?t ?R8 ?t ?? ?t ? Rs ?s ?t ? ? ? Rs ?t ?? ? s ? ?0 Rs ?t ?dtRc=0.995Rb=0.992Rk1=Rk2=Rk3=Rk4=0.9993.4.2串并联系统特征：上图所示串―并联系统是由n个（列）子系统串联构成的系统。而每一个子系统是由mj个单 元并联而成。问题：如何求出串并联系统可靠度 设 每 个 单 元 的 可 靠 度 为 Rij(t) ， i 行 ， i=1 ， 2，…，mj；j列，j=1，2，…，n，则第j列子 系统的可靠度Rjs可由并联公式 写出：R js ? t ? ? 1 ? ? ? ?1 ? Rij ? t ?? ?i ?1 mj整个系统可靠度可用串联系统公式得到：mj ? ? ? ? ? Rs ? t ? ? ? R js ? t ? ? ? ?1 ? ? ? 1 ? R t ij ? ? ? ? ? j ?1 j ?1 ? ? ? i ?1 ? n n若每个单元的可靠度相等，均为 Rij ?t ? ? R?t ? 且：m1 ? m2 ? ? ? mn ? m 则：Rs ? t ? ? 1 ? ? ?1 ? R ? t ? ? ??m n?3.4.3并-串联系统特征：如图所示并―串联系统由m个子系统并联而成。每个子系统是由ni个单元串联而成。问题：如何求并串联系统可靠度?设每个单元可靠度为Rij(t)，i行，i=1，2，…，m； j列，j=1，2，…，nm， 则第i行子系统的可靠度为： Ris ? t ? ? ? Rij ? t ?j ?1 ni整个系统可靠度可用并联系统公式得到：ni ? ? Rs ? t ? ? 1 ? ? ?1 ? ? Rij ? t ? ? i ?1 ? j ?1 ? m若n1 ? n2 ? ? ? ni ? n， 且Rij ?t ? ? R ?t ?，则：Rs ? t ? ? 1 ? ? ?1 ? R ? t ?? ?n m例题： 若在 m ? n ? 5 的串－并联系统与并－串联系统中， 单元可靠度均为 R?t ? ? 0.75 ，试分别求出这两个系统的可靠 度。 m n 解：（1）对于串－并联系统，由式 Rs ?t ? ? 1 ? ?1 ? R?t ????Rs1 ? t ? ? 1 ? ? ?1 ? R ? t ? ? ??m n? ? ?1 ? ?1 ? 0.75? ? ? 0.995135 5（2）对于并－串联系统，由式 Rs ?t ? ? 1 ? 1 ? R n ?t ?? ? 1 ? ?1 ? 0.75 Rs 2 ? t ? ? 1 ? ? ?1 ? R ? t ??n m 5 5??m?? 0.74192结论：在单元数目及单元可靠度相同的情况下，串－并联 系统可靠度高于并－串联系统可靠度。3.5 表决系统可靠性模型 3.5.1表决系统模型 3.5.2表决系统模型特例 3.5.3 2／3(G)表决系统3.5.4 k／n(G)表决系统3.5.1表决系统模型1.模型：指由n个单元组成的系统中，至少有K 个单元正常工作， 系统才正常工作。记为K / n[G ]3.5.2表决系统模型特例?2 特例：串联系统是n/n[G]， 并联系统是1/n[G]. 常用的系统是2/3[G]表决系统.3.5.3 2／3(G)表决系统问题：如何求其可靠度？ ? 假设：三单元相互独立，且 每个单元的可靠度为Ri(t) , i=1,2,3. ? 系统正常工作有四种情况： A.单元1、2正常，单元3失效 B.单元1、3正常，单元2失效 C.单元2、3正常，单元1失效 D.单元1、2、3都正常?则：Rs (t ) ? R1 (t ) R2 (t ) F3 (t ) ? R3 (t ) R1 (t ) F2 (t ) ? R2 (t ) R3 (t ) F1 (t ) ? R1 (t ) R2 (t ) R3 (t ) 其中 : Fi (t ) ? 1 ? Ri (t )Rs (t ) ? R1 (t )R2 (t ) ? R3 (t )R1 (t ) ? R2 (t )R3 (t ) ? 2R1 (t )R2 (t )R3 (t )2 3 R ( t ) ? 3 R ( t ) ? 2 R (t ) 若各单元可靠度均为R(t)，则 ： s ?? t 如果各单元寿命服从指数分布，即 Ri (t ) ? e i ，Rs (t ) ? e?(?1 ??2 )t ? e?(?2 ??3 )t ? e?(?3 ??1 )t ? 2e?(?1 ??2 ??3 )t系统的平均寿命为：?s ? ???01 1 1 2 Rs (t )dt ? ? ? ? ?1 ? ?2 ?2 ? ?3 ?3 ? ?1 ?1 ? ?2 ? ?3若各单元的失效率均为λ时，单元可靠度为 R(t ) ? e??tR(t ) ? 3R2 (t ) ? 2R3 (t ) ? 3e?2?t ? 2e?3?t3 2 5 ?s ? ? ? 2? 3? 6?上式说明什么问题？3.5.4 k／n(G)表决系统当单元可靠度均为R(t)时，Rs (t ) ? ?i ?kn?n ?i i i Cn R (t ) ?1 ? R(t ) ? ?K ?n当单元寿命分布服从指数分布时，其失效率均为常数λ时， 其可靠度 为：Rs (t ) ? ?i ?k??n?i ? i? t ? ? t n ?i Cn e ?1 ? e ?n ?? i ?k 0?K ?nn ?i ni ? i? t ? ?t ? s ? ? Rs (t )dt ? ? Cn e 1 ? e ? ? dt ? ? ? 0 i ?k1 i?6.例：设每个单元的可靠度R(t ) ? e??t , 且? ? 0.001h?1 ,3）二单元并联系统； 4） 2 / 3[G]表决系统的可靠度 R1、R2、R3和R4。R1 (100) ? e-0.001?100 ? e-0.1 ? 0.905 R2 (100) ? (e-0.1)2 ? 0.819 R3 (100) ? 1- (1- R1 ) 2 ? 1- (1- e-0.1) 2 ? 0.991 R4 (100) ? 3R12 - 2 R13 ? 3e-0.2 - 2e-0.3 ? 0.975求t ? 100h时, 1 ）一个单元的系统； 2）二单元串联系统；? R2 ? R1 ? R4 ? R3(串) （） 1（ 2/ 3 ） （并）如果t=1000hR1 (1000) ? e-0.001?1000 ? e-1 ? 0.368 R2 (1000) ? (e-1)2 ? 0.135 R3 (1000) ? 1- (1- R1 )2 ? 1- (1- e-1) 2 ? 0.600? R2 ? R1 ? R4 ? R3(串) （ 2/ 3） （ 1）（并）R4 (1000) ? 3R12 - 2 R13 ? 3e-2 - 2e-3 ? 0.306平均寿命：? 1 ?串 ? ? 500h 2? 3 ? 2并 ? ? 1500h 2?5 ?2 /（ ? 833.3h 3 G） ? 6??单 ?1? 1000h? ?2并 & ?单 & ?2/3 （G）? ?串实际上可以论证： 当R1 & 0.5 时，有R2 & R1 & R4 & R3 ；串 12/3( G)并当R1 =0.5 时，有R2 & R1 = R4 & R3 ； 当R1 & 0.5 时，有R2 & R4 & R1 & R3。算例?一个平时能提供最大电力为6kW，而特 殊需要时要求提供12KW电力的电站，可 以按以下三种方案配置发电机：12KW一 台，或6KW两台，或4KW三台。设三种 发电机的可靠性均相等并相互独立。试 比较三个方案的可靠性。
3.6 旁联系统的可靠性模型1.模型2.特征：其中一个单元工作，其余单元处于非工作状态 的贮备，当工作单元发生故障时，通过转换装 置使贮备的单元逐个地去替换，直到所有单元 都发生故障时，系统即失效。3.问题：旁联系统与并联系统的区别是什么？4.分类：分类依据是一个贮备单元在贮备期内是否失效???1）冷储备系统：贮备单元在贮备期间内不失 效，失效率为零； 2）热储备系统：贮备单元在贮备期间内失效， 失效率与工作时一样。 3）温储备系统：贮备单元在贮备期间内失效， 失效率介于零与工作 失效率之间。3.6 旁联系统的可靠性模型3.6.1 转换装置完全可靠 3.6.2 转换装置不完全可靠冷储备系统3.6.1 转换装置完全可靠理想旁联系统运行到规定的时间t （两种情况）： 1）第一单元单独运行到时间t； 2）第一单元在t1时发生故障，第二单元接着运行至规定的 时间t。冷储备系统3.6.1 转换装置完全可靠系统的可靠度为：Rs (t ) ? P?t1 ? t ? ? P?t1 ? t ? t2 ? t ? t1 ?t Rs (t ) ? R1 ?t ? ? ?0 f1 ?t1 ?R2 ?t ? t1 ?dt1Rs (t ) ? P??t1 ? t ? ? ?t1 ? t ? t2 ? t ? t1 ??冷储备系统3.6.1 转换装置完全可靠各单元平均寿命为 ?i i ? 1, 2,3...n? s ? ??i1 当所有单元均服从指数分布时： ? ? ? s i ?1 ?i ? ? n n ?i ? ? Rs (t ) ? ? ? ? e ? ?k t ? ?1 ?i ? ?k k ?1 ? ii? ? k ? ? 各单元失效率为?时：Rs (t ) ? ?k ?0 n ?1ni ?1n? ?t ?k!ke? ?t? s ? ?? i ?i ?1nn?例：试比较均由两个相同的单元组成的串联系统、并联系统、 旁联系统（转换装置完全可靠及贮备单元完全可靠）的 可靠度。假定单元寿命服从指数分布，失效率为λ，单 元可靠度 R(t ) ? e ??t ? 0.9 。（1）串联系统Rs串 ?t ? ? R 2 ?t ? ? 0.9 2 ? 0.81（2）并联系统Rs并 ?t ? ? 1 - ?1 - R?t ??2 ? 1 - ?1 - 0.9?2 ? 0.99（3）旁联系统 Rs旁 ?t ? ? ?1 ? ?t ?e ??t ? ?1 ? lnR?t ??R?t ? ? ?1 ? ln0.9?0.9 ? 0.9948当转换装置可靠度为1时，Rs旁 ?t ? ? Rs并 ?t ? ? Rs串?t ?3.6.2 转换装置不完全可靠下面以两个单元组成的旁联系统为例:若转换装置的失效率为λ0，单元的失效率为λ1，λ2，而且 两两相互独立，设两个单元寿命为随机变量T1及T2，可靠度 各为 R1 (t ) ? e??1t ， R (t ) ? e??2t ，转换装置寿命为T0，可靠度 2 ? ? t 为 R0 (t ) ? e 0 。3.6.2 转换装置不完全可靠非理想旁联系统模型：（两种情况）： 1）第一单元单独运行到时间t（不考虑开关失 效问题）； 2）当t1&t时，第二个单元通过开关投入运行， tc&t1和t2&t-t1两个时间同时发生。Rs ?t ? ? P??t1 ? t ? ? ?t1 ? t ? ? ?tc ? t1 ? ? ?t 2 ? t ? t1 ??t Rs ?t ? ? R1 ?t ? ? ?0 f1 ?t1 ?Rc ?t1 ?R2 ?t ? t1 ?dt11 C 2当工作单元l发生失效时，若转换装置已经失效，即T0≤T1， 则系统就失效，系统的寿命为单元1的寿命。若转换装置未 发生失效，即T0&T1，备用单元2马上接替单元1工作直到失 效，相应的系统寿命为:?T1 Ts ? ? ?T1 ? T2系统的寿命分布函数为：T0 ? T1 T0 ? T1Fs (t ) ? P(Ts ? t )? P(T1 ? t , T0 ? T1 ) ? P(T1 ? T2 ? t , T0 ? T1 )? 1? e? ?1t?1 ? ( ? ?? )t ?? t ? ? ? e ? e ? ? ?1 ? ?0 ? ?22 1 0系统的可靠度和平均寿命分别为：Rs (t ) ? 1 ? Fs (t ) ? e? ?1t?1 ? e ? ? t ? e ? ? ? ? ? ?t ? ? ? ?0 ? ?1 ? ?2 ?2 0 1?s ? ???0?1 Rs (t )dt ? ? ?1 ?2 ? ?0 ? ?1 ?1当两个单元失效率均相同，即 ?1 ? ?2 ? ? 时，系统的可靠度 和平均寿命分别为Rs (t ) ? e? ?t ? 1? ? ? ? t ? ? ? ? ? ?t ? e ?e ? ? ?001 ?s ? ? ? ?0 ? ?可见，当 ?0 ? 0时，上述结果与前面讨论的转换装置完全可 靠的情况是一致的。例题： 由两个相同单元组成的旁联系统，单元寿命服从指数 ?0 ? 0.000025/ h ， 分布，且 ?1 ? ?2 ? 0.0001/ h ， 求在t=2000h情况下的Rs(t)及θs。解: 由前面介绍的用于计算Rs(t)及θs 相应公式，得 ：Rs (2000) ? e 1?0.0.0001 ? ?0.0 ? 1? 1? e ? 0.97845 ? ? ? ? ? 0.000025 ?1 1 1 ?s ? ? ? ? ? 18000h ? ?0 ? ? 0.025 ? 0.00019.热储备和温储备系统（略）3.7 复杂系统的可靠性模型
3.7 复杂系统的可靠性模型对于序号7的状态，系统正 常工作的概率为：Rs 7 ? (1 ? RA )(1 ? RB ) RC RD (1 ? RE )习题?1 试比较均由两个相同单元组成的串联 系统、并联系统、旁联系统(转换装置完 全可靠及贮备单元完全可靠)的可靠度。 假定单元寿命服从指数分布，失效率为?， 单元可靠度R(t)＝e-? t=0.9。
?2．试比较下列五个系统的可靠度，设备单 元的可靠度相同，均为： （1）四个单元构成的串联系统。 （2）四个单元构成的并联系统。 （3）四中取三的储备系统。 （4）串并联系统（N=2,n=2） （5）并串联系统（N=2,n=2）3．某并联系统由n个单元组成，设各单元寿 命均服从指数分布，失效率均为 0.001h ?1 ,求 n=2，3的系统在t=100 h的可靠度及若 用以上单元组成 2 / 3?G ? 表决系统，求该系 统在t=100的可靠度及平均寿命。
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问答题 试题四 论软件可靠性评价 软件可靠性评价是指选用和建立合适的可靠性数学模型，运用统计技术和其他手段，对软件可靠性测试和系统运行期间的软件失效数据（也可能包含软件生命周期内其他可靠性数据）进行处理，并评估和预测软件可靠性的过程。 软件可靠性评价是软件可靠性活动的重要组成部分，既可在软件开发过程实施，也可针对最终软件系统实施。软件可靠性评价的难点在于软件可靠性模型的选择和软件可靠性数据的收集与处理。 请围绕&软件可靠性评价&论题，依次从以下三个方面进行论述。 1.简要概述你参与实施的软件开发项目以及你承担的主要工作。 2.说明你在项目实施过程中所选择的软件可靠性模型，并论述在软件可靠性模型选择时应该考虑的主要因素。 3.收集软件可靠性数据时经常遇到的问题有哪些？简述你收集软件可靠性数据时所遇到的具体问题及解决的方法。
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