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新人教版七年级上数学导学案全套
第一章有理数第 1 课时：1.1 正数和负数（1）导学目标：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生导学数学的兴趣。 导学重点：正数和负数概念 导学难点：负数概念 导学指导： 一、知识链接： 1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。2、阅读课本 P1 和 P2 三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比 0 小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、新知探究 1、正数与负数的产生 （1） 、生活中具有相反意义的量 如：运进 5 吨与运出 3 吨；上升 7 米与下降 8 米；向东 50 米与向西 47 米等都是生活中遇到的 具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子： （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量， 如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示， 有时也在它前面放上一个“+” （读作正）号，如前面的 5、7、50；负的量用小学学过的数前 面放上“―” （读作负）号来表示，如上面的―3、―8、―47。 （2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读 P3 练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于 0 的数叫做 三、巩固训练： 1. P3 第一题到第四题（直接做在课本上） 。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元应记作_______,-4 万元表示________________。 ，小于 0 的数叫做 。 2）正数是大于 0 的数，负数是 的数，0 既不是正数也不是负数。 。3．已知下列各数： ?1 3 ， ? 2 ，3.14，+3065，0，-239； 5 4）则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ A．0 既是正数，又是负数 C．0 是最大的负数 5．给出下列各数：-3，0，+5， ? 3 B．O 是最小的正数 D．0 既不是正数，也不是负数1 1 ，+3.1， ? ，2004，+2010； 2 2） D．5 个 C．4 个其中是负数的有 ……………………………………………………（ A．2 个 四、总结提升： 正数、负数的概念： （1）大于 0 的数叫做 五、拓展延伸： ，小于 0 的数叫做 。 （2）正数是大于 0 的数，负数是 B．3 个的数，0 既不是正数也不是负数。1．零下 15?，表示为_________，比 O?低 4?的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5 米，其中最高处为 _______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3 岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海水下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游 动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。第 2 课时：1.1 正数和负数（2）导学目标：1、会用正、负数表示具有相反意义的量； 2、通过正、负数导学，培养学生应用数学知识的意识； 导学重点：用正、负数表示具有相反意义的量； 导学难点：实际问题中的数量关系； 导学指导： 一、知识链接. 通过上节课的导学,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用 __________ 和___________ 来分别表示它们。 问题： “零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明。 参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。 二.新知探究 问题：(课本第 4 页例题) 先引导学生分析，再让学生独立完成 例 (1)一个月内,小明体重增加 2kg,小华体重减少 1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增 长值； 例（2)2001 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少 6.4%, 德国增长 1.3%, 法国减少 2.4%, 英国减少 3.5%, 意大利增长 0.2%, 中国增长 7.5%. 写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率； 解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ； 2)六个国家 2001 年商品进出口总额的增长率: 美国___________ 德国__________ 法国___________ 英国__________ 意大利__________ 中国__________ 三、巩固训练 1．课本第 4 页练习 2、阅读思考 (课本第 8 页)用正负数表示加工允许误差； 问题:直径为 30.032mm 和直径为 29.97 的零件是否合格? 四、总结提升 1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？五、拓展延伸 （1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5°C,则乙冷库的温度；（2）一种零件的内径尺寸在图纸上是 9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加工要求 最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?第 3 课时：1.2.1 有理数导学目标: 1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与集合的含义； 3、体验分类是数学上常用的处理问题方法； 导学重点：正确理解有理数的概念 导学难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 导学指导： 一、知识链接 1、通过两节课的导学,,那么你能写出 3 个不同类的数吗?.(4 名学生板书) __________________________________________ 二、新知探究 问题 1：观察黑板上的 12 个数，我们将这 4 位同学所写的数做一下分类； 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来 分为 类，分别是：引导归纳： 统称为整数， 统称为有理数。 问题 2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳 2、正数集合与负数集合 所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合 三、巩固训练 1、P8 练习（做在课本上） 2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -1 , -5, 92 , 15?13 , 80.1,-5.32,-80,123,2.333；正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合四、总结提升： 有理数分类? ?正整数 ?正有理数? ?正分数 ? ? 有理数?零 ? 负整数 ?负有理数? ? ? ?负分数 ?五、拓展延伸或者? ?正整数 ? ? ?整数 ?零 ? ?负整数 有理数 ? ? ? ?分数 ?正分数 ? ? ?负分数 ?）1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ A．-3.14 既是负数，分数，也是有理数 B．0 既不是正数，也不是负数，但是整数 c．-2000 既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O 是正数和负数的分界 2、在下表适当的空格里画上“√”号有理数整数分数正整数负分数自然数-8 是 -2.25 是3 5是0是第 4 课时：1.2.2 数轴导学目标: 1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数； 3、领会数形结合的重要思想方法； 重点难点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数； 导学指导一、知识链接 1、观察下面的温度计,读出温度.分别是°C、 °C、 °C；2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车 站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?东 汽车站 请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作 二、新知探究1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？ 2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 引导归纳： 1） 、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。2）数轴三、巩固训练 1、请你画好一条数轴2、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5， ―2， 2， ―2.5，9 2 ， ? ， 0； 2 33、 写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数:4、寻找规律 1） 、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2） 、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3） 、进一步引导学生完成 P9 归纳 四、总结提升： 画数轴需要三个条件是什么？五、拓展延伸 1、在数轴上,表示数-3,2.6, ?3 1 2 ,0, 4 , ? 2 ,-1 的点中,在原点左边的点有 5 3 3个。 )2、 在数轴上点 A 表示-4,如果把原点 O 向正方向移动 1 个单位,那么在新数轴上点 A 表示的数是( A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?第 5 课时：1.2.3 相反数导学目标: 1、掌握相反数的意义； 2、掌握求一个已知数的相反数； 3、体验数形结合思想； 导学重点：求一个已知数的相反数； 导学难点：根据相反数的意义化简符号。 导学指导 一、知识链接 1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示 5、―2、―5、+2 这四个数的点。 3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是 2 的点有 与原点的距离是 5 的点有 个，这些点表示的数是 个，这些点表示的数是 。 ；从上面问题可以看出，一般地，如果 a 是一个正数，那么数轴上与原点的距离是 a 的点有两 个，即一个表示 a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。 二、新知探究 自学课本第 10、11 的内容并填空： 1、相反数的概念 像 2 和―2、5 和―5、3 和―3 这样，只有 2、练习 （1） 、2.5 的相反数是 ，― 1 和不同的两个数叫做互为相反数。 的相反数是 2010；1 5是互为相反数，（2） 、a 和 互为相反数，也就是说，―a 是 的相反数 例如 a=7 时，―a=―7，即 7 的相反数是―7. a=―5 时，―a=―（―5） ， “―（―5） ”读作“－5 的相反数”，而―5 的相反数是 5，所 以， ―（―5）=5 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“―”号，这个数就成了原数的 （3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ， －(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ； （4） 、0 的相反数是 . 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。 三、巩固训练： P11 第 1、2、3 题 四、总结提升： 1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？ 五、拓展延伸 1.在数轴上标出 3，－1.5，0 各数与它们的相反数。2.－1.6 的相反数是 3. 相反数等于它本身的数是 4.填空： (1)如果 a＝－13，那么－a＝ (2)如果-a＝－5.4，那么 a＝ (3)如果－x＝－6，那么 x＝ (4)－x＝9，那么 x＝,2x 的相反数是,a-b 的相反数是 ；；,相反数大于它本身的数是； ； ； ；5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为 10，求这两个数。第 6 课时：1.2.4 绝对值导学目标: 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义； 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法； 3、体验运用直观知识解决数学问题的成功； 重点难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较 导学指导 一、知识链接 问题：如下图 小红和小明从同一处 O 出发，分别向东、西方向行走 10 米，他们行走的路线 相同） ，他们行走的距离（即路程远近）（填相同或不二、新知探究 1、由上问题可以知道，10 到原点的距离是 ，―10 到原点的距离也是 到原点的距离等于 10 的数有 个，它们的关系是一对 。这时我们就说 10 的绝对值是 10，―10 的绝对值也是 10； 例如，―3.8 的绝对值是 3.8；17 的绝对值是 17；―61 的绝对值是 3一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作OaO。 2、练习 （1） 、式子O-5.7O表示的意义是 。 （2） 、―2 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ； （3） 、O24O= . O―3.1O= ，O―1 O= 3，O0O=； ；3、思考、交流、归纳 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 0 的绝对值是 。 用式子表示就是： 1） 、当 a 是正数（即 a&0）时，OaO= 2） 、当 a 是负数（即 a&0）时，OaO= 3） 、当 a=0 时，OaO= ；；一个负数的绝对值是它的； ；4、随堂练习P12 第 1、2 大题（直接做在课本上）5、阅读思考，发现新知 阅读 P12 问题―P13 第 12 行，你有什么发现吗？ 在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。 也就是： 1） 、正数 0，负数 0，正数大于负数。 2） 、两个负数，绝对值大的 。 三、巩固训练： 1、自学例题 P13 （教师指导） 2、比较下列各对数的大小：―3 和―5； ―2.5 和―O―2.25O四、总结提升： 一个正数的绝对值是 0 的绝对值是 。 五、拓展延伸；一个负数的绝对值是它的；1．如果 ? 2a ? ?2a ，则 a 的取值范围是 …………………………（ A． a ＞O B． a ≥O C． a ≤O）D． a ＜O2． x ? 7 ，则 x ? ______ ； ? x ? 7 ，则 x ? ______ ． 3．如果 a ? 3 ，则 a ? 3 ? ______ ， 3 ? a ? ______． 4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零5．给出下列说法： ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有…………………………………………………（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个第 7 课时：1.3.1 有理数的加法（1）导学目标: 1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算； 2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题； 导学重点：有理数加法法则 导学难点：异号两数相加 导学指导 一、知识链接 1、 正有理数及 0 的加法运算， 小学已经学过， 然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。 例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红 队进 4 个球，失 2 个球；蓝队进 1 个球，失 1 个球。 于是红队的净胜球数为 4＋（－2） ， 蓝队的净胜球数为 1＋（－1） 。 这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算 4＋（－2） 下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。 二、新知探究 1、借助数轴来讨论有理数的加法 1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走 4 米，再向东走 2 米，两次共向东走了 米， 这个问题用算式表示就是：2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走 2 米，再向西走 4 米，两 次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米。 这个问题用算式表示就是： 如图所示：3）如果向西走 2 米，再向东走 4 米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示：米，写成4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果： ①先向东走 3 米，再向西走 5 米，这个人从起点向（ ②先向东走 5 米，再向西走 5 米，这个人从起点向（ ③先向西走 5 米，再向东走 5 米，这个人从起点向（ 写出这三种情况运动结果的算式）走了（ ）米； ）走了（ ）米； ）走了（ ）米。5）如果这个人第一秒向东（或向西）走 5 米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是 2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。 3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则 （1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ； （3）一个数同 0 相加，仍得 。 4.巩固训练 例 1 计算（自己动动手吧！ ） （1） （－3）＋（－9） ； （2） （－4.7）＋3.9.较小例 2 （自己独立完成） 四、巩固训练： 1．填空： （口答） （1） （－4）+（－6）= （4）7＋（－7）= ； （5） （－6）+0 = ； 2. 课本 P18 第 1、2 题 五、总结提升： 有理数加法法则：； （2）3＋（－8）= （4） （－9）＋1 = （6）0+（－3） =； ； ；六、拓展延伸： 1．判断题： （1）两个负数的和一定是负数； （2）绝对值相等的两个数的和等于零； （3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数； （4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。2．已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当 a、b 同号时，求 a+b 的值； （2）当 a、b 异号时，求 a+b 的值。第 8 课时：1.3.1 有理数的加法（2）导学目标:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算； 导学重点：运用加法运算律简化运算； 导学难点：灵活运用加法运算律简化运算 导学指导 一、知识链接 1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下 面： 、 2、计算 ⑴ 30 +（－20）= ⑵ [ 8 +（－5）] +（－4）=（－20）+30= 8 + [（－5）]+（－4）]=思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？ 二、新知探究 1、请说说你发现的规律 2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗 3、由上可以知道，小学导学的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应， 即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 用式子表示为 想想看，式子中的字母可以是哪些数？ 例 1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）2） （―2.48）+（+4.33）+（―7.52）+（―4.33）例 2 每袋小麦的标准重量为 90 千克，10 袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10 袋小麦的总重量是多少千克？ 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。三、巩固训练 课本 P20 页练习 1、2 四、总结提升： 你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？五、拓展延伸 1．计算： （1） （－7）+ 11 + 3 +（－2） ； （2）1 2 5 1 1 ? (? ) ? ? (? ) ? (? ). 4 3 6 4 32．绝对值不大于 10 的整数有个，它们的和是.3、填空： （1）若 a＞0，b＞0，那么 a＋b 0． （2）若 a＜0，b＜0，那么 a＋b 0． （3）若 a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么 a＋b （4）若 a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么 a＋b0． 0．4．某储蓄所在某日内做了 7 件工作，取出 950 元，存入 5000 元，取出 800 元，存入 12000 元， 取出 10000 元，取出 2000 元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？5、课本 P20 实验与探究第 9 课时：1.3.2 有理数的减法（1）导学目标: 1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则； 2、会正确进行有理数减法运算； 3、体验把减法转化为加法的转化思想； 导学重点：有理数减法法则和运算 导学难点：有理数减法法则和运算 导学指导 一、知识链接 1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 ―154 米， 两处的高度相差多少呢？ 试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试 2、长春某天的气温是D2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显 然,这天的温差是 3D(D2)； 想想看，温差到底是多少呢？那么，3D(D2)= ； 二、新知探究 1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数―减数= ；差+减数= 。 2、请你与同桌伙伴一起探究、交流： 要计算 3D(D2)=？，实际上也就是要求：？+（―2）=3，所以这个数（差）应该是 也就是 3D(D2)=5； 再看看，3+2= ；所以 3D(D2) 3+2； 由上你有什么发现？请写出来 . 3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？ ―1―（―3）= ， ―1+3= ，所以―1―（―3） ―1+3； 0―（―3）= ， 0+3= ，所以 0―（―3） 0+3； 4、师生归纳 1）法则: 2）字母表示： 5、例题 例1 计算: (1) (－3)D(D5)； (3) 7.2D(D4.8)； 请同学们先尝试解决 三、巩固训练：课本 P23 1.2 (2)0－7； (4)－3；1 1 ?5 ； 2 4四、总结提升： 有理数减法法则： 五、拓展延伸 1、计算： （1） （－37）－（－47） ； （2） （－53）－16；（3） （－210）－87；（4）1.3－（－2.7） ；（5） （－23 1 ）－（－1 ） ； 4 22．分别求出数轴上下列两点间的距离： （1）表示数 8 的点与表示数 3 的点； （2）表示数－2 的点与表示数－3 的点；第 10 课时：1.3.2 有理数的减法（2）导学目标: 1、理解加减法统一成加法运算的意义； 2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算； 导学重点：有理数加减法统一成加法运算； 导学难点：有理数加减法统一成加法运算 导学指导 一、知识链接 1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度的变化 记作 上升 4.5 千米 +4.5 千米 下降 3.2 千米 ―3.2 千米 上升 1.1 千米 +1.1 千米 下降 1.4 千米 ―1.4 千米 千米。请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了2、你是怎么算出来的，方法是 二、新知探究 1、现在我们来研究（―20）+（+3）―（―5）―（+7） ，该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！ 2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。 3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加 号记在脑子里，省略不写 如： （－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法 =（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为加法 = －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写 可以读作： “负 20、正 3、正 5、负 7 的 ”或者“负 20 加 3 加 5 减 7”. 4、师生完整写出解题过程5、补充例题：计算－4.4－（－41 1 7 ）－（＋2 ）＋（－2 ）＋12.4； 5 2 10三、巩固训练 计算： （课本 P24 练习） （1）1―4+3―0.5；（2）-2.4+3.5―4.6+3.5 ；（3） （―7）―（+5）+（―4）―（―10） ；（4）3 7 1 2 ? ? (? ) ? (? ) ? 1 ； 4 2 6 3四、总结提升： 把你的收获写在这里： 五、拓展延伸： 1、计算： 1）27―18+（―7）―32 2） (? ) ? (? ) ? (? ) ? (?1)2 74 95 9第 11 课时：1.4.1 有理数的乘法（1）导学目标:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算； 2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力； 导学重点：有理数乘法法则 导学难点：能利用有理数乘法的法则进行计算 导学指导 一、知识链接 1.有理数加法法则内容是什么？ 2.计算 （1）2+2+2= （2） （-2）+（-2）+（-2）= 3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？ 二、新知探究 1、自学课本 28-29 页回答下列问题 （1）如果它以每分 2cm 的速度向右爬行,3 分钟后它在什么位置? 可以表示为 . （2）如果它以每分 2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置?可以表示为 （3） 如果它以每分 2cm 的速度向右爬行,3 分钟前它在什么位置? 可以表示为 （4）如果它以每分 2cm 的速度向左爬行,3 分钟前它在什么位置? 可以表示为 由上可知： （1） 2×3 = ； （2） （－2）×3 = （3） （＋2）×（－3）= ； （4） （－2）×（－3）= （5）两个数相乘，一个数是 0 时，结果为 0 观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？ 归纳有理数乘法法则 两数相乘，同号 ，异号 任何数与 0 相乘，都得 。； ；，并把相乘。2、直接说出下列两数相乘所得积的符号 1）5×（―3） ； 2） （―4）×6 3） （―7）×（―9） ； 4）0.9×8 ；；3、请同学们自己完成 例 1 计算： （1） （－3）×9； （2） （－1 ）×（-2） ； 2归纳：的两个数互为倒数。例2三、巩固训练 课本 30 页练习 1.2.3（直接做在课本上） 四、总结提升： 有理数乘法法则：五、拓展延伸 1.如果 ab＞0,a+b＞0,确定 a、b 的正负。2.对于有理数 a、b 定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1第 12 课时：1.4.1 有理数的乘法（2）导学目标:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则； 2、会进行有理数的乘法运算； 3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力； 导学重点：多个有理数乘法运算符号的确定； 导学难点：正确进行多个有理数的乘法运算； 导学指导 一、知识链接 1、有理数乘法法则： 二、新知探究 1、 观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5） ， 2×3×（-4）×（－5） ， 2×（-3）× (-4)×（－5） ， （－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)； 思考：几个不是 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律： 几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是 负因数的个数是 2、例题 3， （P31 页） 时，积是正数； 时，积是负数。请你思考，多个不是 0 的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由 7.8×(－8.1)×O× (－19.6) 师生小结： 三、巩固训练 计算： （课本 P32 练习） （1） 、―5×8×（―7）×（―0.25） ； （2） 、 (? ) ? ? ??(5 8 1 2 ) 1 2 1 5 2 3；（3） (?1) ? (? ) ?5 48 3 2 ? ? (? ) ? 0 ? (?1) ； 15 2 3四、总结提升： 1.几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是 负因数的个数是 2.几个数相乘,如果其中有一个因数为 0，积等于 0； 五、拓展延伸： 一、选择 1.若干个不等于 0 的有理数相乘,积的符号( A.由因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 2.下列运算结果为负值的是( A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) ) B. ? ? 3.下列运算错误的是( A.(-2)×(-3)=6 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 二、计算： 1、 ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ; ) B.由正因数的个数决定时，积是正数； 时，积是负数。D.由负因数和正因数个数的差为决定 ) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)? 1? ? ? (?6) ? ?3 ? 2?D.(-3)×(-2)×(-4)=-24? ?1? ? 2? ?1? ? 3? ?1? ? 4? ?1? ? 5? ?1? ? 6? ?1? 7?2、 ? 1 ?? ?1? ? 1? ? 1? ? 1? ? 1? ? 1? ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ? 1 ? ? ? ? 1 ? ? ； 2? ? 2? ? 3? ? 3? ? 4? ? 4?第 13 课时：1.4.1 有理数的乘法（3）导学目标: 1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算； 2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行导学； 导学重点：正确运用运算律，使运算简化 导学难点：运用运算律，使运算简化 导学指导 一、知识链接 1、请同学们计算．并比较它们的结果： （1） （－6）×5= （2） [3×（－4）]×（－5）= 请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？ 二、新知探究 1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。 2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？ 3、归纳、总结 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。 即：ab= 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 即： （ab）c= 4、例题 4 用两种方法计算 （ 解法一： 5 ×（－6）= 3×[（－4）×（－5）]=1 1 1 ＋ － ）×12 ； 2 6 2解法二：三、巩固训练： （课本 P33 练习） 1、 （－85）×（－25）×（－4） ； 2、 （－7 1 ）×15×（－1 ） ； 8 73、 （9 1 ? ）×30； 10 15四、总结提升： 把你的收获写在这里：五、拓展延伸： 1、看谁算得快，算得准 （1） （－7）×（－4 5 ）× ； 3 14（2） 911 ×18； 18（3）－9×（－11）+12×（－9） ；（4） ??7 5 3 7 ? ? ? ? ? ? 36 ； ? 9 6 4 18 ?第 14 课时：1.4.2 有理数的除法（1）导学目标:1、理解除法是乘法的逆运算； 2、理解倒数概念，会求有理数的倒数； 3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算； 导学重点：有理数的除法法则 导学难点：减少计算失误 导学指导 一、知识链接 1） 、小红从家里到学校，每分钟走 50 米，共走了 20 分钟。 问小红家离学校有 米，列出的算式为 2）放学时，小红仍然以每分钟 50 米的速度回家，应该走 列出的算式为 分钟。。从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是3)写出下列各数的倒数 -4 的倒数 二、新知探究 1、小组合作完成 比较大小：8÷（－4） （－15）÷3 （一 1,3 的倒数,-2 的倒数；8×（一1 ） ； 4 1 ； 3 1 1 （－1 ）×（一 ） ； 4 2（－15）×1 ）÷（一 2） 4再相互交流、并与小学里导学的乘除方法进行类比与对比， 归纳有理数的除法法则： 1） 、除以一个不等于 0 的数，等于 2） 、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 都得 ； 1．自学 P34 例 5、例 6 2． 师生共同完成例 7 三、巩固训练 1、练习：P35 2、练习： P36 第 1、2 题 四、总结提升： 有理数的除法法则：； ，0 除以任何一个不等于 0 的数，五、拓展延伸 1、计算 (1) ? ?3 ? ? ? 5 ?? ?2? ? 1? 3? ? 2?；(2) 0÷(-1000)；(3) 375÷ ? ?? 2? ? 3? ? ??? ? ； ? 3? ? 2?2、练习册 P21(-)第 15 课时：1.4.2 有理数的除法（2）导学目标: 1、学会用计算器进行有理数的除法运算； 2、掌握有理数的混合运算顺序； 导学重点：有理数的混合运算； 导学难点：运算顺序的确定与性质符号的处理； 导学指导 一、知识链接1、计算 ：(1) (-8)÷(-4) (2) (-9)÷3 (3) （―0.1）÷1 ×（―100） 22. 有理数的除法法则:二、新知探究 1.例 8 计算 （1） （―8）+4÷（-2） 你的计算方法是先算 法，再算 （2） （-7）×（-5）―90÷（-15） 法。有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 写出解答过程2.自学完成例 9（阅读课本 P36―P37 页内容）三、巩固训练 1、计算（P36 练习） （1）6―（―12）÷（―3） ； （ 2）3×（―4）+（―28）÷7；（3） （―48）÷8―（―25）×（―6） ；（ 4） 42 ? (? ) ? ( ? ) ? ( ?0.25) ；2 33 42.P37 练习四、总结提升： 把你的收获写在这里：五、拓展延伸 1、选择题 （1）下列运算有错误的是( A. ) B. (?5) ? ? ?1 ÷(-3)=3×(-3) 3? 1? ? ? ?5 ? (?2) ? 2?C.8-(-2)=8+2 （2）下列运算正确的是( A. ? ?3 ? ? ? ? ? ? 4 ； 2、计算 )D.2-7=(+2)+(-7)? ?1? ? 1? 2? ? 2?B.0-2=-2；C.3 ? 4? ?? ? ? ?1 ； 4 ? 3?D.(-2)÷(-4)=2；1） 、18―6÷（―2）× ( ? ) ；1 32）11+（―22）―3×（―11） ；第 16 课时：1.5.1 有理数的乘方（1）导学目标: 1、理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方运算； 3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验； 导学重点：有理数乘方的运算。 导学难点：有理数乘方的运算。 导学指导：一、知识链接 1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我 第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半， 这样下去，我就永远不要去要饭了！ 请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1” ，那第十天他将吃到面包 。2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把 这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 二、新知探究 1、分小组合作导学 P41 页内容，然后再完成好下面的问题 1） 叫做 ，ｎ叫做 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ 次后，就可以拉出 32 根面条.2）式子ａｎ表示的意义是 3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 作 ； ，从结果上看式子ａｎ，可以读2、将下列各式写成乘方（即幂）的形式： （1） （-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ （2） 、 （― . ；1 1 1 1 ）×（― ）×（― ）×（― ）＝ 4 4 4 4（3） x ? x ? x ?……? x （2010 个）＝ 3、例题，P41 例 1 师生共同完成 从例题 1 可以得出： 负数的奇次幂是 正数的任何次幂都是 数，负数的偶次幂是 数， ；数，0 的任何正整次幂都是4、思考： （―2）4 和―24 意义一样吗？为什么？ 5、自学例 2 （教师指导） 三、巩固训练 完成 P42 页 1，2.四、总结提升：五、拓展延伸 1、我们已经导学了五种运算，请把下表补充完整：运算 运算结果加 和减乘除乘方2、用乘方的意义计算下列各式： （1） ? 2 ；4? 2? （2） ? ? ? ； ? 3?3（3） ?22 ； 33.计算 (1) (?2) ? 2 ? ?2 21 ? (?10) 2 ； 4(2) ? ?2 ? ? (?0.5) ? (?2) ? (?8) ；3 2? ?1? 2?第 17 课时：1.5.1 有理数的乘方（2）导学目标: 1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2、会进行有理数的混合运算； 3、培养并提高正确迅速的运算能力； 导学重点：运算顺序的确定和性质符号的处理； 导学难点：有理数的混合运算； 导学指导 一、知识链接 1、在 2+ 3 ×（－6）这个式子中，存在着2种运算。 、再算2、请你们以 4 人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、最后算 。 二、新知探究 1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是： (1）______________________________________________________；(2）___________________________________________________________； (3）____________________________________________________________；2、P43 例题 3，请你试练 3、师生共同探讨 P43 例题 4 三、巩固训练 P44 练习 计算： （1） 、 （―1）10×2+（―2）3÷4； （2） 、 （―5）3―3× ( ? ) ；41 2（3） 、1 1 1 3 5 ?( ? )? ? ； 5 3 2 11 4（4） 、 （―10）4+［ （―4）2―（3+32）×2］ ；四、总结提升： 有理数的混合运算的运算顺序是：五、拓展延伸 计算2 ? 5? 1、 ? ?3? ? [? ? ? ? ?] 3 ? 9?24 ? 2? 2、 ?2 ? ? ? ? ? 9 ? 3?33第 18 课 时 ： 1.5.2 科 学 记 数 法导学目标： 1． 能 将 一 个 有 理 数 用 科 学 记 数 法 表 示 ； 2. 已 知 用 科 学 记 数 法 表 示 的 数 ， 写 出 原 来 的 数 ； 3． 懂 得 用 科 学 记 数 法 表 示 数 的 好 处 ； 重点难点：用科学记数法表示较大的数 导学指导 一、知识链接 1、 根 据 乘 方 的 意 义 ， 填 写 下 表 ： 10 的 乘 方 10 2 10 3 10 4 10 5 二、新知探究 1. 我 们 知 道 ：光 的 速 度 约 为 ： 米 / 秒 ，地 球 表 面 积 约 :000 平 方 米 。这 些 数 非 常 大 ，写 起 来 表 较 麻 烦 ，能 否 用 一 个 比 较 简 单 的 方 法 来 表 示 这 两 个 数 吗 ？ 300 000 000=
000= 定 义 ： 把 一 个 大 于 10 的 数 表 示 成 a × 10 n 的 形 式 （ 其 中 a_________________ n 是 ____________) 叫 做 科 学 记 数 法 。 2. 例 5 ． 用 科 学 记 数 法 表 示 下 列 各 数 ： （ 1 ） 1 000 000= （ 3 ） 1 23 000 000 000= （ 5 ） － 10000= (2)57 000 000= （ 4 ） 800800= ( 6 ） － = 表示的意义 10 × 10 运算结果 100 结果中的 0 的个数 2归 纳 ： 用 科 学 记 数 法 表 示 一 个 n 位 整 数 时 ， 10 的 指 数 比 原 来 的 整 数 位 ______三、巩固训练 1. 课 本 45 页 练 习 1 、 2 题2． 写 出 下 列 用 科 学 记 数 法 表 示 的 原 数 ： （ 1 ） 8 ． 848 × 10 3 = （ 3 ） 3 × 10 6 = （ 2 ） 3.021 × 10 2 = （ 4 ） 7.5 × 10 5 =四、总结提升： 把你的收获写在这里：五、拓展延伸 1． 用 科 学 记 数 法 表 示 下 列 各 数 ： （ 1 ） 465000= （ 3 ） = （ 5 ） 308 × 10 6 = （ 2 ） 1200 万 = （ 4 ） -789= （ 6 ） 0.7805 × 10 1 0 =第 19 课时：1.5.3 近似数导学目标：1．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字； 2．体会近似数的意义及在生活中的应用； 导学重点：能按要求取近似数和有效数字； 导学难点：有效数字概念的理解。 导学指导 一、知识链接 1．用科学记数法表示下列各数： （1）= ； （2）-．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上： （1） ? 2.03? 105 ? 二．新知探究 1． （1）我们班有 （2）一天有 （3）我的体重约为 （4）我国大约有 在上题中，第 名学生， 小时，一小时有 亿人口． 题中的数字是准确的，第 题中的数字是与实际接近的。这 ； （2） 5.8 ? 107 ? 名男生， 分，一分钟有 名女生； 秒； 厘米； ； （3）-1025000= ； ；千克，我的身高约为种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。 2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。 3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数） 。按四舍五入对圆周率 ? 取近似数时，有： ? ? 3 （精确到个位） ，? ? 3.1 （精确到 0.1? ? 3.14 （精确到，或叫精确到十分位） ， ，或叫精确到 ，或叫精确到 ，或叫精确到 位） ， 位） ， 位） 。? ? 3.142 （精确到? ? 3.1416 （精确到…… 4.例 6 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.0158（精确到 0.001） ； （2）304.35（精确到个位） ； （3）1.804（精确到 0.1） ； （4）1.804（精确到 0.01） ； 解： （1） （3） （2） （4）思考：1.8，与 1.80 的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的 0 随便去掉吗？ 从一个数的左边__________________, 到__________________止，所有的数字都是这个数的有效数 字。 三、巩固训练 P46 练习 用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字 （1）0.00356（精确到万分位） ； （3）1.8935（精确到 0.001） ； （2）61.235（精确到个位） ； （4）0.0571（精确到 0.1） ；四、总结提升： 把你的收获写在这里：五、拓展延伸 1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.00356（精确到 0.0001） ； （3）3.8963（精确到 0.1） ； （5）0.2904（保留两个有效数字） ； 2． （1）0.3649 精确到 （2）2.36 万精确到 位，有 位，有 （2）566.1235（精确到个位） ； （4）0.0571（精确到千分位） ； （6）0.2904（保留 3 个有效数字） ； 个有效数字，分别是 个有效数字，分别是 ； ；（3）5.7×105 精确到位，有个有效数字，分别是__；第 20 课时：第一章 有理数复习（1）复习目标：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识； 复习重点：有理数概念和有理数的运算； 复习难点：对有理数的运算法则的理解； 导学指导： 一、知识链接 （一） 正负数 （二） 有理数的分类： _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。（三）数轴 规定了 （四） 、相反数的概念、、的直线，叫数轴像 2 和-2、-5 和 5、2.5 和-2.5 这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数； 0 的相反数是 。一般地：若 a 为任一有理数，则 a 的相反数为-a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点（除 0 外）分别在原点 O 的两边，并且到原点的距离相等。 2、互为相反数的两个数，和为 0。 （五） 、绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的 叫做数 a 的绝对值，记作OaO； 一个正数的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是它的 ； 0 的绝对值是 . 任一个有理数 a 的绝对值用式子表示就是：（1）当 a 是正数（即 a&0）时，OaO= （2）当 a 是负数（即 a&0）时，OaO= （3）当 a=0 时，OaO= ；； ；二、巩固训练 1.把下列各数填在相应额大括号内：7 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590， 8正整数集｛ …｝ ；正有理数集｛ …｝ ；负有理数集｛ 负整数集｛ 正分数集｛ 负分数集｛…｝ ； …｝ ；自然数集｛ …｝ ； …｝ ；…｝ ；2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“&”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 4.下列语句中正确的是（ ） Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数 Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 5. -5 的相反数是 0 的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ； a 的相反数是 ； 。 ；- [+（-6）]=6. 若 a 和 b 是互为相反数，则 a+b=7．如果－x＝－6，那么 x＝______；－x＝9，那么 x＝_____ 8． |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于 4 的数是_______。 9．如果 a ? 3 ，则 a ? 3 ? ______， 3 ? a ? ______ 10.有理数中，最大的负整数是 四、总结提升： 把你的收获写在这里： ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。五、拓展延伸： 1．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零 2. 已知 a、b 都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则 ab 是（ A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数 ）3． x ? 7 ，则 x ? ______ ； ? x ? 7 ，则 x ? ______ 4．如果 ? 2a ? ?2a ，则 a 的取值范围是（ A． a ＞O B． a ≥O C． a ≤O ）D． a ＜O． ） D．23 个5．绝对值不大于 11 的整数有（ A．11 个 B．12 个 C．22 个第 21 课时：第一章 有理数复习（2）一．知识链接 （五） 、有理数的运算 （1）有理数加法法则:（2）有理数减法法则:（3）有理数乘法法则:（4）有理数除法法则: （5）有理数的乘方: 求 的积的运算，叫做有理数的乘方。 n 即：a =aa…a(有 n 个 a) 从运算上看式子 an，可以读作 有理数混合运算顺序： （1） （2） （3） （六） 、科学记数法、近似数及有效数字 （1）把一个大于 10 的数记成 a ×10n 的形式(其中 a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法. （2）对一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的 有效数字。 二、巩固训练： 1． 33= ； （? ；从结果上看式子 an 可以读作 .1 2 ）= 2） B. (?1)；-52=；22 的平方是；2．下列各式正确的是（ A. ?5 ? (?5)2 21996? ?1996C. (?1)2003? (?1) ? 0D. (?1) ?1 ? 0993.计算： （1）12-（-18）+（-7）-154 ? 2? （2） ?2 ? ? ? ? ? 9 ? 3?33（3） （-1）10×2+（-2）3÷4（4） （-10）4+［ （-4）2－(3+32)×2］4．用科学记数数表示：= 5. 120 万用科学记数法应写成 6. 近似数 3.5 万精确到 位，有 7.近似数 0.4062 精确到 位，有 8. 5.47×105 精确到 位，有 三、总结提升： 把你的收获写在这里：；-1020= ；2.4 万的原数是 个有效数字. 个有效数字. 个有效数字。 。四、拓展延伸： 1. 3. 保留两个有效数字是 ，精确到千位是 2.用四舍五入法求 30951 的近似值（要求保留三个有效数字） ，结果是2 3．已知 a =3， b =4，且 a ? b ，求 a ? b 的值。。 。4.下列说法正确的是（2 2 A.如果 a ? b ，那么 a ? b）2 2 B.如果 a ? b ，那么 a ? b 2C.如果 a ? b ，那么 a ? b2D.如果 a ? b ，那么 a ? b5.计算： （1） ?15 1 7 ? 2 ? ? ( ? ? ) ? 24? ? (?5) ? 13 8 6 12 ?（2） ?0.25 ? (?0.5) ? ( ? ) ? (?1)2 31 81 210第一章 有理数检测试卷（满分 100 分）班级___________姓名_____________分数_____________一、选择题（每题 4 分，共 32 分） 1. 下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 下列说法正确的是 （ ) ①0 是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A.①② B①③ C ①②③ D ①②③④ 下列运算正确的是 ( )2.3.5 2 5 2 ? ? ?( ? ) ? ?1 7 7 7 7 5 4 C. 3 ? ? ? 3 ? 1 ? 3 4 5A． ? 4.B.（－7－2）×5=－9×5=－45 D. ?(?3) 2 ? 9某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg 的字样, 从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差（ ） A. 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 5．2008 北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是 91000 个，这个数用科学记数法表示为（ ） A． 0.91?105B． 9.1?104C． 91?103D． 9.1?1036.数轴上的两点 A、B 分别表示－6 和－3，那么 A、B 两点间的距离是 （ ） A．－6+(－3) B.－6－(－3) C.|－6+(－3)| D.|－3－(－6)| 7.在数－5.745，－5.75，－5.738，－5.805，－5.794，－5.845 这 6 个数中精确到十分位得－5.8 的数共有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 8. 3 、 4 、 5 的大小关系为（5040504030）40A. 3 ＜ 4 ＜ 5 ； B. 5 ＜ 3 ＜ 4 ；C. 5 ＜ 4 ＜ 3 ； D. 4 ＜ 5 ＜ 3 ； 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）3030503040504030501 1 大而比 2 小的所有整数的和为 3 2 2 1 2.若 0＜a＜1,则 a , a , 的大小关系是 a1.比 ?3。 。3.多伦多与北京的时间差为 C12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数） ，如果北京时间是 10 月 1 日 14：00，那么多伦多时间是 。 4.已知 a=25,b= -3,则 a99+b100 的末位数字是 。 5.?[?(?4)] 的相反数是_______， ?5 的绝对值是_________。若 a ? b ? c ? a ? 0 ，则 (a ? b)20056.? (?a 2 2009 ) =_________ bc三、计算题（每题 7 分，共 14 分） 1、1 ?2 ? 12 ? ( ?1 1 1 ? ) ； 3 4 22、 ?16 ? (0.5 ? ) ? ? [?2 ? (?3)3 ] ?2 31 31 ? 0.52 8；四、解答题（共 30 分） 1． （6 分）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记 录如下（单位：米） ： ＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10； （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走了多少路程？2． （7 分）已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，求2a ? 2b ? 8 的值； 3cd ? 13． （7 分）观察下列等式 -1， 1) 2)1 1 1 1 1 ，- ， ，- ， …… 2 3 4 5 6， ， ；填出第 7，8，9 三个数；第 2010 个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？4.（10 分） 如果有理数 a,b 满足Oab－2O+(1－b)2=0，试求1 1 1 1 ? ? ?? ? 的值。 ab (a ? 1)(b ? 1) (a ? 2)(b ? 2) (a ? 2007)(b ? 2007)第二章 整式的加减 第课时：2.1 单项式导学目标： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 导学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。 导学难点：区别单项式的系数和次数 导学指导： 一．知识链接: 1.列代数式 (1)若边长为 a 的正方体的表面积为________，体积为 ； 元；(2)铅笔的单价是 x 元，圆珠笔的单价是铅笔的 2.5 倍，圆珠笔的单价是 (3) 一辆汽车的速度是 v 千米/小时，行驶 t 小时所走的路程是_______千米； (4) 设 n 是一个数，则它的相反数是________． 2.请学生说出所列代数式的意义。 3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 （由小组讨论后，经小组推荐人员回答） 二、新知探究： 1．单项式： 通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念， ： 单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。 补充： 单独_________或___________也是单项式，如 a，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)x ?1 ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。 2解：是单项式的有(填序号)：________________________ 3．单项式系数和次数： 四个单项式1 2 a h，2πr，abc，－m 中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？ 3 1 2 单项式 ah 2πr abc －m 3数字因数 字母因数 小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的 ________ 一个单项式中， _____________的指数的和叫做这个单项式的次数4.学生阅读课本 55 页，完成例 1巩固训练： 1.课本 p56：1，2。 2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x＋1； 答： 3.下面各题的判断是否正确？ ①－7xy2 的系数是 7； （ ） 3 2 ③－ab c 的次数是 0＋8＋2； （ ⑤－32x2y3 的次数是 7； （ 总结提升: 1. 单项式: 2. 单项式系数和次数： 3.通过例题及练习，应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是 1 或－1 时，“1” 通常省略不写，如 x2，－a2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关 拓展延伸： 1、 ） ②1 ； x③πr2；④－3 2 a b。 2②－x2y3 与 x3 没有系数； （ ） 3 ） ④－a 的系数是－1； （ ）1 1⑥ 3 πr2h 的系数是 3 。 （）3 b ，x＋1, －2， ? ， 0.72xy，各式中单项式的个数是（ a 3D.5 个 ） D.1，4）A. 2 个 B.3 个 C.4 个 2 2 2、单项式－x yz 的系数、次数分别是（ A. 0，2 B. 0， 4 . C. －1，5总结反思：第课时：2.1 多项式导学目标: 1．通过本节课的导学，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2．能确定一个多项式的项数及其次数。 导学重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 导学难点：多项式的次数。 导学指导： 一、知识链接： 1．下列说法或书写是否正确： ①1x ②-1x ③a×3 ⑦ ④a÷2 ⑤ 1⑥b 的系数为 1，次数为 0 2．列代数式：2?R 的系数为 2，次数为 21 2 xy 4(1)长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的周长是 (2)某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班共有学生 (3)一个数比数 x 的 2 倍小 3，则这个数为_________； (4)鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头 个，脚； 人；只。2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 （由小组讨论后，经小组推荐人员回答） 二、新知探究： 1．多项式： 学生阅读课本 57 页完成下列问题： 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项 式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。 例如，多项式 3x ? 2 x ? 5 有_____项，它们是______________。其中常数项是________。2一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。 例如，多项式 3x ? 2 x ? 5 是一个____次______项式。2问题： (1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？ (2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？ 2、自学例 2、例 3（教师指导）注：__________与___________统称整式。 巩固训练： 1.课本 59 页 1、2 （直接做在课本上）总结提升： 1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？2. 整式的概念：__________与___________统称整式。拓展延伸： 1.下列说法中,正确的是( )A、 单项式2? 2x 2 y 的系数是 ? 2, 次数是3　　　　　Ｂ、 3单项式a的系数是0, 次数是0C、? 3x y ? 4 x ? 1是三次三项式 , 常数项是 1　　D、2.下列关于 23 的次数说法正确的是( A. 2 次 B. 3 次 )3 2 ab 9 单项式 ? 的次数是2, 系数为 ? 2 2C. 0 次D. 无法确定3.－ 为5 2 4 a b－ ab＋1 是 4 3，写出所有的项次项式，其中三次项系数是 。，二次项为，常数项4.如果 ? 5xy m?1 为四次单项式,则 m=____； 总结反思：第课时：2.2 同类项导学目标： 1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2．初步体会数学与人类生活的密切联系。 导学重点：理解同类项的概念。 导学难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。导学指导： 一．知识链接 1．运用有理数的运算律计算： （1）100×2+252×2=__________, （2）100×(-2)+252×(-2)=__________, （3）100t+252t=__________, 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。 2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t―252t=（ ）t （2）3x2 ＋ 2 x2 = ( ) x2 （3）3ab2 － 4 ab2 = ( ) ab2 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 二．新知探究 同类项的定义： 1.观察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 －4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点? 2.归纳：_______________________________________________叫做同类项 ____________________也是同类项。如 3 和-5 是同类项 巩固训练： 1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√” ，错误的打“×” 。 (1)3x 与 3mx 是同类项。 ( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项。 (3)3x2y 与－ yx2 是同类项。 ( (5)23 与 32 是同类项。 ( ) 2、下列各组式子中，是同类项的是（ A、 3x 2 y 与 ? 3xy 2 B、 3 xy 与 ? 2 yx1 3( )))(4)5ab2 与－2ab2c 是同类项。 (） C、 2 x 与 2 x2D、 5 xy 与 5 yz3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ A、 2 ，－5 B、 －0.5xy2， 3x2y C、 －3t，200πt D、 ab2，－b2 a 4、已知 xmy2 与－5ynx3 是同类项，则 m= ，n=）。5、指出下列多项式中的同类项： (1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋ xy2－ yx2；1 3 3 26、游戏： 规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自 己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的 本质特征，透彻理解同类项的概念。总结提升： 1. 同类项的概念: 2.注意: ① ② ③ ④两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。 所有的常数项都是同类项。 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。拓展延伸： 1、若 5x3 y m 和 ? 9 xn ?1 y 2 是同类项，则 m=_________,n=___________。 2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 (1) (s＋t)－ (s－t)－ (s＋t)＋ (s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。 3、观察下列一串单项式的特点：1 3 1 5 3 4 1 6xy ， ? 2 x 2 y ， 4 x3 y ， ? 8 x 4 y ， 16x5 y ，…（1）按此规律写出第 6 个单项式. （2）试猜想第 n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？总结反思：第课时：2.2 合并同类项导学目标：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 重点难点：正确合并同类项。 导学指导 一、知识链接 1．下列各组式子中是同类项的是（ ） ． A．-2a 与 a2 2、思考 B．2a2b 与 3ab2 C．5ab2c 与-b2ac D．-1 2 ab 和 4ab2c 7⑴ 6 个人+4 个人=⑵ 6 只羊+4 只羊=⑶ 6 个人+4 只羊=二．新知探究 1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、?分配律把多项式中的同 类项进行合并．例如， 4x2+2x+7+3x-8x2-2 = = = = 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． （找出多项式中的同类项） （交换律） ( 结合律) (分配律)3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的 指数有什么联系？ 归纳： （1）合并同类项法则： 在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 （2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0〃ab2=0。多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 例 1．合并下列各式的同类项： （1）xy2-1 2 xy ； 5（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2解：例 2． （1）求多项式 2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2 的值，其中 x= （2）求多项式 3a+abc-1 。 21 2 1 1 c -3a+ c2 的值，其中 a=- ，b=2，c=-3。 3 3 6 1 32解： （1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）解： （2）3a+abc ? c -3a ? c1 32例 3（学生自学） 巩固训练 1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。 2.课本 P66 页，练习第 1、2、3 题． （ 教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算） 。 总结提升： 1. 什么叫合并同类项？ 2.怎样合并同类项？ 3.合并同类项的依据是什么？ 拓展延伸： 1.求多项式 3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1 的值，其中 x=－3。 2．求多项式 a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b 的值，其中 a=0.1，b=0.01；总结反思：第课时：2.2 去括号导学目标:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。 导学重点去括号法则，准确应用法则将整式化简。 导学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。 导学指导一、知识链接：1．合并同类项： （1） 7a ? 3a 二、新知探究 1. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎 （2） 4 x ? 2 x2 2（3） 5ab ? 13ab22（4） ? 9x y ? 9 x y2 3 23样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3） ： 在格尔木到拉萨路段， 如果列车通过冻土地段要 t 小时， ?那么它通过非冻土地段的时间为 （t-0.5） 小时，于是，冻土地段的路程为 100t 千米，?非冻土地段的路程为 120（t-0.5）千米，因此，这 段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 ① ②冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 100t+120（t－0.5）=100t+ = 100t－120（t－0.5）=100t = 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为： +120（t－0.5）= ③ －120（t－0.5）= ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 归纳去括号的法则： 法则 1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 法则 2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作 1 与-1 分别乘（x-3） ； 2．范例导学 例 4．化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b） ； （2） （5a-3b）-3（a2-2b） ；例 5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是 50 千米 /时，水流速度是 a 千米/时． （1）2 小时后两船相距多远？ （2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？去括号时强调：括号内每一项都要乘以 2，括号前是负因数时，去掉括号后，?括号内每一项都要变 号．为了防止出错，可以先用分配律将数字 2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省 去这一步，直接去括号。巩固训练 1．课本第 68 页练习 1、2 题． 总结提升：去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各 项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时， 这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．拓展延伸： 1．下列各式化简正确的是（ ） 。 A．a-（2a-b+c）=-a-b+c C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c 2．下面去括号错误的是（ ） ． B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5 D．a3-[（a2-（-b） ）=a3-a2-b B． （a+b）-（-b+c）=a+2b+c D．a-（b+c）-d=a-b+c-dA．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c C．3a-1 2 （3a2 - 2a）=3a-a2+ a 3 33．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2． （一般地，先去小括号，再去中括号。 ）总结反思：第课时：2.2 整式的加减导学目标：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行 运算。 导学重点：正确进行整式的加减。 导学难点：总结出整式的加减的一般步骤。 导学指导 一、知识链接 1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？ 2．如何去括号，它的依据是什么？ 去括号、合并同类项是进行整式加减的基础． 二、新知探究 例 6．计算： （1） （2x-3y）+（5x+4y） （2） （8a-7b）-（4a-5b） ．（ 解答由学生自己完成，教师巡视，关注导学有困难的学生） 。 ． 例 7．一种笔记本的单价是 x（元） ，圆珠笔的单价是 y（元） ，小红买这种笔记本 3 本，买圆珠笔 2 枝； 小明买这种笔记本 4 个，买圆珠笔 3 枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？长 例 8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米） ． （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒 大纸盒 a 1.5a宽 b 2b高 c 2c（学生小组导学，讨论解题方法． ）（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减， 如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． ）例 9．求1 1 3 1 2 x-2（x- y2）+（- x+ y2）的值，其中 x=-2，y= ． 2 3 2 3 3符号问题。 ）（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意巩固训练 1．课本 P70 页练习 1、2、3 题。总结提升： 1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2．整式的加减的一般步骤： ①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。 3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。 拓展延伸： 1．如果 a-b= A．-3 51 ，那么-3（b-a）的值是（ 2 2 B． 3B．-x2+x-1） ． C．3 2） ．D．1 62．一个多项式与 x2-2x+1 的和是 3x-2，则这个多项式为（ A．x2-5x+3 3．先化简再求值: 4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中 x=2，y=C．-x2+5x-3D．x2-5x-131 ； 2总结反思：第课时：第二章 整式的加减复习（两课时）复习目标： 1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项 式的项、次数； 2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。 重点难点：整式加减运算 导学指导 一、知识回顾 1、______和______统称整式。 （1）单项式：由 与 的乘积 式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如 ．． 叫做单项式的系数 叫做单项式的次数 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的a ，5。单项式的系数：单式项里的 单项式的次数：单项式中 （2）多项式:几个 项叫做 。多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可） ： ①所含的 ②相同 相同； 也相同合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。 方法：把各项的 3、去括号法则 法则 1: 法则 2: 去括号法则的依据实际是 。 相加，而 不变。4、整式的加减 整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 5、本章需要注意的几个问题 ①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。 ②π不是字母，而是一个数字， ③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 ④去括号时，要特别注意括号前面的因数。 二、巩固训练 1、在 xy, ?3, ? ，再 ；1 3 1 2 b2 , 中，单项式有： x ? 1, x ? y, ?m2 n, , 4 ? x2, ab2, 4 x x?3 ?多项式有：，整式有：.2、已知-7x2ym 是 7 次单项式则 m=3、一种商品每件 a 元，按成本增加 20%定出的价格是 售，则现价是 4．单项式－ 元；每件还能盈利 元。 ； 。 次 作；后来因库存积压，又以原价的八五折出5x 2 y 的系数是 6，次数是5.已知-5xmy3 与 4x3yn 能合并，则 mn = 6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2 是 常数项是 ，是按字母项式，其中最高次项是 幂排列。 。 。，最高次项的系数是，8、已知 x－y=5,xy=3，则 3xy-7x+7y= 9、已知 A=3x+1,B=6x-3，则 3A-B=10．已知单项式 3 a m b 2 与－2 4 n?1 a b 的和是单项式，那么 m ＝ 3．，n＝11．化简 3 x －2（ x －3 y ）的结果是 12．计算： （1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y；（2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]；思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括 号，再去中括号，最后再去大括号． 解： （1）原式＝ （2）原式＝13、求 5ab-2[3ab- (4ab2+ ab)] -5ab2 的值，其中 a= ，b=- ；1 21 22 314．电影院第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多 1 个座位，第 2 排有多少个座位？第 3 排呢？ 用 m 表示第 n 排座位数，m 是多少？当 a=20，n=19 时，计算 m 的值．15、某中学 3 名老师带 18 名学生，门票每张ａ元，有两种购买方式：第一种是老师每人ａ元，学生 半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。总结提升：拓展延伸： 1．多项式 2－1 xy 2 －4 x 3 y ，它的项数为 5千米/时。，次数是；2．已知轮船在逆水中前进的速度是 m 千米/时，水流的速度是 2 千米/时，则这轮船在静水中航行 的速度是3．计算： x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2) 4.已知 ab=3,a+b=4，求 3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。5、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求 5xy2－2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]的值。6．有这样一道题： “当 a ? 0.35, b ? ?0.28 时，求多项式 7a3 ? 6a3b ? 3a 2b ? 3a 3 ?6a 3b ? 3a 2b ?10a3 的 值.”有一位同学指出，题目中给出的条件 a ? 0.35 与 b ? ?0.28 是多余的，他的说法有道理吗？请加 以说明。7、若(x2＋ax－2y＋7)D(bx2D2x＋9 y－1)的值与字母 x 的取值无关，求 a、b 的值。8.用式子表示十位上的数是 a，个位上的数是 b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数 交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被 11 整除吗？9．大客车上原有 (3m ? n) 人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客 (8m ? 5n) 人，请 问中途上车的共有多少人？当 m ? 10, n ? 8 时，中途上车的乘客有多少人？10．某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式 ab ? 2bc ? 3ac 误认为是加上这个多项式，结 果得出的答案是 2bc ? 3ac ? 2ab ，求原题的正确答案。总结反思：第二章 整式加减检测试卷（满分 100 分）班级___________姓名_____________分数_____________一、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 1、 “ x 的平方与 2 的差”用代数式表示为___________。 2、单项式 ?12 2 ?R 的系数是___________ ，次数是______________。 523、多项式 3x ? 5 x ? 2 是________次_________项式,常数项是___________。 4、若 5x3 y m 和 ? 9 xn ?1 y 2 是同类项，则 m=_________,n=___________。 5、如果 y ? 3 + (2 x ? 4) 2 =0，那么 2 x ? y =____________。 6、如果代数式 x ? 2 y 的值是 3，则代数式 2 x ? 4 y ? 5 的值是___________。 7、与多项式 7a ? 5ab ? 3b 的和是 3a ? 4ab ? 7b 的多项式是______________。2 2 2 28、飞机的无风飞行航速为 a 千米/时，风速为 20 千米/时.则飞机顺风飞行 4 小时的行程是__________ 千米；飞机逆风飞行 3 小时的行程是__________千米。 二、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 9、在下列代数式： A．3 个ab 2 3 ,?4,? abc ,0, x ? y, 中，单项式有（ 3 3 xB．4 个 C．5 个 D．6 个）10、下列各项式中，是二次三项式的是（）A、 a ? b22B、 x ? y ? 7 ）C、 5 ? x ? y 2D、 x2 ? y 2 ? x ? 3x211、下面计算正确的是（ Ａ．3 x － x =3 Ｃ．3＋ x =3 x2 2Ｂ．3 a ＋2 a =5 a Ｄ．－0.25 ab ＋ ） C． 2 n D． ?2n2351 ba =0 412、化简 m ? n ? (m ? n) 的结果为（ A． 2 m B． ? 2 m13、三个连续奇数的第一个是 n,则三个连续奇数的和是 A、 3n B、 3n ? 3 C、 3n ? 6（ D、 3n ? 4）14．两个四次多项式的和的次数是（ ） Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 三、解答题 15、化简下列各式。 （每小题 7 分，共 14 分） （1） 8m2Ｄ．不高于四次? [4m2 ? 2m ? (2m2 ? 5m)]（2） (8xy ? x ? y ) ? 3(? x ? y ? 5xy) ；2 2 2 216、先化简，再求值.（每小题 10 分，共 20 分） （1） 3a21 ? (4a2 ? 2a ?1) ? 2(3a2 ? a ? 1) ，其中 a ? ? ； 2（2） x ? 2( x ?1 41 2 3 1 3 y ) ? (? x ? y 2 ), 其中 x ? , y ? ?2 ； 3 2 3 217、 （10 分）有这样一道题：“ a ? 2, b ? ?2 时，求多项式 3a 3b3 ?1 2 1 ? ? a b ? b ? ? 4a 3b3 ? a 2b ? b 2 ? ?2b2 ? 3 2 4 ? ?1 ? ? ，马小虎做题时把 a ? 2 错抄成 a ? ?2 ，王小真没抄错题，但他们做出 ? ? a3b3 ? a 2b ? 的值” 4 ? ?的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．第课时 3.1.1 从算式到方程导学目标：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 重点难点：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 导学指导一、知识链接 1：根据条件列出式子①比 a 大 5 的数： ②b 的一半与 8 的差： ③ x 的 3 倍减去 5： ④a 的 3 倍与 b 的 2 倍的商： ； ； ； ； 千米； ；⑤汽车每小时行驶 v 千米，行驶 t 小时后的路程为 ⑥某建筑队一天完成一件工程的 1 ， x 天完成这件工程的12⑦某商品原价为 a 元，打七五折后售价为 ⑧某商品每件 x 元, 买 a 件共要花 ⑨某商品原价为 a 元，降价 20%后售价为 ⑩某商品原价为 a 元，升价 20%后售价为 元；元；元； 元；二、新知探究 1．根据条件列出等式：①比 a 大 5 的数等于 8： ②b 的一半与 7 的差为 ? 6 ： ③ x 的 2 倍比 10 大 3： ； ； ； ； ；④比 a 的 3 倍小 2 的数等于 a 与 b 的和： ⑤某数 x 的 30%比它的 2 倍少 34：2．例1根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为 x cm，列方程得： 。（2）一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间 2450 小时？ 解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时； 列方程得： 。（3）某校女生人数占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为 x ，则女生数为 男生数为 ，依题意得方程： 。 ，巩固训练 1.课本 82 页练习 2.练习本每本 0.8 元，小明拿了 10 元钱买了若干本，还找回 4.4 元。问：小明买了几本练习本？ 3.长方形的周长为 24cm，长比宽多 2cm，求长和宽分别是多少。总结提升：上面的分析过程可以表示如下：实际问题设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 拓展延伸： 1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： (1)某校女生人数占全体学生数的 55%，比男生多 50 人，这个学校有多少学生？(2)A、B 两地相距 200 千米，一辆小车从 A 地开往 B 地，3 小时后离 B 地还有 20 千米，求小卡车 的平均速度。总结反思：第课时 3. 1 .1 一元一次方程导学目标 1、理解什么是一元一次方程。 2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。 重点难点能验证一个数是否是一个方程的解。 导学指导 一、知识链接 1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。2： 判断下列是不是方程,是打“√” ，不是打“×” ： ① x ?3； （ ） ②3+4=7； （ ） ③ 2 x ? 13 ? 6 ? y ； （ ）④1 ? 6； （ ） x⑤ 2 x ? 8 ? ?10 ； （ ） ⑥ ? 2x ? 3 ? 1； （ ） 二、新知探究 1. 一元一次方程的概念 观察下面方程的特点 （1）4 x =24； （2）0 （3）0.52x-(1-0.52x)=80 小结：象上面方程，它们都含有 一次方程。 （即方程的一边或两边含有未知数） 2.方程的解 如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？ 如方程 x ? 3 =4 中， x =？ 个未知数（元） ，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元方程 ? 2 x ? 3 ? 1 中的 x 呢？ 请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。例 检验 2 和-3 是否为方程 2 x ? 3 ? 3x ? 1 的解。 解：当 x=2 时， 左边= 右边= ∵左边 ∴x=2 = = ， ，右边（填＝或≠） 方程的解（填是或不是）当 x= ? 3 时， 左边= 右边= ∵左边 ∴x=3 巩固训练 1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√” ，不是打“×” ： ① x ? 3 =4； （ ） ③ 2 x ? 13 ? 6 ? y ； （ ） ⑤ 2 x ? 8 ? ?10 ； （ ） 3.x=1 是下列方程（ （A） 1 ? x ? 2 ，2= =， ，右边（填＝或≠） 方程的解（填是或不是）② ? 2x ? 3 ? 1； （ ） ④x ? 0； 2（）⑥3+4 x =7 x ； （ ）2.检验 3 和-1 是否为方程 x ? 1 ? 2( x ? 1) 的解。 ）的解： （ B） 2 x ? 1 ? 4 ? 3x ， 。（C） 3 ? ( x ? 1) ? 4 ） ， （ D） x ? 4 ? 5 x ? 2 4、已知方程 (1 ? a) x ? 2 x ? 3 ? 2 是关于 x 的一元一次方程，则 a= 总结提升： 1．这节课我们导学了什么内容？ 2．什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？ 拓展延伸： 1．检验 2 和 ? 3 是否为方程x?5 ? 1 ? x ? 2 的解。 22.老师要求把一篇有 2000 字的文章输入电脑，小明输入了 700 字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入 50 个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解） 总结反思：第课时 3.1.2 等式的性质导学目标：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程； 重点难点：运用等式两条性质解方程； 导学指导 一、知识链接 1．什么是等式？ 用等号来表示相等关系的式子叫等式． 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式； 2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 二、新知探究 1．探索等式性质． （1）观察课本 82 页图 3．1-2，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质． 等的性质 1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子） ，结果________； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果 a ? b ，那么 a ? c ? 注： 运用性质 1 时，?应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果 仍是等式，否则就会破坏相等关系； （2）观察课本图 3．1-3，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________； 等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于 0 的数，结果仍_________； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果 a ? b ，那么 ac ? 如果 a ? b ， c ? 0 那么 ；a ? c。注：运用性质 2 时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，?才能保持所得结果仍是等式，但 不能除以 0，因为 0 不能作除数。 2.等式的性质的应用 例 2 利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-1 x-5=4． 3解： （1）根据等式性质____，两边同______，得：（2）分析：-5x=20 中-5x 表示-5 乘 x，其中-5 是这个式子-5x 的系数，式子 x?的系数为 1，-x 的 系数为-1， 如何把方程-5x=20 转化为 x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为 1， 应把方程两边同除以______． 解：根据等式性质____，两边都除以____，得?5 x 20 ? ?5 ?5于是 x=_____ （3）分析：方程-1 1 x-5=4 的左边的-5 要去掉，同时还要把- x 的系数化为 1，如何去掉-5 呢？ 3 3根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。 解：根据等式性质______，两边都加上_____，得1 x-5+5=4+5 3 1 化简，得- x=9 3再根据等式性质____，两边同除以-1 （即乘以-3） ，得 31 x〃 （-3）=9×（-3） 3于是 x=_____ 请同学们自己代入原方程检验； 巩固训练： 1．课本第 84 页练习； 总结提升 ： 1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即： ?同时加或减，同时乘或除， 不能漏掉一边； 2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同． 3．利用性质 2 进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是 0； 拓展延伸 1.回答下列问题： （1）从 a+b=b+c，能否得到 a=c，为什么？ （2）从 a-b=c-b，能否得到 a=c，为什么？ （3）从 ab=bc 能否得到 a=c，为什么？ （4）从a c = ，能否得到 a=c，为什么？ b b（5）从 xy=1，能否得到 x=1 ，为什么？ y2 x-1=5； 32. 利用等式的性质解下列方程并检验 （1）-3x=15； 总结反思： （2）第课时 3.2 解一元一次方程（1）──合并同类项与移项 导学目标：会列一元一次方程解决实际问题，?并会合并同类项解一元一次方程； 导学重点：会合并同类项解一元一次方程； 导学难点：会列一元一次方程解决实际问题； 导学指导 一、知识链接： 1．等式性质 1： 2： 2．解方程： （1）x-9=8；（2）3x+1=4；二、 新知探究： 1．问题 1：某校三年级共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，?今年购买数量又是去 年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了 x 台计算机，已知去年购买数量是前年的 2 倍，那么去年购买___台， 又知今年购买数量是去年的 2 倍，则今年购买了______（即____）台； 题目中的相等关系为：三年共购买计算机 140 台，即 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 列方程：_____________ 如何解这个方程呢？ 根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x； 这样就可以把含 x 的项合并为一项，合并时要注意 x 的系数是 1，不是 0； 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 ↓合并同类项 7x=140 ↓系数化为 1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了 20 台计算机． 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为 ax=b 的形式，其中 a、b 是常数． 2.自己试着完成 例1 解方程7 x ? 2.5 x ? 3x ? 1.5 x ? ?15 ? 4 ? 6 ? 3 ；巩固训练 1．课本第 89 页练习；2．某班学生共 60 人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组 人数之比是 2：3：5，求各小组人数． 思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是 2：3：5，就是说把总数 60?人分成___份，甲组人数 占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，?那么甲、乙、丙各组人数都 可以求得，所以本题应设每一份为 x 人． 关键：本题中相等关系是什么？ _____________________________________． 解：设每一份为 x 人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，?列方程： _______________ 合并，得________ 系数化为 1，得 x=___ 所以 2x=____，3x=_____，5x=______ 答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人． 请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是 2：3：5，?且这三组人数之和是否 等于 60； 总结提升： 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中， 找等量关系是关键也是难点， 本节课的两个问题的相 等关系都是： “各部分量的和＝总量” ；这是一个基本的相等关系； 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意 x 或-x 的系 数分别是 1，-1，而不是 0； 拓展延伸 1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为 3：5，一个足 球的表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个 列方程 _________ 合并，得_________ 系数化为 1，得 x=_____ 黑色皮块为___×___=____（个） ，白色皮块有____×___=____（个） 2.某学生读一本书，第一天读了全书的1 1 多 2 页，第二天读了全书的 少 1?页，?还剩 23 页没读，问 3 2全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 解：设全书共有____页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页． 本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数； 列方程：_______________________。 总结反思：第课时 3.2 解一元一次方程（2）──合并同类项与移项 导学目标：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程； 导学重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程； 导学难点：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系； 导学指导 一、知识链接 解方程： （1）3x-2x=7； （2）1 1 x+ x=3； 4 2二、新知探究 1. 问题 2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本， 则还缺 25 本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有 x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系； (1)每人分 3 本，那么共分出______本；共分出 3x 本和剩余的 20 本，可知道这批书共有________ 本； 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系． (2)每人分 4 本，那么需要分出_______本；需要分出 4x 本和还缺少 25 本那么这批书共有________ 本； 这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等； 根据这一相等关系，列方程： __________________； 本题还可以画示意图，帮助我们分析：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现： “表示同一个量的 两个不同式子相等” ． 分析：方程 3x+20=4x-25 的两边都含有 x 的项（3x 与 4x） ，?也都含有不含字母的常数项（20 与-25）怎样才能使它转化为 x=a（常数）的形式呢？ 要使方程右边不含 x 的项，根据等式性质 1，两边都减去 4x，同样，把方程两边都减去 20，方 程左边就不含常数项 20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20 变为-20 后移到方程右边，把原方程右边的 4x 变为-4x 后移到左边． 像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 方程中的任何一项都可以在改变符号后， 从方程的一边移到另一边， 即可以把方程等号右边的项 改变符号后移到等号的左边， ?也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边， 注意要先变号后移项，别忘了变号． 下面的框图表示了解这个方程的具体过程． 3x+20=4x-25 ↓移项 3x-4x=-25-20 ↓合并同类项 -x=-45 ↓系数化为 1 x=45 由此可知这个班共有 45 个学生． 2. 例 2 解方程 3x+7=32-2x （自己动手做一做）巩固训练： 1．解方程： （1）6x-7=4x -5 （2）1 3 x-6 = x 2 4（3）3x+5=4x+1（4）9-3y=5y+5总结提升： 上面解方程中 “移项” 的作用很重要： “移项” 使方程中含 x 的项归到方程的同一边 （左 边） ，不含 x 的项即常数项归到方程的另一边（右边） ，这样就可以通过“合并”把方程转化为 x=a 形式． 在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？ 解方程时经常要“合并同类项”和“移项” ，前面提到的古老的代数