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的专辑“记录专辑”
第 13/1181 张
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他顿了一下，脸上露出狡黠的笑容。
&我的笔记是打印的。&
&借别人的稿子复印的？&我突然觉得我找错人了。
&不是的，我直接将老师给的txt文件，
直接打印成这个样子。&
&/code&&/pre&&/div&&p&&br&&/p&&h2&&b&The Details&/b&&/h2&&p&&br&&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&作为一个会生活的舒哥，这样的技巧是一定要收入囊中的。
我室友最终答应了我可以将这个操作发到微信公众号上，
但相应的一根巧乐兹的报酬要换成一个烤猪蹄。
下面是这个技巧的细节以及解决问题的思路。
为了使整个过程更加具有条理更有借鉴意义，
我会将这个操作技巧的过程写下了。
&/code&&/pre&&/div&&p&&br&&/p&&h2&&b&第一步，一个粗浅的尝试&/b&&/h2&&p&&br&&/p&&p&想要打印手写字体，&br&遇到的第一个问题是，&br&平时我们看到的打印字体，&br&如宋体，楷体，都太规整了。&/p&&p&这个问题好解决，&br&我们可以用网上找到的手写字体去进行打印。&/p&&p&百度搜索”字体下载”，我们可以发现很多可以下载字体的网站。&/p&&p&选择合适的字体进行下载，比如，我的同学他就下载了以下的字体。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-65e51b5abe41ae4e092f50edb37422f1_b.jpg& data-rawwidth=&273& data-rawheight=&246& class=&content_image& width=&273&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&我的室友他对自己的长相不是很有自信，&br&为了表现得字如其人，&br&他特地选了丑一些的字体。&/p&&p&同时也是为了不引人注意，&br&这世上多数人的字都是丑的，&br&你想要不被注意，&br&只需要丑成平均值就可以了。&/p&&p&将电子稿设置为自己下载的字体后，效果大概如下：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-1a7dd2a41a1c5b70548ff6_b.jpg& data-rawwidth=&685& data-rawheight=&493& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&685& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-1a7dd2a41a1c5b70548ff6_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&进一步提高&/b&&/h2&&p&&br&&/p&&p&似乎可以看，好像有一点手写体的样子了。&/p&&p&是的，如果你不是一个精益求精的人，&br&这件事确实已经结束了，调整好行间距以后，&br&就可以打印了。&/p&&p&但有句话说的好，&br&“对敌人的仁慈，就是对自己的残忍。”&/p&&p&目前我们的稿子，还有很大的缺点。&/p&&p&它太整齐了。&/p&&p&列夫 托尔舒泰曾经说过:”漂亮的字总是相似的，而丑的字各有各的丑法。”&/p&&p&仔细看一下我们的字体，首先是同一个字，是几乎完全一样的。&br&上文中多次出现的”党”，每次出现的地方样子完全一样，大小一样，形状一样，&br&这在平时是几乎不可能出现的。&/p&&p&其次，同一行文字过于下边缘过于平滑。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-b5df7cf34f_b.jpg& data-rawwidth=&382& data-rawheight=&97& class=&content_image& width=&382&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&这个感觉怎么说呢？&/p&&p&就跟女生的刘海一样齐。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-5d0c3de86a891f590197_b.jpg& data-rawwidth=&299& data-rawheight=&89& class=&content_image& width=&299&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&两者的一个共同点是，有疏有密，但下边缘却落在同一条直线上。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&其实小编我高中一直都对女生的刘海感到12分的好奇，
个人认为像上面那张图片，当脸倾斜过来的时候，
头发应该保持竖直向下才是，
但正如上面这张图所示，
女生的刘海总是与面部保持相对静止。
真是让人匪夷所思，感叹造物主的伟大。
&/code&&/pre&&/div&&p&好的，废话不多说，我们接着解决问题。&/p&&p&作为一个糙汉子，&br&我的室友是不会允许他在考试时翻开的笔记本有着如刘海一样公正的字迹。&/p&&p&所以，我们要上每个字大小，上下高度，行间距，在一定范围内浮动。&br&每个字的字体，在一些字体中进行随机切换，前提是这些字体本身要比较接近。&/p&&p&说了那么多，你可能要骂我，&br&有闲工夫一个字一个字地修改字体，大小，上下高度，&br&还不如手动抄一遍呢。&/p&&p&这个问题自然是可以解决的，&br&因为word有一套内置的编程语言，&br&是可以对整篇文章进行编程的。&/p&&p&为了使用这一功能，&br&你需要在Word中，依次点击”文件”-&”选项”-&”信任中心”-&”信任中心设置”-&”宏设置”，&br&然后在跳出的界面中选择”启用所有宏设置”即可。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-2ef8c4d453ac_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&580& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-2ef8c4d453ac_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&然后在，依次点击”视图”-&”宏”，&br&输入名字，”字体修改”，在跳出来的窗口中，&br&将我给的代码复制进去即可。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-9478e4cef2efbd07b1c8bd1f_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&496& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-9478e4cef2efbd07b1c8bd1f_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&运行代码时，点击运行即可。&/p&&p&让我们看一下实验效果，&/p&&p&操作前&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-3a8003f1fafbaa72dd00ca_b.jpg& data-rawwidth=&569& data-rawheight=&301& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&569& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-3a8003f1fafbaa72dd00ca_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&操作后&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ea3e4ff7c520_b.jpg& data-rawwidth=&562& data-rawheight=&381& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&562& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ea3e4ff7c520_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&为了不影响阅读，我会将代码放在最后。&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&收尾工作&/b&&/h2&&p&&br&&/p&&p&接下来的任务，就是如何将电子稿打印到本子上了，&/p&&p&对于本子的选择，建议采用活页夹，这会给工作带来方便。&/p&&p&一般的家用普通的打印机只能打印A4的纸，&br&但市面上并没有A4的活页夹，所以我们之能退一步选择A5的活页夹。&br&因为A5是A4的二分之一，不容易造成浪费。&/p&&p&具体操作是&br&1.首先设置word的稿纸设置，&br&在布局里设置纸张大小是A4，方向是横向，分栏是分两栏。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-7f9bc9846eeefed696e4bf_b.jpg& data-rawwidth=&334& data-rawheight=&140& class=&content_image& width=&334&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&2.然后将两张A5活页贴在A4纸上&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-ec52ba7ac7e040a9e5cbf0a_b.jpg& data-rawwidth=&504& data-rawheight=&378& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&504& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-ec52ba7ac7e040a9e5cbf0a_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&3.打印，打印之后将两张A5纸背面贴成一张纸&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-dae6df23ac8c4_b.jpg& data-rawwidth=&504& data-rawheight=&378& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&504& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-dae6df23ac8c4_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&这样一来，就大功告成啦。&/p&&p&如果大家有能让生活变得更美好的技巧，欢迎和舒哥分享。&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&附录&/b&&/h2&&p&&br&&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&Sub 字体修改()
' 字体修改 宏
Dim R_Character As Range
Dim FontSize(5)
' 字体大小在5个值之间进行波动，可以改写
FontSize(1) = &21&
FontSize(2) = &21.5&
FontSize(3) = &22&
FontSize(4) = &22.5&
FontSize(5) = &23&
Dim FontName(3)
'字体名称在三种字体之间进行波动，可改写，但需要保证系统拥有下列字体
FontName(1) = &陈静的字完整版&
FontName(2) = &萌妹子体&
FontName(3) = &李国夫手写体&
Dim ParagraphSpace(5)
'行间距 在一定以下值中均等分布，可改写
ParagraphSpace(1) = &12&
ParagraphSpace(2) = &13&
ParagraphSpace(3) = &20&
ParagraphSpace(4) = &7&
ParagraphSpace(5) = &12&
'不懂原理的话，不建议修改下列代码
For Each R_Character In ActiveDocument.Characters
VBA.Randomize
R_Character.Font.Name = FontName(Int(VBA.Rnd * 3) + 1)
R_Character.Font.Size = FontSize(Int(VBA.Rnd * 5) + 1)
R_Character.Font.Position = Int(VBA.Rnd * 3) + 1
R_Character.Font.Spacing = 0
Application.ScreenUpdating = True
For Each Cur_Paragraph In ActiveDocument.Paragraphs
Cur_Paragraph.LineSpacing = ParagraphSpace(Int(VBA.Rnd * 5) + 1)
Application.ScreenUpdating = True
&/code&&/pre&&/div&&p&喜欢的话请点一波关注哦&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-8c5c579e1c751e0b1a7dfeffa1a2e9f2_b.jpg& data-rawwidth=&258& data-rawheight=&258& class=&content_image& width=&258&&&/figure&
这是在下微信公众号中给出的解决方法，思路与百度经验上的方法类似。但功能上稍微增强了一些，希望对您有所帮助。喜欢的话，请点一波关注哦。以下是正文—————————————————————————————…
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-8f87a623cc_b.jpg& data-rawwidth=&2048& data-rawheight=&1152& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-8f87a623cc_r.jpg&&&/figure&&p&&b&选自Github&/b&&/p&&p&&b&机器之心编译&/b&&/p&&p&&b&参与：蒋思源、刘晓坤&/b&&/p&&blockquote&本文从最基本的依赖项开始，依次配置了 VS 2015、Anaconda 4.4.0、CUDA 8.0.61 和 cuDNN v5.1 等基本环境，然后再从 Keras 出发安装 Theano、TensorFlow 和 CNTK 以作为其后端。在完成配置深度学习框架后，本文分别利用这三个框架作为 Keras 后端在 CPU 和 GPU 上训练了一个标准的卷积神经网络，完成该简单的卷积网络也就意味着我们完成了深度学习环境的配置。&/blockquote&&ul&&li&从零开始：深度学习软件环境安装指南(Ubuntu)&/li&&li&本文GitHub地址：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//github.com/philferriere/dlwin& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&github.com/philferriere&/span&&span class=&invisible&&/dlwin&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/li&&/ul&&p&该配置版本最后更新的日期是今年七月，该更新版本允许本地使用 3 个不同的 GPU 加速后端，并添加对 MKL BLAS 库的支持。&/p&&p&目前有很多帮助我们在 Linux 或 Mac OS 上构建深度学习（DL）环境的指导文章，但很少有文章完整地叙述如何高效地在 Windows 10 上配置深度学习开发环境。此外，很多开发者安装 Windows 和 Ubuntu 双系统或在 Windows 上安装虚拟机以配置深度学习环境，但对于入门者来说，我们更希望还是直接使用 Windows 直接配置深度学习环境。因此，本文作者 Phil Ferriere 在 GitHub 上发布了该教程，他希望能从最基本的环境变量配置开始一步步搭建 Keras 深度学习开发环境。&/p&&p&如果读者希望在 Windows 10 上配置深度学习环境，那么本文将为大家提供很多有利的信息。&/p&&p&&b&依赖项&/b&&/p&&p&下面是我们将在 Windows 10（Version 1607 OS Build ）上配置深度学习环境所需要的工具和软件包：&/p&&ol&&li&Visual Studio 2015 Community Edition Update 3 w. Windows Kit 10.0.10240.0：用于其 C/C++编译器（而不是 IDE）和 SDK，选择该确定的版本是因为 CUDA 8.0.61 所支持的 Windows 编译器。&/li&&li&Anaconda (64-bit) w. Python 3.6 (Anaconda3-4.4.0) [for Tensorflow support] or Python 2.7 (Anaconda2-4.4.0) [no Tensorflow support] with MKL：Anaconda 是一个开源的 Python 发行版本，其包含了 conda、Python、NumPy、SciPy 等 180 多个科学包及其依赖项，是一个集成开发环境。MKL 可以利用 CPU 加速许多线性代数运算。&/li&&li&CUDA 8.0.61 (64-bit)：CUDA 是一种由 NVIDIA 推出的通用并行计算架构，该架构使 GPU 能够解决复杂的计算问题，该软件包能提供 GPU 数学库、显卡驱动和 CUDA 编译器等。&/li&&li&cuDNN v5.1 (Jan 20, 2017) for CUDA 8.0：用于加速卷积神经网络的运算。&/li&&li&Keras 2.0.5 with three different backends: Theano 0.9.0, Tensorflow-gpu 1.2.0, and CNTK 2.0：Keras 以 Theano、Tensorflow 或 CNTK 等框架为后端，并提供深度学习高级 API。使用不同的后端在张量数学计算等方面会有不同的效果。&/li&&/ol&&p&&b&硬件&/b&&/p&&ul&&li&Dell Precision T7900, 64GB RAM：Intel Xeon E5-2630 v4 @ 2.20 GHz (1 processor, 10 cores total, 20 logical processors)&/li&&li&NVIDIA GeForce Titan X, 12GB RAM：Driver version: 372.90 / Win 10 64&/li&&/ul&&p&&b&安装步骤&/b&&/p&&p&我们可能喜欢让所有的工具包和软件包在一个根目录下（如 e:\toolkits.win），所以在下文只要看到以 e:\toolkits.win 开头的路径，那么我们可能就需要小心不要覆盖或随意更改必要的软件包目录。&/p&&ul&&li&Visual Studio 2015 Community Edition Update 3 w. Windows Kit 10.0.10240.0&/li&&li&下载地址：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.visualstudio.com/vs/older-downloads& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&visualstudio.com/vs/old&/span&&span class=&invisible&&er-downloads&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/li&&/ul&&p&运行下载的软件包以安装 Visual Studio，可能我们还需要做一些额外的配置：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-e6fa820b03a7ed0aae6355_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&508& data-rawheight=&717& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&508& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-e6fa820b03a7ed0aae6355_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-be4b3c6ce57c675a0c3c_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&515& data-rawheight=&716& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&515& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-be4b3c6ce57c675a0c3c_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-d5efbddc5a1e737ab8ceb0e_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&513& data-rawheight=&712& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&513& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-d5efbddc5a1e737ab8ceb0e_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-cacd70bded03c061cd129dcc6b5bb8e9_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&517& data-rawheight=&722& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&517& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-cacd70bded03c061cd129dcc6b5bb8e9_r.jpg&&&/figure&&ul&&li&基于我们安装 VS 2015 的地址，需要将 C:\Program Files (x86)\Microsoft Visual Studio 14.0\VC\bin 添加到 PATH 中。&/li&&li&定义系统环境变量（sysenv variable）INCLUDE 的值为 C:\Program Files (x86)\Windows Kits\10\Include\10.0.10240.0\ucrt&/li&&li&定义系统环境变量（sysenv variable）LIB 的值为 C:\Program Files (x86)\Windows Kits\10\Lib\10.0.10240.0\um\x64;C:\Program Files (x86)\Windows Kits\10\Lib\10.0.10240.0\ucrt\x64&/li&&/ul&&p&&b&Anaconda 4.4.0 (64-bit) (Python 3.6 TF support / Python 2.7 no TF support))&/b&&/p&&p&本教程最初使用的是 Python 2.7，而随着 TensorFlow 可作为 Keras 的后端，我们决定使用 Python 3.6 作为默认配置。因此，根据我们配置的偏好，可以设置 e:\toolkits.win\anaconda3-4.4.0 或 e:\toolkits.win\anaconda2-4.4.0 为安装 Anaconda 的文件夹名。&/p&&ul&&li&Python 3.6 版本的 Anaconda 下载地址：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//repo.continuum.io/archive/Anaconda3-4.4.0-Windows-x86_64.exe& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&repo.continuum.io/archi&/span&&span class=&invisible&&ve/Anaconda3-4.4.0-Windows-x86_64.exe&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/li&&li&Python 2.7 版本的 Anaconda 下载地址：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//repo.continuum.io/archive/Anaconda2-4.4.0-Windows-x86_64.exe& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&repo.continuum.io/archi&/span&&span class=&invisible&&ve/Anaconda2-4.4.0-Windows-x86_64.exe&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/li&&/ul&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-030ee1d9aa0de9247b2aca9a_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&365& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-030ee1d9aa0de9247b2aca9a_r.jpg&&&/figure&&p&运行安装程序完成安装：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-51f66fb35f80bc348d3001bcbc59fbcf_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&506& data-rawheight=&790& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&506& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-51f66fb35f80bc348d3001bcbc59fbcf_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-fc32da0a4a047eeddda57ac_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&507& data-rawheight=&396& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&507& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-fc32da0a4a047eeddda57ac_r.jpg&&&/figure&&p&如上，本教程选择了第二个选项，但不一定是最好的。&/p&&p&定义一下变量并更新 PATH：&/p&&ul&&li&定义系统环境（sysenv variable）变量 PYTHON_HOME 的值为 e:\toolkits.win\anaconda3-4.4.0&/li&&li&添加 %PYTHON_HOME%, %PYTHON_HOME%\Scripts 和 %PYTHON_HOME%\Library\bin 到 PATH 中&/li&&/ul&&p&&b&创建 dlwin36 conda 环境&/b&&/p&&p&在安装 Anaconda 后，打开 Windows 命令窗口并执行：&/p&&p&#使用以下命令行创建环境&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-1f008a644caf2d30113c1_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&715& data-rawheight=&327& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&715& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-1f008a644caf2d30113c1_r.jpg&&&/figure&&p&如上所示，使用 active dlwin36 命令激活这个新的环境。如果已经有了旧的 dlwin36 环境，可以先用 conda env remove -n dlwin36 命令删除。既然打算使用 GPU，为什么还要安装 CPU 优化的线性代数库如 MKL 呢？在我们的设置中，大多数深度学习都是由 GPU 承担的，这并没错，但 CPU 也不是无所事事。基于图像的 Kaggle 竞赛一个重要部分是数据增强。如此看来，数据增强是通过转换原始训练样本（利用图像处理算子）获得额外输入样本（即更多的训练图像）的过程。基本的转换比如下采样和均值归 0 的归一化也是必需的。如果你觉得这样太冒险，可以试试额外的预处理增强（噪声消除、直方图均化等等）。当然也可以用 GPU 处理并把结果保存到文件中。然而在实践过程中，这些计算通常都是在 CPU 上平行执行的，而 GPU 正忙于学习深度神经网络的权重，况且增强数据是用完即弃的。因此，我们强烈推荐安装 MKL，而 Theanos 用 BLAS 库更好。&/p&&p&&b&CUDA 8.0.61 (64-bit)&/b&&/p&&p&从英伟达网站下载 CUDA 8.0 (64-bit)：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//developer.nvidia.com/cuda-downloads& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&developer.nvidia.com/cu&/span&&span class=&invisible&&da-downloads&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&p&选择合适的操作系统：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-eb8e3fa8607fc6bdf544e_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&613& data-rawheight=&227& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&613& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-eb8e3fa8607fc6bdf544e_r.jpg&&&/figure&&p&下载安装包：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-708c43cb54e997fa89d7dbe6a25b8c1d_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&612& data-rawheight=&274& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&612& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-708c43cb54e997fa89d7dbe6a25b8c1d_r.jpg&&&/figure&&p&运行安装包，安装文件到 e:\toolkits.win\cuda-8.0.61 中：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-e82cda6a540aebc0c2fbbbf985c45073_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&605& data-rawheight=&915& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&605& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-e82cda6a540aebc0c2fbbbf985c45073_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-2f50d8d374ef01804aea_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&602& data-rawheight=&908& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&602& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-2f50d8d374ef01804aea_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-b6a7fbc44ede_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&601& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&601& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-b6a7fbc44ede_r.jpg&&&/figure&&p&完成安装后，安装包应该创建了一个名为 CUDA_PATH 的系统环境变量（sysenv variable），并且已经添加了%CUDA_PATH%\bin 和 %CUDA_PATH%\libnvvp 到 PATH 中。检查是否真正添加了，若 CUDA 环境变量因为一些原因出错了，那么完成下面两个步骤：&/p&&ul&&li&定义名为 CUDA_PATH 的系统环境变量的值为 e:\toolkits.win\cuda-8.0.61&/li&&li&添加%CUDA_PATH%\bin 和 %CUDA_PATH%\libnvvp 到 PATH 中&/li&&/ul&&p&&b&cuDNN v5.1 (Jan 20, 2017) for CUDA 8.0&/b&&/p&&p&根据英伟达官网「cuDNN 为标准的运算如前向和反向卷积、池化、归一化和激活层等提供高度调优的实现」，它是为卷积神经网络和深度学习设计的一款加速方案。&/p&&p&cuDNN 的下载地址：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//developer.nvidia.com/rdp/cudnn-download& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&developer.nvidia.com/rd&/span&&span class=&invisible&&p/cudnn-download&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&p&我们需要选择符合 CUDA 版本和 Window 10 编译器的 cuDNN 软件包，一般来说，cuDNN 5.1 可以支持 CUDA 8.0 和 Windows 10。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-2adac917db579a7cf27bb_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&552& data-rawheight=&675& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&552& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-2adac917db579a7cf27bb_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&下载的 ZIP 文件包含三个目录（bin、include、lib），抽取这三个的文件夹到%CUDA_PATH% 中。&/p&&p&&b&安装 Keras 2.0.5 和 Theano0.9.0 与 libgpuarray&/b&&/p&&p&运行以下命令安装 libgpuarray 0.6.2，即 Theano 0.9.0 唯一的稳定版：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b101a724badaf2b1998a_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&733& data-rawheight=&304& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&733& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b101a724badaf2b1998a_r.jpg&&&/figure&&p&输入以下命令安装 Keras 和 Theano：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-8cf2d38ac0688ac10fdbcb_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&708& data-rawheight=&357& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&708& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-8cf2d38ac0688ac10fdbcb_r.jpg&&&/figure&&p&&b&安装 CNTK 2.0 后端&/b&&/p&&p&根据 CNTK 安装文档，我们可以使用以下 pip 命令行安装 CNTK：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-11d86fae0c2abdedb5c60_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&711& data-rawheight=&357& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&711& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-11d86fae0c2abdedb5c60_r.jpg&&&/figure&&p&该安装将导致在 conda 环境目录下额外安装 CUDA 和 cuDNN DLLs：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-75b735fb9f_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&699& data-rawheight=&325& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&699& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-75b735fb9f_r.jpg&&&/figure&&p&这个问题并不是因为浪费硬盘空间，而是安装的 cuDNN 版本和我们安装在 c:\toolkits\cuda-8.0.61 下的 cuDNN 版本不同，因为在 conda 环境目录下的 DLL 将首先加载，所以我们需要这些 DLL 移除出%PATH% 目录：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-4ac1f68b7ec3a1b7cdc4c81_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&726& data-rawheight=&215& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&726& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-4ac1f68b7ec3a1b7cdc4c81_r.jpg&&&/figure&&p&&b&安装 TensorFlow-GPU 1.2.0 后端&/b&&/p&&p&运行以下命令行使用 pip 安装 TensorFlow：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-cacd33d80decbb77e82d350_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&710& data-rawheight=&830& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&710& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-cacd33d80decbb77e82d350_r.jpg&&&/figure&&p&&b&使用 conda 检查安装的软件包&/b&&/p&&p&完成以上安装和配置后，我们应该在 dlwin36 conda 环境中看到以下软件包列表：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-aa5a794a6e71d_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&773& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-aa5a794a6e71d_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-e37e50cc6e8a811cc8b0cf072ea08c7a_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&503& data-rawheight=&703& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&503& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-e37e50cc6e8a811cc8b0cf072ea08c7a_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-617be652a1fddbaddc0713d8_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&507& data-rawheight=&489& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&507& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-617be652a1fddbaddc0713d8_r.jpg&&&/figure&&p&为了快速检查上述三个后端安装的效果，依次运行一下命令行分别检查 Theano、TensorFlow 和 CNTK 导入情况：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-a380cf1a04752fefb6fb2bc14f70fd67_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&717& data-rawheight=&414& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&717& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-a380cf1a04752fefb6fb2bc14f70fd67_r.jpg&&&/figure&&p&&b&验证 Theano 的安装&/b&&/p&&p&因为 Theano 是安装 Keras 时自动安装的，为了快速地在 CPU 模式、GPU 模式和带 cuDNN 的 GPU 模式之间转换，我们需要创建以下三个系统环境变量（sysenv variable）：&/p&&ul&&li&系统环境变量 THEANO_FLAGS_CPU 的值定义为：floatX=float32,device=cpu&/li&&li&系统环境变量 THEANO_FLAGS_GPU 的值定义为：floatX=float32,device=cuda0,dnn.enabled=False,gpuarray.preallocate=0.8&/li&&li&系统环境变量 THEANO_FLAGS_GPU_DNN 的值定义为：floatX=float32,device=cuda0,optimizer_including=cudnn,gpuarray.preallocate=0.8,dnn.conv.algo_bwd_filter=deterministic,dnn.conv.algo_bwd_data=deterministic,dnn.include_path=e:/toolkits.win/cuda-8.0.61/include,dnn.library_path=e:/toolkits.win/cuda-8.0.61/lib/x64&/li&&/ul&&p&现在，我们能直接使用 THEANO_FLAGS_CPU、THEANO_FLAGS_GPU 或 THEANO_FLAGS_GPU_DNN 直接设置 Theano 使用 CPU、GPU 还是 GPU+cuDNN。我们可以使用以下命令行验证这些变量是否成功加入环境中：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-e9abca6df1c3bc_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&691& data-rawheight=&340& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&691& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-e9abca6df1c3bc_r.jpg&&&/figure&&p&更多具体的 Theano 验证代码与命令请查看原文。&/p&&p&&b&检查系统环境变量&/b&&/p&&p&现在，不论 dlwin36 conda 环境什么时候激活，PATH 环境变量应该需要看起来如下面列表一样：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-5b19e91e9f5e25ed622f12e_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&460& data-rawheight=&430& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&460& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-5b19e91e9f5e25ed622f12e_r.jpg&&&/figure&&p&&b&使用 Keras 验证 GPU+cuDNN 的安装&/b&&/p&&p&我们可以使用 Keras 在 MNIST 数据集上训练简单的卷积神经网络（convnet）而验证 GPU 的 cuDNN 是否正确安装，该文件名为 mnist_cnn.py，其可以在 Keras 案例中找到。该卷积神经网络的代码如下：&/p&&p&Keras案例地址：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//github.com/fchollet/keras/blob/2.0.5/examples/mnist_cnn.py& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&github.com/fchollet/ker&/span&&span class=&invisible&&as/blob/2.0.5/examples/mnist_cnn.py&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-d0a80bac89e4a19c0eb9_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&687& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&687& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-d0a80bac89e4a19c0eb9_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-e305add6ecd4ff219d21_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&695& data-rawheight=&303& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&695& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-e305add6ecd4ff219d21_r.jpg&&&/figure&&p&1. 使用带 Theano 后端的 Keras&/p&&p&为了有一个能进行对比的基线模型，首先我们使用 Theano 后端和 CPU 训练简单的卷积神经网络：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-afc4b53c77f402ce57d27b_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&685& data-rawheight=&960& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&685& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-afc4b53c77f402ce57d27b_r.jpg&&&/figure&&p&我们现在使用以下命令行利用带 Theano 的后端的 Keras 在 GPU 和 cuDNN 环境下训练卷积神经网络：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c22a81f720ee45e4c2a58_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&674& data-rawheight=&752& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&674& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-c22a81f720ee45e4c2a58_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-02ad42f27dfedb1681a8_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&688& data-rawheight=&244& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&688& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-02ad42f27dfedb1681a8_r.jpg&&&/figure&&p&我们看到每一个 Epoch 的训练时间只需要 16 秒，相对于使用 CPU 要 250 秒左右取得了很大的提高（在同一个批量大小的情况下）。&/p&&p&2. 使用 TensorFlow 后端的 Keras&/p&&p&为了激活和测试 TensorFlow 后端，我们需要使用以下命令行：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-897ff210faababb121b18_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&673& data-rawheight=&728& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&673& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-897ff210faababb121b18_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-de9fc658fdb_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&668& data-rawheight=&575& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&668& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-de9fc658fdb_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-da46f39c4644_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&668& data-rawheight=&780& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&668& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-da46f39c4644_r.jpg&&&/figure&&p&我们看到使用 TensorFlow 后端要比 Theano 后端在该任务上快 3 倍左右，它们都是用了 GPU 和 cuDNN 加速。这可能是因为在该测试中它们有相同的通道等级（channel ordering），但实际上两个平台在这一点是不一样的。因此，程序可能强制 Theano 后端重新排序数据而造成性能上的差异。但在该案例下，TensorFlow 在 GPU 上的负载一直没有超过 70%。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-de7ef508ea968bac808a_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&394& data-rawheight=&495& class=&content_image& width=&394&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&3. 使用 CNTK 后端的 Keras&/p&&p&为了激活和测试 CNTK 后算，我们需要使用以下命令行：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-133f2a633bd_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&666& data-rawheight=&305& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&666& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-133f2a633bd_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-2d241fa1ad6f9aae7aedcc_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&670& data-rawheight=&779& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&670& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-2d241fa1ad6f9aae7aedcc_r.jpg&&&/figure&&p&在具体的试验中，CNTK 同样也十分快速，并且 GPU 负载达到了 80%。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-ab34fd4e7964_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&394& data-rawheight=&495& class=&content_image& width=&394&&&/figure&&p&原文链接：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//github.com/philferriere/dlwin& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&github.com/philferriere&/span&&span class=&invisible&&/dlwin&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&p&&b&本文为机器之心编译，转载请联系本公众号获得授权。&/b&&/p&&p&&/p&&p&&/p&
选自Github机器之心编译参与：蒋思源、刘晓坤本文从最基本的依赖项开始，依次配置了 VS 2015、Anaconda 4.4.0、CUDA 8.0.61 和 cuDNN v5.1 等基本环境，然后再从 Keras 出发安装 Theano、TensorFlow 和 CNTK 以作为其后端。在完成配置深度学习框架后，本文…
唉，我认为首先我们要观察对手的情况，如果对方是螃蟹，你就出石头；对方是哆啦a梦，你就出布；如果对方有强力的人工智能还有灵活的机械五指，你应该冷酷地抱着肩膀向对方提问“你是谁，你存在的意义是什么，你的本质是什么”等它炸裂，然后宣布自己的不战而胜。&br&&br&好吧说正经的，我认为这是一个体现了题主求知欲和求胜欲两方面积极向上态度的好问题。而觉得这个问题没意义的人，你可太小看石头剪刀布了。&br&&br&&blockquote&２００５年，日本一名收藏家打算拍卖一幅印象派名画，但在著名的索思比拍卖行和克里斯蒂拍卖行之间难以抉择，不知委托哪家好，最后他决 定让两家代表以“石头剪刀布”方式决胜负。&br&&ul&&li&日本女子偶像团体&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/AKB48& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&AKB48&i class=&icon-external&&&/i&&/a&于日，举行&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/AKB48%25E7%25AC%25AC19%25E5%25BC%25B5%25E5%2596%25AE%25E6%259B%25B2%25E9%%25E6%258B%%258C%259C%25E6%258B%25B3%25E5%25A4%25A7%25E6%259C%2583& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&第一届猜拳大会&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，首次采用猜拳方式来决定第19张单曲《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25A9%259F%25E6%259C%%259A%%25A0%%25BA%258F& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&机会的顺序&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》的选拔成员。其后日，举办了&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/AKB48%25E7%25AC%25AC24%25E5%25BC%25B5%25E5%2596%25AE%25E6%259B%25B2%25E9%%25E6%258B%%258C%259C%25E6%258B%25B3%25E5%25A4%25A7%25E6%259C%2583& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&第二届猜拳大会&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，以决定第24张单曲《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%25B4%%25B0%259A%25E9%25BA%25BB%25E9%E5%25AD%2590& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&崇尚麻里子&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》的选拔成员。日，举办了&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/AKB48%25E7%25AC%25AC29%25E5%25BC%25B5%25E5%2596%25AE%25E6%259B%25B2%25E9%%25E6%258B%%258C%259C%25E6%258B%25B3%25E5%25A4%25A7%25E6%259C%2583& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&第三届猜拳大会&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，以决定第29张单曲《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B0%25B8%25E9%%25E7%259A%%25A3%%258A%259B& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&永远的压力&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》的选拔成员。&/li&&br&&/ul&&/blockquote&&b&掌握提高石头剪子布胜率的技巧，谁知道是不是就有机会帮助你在未来的人生中，取得一次决定性的胜利呢？就算用不到，艺多总是不压身的，不是吗？&/b&&br&&br&如果你立志于将精力都投入这项竞技事业，也没问题。石头剪子布是有世界大赛的（哦忘了再科普一次，石头剪子布的英文是Rock Paper Scissors，会简写为&b&RPS&/b&）：&br&例如&br&由&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.worldrps.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&World RPS Society&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 主办的International World Championships，一年一度。&br&由&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.usarps.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&USARPS League&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 主办的USA Rock Paper Scissors League，冠军奖高达50000美元。&br&由&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//en.wikipedia.org/w/index.php%3Ftitle%3DWacky_Nation%26action%3Dedit%26redlink%3D1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Wacky Nation&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（官网关闭）主办的 UK Rock Paper Scissors Championships，&br&还有 &br&&h3&Team Olimpik Rock Paper Scissors Championships&/h3&&br&&h3&National XtremeRPS Competition&/h3&&br&&h3&World Series of Rock Paper Scissors&/h3&&br&这是历年的获奖名单，毋庸置疑，这些人是真正的RPS界强者，万人之上的王，规则的统治者，狡诈的骗术师，异能的读心者，不败的传奇和至尊的战神。&br&如果您不相信石头剪子布是一个纯粹依靠运气的游戏，那么他们的夺冠经历和技巧就会对你有所帮助。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/cabd00aae43f9f4da9d705_b.jpg& data-rawwidth=&865& data-rawheight=&259& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&865& data-original=&https://pic2.zhimg.com/cabd00aae43f9f4da9d705_r.jpg&&&/figure&&br&这是RPS Society网站的一份由&b&世界冠军们&/b&提供的官方制胜指南，其中提及了一些技巧，包括倒转手型（1,2两条，在规则中是允许的），以及根据对方的心理模式预读（3.4两条）。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/aa1d9253441_b.jpg& data-rawwidth=&625& data-rawheight=&1424& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&625& data-original=&https://pic2.zhimg.com/aa1d9253441_r.jpg&&&/figure&&br&第五条其实在HxH中是出现过的，即预读手指变化模式来对策——这里实际上利用了一个规则漏洞，理论上双方需要”同时“出手——可显然对于如何规定”同时“的概念是模糊的，在一个普朗克单位内？在1ms内？在0.1秒内？&br&也就是说如果你慢出而且别人看不出来，那么就算是符合规则的。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/f618fe27c7cc7a412a9ca44d9e783e1a_b.jpg& data-rawwidth=&660& data-rawheight=&716& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&660& data-original=&https://pic3.zhimg.com/f618fe27c7cc7a412a9ca44d9e783e1a_r.jpg&&&/figure&如果你觉得人力无法做到，那么机器人可以做到&br&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.youku.com/v_show/id_XNDI2Njk3Mzc2.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&机器人石头剪刀布猜拳，100%胜率& data-poster=&http://g1.ykimg.com/FFECE2F9-601C-FA7C-C2CE10D2966D& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&http://g1.ykimg.com/FFECE2F9-601C-FA7C-C2CE10D2966D&&&span class=&content&&
&span class=&title&&机器人石头剪刀布猜拳，100%胜率&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&http://v.youku.com/v_show/id_XNDI2Njk3Mzc2.html&/span&
&/a&很显然，千分之二秒的时间，超过人类的反应力，在高速摄影的情况下才勉强可以观察到”慢出“。也就意味着在无法对”同时性”进行严格限定的规则范围内，这个机器人就是不可战胜的。 &br&&br&第七条则是统计数据了，就我个人而言反而是没有意义的——因为任何统计数据都会将人引入”我知道你要出“”你知道我知道你要出“”我知道你知道我知道你要出“的无限循环中去。&br&&br&所以，只要苦练石头剪子布，你也一定能成为一名合格的猎人并赢取50000美元大奖的，少年！&br&以上！
唉，我认为首先我们要观察对手的情况，如果对方是螃蟹，你就出石头；对方是哆啦a梦，你就出布；如果对方有强力的人工智能还有灵活的机械五指，你应该冷酷地抱着肩膀向对方提问“你是谁，你存在的意义是什么，你的本质是什么”等它炸裂，然后宣布自己的不战…
受钱老板的邀请 我来说一下这个答案。&br&单纯从搜索引擎来说，目前百度的市场份额还是很大的。如果要用其他浏览器，我们不妨分为几类。&br&1.国内引擎&br&国内的引擎和百度大多一个尿性。广告多，搜索热词乱推荐，中国政府管辖严格。&br&(1)soso最严重，不推荐，而且搜索全面性不如百度。(2)360搜索相对百度而言，推广确实较少，不过360的流氓名气…我就呵呵不说话&br&2.引入的引擎&br&(1)先说必应。必应在中国可以说是被砍了不少，所以它的搜索效果，良心讲，不如百度。&br&(2)还有大名鼎鼎的sg.search.yahoo.com.这家伙比百度干净，不过缺点也是很明显的，你会有很大的可能性搜索到英文结果，繁体结果，以及被中国墙了的结果。这是优点,也是缺点。它的面更加广泛，不过对于国内用户来说，可能过于广泛，难以看到自己想要的东西。&br&3.没有被墙的外国搜索引擎。&br&比较有权威性的包括&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.yandex.ru& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&yandex.ru&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。毛子的搜索引擎，给大家一个下载地址&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.coolapk.com/apk/ru.yandex.searchplugin& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&coolapk.com/apk/ru.yand&/span&&span class=&invisible&&ex.searchplugin&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
这家伙厉害的很，大家用一用就知道，有一种俄文google的感觉，中国政府对它没有任何办法，大家可以试一试搜几个敏感词汇，可以搜到汉语的敏感结果。&br&&br&重点来了。 ，这个东西，，你把搜索引擎给你的定位改成美国，反正不是中国，然后就能搜，，，咳咳，，老板我的营养快线呢？&br&4.google就不说了，，，，墙，，，，，，，大家掌握一定的翻墙技术还是有必要的………&br&&br&&br&小结&br&良心讲，就搜索的内容而言，百度之所以有这么高的市场份额，确实有它的道理。我非常想向大家推荐一个浏览器chrome,用它，你可以下载许多插件，可以完美屏蔽百度的推广(插件名称：block baidu ads 和adblock),还有一个插件，可以破解百度云下载限速(baiduexporter和idm intergration module),&br&&br&此外，大家也可以用yandex，配合chrome的翻译功能使用，效果也不过，令人满意。
受钱老板的邀请 我来说一下这个答案。 单纯从搜索引擎来说，目前百度的市场份额还是很大的。如果要用其他浏览器，我们不妨分为几类。 1.国内引擎 国内的引擎和百度大多一个尿性。广告多，搜索热词乱推荐，中国政府管辖严格。 (1)soso最严重，不推荐，而且搜…
&p&我们在上高中的时候，所有科目里面遇到的最复杂的公式应该就是&b&线性回归方程&/b&的相关系数的计算公式了。在高中课本上是使用「配方法」得到的最终结论，考虑到我前面的文章&「拉格朗日乘数法」与高考不等式&已经介绍过求偏导数这个概念了（本质上就是物理上的控制变量法），因此这里用求偏导的方法求解一下相关系数.&/p&&p&对于一组具有线性相关关系的数据&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%28x_1%2Cy_1%29%2C%28x_2%2Cy_2%29%2C...%28x_n%2Cy_n%29& alt=&(x_1,y_1),(x_2,y_2),...(x_n,y_n)& eeimg=&1&&.假设线性回归方程为&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Chat%7By%7D%3Db%5Chat%7Bx%7D%2Ba& alt=&\hat{y}=b\hat{x}+a& eeimg=&1&&.&/p&&p&线性回归分析的核心思想是让误差的绝对值之和或者平方之和最小,即对于&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=f%28a%2Cb%29%3D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5By_i-%28bx_i%2Ba%29%7D%5D+%5E2& alt=&f(a,b)=\sum_{i=1}^{n}{[y_i-(bx_i+a)}] ^2& eeimg=&1&&取最小值时，求&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=a%2Cb& alt=&a,b& eeimg=&1&&的值.&/p&&p&首先，整理函数&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=f%28a%2Cb%29%3D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7By_i%5E2%7D+-2b%5Csum_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%7Bx_iy_i%7D-2a%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7By_i%7D++%2Bb%5E2%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_i%5E2%7D%2B2ab%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_i%7D%2Bna%5E2& alt=&f(a,b)=\sum_{i=1}^{n}{y_i^2} -2b\sum_{a}^{b}{x_iy_i}-2a\sum_{i=1}^{n}{y_i}
+b^2\sum_{i=1}^{n}{x_i^2}+2ab\sum_{i=1}^{n}{x_i}+na^2& eeimg=&1&&.&/p&&p&对于&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=a& alt=&a& eeimg=&1&&求偏导，得&/p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=f%27_a%3D-2%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7By_i%7D%2B2b%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_i%7D%2B2na%3D0%5CRightarrow+na%2B%5Cleft%28+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_i%7D+%5Cright%29b%3D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7By_i%7D.+& alt=&f'_a=-2\sum_{i=1}^{n}{y_i}+2b\sum_{i=1}^{n}{x_i}+2na=0\Rightarrow na+\left( \sum_{i=1}^{n}{x_i} \right)b=\sum_{i=1}^{n}{y_i}. & eeimg=&1&&&br&&p&对于&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b& alt=&b& eeimg=&1&&求偏导，得&/p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=f%27_b%3D-2%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_iy_i%7D%2B2b%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_i%5E2%7D%2B2a%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_i%7D%3D0& alt=&f'_b=-2\sum_{i=1}^{n}{x_iy_i}+2b\sum_{i=1}^{n}{x_i^2}+2a\sum_{i=1}^{n}{x_i}=0& eeimg=&1&&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5CRightarrow+%5Cleft%28+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_i%7D+%5Cright%29+a%2B%5Cleft%28+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_i%5E2%7D+%5Cright%29+b%3D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_iy_i%7D& alt=&\Rightarrow \left( \sum_{i=1}^{n}{x_i} \right) a+\left( \sum_{i=1}^{n}{x_i^2} \right) b=\sum_{i=1}^{n}{x_iy_i}& eeimg=&1&&&br&&p&加减消元，得到&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b%3D%5Cfrac%7Bn%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_i%7D%7By_i%7D-n%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_iy_i%7D%7D%7B%5Cleft%28+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_i%7D%5Cright%29%5E2-n%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_i%5E2%7D+%7D& alt=&b=\frac{n\sum_{i=1}^{n}{x_i}{y_i}-n\sum_{i=1}^{n}{x_iy_i}}{\left( \sum_{i=1}^{n}{x_i}\right)^2-n\sum_{i=1}^{n}{x_i^2} }& eeimg=&1&&.&/p&&p&上下同时除以&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&&,得&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b%3D%5Cfrac%7Bn%5Cbar%7Bx%7D+%5Cbar%7By%7D-%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_iy_i%7D+%7D%7Bn%5Cbar%7Bx%7D+%5E2-%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_i%5E2%7D%7D& alt=&b=\frac{n\bar{x} \bar{y}-\sum_{i=1}^{n}{x_iy_i} }{n\bar{x} ^2-\sum_{i=1}^{n}{x_i^2}}& eeimg=&1&&.&/p&&p&由&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=na%2B%5Cleft%28+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_i%7D+%5Cright%29b%3D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7By_i%7D%2C& alt=&na+\left( \sum_{i=1}^{n}{x_i} \right)b=\sum_{i=1}^{n}{y_i},& eeimg=&1&&两边同时除以&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&&,得:&/p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=a%2Bb%5Cbar%7Bx%7D+%3D%5Cbar%7By%7D%5CRightarrow+a%3D%5Cbar%7By%7D+-b%5Cbar%7Bx%7D++.& alt=&a+b\bar{x} =\bar{y}\Rightarrow a=\bar{y} -b\bar{x}
.& eeimg=&1&&&p&因为由题意，一定存在最小值，所以所得即为所求.&/p&&p&故线性回归方程的相关系数为：&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b%3D%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_iy_i%7D-n%5Cbar%7Bx%7D+%5Cbar%7By%7D+%7D%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_i%5E2%7D-n%5Cbar%7Bx%7D+%5E2%7D%5C%5C%0A%0A& alt=&b=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x_iy_i}-n\bar{x} \bar{y} }{\sum_{i=1}^{n}{x_i^2}-n\bar{x} ^2}\\
& eeimg=&1&&,&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=a%3D%5Cbar%7By%7D+-b%5Cbar%7Bx%7D++.& alt=&a=\bar{y} -b\bar{x}
.& eeimg=&1&&&/p&&br&&p&&b&最后，&/b&&b&数学最屌的真的是它的自洽性.&/b&&/p&
我们在上高中的时候，所有科目里面遇到的最复杂的公式应该就是线性回归方程的相关系数的计算公式了。在高中课本上是使用「配方法」得到的最终结论，考虑到我前面的文章&「拉格朗日乘数法」与高考不等式&已经介绍过求偏导数这个概念了（本质上就是物理上的控…
由于本人知识水平有限，答案中若有疏漏和错误之处，还请各位知友不吝指正。&br&&br&各知识点后面的★越多表示该知识点越难，请量力而行（各知识点顺序不是按难度排列的）。&br&1、恢复系数 难度★ 用途：解决记不住完全弹性碰撞碰后的速度公式的问题&br&完全弹性碰撞的题需要联立动量守恒与动能守恒的方程，解起来很麻烦，如果联立恢复系数是1以及动量守恒也可以解，而且这个方程组是一次的，比较好解。&br&恢复系数表达式&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%3D%5Cfrac%7Bv_%7B1%7D+-v_%7B2%7D+%7D%7Bv_%7B02%7D-+v_%7B01%7D+%7D& alt=&e=\frac{v_{1} -v_{2} }{v_{02}- v_{01} }& eeimg=&1&&或&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%3D%5Cfrac%7Bv_%7B2%7D+-v_%7B1%7D+%7D%7Bv_%7B01%7D-+v_%7B02%7D+%7D& alt=&e=\frac{v_{2} -v_{1} }{v_{01}- v_{02} }& eeimg=&1&&，其中&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v_%7B1%7D+& alt=&v_{1} & eeimg=&1&&和&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v_%7B2%7D+& alt=&v_{2} & eeimg=&1&&是碰撞的末速度，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v_%7B01%7D+& alt=&v_{01} & eeimg=&1&&和&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v_%7B02%7D+& alt=&v_{02} & eeimg=&1&&是碰撞的初速度，在计算时要选定正方向并考虑速度的正负号。e由相碰两物体的材料决定。0≤e≤1，e=1代表（完全）弹性碰撞，0≤e&1代表非（完全）弹性碰撞，e=0代表完全非弹性碰撞&br&2、基尔霍夫方程组、戴维南定理 难度★★ 用途：解决复杂的电路问题&br&有的电路分析的题目有时候用基尔霍夫定律或戴维南定理可以变得很简单&br&基尔霍夫方程组其实是比串联分压，并联分流更基本的电路规律。根据基尔霍夫方程组可以得知各种复杂电路中电压和电流的关系&br&&blockquote&我们把电源和（或）电阻串联而成的通路叫做支路，在支路中电流处处相等。三条或更多条之路的联接点叫做节点或分支点。几条支路构成的闭合通路叫做回路&/blockquote&基尔霍夫第一方程组（节点电流方程组）&br&&blockquote&&p&按规定：流向节点的电流前面写负号，从节点流出的电流前面写前面写正号，则从节点的各支路电流的代数和为0&/p&&/blockquote&基尔霍夫第二方程组（回路电压方程组）&br&&blockquote&若规定电势从高到低的电势降落为正，电势从低到高的电势降落为负，则沿回路环绕一周，电势降落的代数和为0.具体确定电阻（包括内阻）上电势降落的正负号要看绕行方向与电流方向的关系：沿电流方向看去，电势降落为正，逆电流方向看去为负；确定（理想）电源上电势降落的正负号要看绕行方向与电源极性的关系：从正极到负极看去电势降落为正，从负极到正极看去为负。&/blockquote&这是2013年安徽卷的19题，你们感受一下。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/d45c74d0e59_b.png& data-rawwidth=&530& data-rawheight=&92& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&530& data-original=&https://pic2.zhimg.com/d45c74d0e59_r.png&&&/figure&戴维南定理（等效电压源定理）&br&&blockquote&两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路）网络的电阻。&/blockquote&这句话什么意思呢？就是在一个电路的导线中挑两个点切断使得电路中的一部分能跟其余部分完全分开，单分出来的这部分电路可以等效于一个新的电源，这个新的电源的电动势就等于两个切点间的电压，现在把单分出来这部分电路中原来的电源去掉（内阻留下），这两个切点间的电阻就是新电源的内阻。&br&用等效电压源定理可以方便地解决许多问题，比如电路中滑动变阻器滑片的滑动引起某个电表示数变化的分析，甚至一些电学实验中的误差分析，都可以用得到。&br&（引用部分来自《新概念物理教程. 电磁学》）&br&3、电场强度与电势的关系 难度★ 用途：理解电场强度与电势的关系&br&电势是电场强度的空间积累，电场强度是电势减小最快的速率和方向（我个人理解）。&br&有一类题是给x轴各处电场强度的图像，问几个位置电势的关系。将所给E-x图像沿x轴翻转，再以此为导函数，作出原函数图像，得到的就是x轴各处电势的图像，比较各点电势大小也就不成问题了。&br&4、楞次定律的另一种表述 难度★ 用途：更深入地理解楞次定律&br&楞次定律的另一种表述：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因&br&很多时候用这个来判断感应电流的方向或效果比原版的楞次定律要好用&br&5、矢量 难度★ 用途：深入理解矢量&br&高中物理中的矢量在很多时候是把大小和方向分开考虑，而不像数学中的向量那样把大小和方向合在一起。有很多物理量都是矢量（即向量），所以不如在一些公式中用一些数学的方法处理矢量，这样可以从新的角度理解物理公式。看两道例题：&br&（1）一个作斜抛运动的物体在某一时刻的的位置与这一时刻时间T前和时间T后的位置恰能构成一个直角三角形。重力加速度为g，求物体在该时刻速度的大小。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/201b6c199c5aabdeb36b_b.png& data-rawwidth=&903& data-rawheight=&311& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&903& data-original=&https://pic4.zhimg.com/201b6c199c5aabdeb36b_r.png&&&/figure&（2）如图所示有一个动滑轮，在力F的作用下滑轮移动的距离是L，求这个力做的功。&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/b150b8c959fbe_b.png& data-rawwidth=&785& data-rawheight=&613& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&785& data-original=&https://pic3.zhimg.com/b150b8c959fbe_r.png&&&/figure&这道题有不止一种做法，我下面介绍一种数学方法。用向量的坐标表示，有&b&F&/b&=(Fcosθ,Fsinθ)，绳端的位移&b&l&/b&=(L(1+cosθ),Lsinθ)，所以W=&b&F·l&/b&=FL(1+cosθ)&br&&br&6、向量积 难度★★ 用途：根据各顶点坐标求三角形面积、三棱锥体积，求平面法向量以及判断安培力、洛伦兹力方向&br&下面是人教版数学选修2-1B版中对向量积的介绍&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/9b49e90ed996bc8622f56_b.jpg& data-rawwidth=&3264& data-rawheight=&2448& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3264& data-original=&https://pic3.zhimg.com/9b49e90ed996bc8622f56_r.jpg&&&/figure&上面介绍的那种向量积方向的判断方法其实容易出错，实际在判断方向的时候可以用下面这种方法：设&b&c&/b&=&b&a&/b&x&b&b&/b&，则&b&c&/b&垂直于&b&a&/b&、&b&b&/b&所在平面。将右手的四指并拢，大拇指与四指垂直，四指由&b&a&/b&的方向转一个大于0°小于180°的角转向&b&b&/b&，则此时大拇指的指向即为&b&c&/b&的方向。&br&有了向量叉乘，三角形的面积和三棱锥的体积就能用向量来求了。如果求两个三角形面积比，还可以把这两个三角形的面积都用同一组基底表示出来，然后向量能消掉，三角形面积比就能得到了。三棱锥也是一样。（注意：向量积求三角形面积的方法在解析几何中十分有用）&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/cce35f456f5c69f_b.png& data-rawwidth=&523& data-rawheight=&179& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&523& data-original=&https://pic4.zhimg.com/cce35f456f5c69f_r.png&&&/figure&因为叉乘得到的向量与原来的两个向量垂直，所以叉乘还可以用来口算平面的法向量，这种方法不仅比解方程组求法向量的方法要方便不少，还能用右手判断出求出来的法向量的方向。但要注意的是所求法向量的往往不是最简形式。如果&b&n&/b&是某个平面的法向量，那么λ&b&n&/b&（λ≠0）还是它的法向量。 &br&&p&据此可以使法向量的各个坐标同时除以一个数使法向量更简单。λ&0时法向量方向不变，λ&0时法向量反向。&/p&&p&如果用向量积（矢积）表示，安培力表达式可以写成&b&F&/b&=I&b&L&/b&x&strong&B&/strong&，洛伦兹力表达式可以写成&b&F&/b&=q&b&v&/b&x&strong&B&/strong&，这样高中所有用左右手判断方向的问题都统一成用右手判断，另外和这两个力相关的一些结论也能由此推导出来。&/p&7、用微积分研究物理问题 难度★ 用途：求原来求不了的一些物理量&br&（有些地区的）高中阶段的数学课上虽然只讲导数和简单的定积分的算法，但这些知识对高中物理来说已经足矣。在求发电机电动势的时候，若是设法求出磁通量关于时间的表达式，通过求导就能快速得出感应电动势的表达式。另外，运用定积分，如果知道变力表达式，还能直接求变力的功。万有引力表达式对位移积分可以求引力势能表达式，进而能求第二宇宙速度。&br&8、惯性力 难度★★★ 用途：解决一些复杂的力学问题&br& 牛顿运动定律是大家都熟知的，然而如果我们仔细推敲的话可能会发现不对之处。假设路面上有一辆向前做匀加速运动的汽车，我们通常是以大地做参考系，但如果以这辆汽车做参考系，那么路边的树就会向后做匀加速直线运动，但是树在水平方向上并没有受到什么力，这说明牛顿运动定律在宏观低速时也有一定的适用范围。我们把满足牛顿运动定律的参考系称为惯性系，不满足的称为非惯性系。&br&地球就是一个近似的惯性系，所以我们平时在以地面为参考系研究问题时用牛顿运动定律并不会有什么问题。但有时我们也需要在非惯性系中研究问题，这时如果把原有的运动定律修正一下也可以使其很好的满足。修正的方法就是假想出“惯性力”，表达式为&b&F&/b&=-m&b&a&/b&，式中&b&F&/b&是非惯性系中物体所受的惯性力，m是研究物体的质量，&b&a&/b&是非惯性系相对于惯性系的加速度。注意，只有在非惯性系中才考虑惯性力，惯性系中不考虑惯性力。还要说明的是，由于惯性力是假象出来的，并不实际存在，因此没有施力物体和反作用力。&br&举个栗子，还是说上面的匀加速直线运动的汽车，在这辆车光滑的地板上放着一个小滑块。汽车相对于地面的加速度的大小为a，方向向前，滑块质量为m，这样一来以汽车为参考系时滑块会受到大小为ma的方向向后的惯性力，同时这个力也是小滑块所受到的合力，所以小滑块应该向后以大小为a的加速度运动，而事实也正是这样。再比如一个匀速旋转的圆盘，如果以为参考系，圆盘上的滑块会受到摩擦力和大小为mω^2r惯性（离心）力的作用（其中ω是非惯性系相对于惯性系的角速度的大小），因而在二力平衡时相对于圆盘静止，也就是相对于地面以&b&ω&/b&旋转，事实也是如此。由向心加速度产生的惯性力也称作惯性离心力。&br&除了上面介绍的惯性力外，还有一种惯性力叫科里奥利力，这个力在许多大学物理学教材中都没有着重介绍，因此也不必了解过多。当非惯性系相对于惯性系以&b&ω&/b&旋转，同时研究对象相对于非惯性系以速度v运动时需要考虑此力。科里奥利力的表达式为&b&F&/b&=2m&b&v&/b&×&b&ω&/b&。地理上讲的物体受到地转偏向力的就是科里奥利力作用的结果。由于地球自转，有&b&ω&/b&，导致地球只能看作一个近似的惯性系。&br&附：角速度矢量的方向由右手定则判断，右手四指顺着转动方向弯曲，大拇指垂直于四指，此时大拇指的指向即为角速度矢量的方向。 &br&9、极限 难度★★ 用途：求函数在某一点的极限、判断函数有无渐近线等&br&由于各地区对函数的极限的要求不一样，所以我就从最简单的讲起&br&（以下内容在有些地方为了易于理解，表述并不十分严谨）&br&函数的极限可以理解为函数取值趋势的预测。函数极限严格的定义是&br&设函数f(x)在点&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&的某一去心邻域内有定义。如果存在常数A，对于任意ε&0，存在δ&0，使得当&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=0%3C%5Cleft%7C+x-x_%7B0%7D++%5Cright%7C+%3C%5Cdelta++& alt=&0&\left| x-x_{0}
\right| &\delta
& eeimg=&1&&时，有&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cleft%7C+f%28x%29-A+%5Cright%7C+%3C%5Cvarepsilon+& alt=&\left| f(x)-A \right| &\varepsilon & eeimg=&1&&。那么常数A就叫做函数f(x)在x→&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&时的极限，记作&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Clim_%7Bx+%5Crightarrow+x_%7B0%7D%7D%7Bf%28x%29%7D+%3DA& alt=&\lim_{x \rightarrow x_{0}}{f(x)} =A& eeimg=&1&&（其中“→”表示趋近于，去心邻域可以理解为&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&周围很小的且不包括&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&的范围）&br&在高中阶段，不必掌握极限严格的定义，知道极限是怎么回事就可以了&br&举个函数极限的例子。设f(x)=1/x，当x→+∞时可以感受到f(x)越来越接近0，所以就有&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Clim_%7Bx+%5Crightarrow%2B%5Cinfty+%7D%7Bf%28x%29%7D+%3D0& alt=&\lim_{x \rightarrow+\infty }{f(x)} =0& eeimg=&1&&&br&函数的极限是预测函数取值趋势的。一件事可以从多个角度来预测，函数的极限亦然。x→&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&可以从比&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&小的方向趋近于，也可以从比&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&大的方向趋近于。x从比&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&小的方向趋近于所预测的结果称为左极限，记作&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Clim_%7Bx+%5Crightarrow+x_%7B0%7D%5E%7B-%7D+%7D%7Bf%28x%29%7D+& alt=&\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-} }{f(x)} & eeimg=&1&&，从比&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&大的方向趋近于所预测的结果称为右极限，记作&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Clim_%7Bx+%5Crightarrow+x_%7B0%7D%5E%7B%2B%7D+%7D%7Bf%28x%29%7D+& alt=&\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+} }{f(x)} & eeimg=&1&&。函数的左右极限有时并不相同。函数的极限存在当且仅当左右极限存在且相等。&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/cb_b.png& data-rawwidth=&932& data-rawheight=&494& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&932& data-original=&https://pic3.zhimg.com/cb_r.png&&&/figure&函数极限不存在还有一种情况。设f(x)=sinx，当x→∞时f(x)=sinx并不趋近于某一个数。f(x)不趋近于某一个数时也称为函数极限不存在。（严格来讲，f(x)趋近于无穷大时也算做函数极限不存在）&br&说了这么多，下面就来实际地求几个极限。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/890a3c775ddca849ea82e97_b.png& data-rawwidth=&705& data-rawheight=&433& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&705& data-original=&https://pic4.zhimg.com/890a3c775ddca849ea82e97_r.png&&&/figure&下面来讲极限的运算法则与求极限的方法&br&极限的运算法则&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/8efedf4f57b6_b.png& data-rawwidth=&698& data-rawheight=&384& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&698& data-original=&https://pic3.zhimg.com/8efedf4f57b6_r.png&&&/figure&函数极限的求法&br&一、整理代入求极限（适用于在所求极限附近图像连续不间断的初等函数，在所求极限的位置间断没关系）&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/f558e74b92f05b5c48bb4_b.png& data-rawwidth=&698& data-rawheight=&195& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&698& data-original=&https://pic1.zhimg.com/f558e74b92f05b5c48bb4_r.png&&&/figure&&br&二、利用等价无穷小代换求极限&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/2a88e15e0eb59b5afbf3e7_b.png& data-rawwidth=&727& data-rawheight=&425& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&727& data-original=&https://pic4.zhimg.com/2a88e15e0eb59b5afbf3e7_r.png&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/8d1effcb76aa3c840aff3_b.png& data-rawwidth=&595& data-rawheight=&323& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&595& data-original=&https://pic4.zhimg.com/8d1effcb76aa3c840aff3_r.png&&&/figure&&br&三、利用洛必达法则求极限&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/d456a75dbc6b53bdeca9e49c_b.png& data-rawwidth=&494& data-rawheight=&289& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&494& data-original=&https://pic1.zhimg.com/d456a75dbc6b53bdeca9e49c_r.png&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/0f5fe04ecb_b.png& data-rawwidth=&777& data-rawheight=&403& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&777& data-original=&https://pic4.zhimg.com/0f5fe04ecb_r.png&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/05fa2cccbcfc0ac_b.png& data-rawwidth=&707& data-rawheight=&344& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&707& data-original=&https://pic1.zhimg.com/05fa2cccbcfc0ac_r.png&&&/figure&&br&四、应用换元法求极限&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/4adea8e7438_b.png& data-rawwidth=&738& data-rawheight=&203& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&738& data-original=&https://pic1.zhimg.com/4adea8e7438_r.png&&&/figure&（参考高等教育出版社同济版《高等数学》第六版上册）&br&10、正方体 难度★★ 用途：重新认识正方体&br&正方体是个极特殊的几何体，看似很简单，但其实不然。我们平时都是从正面来看正方体的，这一部分将介绍另一视角下的正方体。先看一道题&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/7e22b18bc63a59face11b17_b.png& data-rawwidth=&362& data-rawheight=&369& class=&content_image& width=&362&&&/figure&已知某几何体的三视图如图所示，图中每个小正方形方格的边长是都1，求该几何体的体积。&br&正方体的各个面都是正方形，所以正方体（包括长方体）也就成了由三视图还原几何体的优良载体，下次遇到三视图的题目可以用正方体（或长方体）试试。&br&不过在这里要讲的内容跟把正方体当载体没太大关系。看下面这幅图，这是一个立着的正方体。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/93bb683dabcb2a5679ad_b.png& data-rawwidth=&598& data-rawheight=&618& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&598& data-original=&https://pic2.zhimg.com/93bb683dabcb2a5679ad_r.png&&&/figure&先来看绿线。绿线组成了一个正六边形，这个正六边形的各的顶点也是所在的各条棱的中点。连接最上面和最下面的顶点得到一条体对角线（图中未画出），这个正六边形所在平面恰好是体对角线的中垂面。&br&然后在看棕线。上面的棕线和下面的棕线分别组成了一个等边三角形，等边三角形的三边都是正方体的面对角线。每个等边三角形所在平面都和体对角线垂直并且交点是体对角线的三等分点。&br&知道了这些前面那道题应该就不难了。下面是三视图所表示的几何体，这道题的答案是4（正方体体积的一半）。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/da1a8ce91_b.png& data-rawwidth=&425& data-rawheight=&427& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&425& data-original=&https://pic2.zhimg.com/da1a8ce91_r.png&&&/figure&&br&11、裂项 难度：★ 用途：数列求和等&br&裂项是一种神奇的处理式子的方法&br&能用裂项相消法求和的数列类型超乎你的想象&br&首先来介绍最基本的裂项相消公式&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cleft%28+n%2Ba+%5Cright%29+%5Cleft%28+n%2Bb%5Cright%29+%7D+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bb-a%7D%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2Ba%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2Bb%7D+%29& alt=&\frac{1}{\left( n+a \right) \left( n+b\right) } =\frac{1}{b-a}( \frac{1}{x+a} -\frac{1}{x+b} )& eeimg=&1&&&br&然后，重点来了&br&处理差比数列（由一个等差数列和一个等比数列相乘得到的数列）传统的方法，但其实它也可以用裂项相消法做！公式如下&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_%7Bn%7D+b_%7Bn%7D+%3D%5Cfrac%7Bq%7D%7B1-q%7D++%5Cleft%28+a_%7Bn-1%7D%2B%5Cfrac%7Bd%7D%7B1-q%7D+++%5Cright%29b_%7Bn-1%7D+-%5Cfrac%7Bq%7D%7B1-q%7D+%5Cleft%28+a_%7Bn%7D%2B%5Cfrac%7Bd%7D%7B1-q%7D+++++%5Cright%29b_%7Bn%7D+++& alt=&a_{n} b_{n} =\frac{q}{1-q}
\left( a_{n-1}+\frac{d}{1-q}
\right)b_{n-1} -\frac{q}{1-q} \left( a_{n}+\frac{d}{1-q}
\right)b_{n}
& eeimg=&1&&&br&其中&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cleft%5C%7B+a_%7Bn%7D++%5Cright%5C%7D+& alt=&\left\{ a_{n}
\right\} & eeimg=&1&&是以d为公差的等差数列，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cleft%5C%7B+b_%7Bn%7D++%5Cright%5C%7D+& alt=&\left\{ b_{n}
\right\} & eeimg=&1&&是以q为公比的等比数列，q≠1，n&1，n∈N&br&这就意味着我们可以告别错位相减法了哈哈哈&br&根据这个公式我们还可以得出一些有意思的结论，比如令d=0得到&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=b_%7Bn%7D+%3D%5Cfrac%7Bq%7D%7B1-q%7D+%5Cleft%28+b_%7Bn-1%7D+-b_%7Bn%7D++%5Cri