&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-0adc198ad347be85b7fb6_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-0adc198ad347be85b7fb6_r.jpg&&&/figure&&ul&&li&&u&本期知识点：&/u& &/li&&/ul&&p&1. 好听纯正的音程关系是由简单整数倍构成的。&/p&&p&2. 纯律中的所有音程都是由2，3，5这三个倍数关系的组合构建出的。&/p&&p&3. 在纯律中，纯五度和大三度是一个音高与它的3/2倍和5/4倍之间的音程距离。&/p&&p&--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------&br&&/p&&h2&0. 给初学者的阅读建议：&/h2&&blockquote&前三课的重点是&b&音程&/b&的概念，第一课中介绍了&b&纯八度&/b&，第二课定义了&b&大三度&/b&和&b&纯五度&/b&，而第三课带大家认识了&b&半音&/b&、&b&全音&/b&、以及纯八度中的“&b&度&/b&”，这三个音程单位。&br&&br&第二课中你需要牢记八度，五度，和大三度的音高倍数关系2，3/2，和5/4，并理解八度&五度&大三度。而在第三课中需要明白半音是音程的测量单位，唱名之间的音程可以用半音个数衡量，并能够背出所有唱名与Do[1]之间的音程关系以及半音个数。&br&&br&在第二和第三课中，我们还会聊到音乐的律制。对于理工科的读者来说，对律制的理解会帮助你们更好地理解音程的意义，以及音乐的发展过程。而如果纯律和十二平均律的推理太过复杂，你可以暂时忽略，不会影响未来的阅读。&/blockquote&&p&--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------&/p&&p&&br&&/p&&p&第一堂课，我们介绍了八度是音高的两倍关系，并且提到：音程就是音和音之间音高上的差距，这个差距（更确切的说是倍数关系）是可以量化的。这一讲，我们来讨论一下音乐家是如何在一个八度里面挖掘出好听的音程关系的，即Do Re Mi Fa Sol La Ti和它们之间的音程是怎么被定义出来的，并由此为下一讲引出“十二平均律”这个概念做铺垫。&br&&br&今天的内容会涉及一些初高中数学。但是在进入算数前，大家要知道一个现象。&b&人耳&/b&除了能够体会八度之外，&b&对有简单整数倍关系的音高频率组合会感到相对协和&/b&，而对复杂倍数关系的音高频率组合会感到相对的不协和。物理学上，由简单倍数关系的频率组成的波，其在物体上的振动模式更为规则，而这种振动的规则性对人来讲就比较悦耳。倍数越小就越协和，因此我们可以用这个规则来挑选八度中的音程关系。&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&1. 八度、五度与三度&/h2&&p&现在已经知道了，某个音高Do[1]，它频率的两倍或四倍的音，分别是高了一个或两个八度的Do[8]和Do[15]。那么问题来了：它的三倍和五倍音高都是些什么音呢？&/p&&p&&br&&/p&&p&首先，Do[1]的三倍音高，我们在现代音乐体系中把它定义为Sol[12]，是比原八度内的Sol[5]高了一个八度的Sol。根据八度的二倍关系，在原有整数倍数上任意地乘以或除以很多个两倍之后，依然会得到同样的唱名。因此，原八度的Sol[5]它的频率是Do[1]的3/2倍，而3/2倍在音程上被定义为&b&纯五度&/b&，简称五度。&/p&&p&&br&&/p&&p&基于二倍关系的纯八度是最协和稳定的，以至听上去显得过于坚固厚重。而基于三倍的纯五度关系协和度仅次于纯八度，听感依旧稳定，却相比多了一分韵味。&/p&&p&&br&&/p&&p&同样的，Do[1]的五倍音高被定义为Mi[17]，是比Mi[3]高了两个八度的Mi。于是，原八度中的Mi[3]它的频率是Do[1]的5/4倍， 而5/4倍在音程上被定义为&b&大三度&/b&。大三度的协和稳定性比五度又要次一些了，但是它更具有色彩感。（这里不用纠结“大”和“纯”是什么意思，第四课介绍音程度数时就会详细讲到。）&/p&&p&&br&&/p&&p&音乐其实是游走于协和与不协和之间的，并不是越协和就越好听。&b&协和&/b&的音程会带来稳定的体验，而&b&不协和&/b&的音程却能为乐曲增色。对大脑来说，音乐太过稳定了就会很没劲，太过“粗糙”不协和了就成了噪音。就跟烧菜一样，协和的音程就是音乐里的饭菜，不协和的音程就是油盐酱醋，一般人烧菜都会放一些佐料，放多了容易齁住，放少又会没胃口。当然，有的人重口味一些，有的口味比较淡，每个人的音乐的品味也各不相同。在协和与不协和的两级中找到平衡是音乐能给人带来好奇和愉悦感的秘诀。&/p&&p&&br&&/p&&p&虽然大三度已经开始变得不如八度和五度那么稳定了，但是从听觉上它还是太协和了，以至于如果一个音乐只用Do Mi Sol来作曲的话，若没有很丰富的节奏，大概大家都会睡着的。所以我们需要往食物里添加更多的佐料，即更多不同的音程关系。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-ade7a5c088e496f921e042_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-ade7a5c088e496f921e042_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&2. 纯律&/h2&&p&现在知道了Mi和Sol是怎么来的， 下面说说八度中的其他唱名都是怎么来的。&/p&&p&&br&&/p&&p&由于一个音的二倍四倍都是八度，三倍六倍都是五度，而五倍是大三度，如果要按照整数倍从小往大去找全新的音程关系的话，下一个就需要用七倍来定义了。这个七倍音在当时的音乐家看来不是很协和，不适合邀请它加入。所以他们选择另辟蹊径：既然我们已经定义好了的纯八度纯五度和大三度这三个协和的音程关系，何不通过拼接组合这三个音程来形成新的唱名和音程呢？&/p&&p&&br&&/p&&p&音乐家们确实这么做了。凭借着两倍、三倍、五倍这三个简单倍数，他们定义出了一套完整的Do Re Mi Fa Sol La Ti的音程关系。这个以&b&八度&/b&，&b&大三度&/b&，和&b&纯五度&/b&为基础衍生出音阶上音程关系的方法被叫作&b&“纯律”&/b&。纯律是由弦乐上泛音列产生的律制，因其三度音与五度音这两个音程的倍数简单，它们组成的大三和弦最为纯正悦耳，故得名“纯律”。&/p&&p&&br&&/p&&p&下面是我整理的一张纯律音程关系表（注意音程倍数都是由2,3,5三个数字的乘除构成的）：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-abd4faa9e4e6d1aa095c65_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&863& data-rawheight=&445& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&863& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-abd4faa9e4e6d1aa095c65_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&如表所示，我们在已有的Do[1]、Mi[3]、Sol[5]、Do[8]四个音之外，在八度内又划分出了Re[2]、Fa[4]、La[6]、Ti[7]四个音。一共是八个音，有七个独特的唱名，我们且称它们“唱名七兄弟”。如果从老大Do[1]出发，到其他七个音可以形成七个不同的音程。（算上Do[1]到它自己的音程，就是八个不同音程。）&/p&&p&&br&&/p&&p&由于Mi[3]和Sol[5]在七兄弟里排行老三和老五，这也是为什么我们把Do[1]到Mi[3]和Sol[5]的音程叫做大&b&三&/b&度和纯&b&五&/b&度。二哥Re[2]的音高是Do[1]的 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B9%7D%7B8%7D& alt=&\frac{9}{8}& eeimg=&1&& 倍，音程介于纯一度和大三度之间，叫做&b&大二度&/b&。而介于Mi[3]和Sol[5]之间的四弟Fa[4]距离Do[1]的音程是&b&纯四度&/b&，其它音程以此类推。&/p&&p&&br&&/p&&p&七个唱名的设计非常科学。一方面七个音的搭配已经足以构建出丰富的音乐性，很好的平衡了音与音之间的协和与不协和性；一方面相比细分出一百个唱名来讲，七个唱名的设计保证了一般人即使没有受过训练，也可以用耳朵区分两个音的高低不同。&/p&&p&&br&&/p&&blockquote&下面解释一下倍数是怎么算出来的：&br&&br&首先，需要明确一个概念：&b&音程度数的加减，是音高频率在倍数上的乘除。&/b&举例来讲：Do[1]音高向上移动纯五度得到Sol[5]，音高变为Do[1]的3/2倍。而Sol[5]向上移动纯八度得Sol[13]，音高变为Do[1]的 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=2%5Ctimes%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%3D3& alt=&2\times\frac{3}{2}=3& eeimg=&1&& 倍。可见，纯五度叠加纯八度得到的结果是它们所对应的倍数的乘积。&br&&br&其次，根据八度的定义，音程倍数任意乘除多个二倍，唱名不变。因此，倍数的分母中出现&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=2%5E%7Bn%7D+& alt=&2^{n} & eeimg=&1&&是合情合理的，它可以将音程对应的频率倍数调控在1-2倍（一个八度）的范围内。&br&&br&接下来，解释一下纯四度和大六度的分母为什么是3而不是2的倍数。&b&四度&/b&是由八度减去五度产生的。Do[1]升高五度得Sol，而Fa[4]则是由Do[8]倒过来降低五度得到的。八度是二倍关系，五度是&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+& alt=&\frac{3}{2} & eeimg=&1&&倍，&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=2%5Cdiv+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D+& alt=&2\div \frac{3}{2} =\frac{4}{3} & eeimg=&1&&。换一个角度来看，四度也是从Sol[5]到Do[8]之间的音程，算式与上面相同， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=2%5Cdiv+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D+& alt=&2\div \frac{3}{2} =\frac{4}{3} & eeimg=&1&& 。&br&&br&类似的，Do[1]到La[6]之间的&b&大六度&/b&，是由大三度加八度再减五度得到的&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%5Ctimes+2%5Cdiv+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D+& alt=&\frac{5}{4}\times 2\div \frac{3}{2} =\frac{5}{3} & eeimg=&1&&。我们已经知道，八度去掉五度是四度，所以大六度也等价于大三度叠加一个四度，&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D+%5Ctimes+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D+%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D+& alt=&\frac{5}{4} \times \frac{4}{3} =\frac{5}{3} & eeimg=&1&&。甚至你也可以把它理解为是Do[1]的三倍音高Sol[12]到五倍音高Mi[17]之间的音程，5除以3依然是&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D+& alt=&\frac{5}{3} & eeimg=&1&&倍。&br&&br&最后，&b&大二度&/b&=五度+五度-八度，&b&大七度&/b&=五度+大三度。&br&&br&综上所述，纯律中所有的音程都是由大三度、纯五度、纯八度三种音程拼接得到的。当我们明确了纯律里所有的音程倍数，我们也就继Do Mi Sol之后，定义了Re Fa La Ti各自的位置。&/blockquote&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-1f524f2e5af707e029c24_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-1f524f2e5af707e029c24_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-d6d3bf495d_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-d6d3bf495d_r.jpg&&&/figure&&p&然而，&b&纯律是有缺陷的&/b&。如果我们来比较一下Re[2]到Fa[4]的音程关系的话，会发现这个音程是一个远远比其他音程复杂的倍数关系&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D+%5Cdiv+%5Cfrac%7B9%7D%7B8%7D+%3D%5Cfrac%7B32%7D%7B27%7D+& alt=&\frac{4}{3} \div \frac{9}{8} =\frac{32}{27} & eeimg=&1&&，更糟糕的是从Re[2]到La[6]的音程&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D+%5Cdiv+%5Cfrac%7B9%7D%7B8%7D+%3D%5Cfrac%7B40%7D%7B27%7D+%5Capprox+1.481& alt=&\frac{5}{3} \div \frac{9}{8} =\frac{40}{27} \approx 1.481& eeimg=&1&&。大家将来会理解，音程不一定要从Do[1]向上数起，也可以从别的音算起。Re[2]到La[6]之间其实和Do[1]到Sol[5]一样，是一个五度的音程。纯五度本来的音高倍数应该是3/2=1.5倍，现在却偏离了1.23%。若在一个本来就不协和的音程上做微调那还好。但是，在本来极其稳定的五度上，细微的音程变化是相当明显的。这就造成以纯律定调的乐器在演奏某些音程时听上去会不协和。&/p&&p&&br&&/p&&p&这个问题早在纯律之前的五度相生律就存在了。&b&五度相生律&/b&，古称三分损益律，是&b&仅由八度和五度衍生出来的律制&/b&，所有的音程都是由二倍和三倍的数学关系组合出来的（见）。因此和纯律不同，五度相生律中大三度的倍数是81/64。虽然五度相生律让五度达到了最协和的音程倍数*，但它的大三度相比纯律听上去可就没这么纯正了！（&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.bilibili.com/video/av8963766/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&点击可以观看五度相生律的视频讲解&/a&）&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-cde73ab945fdb2cec156d13_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&866& data-rawheight=&414& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&866& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-cde73ab945fdb2cec156d13_r.jpg&&&/figure&&p&那么存不存在什么办法可以让八度内的所有音程都符合简单整数倍数关系，从而变得好听呢？&br&&br&答案是不存在。我们知道2，3，5都是质数，而质数之间是没有整数倍的，也无法通过乘除组成新的质数。但是，确实有一种方法，可以在不满足简单整数倍的情况下，让所有的音程之间都变得好听，这个方法就叫做十二平均律，是我们下一讲的话题。&br&&br&&b&总结一下，&/b&这节课我们介绍了&b&三度和五度&/b&是如何被定义的，以及由此产生的&b&纯律，纯律中其他的音程与唱名&/b&。下一讲会基于纯律的缺点进行改进，介绍十二平均律这个定律手法，以及平均律为什么会被广泛使用在钢琴吉他等乐器中。&/p&&p&&br&&/p&&p&&&&看完文章请点个赞，你的举手之劳可以帮助更多爱乐者享受到这篇内容。&&&&/p&&p&&br&&/p&&p&P.S. &/p&&p&1. 这篇文章看完之后，除了可以尝试课后练习之外，&b&强烈推荐&/b&大家点击下方链接进入音频演示区，用音频来直观地体验一下八度中每一个音程的协和与不协和感。你可以将它们与纯律表中的音程的音高倍数作对照，亲自感受倍数的简单程度与音程的协和性的关系。这对将来的学习大有帮助。切记，&b&学习音乐，不能只学习乐理，同时也需要训练你的耳朵，听懂音乐，记住音乐，创造音乐。&/b&不然就沦为了纸上谈兵。&/p&&p&链接：&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&【乐理101】3+. 十二，一个神秘数字引发的革命（辅助材料）&/a& &/p&&p&&br&&/p&&p&2. 纯律不只有一个，它是用小的整数倍数发展出的音律的集合。本文中特指的，用2,3,5三个质数作为基础的纯律叫5-limiting tuning（以最大的质数作为名称中的数字），翻译过来就是“最大的因数为五的调律”，只是纯律中的一种。而用2,3,5,7四个质数作为基础的纯律就叫7-limiting tuning。这样说来，五度相生律其实也是纯律的一个特例，用2,3两个质数为基础，因此也叫3-limiting tuning。&br&&/p&&p&3. 五度相生律中有一个五度并不协和，降Re与降La，被称作“狼音程“”，Wolf interval。&/p&&p&&br&&/p&&p&---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------&br&&/p&&ul&&li&&u&课后练习：（以下练习基于“纯律”，请用第一张纯律的表格作参考，别看错咯~）&/u& &/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&Q1: Do[1]的&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D+& alt=&\frac{5}{2} & eeimg=&1&&倍音高是高八度的哪个音，它的唱名是？那6倍音高呢，6倍音高和3倍音高之间是什么度数关系？&/p&&p&Q2: 高八度的Fa[11]，它的音高频率是原八度Do[1]的几倍？它的音高频率是原八度Fa[4]的几倍？&/p&&p&Q3: 根据纯律的音程关系，请问Do[1]的9倍音高，15倍音高分别是什么唱名？&/p&&p&Q4: Re[2]和Mi[3]之间的音程是什么倍数关系？&/p&&p&---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------&br&&/p&&ul&&li&&u&上期答案：&/u& &/li&&/ul&&blockquote&Q1: 如果Do[1]的频率是261.6Hz（中央C），那么请问Do[8]，Do[15]的频率分别是多少？&/blockquote&&p&A1: 分别是二倍523Hz和四倍1046Hz。（注意：高两个八度是四倍不是三倍）&/p&&p&&br&&/p&&blockquote&Q2: 如果La[13]的频率是440Hz，那么请问La[6]的频率是多少？&/blockquote&&p&A2: 低八度的La是220Hz。&br&&br&---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------&br&&/p&&ul&&li&&u&音乐术语英文单词表：&/u& &/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&纯五度：Perfect fifth&/p&&p&大三度：Major third&/p&&p&调律：Tuning&/p&&p&纯律：Just Intonation &/p&&p&五度相生律: Pythagorean tuning （毕达哥拉斯Pythagoras就是发现勾股定理的那位古希腊人，这个调音法据说是他最早提出的）&/p&&p&协和与不协和：Consonance vs. Dissonance&/p&&p&十二平均律：Equal temperament&/p&&p&泛音：Harmonic&/p&&p&---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------&br&&/p&&ul&&li&&u&扩展阅读：&/u& &/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&1. &a href=&https://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&不协和音程使人感到不协和的原理是什么？ - 音乐 - 知乎&/a& &/p&&p&&br&&/p&&blockquote&对协和的感知应该是由「和弦中的音的泛音重叠多少」所决定的&/blockquote&&p&P.S. 当我们在弹奏钢琴或者吉他的一个音时，比这个音的频率高2,3,4,5...倍的声音也会混在这个音里面一同发出，这些音就叫做&b&泛音&/b&。具体泛音的知识，我们将来会讲到。&/p&&p&2. &a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.bilibili.com/video/av8963766/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毕达哥拉斯怎么找到 Do Re Mi？&/a& &/p&&p&---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------&br&&/p&&p&目录：&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&【乐理101－乐理原来可以这么学】：目录&/a&&br&序言：&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&【乐理101－乐理原来可以这么学】：序言&/a& &/p&&p&上一篇：&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&【乐理101】1. “八度空间”的八度&/a& &/p&&p&下一篇：&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&【乐理101】3. 十二，一个神秘数字引发的革命&/a&&/p&
本期知识点： 1. 好听纯正的音程关系是由简单整数倍构成的。2. 纯律中的所有音程都是由2，3，5这三个倍数关系的组合构建出的。3. 在纯律中，纯五度和大三度是一个音高与它的3/2倍和5/4倍之间的音程距离。-------------------------------------------------…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-9ccc3d7bcdd82_b.jpg& data-rawwidth=&994& data-rawheight=&361& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&994& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-9ccc3d7bcdd82_r.jpg&&&/figure&&p&&b&文章选自本人诚意耕耘的公众号「而励」，欢迎搜索关注。&/b&&br&&/p&&p&&b&--------------&/b&&/p&&p&我经常在公众号收到关于大学生的同样一个问题，大学最应该做的事情是什么？&/p&&p&我个人的建议是：泡图书馆，学好英语，在一个感兴趣的社团做到Leader或者直接做一个社团。&/p&&p&后两句以后再说，先说怎么泡图书馆，当然不是拿着作业拿着课本去图书馆占座做作业了，而是利用起大学图书馆这座巨大的宝藏，利用大学充裕的时间来为自己充电，相信我，毕业后你读书的时间会随着年龄的增长慢慢或者急剧缩减，也没有那么多方便而丰富的资源了。&/p&&p&“通”，为通达、贯通，“识”则指见识、器识，整合的认知。这份通识类书单以学习不同的知识书籍来提升眼界，建立对世界的认知。&/p&&p&抛砖引玉荐20本，都是我自己看过的觉得很有启发，开拓了视野的书籍。也欢迎留言推荐。书单指的是“大学”读的书，所以按照该年龄层，推荐合适的，而不是极致的。&/p&&br&&h1&1、《理想国》[古希腊] 柏拉图&/h1&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-bbbe240e7c74_b.jpg& data-rawwidth=&499& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&499& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-bbbe240e7c74_r.jpg&&&/figure&&p&&b&【一句话推荐理由】 老老老老老一辈关于人性、政治、哲学的深刻探讨，里面的观点历久弥新。最重要的是，这本书几乎是美国知名大学要求或推荐本校学生阅读的书目第！一！位！&/b&&/p&&br&&h1&2、《小王子》 [法] 圣埃克苏佩里&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-d7ed0c418b89947e35eae5a9dd4790b1_b.jpg& data-rawwidth=&335& data-rawheight=&500& class=&content_image& width=&335&&&/figure&&/h1&&p&&b&【一句话推荐理由】其实是通识书单，但觉得文学也算通识，因此推荐这一本。想必很多童鞋高中就读过了，可以多读几遍，看不懂的部分渐渐就看懂了，非常经典。&/b&&/p&&br&&h1&3、《国富论》[英] 亚当·斯密&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b13bbff13fc5ccee29bf6_b.jpg& data-rawwidth=&309& data-rawheight=&429& class=&content_image& width=&309&&&/figure&&/h1&&p&&b&【一句话推荐理由】经典中的经典，历久弥新， 亚当斯密对经济学的认识，有很多让人深思和启迪的东西，译本嘛，看见商务印书馆、中华书局闭着眼睛买就可以了。&/b&&/p&&br&&h1&4、《西方哲学史》 [英]罗素&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-9ff649ae69e27f5eedfe9d_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&424& class=&content_image& width=&300&&&/figure&&b&【一句话推荐理由】罗素一直私货比较多~脉络和发展可能不是那么清晰，不过人物和人物的思想都很鲜活！也是一本超有趣的书，各种八卦小故事~&/b&&/h1&&h1&5、《 市场营销原理 》[美]菲利普·科特勒&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-1add8a6c09f8ac088a31_b.jpg& data-rawwidth=&355& data-rawheight=&500& class=&content_image& width=&355&&&/figure&&/h1&&p&&b&【一句话推荐理由】美国营销之父科特勒大神最能体现他核心思想的书籍，别看书名像课本，内容非常有趣可读，表面看似是营销类知识，很多方法论非常经典，可以融会贯通至各个领域，看的第13版，酣畅淋漓欲罢不能。&/b&&/p&&br&&h1&6、《全球通史》[美] 斯塔夫里阿诺斯&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-f42dda68a4eccadf59f1c17_b.jpg& data-rawwidth=&833& data-rawheight=&601& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&833& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-f42dda68a4eccadf59f1c17_r.jpg&&&/figure&&/h1&&p&&b&【一句话推荐理由】全新维度！ 之前接触到的历史大部分是国内教科书，跟着西方角度来思考这个世界，非常有新意！一口气读六七个小时不是问题！&/b&&/p&&br&&h1&7、《经济学原理》[美]
N. 格里高利·曼昆&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-ebaa_b.jpg& data-rawwidth=&353& data-rawheight=&500& class=&content_image& width=&353&&&/figure&&/h1&&p&&b&【一句话推荐理由】 曼昆大神作品，非常推荐非经济专业的同学读一读，又是一本名字像教科书内容非常有趣的书！ 不是照本宣科，不是死记硬背，而是像一个个的故事，串联起来，完全可以自学！&/b&&/p&&br&&h1&8、《 如何阅读一本书 》[美] 莫提默·J. 艾德勒&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-61d5ae9adef24a6059a16_b.png& data-rawwidth=&455& data-rawheight=&620& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&455& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-61d5ae9adef24a6059a16_r.jpg&&&/figure&&/h1&&p&&b&【一句话推荐理由】看这本书之前不要告诉我你会读书。每一个爱读书的人都应该尽可能早的去读这本书，这样你可以少走很多弯路，这本书有点点争议，但我觉得为我自己的阅读开辟了新的思路。&/b&&/p&&br&&h1&9、《亲密关系》[加]克里斯多福·孟&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-65eb01b5a_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-65eb01b5a_r.jpg&&&/figure&&/h1&&p&&b&【一句话推荐理由】
大学谈恋爱是一项必修的课程，那么你可以看看这本书。不仅是恋人，朋友间的相处也常常遵循某种规律，让你更好地理解友情、爱情。&/b&&/p&&br&&h1&10、《乌合之众》 [法]古斯塔夫.勒庞&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b0b3c87fdb1b0511d76e_b.jpg& data-rawwidth=&285& data-rawheight=&411& class=&content_image& width=&285&&&/figure&&/h1&&p&&b&【一句话推荐理由】非常推荐大学生读，理由不多说，虽然过去很久了，但书中反应的思维和方法论受人启发。这本推荐冯克利译本的，开头应该有30页左右的导读。书中有不少贴近于我们现实生活中的例子，亦有我们可以以生活之事例反驳的观点，如何取舍、如何接受，这全凭你自己的思考。&/b&&/p&&br&&h1&11、《上帝掷骰子吗》曹天元&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-be32fdce760d91909a0fe_b.jpg& data-rawwidth=&320& data-rawheight=&480& class=&content_image& width=&320&&&/figure&&/h1&&p&&b&【一句话推荐理由】非常推荐非理工科同学来读，毕竟知道一下什么是薛定谔的猫和波粒二象性也是很必要的。理论虽浅但是史话来说已经够了，妙笔生花，强推！&/b&&/p&&br&&h1&12、《改变心理学的40项研究》[美]Roger R Hock&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-842ccdd68fab90cf862fec_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-842ccdd68fab90cf862fec_r.jpg&&&/figure&&/h1&&p&&b& 【一句话推荐理由】很多人都说为什么不推荐心理学的教科书，因为我读过，感觉非常吃力，但直到遇见这本书就茅塞顿开了！ 心理学入门，推荐这一本！&/b&&/p&&br&&h1&13、《中国哲学史》 冯友兰&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-e5ebfacbb6e2c87f754052f_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&441& class=&content_image& width=&300&&&/figure&&/h1&&p&&b&【一句话推荐理由】看了都说好，条理清晰，文字通畅，可读性高。结合西方哲学史进行对比分析，引人共鸣！&/b&&/p&&br&&h1&14、《自控力》[美] 凯利·麦格尼格尔&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-d32ec51adce18e007df25b2_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-d32ec51adce18e007df25b2_r.jpg&&&/figure&&/h1&&p&&b&【一句话推荐理由】虽然这本书被很多鸡汤用烂了，但还是要推荐下， 有步骤讲科学地告诉你如何变成一个真正的有自控力的人类，拖延症福音，很精彩，我相信天天骂这本书的年轻人应该是没有实践过的。&/b&&/p&&br&&h1&15、《思考的技术》[日]大前研一&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-2bc0c210a54e7724ff4f_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-2bc0c210a54e7724ff4f_r.jpg&&&/figure&&/h1&&p&&b&【一句话推荐理由】想来想去还是决定推荐这本，内容比较详尽严苛，思考能力是非常需要在大学注重培养的， 很值得一读再读的书。日式严谨思维，值得学习。&/b&&/p&&br&&h1&16、《黑客与画家》[美] Paul Graham&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-fb6db7dab1a42b5a06384a_b.jpg& data-rawwidth=&435& data-rawheight=&539& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&435& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-fb6db7dab1a42b5a06384a_r.jpg&&&/figure&&/h1&&p&&b&【一句话推荐理由】 有人认为这本书太偏，我觉得其实还好。 主题很杂，非计算机专业的可以略过关于编程的部分，但关于学生时代、设计准则、贫富差距、技术等内容，讲得很棒！&/b&&/p&&br&&h1&17、《美国宪政历程》任东来 / 陈伟 / 白雪峰&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ea85d3ce36a95af54801_b.jpg& data-rawwidth=&335& data-rawheight=&500& class=&content_image& width=&335&&&/figure&&/h1&&p&&b&【一句话推荐理由】拓宽眼界的绝对好书！&/b&&b&通过十几个案例，讲述立足于宪法的美国是如何一步一步成为一个宪政国家的。 个人觉得比《民主的细节》强多了。&/b&&/p&&br&&h1&18、《认识艺术》[美]马克·盖特雷恩&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-ea51aee8b2482_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&398& class=&content_image& width=&300&&&/figure&&/h1&&p&&b&【一句话推荐理由】深入浅出，艺术入门级书籍， 为精神生活打开一片新天地！干货很多！另外，内页漂亮得不像话，我是直接买了收藏的。&/b&&/p&&br&&h1&19、《迦陵说词讲稿》叶嘉莹&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-932cbece464bf7d_b.jpg& data-rawwidth=&366& data-rawheight=&534& class=&content_image& width=&366&&&/figure&&/h1&&p&&b&【一句话推荐理由】 强烈推荐！关于中国古典词，结合了西方文论解读中国古典词，此书读完我觉得会使一般大学生对古典诗词的审美和鉴赏能力提高很多。&/b&&/p&&br&&h1&20、《寻路中国》[美] 彼得·海斯勒&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-be1ee317cdbec_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&461& class=&content_image& width=&300&&&/figure&&/h1&&p&&b&【一句话推荐】都最后一本了必须带点私心，个人非常喜欢的一本书，比起《江城》，我更喜欢它纪实、客观。 文字的魅力不在于辞藻的华丽，而在于源自真实的提纯，对生活的反思对世界的观察，当时看的废寝忘食，感动内牛。&/b&&/p&&br&&h1&【结语】&/h1&&p&书单推荐完毕，20本书总归是没办法涵盖各个领域，还有很多经典的书籍需要你去图书馆自己发现，兴趣是最好的老师，建议从感兴趣的书籍开始培养读书的习惯。&/p&&p&大学真好。&/p&&p&大学是几乎是人生学习资源最多、时间最充裕、自由度最高、试错成本最低的已知地点了。在这所超大型的综合实验室里，不要怕走错路，不要担心被嘲笑，尽可能去做自己想做的尝试，因为你只要付出很小的代价，就能解锁更多的人生可能。&br&&/p&&p&就算是这样稀里糊涂的选择了一个专业，或者在父母师长的决策下选择了一个”靠谱“的专业，对你未来人生的影响，依然是微不足道的。因为从大学开始，你的人生才真正属于你自己，这意味着，没有人再为你负责，你的未来蓝图，都要自己执笔。&br&&/p&&p&&br&&b&最后，一个毕业快三年的老人给即将入学的同学们一点俗套的建议：&/b&&/p&&p&&b&珍惜你的时间，珍惜这个世界给你的每一次选择的机会，就像珍惜你的眼睛一样。&/b&&br&&br&以上。&/p&&p&&i&更多精彩内容请关注我的公众号：而励（ID：Laneofglory）&/i&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ca57fd8481_b.png& data-rawwidth=&785& data-rawheight=&433& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&785& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-ca57fd8481_r.jpg&&&/figure&
文章选自本人诚意耕耘的公众号「而励」，欢迎搜索关注。 --------------我经常在公众号收到关于大学生的同样一个问题，大学最应该做的事情是什么？我个人的建议是：泡图书馆，学好英语，在一个感兴趣的社团做到Leader或者直接做一个社团。后两句以后再说，…
关于该问题并没有确切的结论，我在此抛砖引玉。&br&&b&1.弦与振动频率&/b&&br&以弦乐器为例讨论弦长与振动频率的关系（管乐器的关系类似）&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/cbe33a03b3be756b61f3_b.jpg& data-rawwidth=&361& data-rawheight=&185& class=&content_image& width=&361&&&/figure&考虑一段振动的弦，起点为X, 终点为&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/3e21fc23f661702ccdaae2dec55ee70d_b.jpg& data-rawwidth=&104& data-rawheight=&34& class=&content_image& width=&104&&&/figure&弦上张力为T，左侧张力T_1, 方向向左，右侧张力T_2, 方向向右。于是在沿着X轴方向上有：&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/687be43c8cbb25410deb592eebbde1f6_b.jpg& data-rawwidth=&252& data-rawheight=&93& class=&content_image& width=&252&&&/figure&注意到，在角度极小时(α, β)其余弦值约等于1，以上两个等式成立。&br&考虑在Y方向这段弦的加速度，根据牛顿第二定律[1]有：&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/fdee2befd6b73a9_b.jpg& data-rawwidth=&767& data-rawheight=&80& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&767& data-original=&https://pic2.zhimg.com/fdee2befd6b73a9_r.jpg&&&/figure&其中μ为弦的线质量，上式两边都除以T，并交换左右得&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/5ffe9e5c056b3cedb2dc4bca46b7d6f7_b.jpg& data-rawwidth=&685& data-rawheight=&89& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&685& data-original=&https://pic4.zhimg.com/5ffe9e5c056b3cedb2dc4bca46b7d6f7_r.jpg&&&/figure&进一步的，有&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/c8052e0ada5948e96aea50ee7c25a975_b.jpg& data-rawwidth=&381& data-rawheight=&89& class=&content_image& width=&381&&&/figure&&br&当ΔX-&0时&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/f428a7e15cfadc4170148_b.jpg& data-rawwidth=&511& data-rawheight=&84& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&511& data-original=&https://pic1.zhimg.com/f428a7e15cfadc4170148_r.jpg&&&/figure&即有波函数y(x,t), 并有&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/d89b0abe8f1f_b.jpg& data-rawwidth=&111& data-rawheight=&99& class=&content_image& width=&111&&&/figure&为波在弦上的传递速度。而该速度又等于波长λ与周期τ的比值：&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/00bcdfb42_b.jpg& data-rawwidth=&155& data-rawheight=&75& class=&content_image& width=&155&&&/figure&对于长为L的弦，在理想状态下，其基准频率(一次谐波频率)的波长为2L：&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/a955c1c649d69dc8cf5b57_b.jpg& data-rawwidth=&369& data-rawheight=&296& class=&content_image& width=&369&&&/figure&也就是&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/efdeb90b5117_b.jpg& data-rawwidth=&224& data-rawheight=&95& class=&content_image& width=&224&&&/figure&&br&对应的，n次谐波频率为&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/56a2b8ae71d5cf7382eed55ebb02e94c_b.jpg& data-rawwidth=&168& data-rawheight=&96& class=&content_image& width=&168&&&/figure&根据以上频率公式，有：&br&&ul&&li&&b&弦的振动长度越短（弦乐器的把位），振动频率越高&br&&/b&&/li&&li&&b&弦上张力越大（弦越紧），振动频率越高&br&&/b&&/li&&li&&b&弦的线密度越小（同样的材料下，弦越细），振动频率越高&/b&&/li&&/ul&理论上，弦振动时是以所有频率振动的，但是对于理想状态的弦，其他频率（f_n之外）的振动因为波长与弦长的关系，其振动在弦上来回运动时，会相互抵消，从而快速的衰减至0，只剩下f_n振动。&br&&br&&b&2.十二平均律&/b&&br&由上一部分的结论可知，通过控制弦的振动长度，弦乐器可以在最低基频（对应全弦长）以上的任意频率振动，那为什么在演奏的过程中，只有在一些固定位置按弦才是正确的，其他位置都被认为是“不准”呢，为什么键盘上的A4=440Hz，C4=261.6 Hz呢。&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/958beadfa_b.jpg& data-rawwidth=&520& data-rawheight=&100& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&520& data-original=&https://pic3.zhimg.com/958beadfa_r.jpg&&&/figure&实际上在音乐的发展过程中，A4的音高是有很多不同的标准的。在十七世纪，A4的音高在各地各个时段可能是在373.7 Hz到402.9 Hz之间变化。在那个时代，如果不同地方的乐器合奏曲子，是不会好听的，因为他们的音高标准不同。好在那时需要合奏的场合并不多。&br&&br&为了能够不同的乐曲合奏，需要统一标准，这个标准在历史上变动了很多次，代表性的有：&br&&ul&&li&1640年 维也纳Franciscan Organ A=457.6Hz&br&&/li&&li&1699年 巴黎歌剧院 A=404Hz&br&&/li&&li&1751年 亨德尔的音叉 A=422.5Hz&br&&/li&&li&1834年 维也纳歌剧院 A=436.5Hz&br&&/li&&li&1878年 维也纳歌剧院 A=447Hz&br&&/li&&/ul&直到1939年，在伦敦的一次国际会议上，A=440的标准才被确立起来。A的音高之所以一直在400Hz左右浮动，主要因为受到以下因素的限制：&br&&ul&&li&乐器跟人配合时如果音高定的太高或太低，都会使演唱过于困难。&br&&/li&&li&音高定得过高，会使的琴弦上的张力过大，过低则会使琴弦过松。&br&&/li&&/ul&关于A音变化的历史，详细内容可参考A brief history of the establishment of international standard pitch a=440 hertz [2] (&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.wam.hr/sadrzaj/us/Cavanagh_440Hz.pdf& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&wam.hr/sadrzaj/us/Cavan&/span&&span class=&invisible&&agh_440Hz.pdf&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&)&br&&br&关于音与音之间的关系，在公元前就有把一个八度分成十二个音的历史。在十七世纪，关于这十二个音之间的相对关系才逐渐的稳定下来，平均律因为一个重要优势胜出，&b&在平均律下，从一个调转到另一个调，不需要重新调弦。&/b&易于理解的解释是，你可以由C开始唱do ri mi fa so la ti, 也可以由D或者其他音开始唱，无论从哪个音开始唱do, 后面的每个音都有对应在键盘上的键，而不需要重新调弦。因此平均律(Equal temperament)又被称为Well Temperament。巴赫的试验性音乐Das Wohltemperierte Klavier (The Well-Tempered Clavier，平均律钢琴曲集)，展示了十二平均律极大的灵活性。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/1a2aabe002deb918d5a251b_b.jpg& data-rawwidth=&546& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&546& data-original=&https://pic4.zhimg.com/1a2aabe002deb918d5a251b_r.jpg&&&/figure&要做到这一点，在每个八度（最高音是最低音频率的一倍）下，如果等分成十二分，那相邻音之间的关系是2^(1/12)，对应的，由1部分的频率公式，弦长关系为1/(2^(1/12)). 除十二平均律之外，还有中国的五度相生率，阿拉伯的十七律、二十四平均律等，各自有自己的优势。在五度相生律下，存在不可避免的转调困难的问题，但是由于各个音之间的频率关系倍率是有理数，在乐器的制作上比较简单。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/355cced34eabdb75f279243_b.jpg& data-rawwidth=&658& data-rawheight=&455& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&658& data-original=&https://pic4.zhimg.com/355cced34eabdb75f279243_r.jpg&&&/figure&十二平均律，随着西方文化变成强势文化，逐渐成为最为通用的标准。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/49a48fe402f1fc3619335fd_b.jpg& data-rawwidth=&255& data-rawheight=&416& class=&content_image& width=&255&&&/figure&&br&在十二平均律下，有以下音程关系：&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/a436f3bf4a_b.jpg& data-rawwidth=&618& data-rawheight=&665& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&618& data-original=&https://pic2.zhimg.com/a436f3bf4a_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&b&3.和谐与不和谐&/b&&br&两个音同时奏响时，根据其音程之间的关系（频率关系），会使人产生和谐或不和谐之感觉。具体如下：&br&&ul&&li&完全和谐音程：一度(unison)、八度(octave)、纯五度(perfect fifth)、纯四度(perfect forth)&br&&/li&&li&不完全和谐音程：大三度(major third)、小三度(minor third)、大六度(major sixth)、小六度(minor sixth)&br&&/li&&li&不和谐音程：大二度(major second)、小二度(minor second)、小七度(minor seventh)、大七度(major seventh)以及各种增减音程(augmented\diminished)&br&&/li&&/ul&这种分类主要是按照人的感觉来的，在完全和谐、不完全和谐之间只是感觉上的强弱稍有区别，并不是绝对的差异，因此该标准甚至并不完全统一。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/fa66df02d0b816fd173e1_b.jpg& data-rawwidth=&708& data-rawheight=&465& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&708& data-original=&https://pic2.zhimg.com/fa66df02d0b816fd173e1_r.jpg&&&/figure&从纯粹的数学关系上分析，最让人感觉和谐的音程当然是纯一度和八度，因为他们的频率关系分别是1和2。纯五度音程频率关系为2^(7/12)，大概等于3/2=1.5，是其次让人感觉和谐的音程。纯四度是2^(5/12)，约等于4/3，和谐程度紧跟其后。然后让人感觉和谐的还有5/4（大三度）、6/5(小三度)、8/5（小六度）、5/3（大六度）。他们之前的频率关系比较接近于分母比较小的分子式，其高次泛音/谐波易于相互吻合，使人产生和谐之感。同时从上表中可以看到，小二度频率关系接近于16/15，是分母最大的分子式，也是最让人感觉不和谐的音程。&br&&br&在频谱和波形上可以很容易的看出不和谐与和谐的区别，以小二度和纯五度为例[3]：&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/f570c5d9ae514fdbe5850507cec13001_b.jpg& data-rawwidth=&552& data-rawheight=&548& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&552& data-original=&https://pic2.zhimg.com/f570c5d9ae514fdbe5850507cec13001_r.jpg&&&/figure&更多波形[4]：&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/0c98ba7c9ef82df1ea537fe764a236fe_b.jpg& data-rawwidth=&1333& data-rawheight=&1709& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1333& data-original=&https://pic3.zhimg.com/0c98ba7c9ef82df1ea537fe764a236fe_r.jpg&&&/figure&&b&4.和弦&/b&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/f8ec5e74a45b3fe43e5fcd1_b.jpg& data-rawwidth=&549& data-rawheight=&435& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&549& data-original=&https://pic2.zhimg.com/f8ec5e74a45b3fe43e5fcd1_r.jpg&&&/figure&和弦指的是一定音程关系的一组声音。将三个和三个以上的音，按三度叠置的关系，在纵向上加以结合，就成为和弦。按三度音程关系构成的和弦，由于各音间都是和谐的音程，音响协调丰满，并合乎泛音的自然规律，因而被广泛采用。按非三度音程构成的和弦，不像按三度音程构成的和弦那样被广泛采用。&br&&br&以C大调和弦为例，三个音分别是C, E, G. E与C之间是大三度关系，G与C之间是纯五度关系，E与G之间是小三度关系。所有这些关系都是和谐的。在键盘上如果单奏响C和G，由于二者之间相距比较远，虽然是和谐的，但是会让人感觉不太饱满。加入奏响E之后能大大弥补饱满度，让人感觉平和。同样的，其他和弦也是通过一组音达到内部之间的和谐和总体上的饱满。&br&&br&&b&5.音程、和弦与情绪&/b&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/583eddadee7cf3208e9a_b.jpg& data-rawwidth=&526& data-rawheight=&417& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&526& data-original=&https://pic3.zhimg.com/583eddadee7cf3208e9a_r.jpg&&&/figure&因为时间分辨率上的优势，我们不妨以事件相关电位(ERP)来研究人对音和音乐的认知。上图是一个典型的人听到声音刺激之后的ERP波形[5]。最左端的的I-VI波峰/波谷代表了脑干的音乐反应。 N0, P0, Na, Pz, Nb和P1 代表初级听觉皮层的反应。N1和P2对应次级听觉皮层。 N2, Nd和P3代表注意、记忆和决策，是不一定会出现的反应。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/6c3f9ceb016d520b7639bf9_b.jpg& data-rawwidth=&978& data-rawheight=&488& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&978& data-original=&https://pic2.zhimg.com/6c3f9ceb016d520b7639bf9_r.jpg&&&/figure&在儿童发育过程中，其对音的感知越来越强，表现在ERP上为幅度的增加。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/08efb446c55af13af7a8c2c_b.jpg& data-rawwidth=&959& data-rawheight=&234& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&959& data-original=&https://pic2.zhimg.com/08efb446c55af13af7a8c2c_r.jpg&&&/figure&对两个音之间的区别和音的变化的认知能力，在3-4个月的时候才发展出来(上图，当音有差异时，在3个月儿童上没有观察到变化，而4和7个月儿童有MMN, mismatch negativity)[6]，而这是识别和音谐与不和谐的基础。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/ce17bcc046840cafc1eddd_b.jpg& data-rawwidth=&560& data-rawheight=&221& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&560& data-original=&https://pic2.zhimg.com/ce17bcc046840cafc1eddd_r.jpg&&&/figure&&br&人所受到的音乐训练越多，对和谐/不和谐的感知能力越强（上图中显示了音乐训练跟和谐/不和谐感知的相关性，蓝色对应两个音的音程，绿色对应三和弦；P, V, SV, C分别对应不同的乐器/音色）[7]。&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/bbcd52e6bdcf7d26af5ede2e6a9ce7c0_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&509& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic1.zhimg.com/bbcd52e6bdcf7d26af5ede2e6a9ce7c0_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/ccee510a53b3af071d18_b.jpg& data-rawwidth=&333& data-rawheight=&604& class=&content_image& width=&333&&&/figure&&br&在成人听到让人感觉快乐/不悦的音乐时，其对应的激活区域除听觉皮层之外，主要有前额叶、杏仁核和海马体区域[8]。说明我们在感知音乐的情绪过程中，有记忆等因素参与进来，并和情绪相互影响。&br&根据以上的原理和事实，可以推论&br&&ul&&li&在一定年龄范围内，人对音乐和谐/不和谐的感知会随着受训经历的增加而增长。&br&&/li&&li&在生活中，我们经常在各种媒体中听到音乐，不同的音乐对应不同的场景，音乐/和谐与情绪因此关联&br&&/li&&li&我们对和谐/不和谐/各种和谐的感知能力的强化，会助益对音乐情绪的认知，专业的音乐人因此更能体会音乐中的情绪，虽然他们可能在演奏时候更关注乐理&br&&/li&&li&我们对和弦/音乐情绪的认知，可能并不是我们直接感受到的，我们感受到的只是和谐/不和谐的程度，其对应的情绪可能是由我们把其他事情、经历的情绪和该种感受关联而带来的&/li&&/ul&--------&br&[1] Newton, Isaac. &Naturalis philosophiae principia mathematica.& &i&London (1687)&/i&(1726).&br&[2] Cavanagh, Lynn. &A brief history of the establishment of international standard pitch a= 440 Hz.& &i&WAM: Webzine about Audio and Music&/i& 4 (2009).&br&[3] McDermott, Josh H., Andriana J. Lehr, and Andrew J. Oxenham. &Individual differences reveal the basis of consonance.& &i&Current Biology&/i& 20.11 (2010): .&br&[4] Fishman, Yonatan I., et al. &Consonance and dissonance of musical chords: neural correlates in auditory cortex of monkeys and humans.& &i&Journal of Neurophysiology&/i& 86.6 (2001): .&br&[5] Trainor, Laurel J., and Andrea Unrau. &Development of pitch and music perception.& &i&Human Auditory Development&/i&. Springer New York, 4.&br&[6] He, Chao, Lisa Hotson, and Laurel J. Trainor. &Maturation of cortical mismatch responses to occasional pitch change in early infancy: effects of presentation rate and magnitude of change.& &i&Neuropsychologia&/i& 47.1 (2009): 218-229.&br&[7] McDermott, Josh H., Andriana J. Lehr, and Andrew J. Oxenham. &Individual differences reveal the basis of consonance.& &i&Current Biology&/i& 20.11 (2010): .&br&[8] Koelsch, Stefan, et al. &Investigating emotion with music: an fMRI study.&&i&Human brain mapping&/i& 27.3 (2006): 239-250.
关于该问题并没有确切的结论，我在此抛砖引玉。 1.弦与振动频率 以弦乐器为例讨论弦长与振动频率的关系（管乐器的关系类似） 考虑一段振动的弦，起点为X, 终点为弦上张力为T，左侧张力T_1, 方向向左，右侧张力T_2, 方向向右。于是在沿着X轴方向上有： 注意…
来答一下。（收藏的人比点赞的人多3倍是怎么回事……）&br&&br&欲罢不能需要一个良好的学习情绪和专注力。我主要讲一下关于学习节奏的控制。&br&&br&很多人学习能力是没有任何问题的，只是学习心态有些薄弱，我曾经也是其中的一员。常常学了一整天，看了下自己记录的真正学习的时间，不过才4个小时，奇怪时间都去哪里了，明明觉得自己在图书馆坐了一整天啊。带着满满的焦虑感和负罪感回到宿舍，逼着自己再学习，学得脑子都疼了。学不过3天就瘫了，陷入一个极度萎靡的状态。要么就说没完成的任务推到明天，结果明天也没做……&br&&br&改变这个状态其实很简单。真的非常简单，很多人都知道的方法，但真正能很好实行的人没几个。&br&&br&要维持一个好的学习心态需要注意以下的问题。&br&&br&1，如何选择学习时间？&br&首先要明确，你的大块空档时间其实没有想象中的多。有的时候你空出一整天的时间准备去学习，在时间线上貌似这24个小时里16个小时都是可用的。但实际情况完全不是这样，会有很多打断你的事。在一天早晨规划好时间，看哪些时间段是确实有事的，事件和事件中间会有些小的间隔。如果这个小间隔超过20分钟，就用它来学一点点东西。因为他们夹在两件事中间，你会不得不强迫自己快速进入状态。随时带着你要用的资料，提前选好一个非常近的学习地点，在那个空档里快速开始行动。往往这些小间隔时间也不长，而且再学完之后你往往要开始事件2，疲劳感会瞬间被转移掉。像一场迅速的突袭战～不付出任何疲劳感，烧杀抢掠一堆知识～&br&&br&不要选择晚上学习。&br&很多人在时间的学习上喜欢选晚上。我原来也偏好晚上，因为看起来从下午7点钟吃完饭之后，我到12点至少有5个小时可用。这个时间看起来又长，又安静，脑子又清晰。事实上，错。几乎所有的人类到晚上之后精力会有所下降，会倾向于在这个时间放松和娱乐。你用它来学习，常常会有一种“啊，我好辛苦啊，都这么晚了，我还在学习，为了学习我真是牺牲了好多啊”这样的想法。会让你觉得很心累。更可怕的是要是你没按自己想象中的速度完成任务之后，你没有时间再补救自己的任务了，只能选择熬夜处理，或者推到第二天。这都不好。其次，在睡觉前大量用脑，会让你的脑袋又紧张又疲劳，会影响你的睡眠质量。小心发际线啊少年们！小心痘痘啊少女们！所以，尽量避开晚上。&br&&br&2，把时间的分成几段。假设你今天打算学习6个小时。你可以早晨安排2.5个小时，下午安排2小时晚上安排1.5个小时。这样你只要保证中午12点之前学满2.5个小时就可以了，学完2.5h之后你就有一种完成任务的感觉，而且2.5h看起来一点都不长唉～一下子心理压力就小了有木有。也没有那么痛苦嘛～&br&&br&把尽量多的任务放到早晨和中午完成，晚上只分配一点点任务，这样早晨重晚上轻的任务安排，会让你觉得早晨已经完成了任务的一大半，下午和晚上就有了一种已经领先于计划的掌控感和胜利感，让你能心态更飞扬。&br&&br&3，吃饭的时候保持悠闲和放松。这个很重要！！吃不好心情会变差的！！中午的时候，给自己一个小时慢悠悠的把饭吃了，我不知道有没有人跟我一样，吃完饭脑袋就当机了……整个人好像都傻了…因此需要再玩一会儿，睡个觉啊，刷微博啊，追剧啊都行。把精神头吊起来才行…保证把你自己的注意力从学习任务中转移开，一直想着学习的事情会就像开了一堆后台程序一样会消耗你的精力和意志力。这个是为了下午能更专注的学习所做的准备。感觉早晨学2.5h就可以连吃带玩2小时，兴奋。这算是对自己的一个奖励，会让你越来越带劲儿。&br&&br&4，继续打碎时间。把2个小时左右的时间砍成不足1个小时的区间。学一个小时，就放松10分钟左右。这10分钟一定要把自己的注意力转移到别的事情上。看点不相干的书啊，回个微信啊，聊个天啊。这个很重要，注意力如果一直维持在学习上会让你觉得自己学了很久的时间，直接导致你觉得时间过得很慢。诀窍就在于，维持短时间的巨大精力的爆发，然后打断。再重新下一轮1h的冲刺。&br&&br&4，转换地方。不要在一个地方待太久。多给自己踩点几个作案地点。比如说早晨在图书馆待了一早晨，下午你要换去一个没人的空教室。在同一个地点停留太久会让你觉得时间过的慢。这不利于压力的减轻。&br&&br&5，换材料。假设学了一个小时英语，下一个小时就学别的东西。换材料又助于你减轻对学习的厌恶感和疲劳感。维持新鲜感，刚一个小时正学到兴头上，在兴头上打断，这样结束的时间点就储存了一个兴趣盎然的心理遗留，以后想到学习就会有一个很饥渴的感受，有助于学习成瘾。 不要总是学到吐才停手，在结束时间点上对学习的印象会通过累积被固定下来，让下次你一想到这个学科就觉得恶心。&br&&br&6，在一个小时的间隔里维持专注，下个app设置一个45分钟的时间，禁止自己打开手机中不相干的娱乐app。&br&&br&7，无论是中间10分钟的间隔，还是中午，下午长达一小时以上的休息时间都千万不要去学习了！！！！不学习也是伟大计划中的一部分！！要和学习一样认真严肃的执行！！不好好吃饭想学习的事，会让你情绪很紧绷的！！！你下午还想不想好好学了！！你的终极任务可是要哄骗大脑说明明也没有学很久嘛～明明好轻松的嘛～去玩，去做别的事情。一定要保证这个时间不干学习的事情……千万要及时清理疲劳的杂草呀。&br&&br&到了晚上你就可以带着满满的成就感和放松的感觉磨磨唧唧的泡热水澡，泡奶茶，泡汉子了……多爽。。。&br&&br&&br&整个学习方法的核心，就是保持短时间的超级集中点，切换打断带来轻松感，空隙娱乐带来奖励感，减少体感时间的长度来减少心理压力。&br&&br&有人在评论里问我说，按照我的方法一天能有几个小时在学习啊？&br&&br&我只想说，不要总是很贪心的用每天的疲劳度和耗费时间长度来衡量自己学习的成果，会导致注意力和效率的降低，更加不利于长期计划的坚持和心态，实在得不偿失。不要让自己太累，不然真的会厌恶学习的，而且积累了太多的疲劳会让你一时半会根本恢复不回来陷入瘫痪。不要做一个枯坐在图书馆的雕塑，要努力通过提高效率和学习方法来压缩学习时间，不要“假装学习”“假装刻苦”，谁说学霸就一定是那个死读书的人呢？&br&&br&有人说6个小时太少了，能学10+个小时才是需要技巧的。&br&&br&我个人认为，能保持6小时的超级集中专注的学习已经很足够了。有人不间断的几小时几小时的学习，注意力最多最多维持3小时左右就开始衰退了，后面的几个小时只能是在毫无产出的虐待自己。再说了，10小时以上的学习是一个非常规的状态，这种状态维持不了太久的时间，而且要付出的心理和身体代价非常大，真是花样作死。况且，决定学习成果的是真真正正有效使用了几个小时，而不是磨了多少时间，不是吗？牺牲浪费那么多时间搞得和苦行僧一样，只有一点点成果，甘心吗？&br&&br&生活当中不仅仅只有学习一个部分啊，题目是如何欲罢不能的轻松学习，而不是如何虐待自己自残式的学习，我说的对不对。&br&&br&你可以试试:-D尝试一天看看我的方法怎么样～&br&&br&推荐3个app&br&&figure&&img data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& src=&https://pic2.zhimg.com/a62c99f9e569d034d22f925fc8a2fbcd_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic2.zhimg.com/a62c99f9e569d034d22f925fc8a2fbcd_r.png&&&/figure&&br&&br&可以用来记录每天的时间使用情况，谁用谁知道。&br&&figure&&img data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& src=&https://pic3.zhimg.com/7699ede2b87d44d54793ce_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic3.zhimg.com/7699ede2b87d44d54793ce_r.png&&&/figure&&br&&br&用来专注小时间。&br&&figure&&img data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& src=&https://pic1.zhimg.com/02dcb633e3dc5b1d24c4d8b1c7c6cd20_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic1.zhimg.com/02dcb633e3dc5b1d24c4d8b1c7c6cd20_r.png&&&/figure&&br&&br&用来打卡养成习惯。&br&&br&附送一个思维导图的app&figure&&img data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& src=&https://pic1.zhimg.com/cbffccee30_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic1.zhimg.com/cbffccee30_r.png&&&/figure&&figure&&img data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& src=&https://pic3.zhimg.com/2a908dbba2_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic3.zhimg.com/2a908dbba2_r.png&&&/figure&&br&&br&我的公众号：恒变的解忧杂货铺&br&&br&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//weixin.qq.com/r/nTnA2AjEHVVirUy792yP& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&weixin.qq.com/r/nTnA2Aj&/span&&span class=&invisible&&EHVVirUy792yP&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& (二维码自动识别)&/p&
来答一下。（收藏的人比点赞的人多3倍是怎么回事……） 欲罢不能需要一个良好的学习情绪和专注力。我主要讲一下关于学习节奏的控制。 很多人学习能力是没有任何问题的，只是学习心态有些薄弱，我曾经也是其中的一员。常常学了一整天，看了下自己记录的真正…
新系列开始更新了：关于流行音乐和声的系统教程&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001764.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&三招搞懂流行歌的和弦（第一集 感受和弦的色彩）&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001766.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&音乐素养提升：音名快速反应训练&/a&&br& 新的一年开始了，继续更新：&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001803.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&& 如何看懂和弦的标记&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001804.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&和声进行，原来如此！&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001830.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&从邓丽君到周杰伦——流行音乐和声全解&/a&&br&－－－－－－－－－－－&br&原文：&br&零基础自学乐理是我一直想帮别人解决的一个问题，因为我一开始也是零基础自学乐理的，到现在已经过了十多年。自学乐理，对于初学者来说，内心是很痛的，怕学不会，又拿不出钱来去找专业的老师教，而且就算付得起一两节课的钱，全部学完不知道要多少节课，如果碰上个讲的慢的老师，那个费用对普通人来说，并不在能够承受的范围里。&br&&br&看书？书太多了，看哪本呢，过了这么多年，往回看看，才明白并不是每本书都适合初学者看，才明白，并不是每个作者都用心写了那本“乐理基础教程”，有的书并不在乎你能不能学会，而是只注重知识的全面性，说白了，它是老师上课用的辅导书，没有老师的指引，很可能不知所云，而且面对枯燥的理论罗列，会迅速丧失学习音乐的兴趣。&br&&br&有一个办法，就是一直坚持下去，一本不行再换一本，一直学下去，就会有进步。&br&当然这不是我想给你的答案，因为这相当于什么也没说，我的答案是这样的：&br&&br&向你推荐我做的&b&视频教程&/b&，如有更新我会在答案里继续添加：&br&“每集时长只有十分多钟”&br&－－－－－－零基础乐理教程（完结）－－－－－&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001093.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&零基础乐理教程：1.节奏，动次大次是怎么回事&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001096.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&零基础乐理教程：2.认识钢琴键盘, 告别小白阶段&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001099.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&零基础乐理教程: 3.
C大调是什么意思？&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001102.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&零基础乐理教程：4.音程&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001103.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&零基础乐理教程: 5.和弦是什么&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001125.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&零基础乐理教程: 6.认识五度循环圈&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001159.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&零基础乐理教程: 7.调式中各音级的名称&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001164.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&零基础乐理教程: 8.自然小调&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001166.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&零基础乐理教程: 9.关系大小调&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001169.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&零基础乐理教程: 10.细思恐极——这个音程到底是几度?&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001178.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&零基础乐理教程: 11.自然音程与变化音程&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001182.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&零基础乐理教程: 12.小调的变体 (初级完结)&/a&&br&－－－－－认识五线谱－－－－－－－－－－－－－－－－&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001119.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&认识五线谱: 1.基础知识&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001131.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&认识五线谱: 2.调号的辨认与书写&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.doyoudo.com/p/5001244.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&认识五线谱: 3.附点音符&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.doyoudo.com/p/5001269.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&认识五线谱: 4.休止符&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001302.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&认识五线谱: 5.音值组合法（1）&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001324.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&认识五线谱: 6.音值组合法（2）看懂doyoudo片头曲的五线谱&/a&&br&－－－－－－－－－日志－－－－－－－－－－－－－－－&br&2016&br&4.23更新 &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001159.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&零基础乐理教程: 7.调式中各音级的名称&/a&&br&4.25更新 &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001164.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&零基础乐理教程: 8.自然小调&/a&&br&4.26更新 &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001166.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&零基础乐理教程: 9.关系大小调&/a&&br&4.27更新 &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001169.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&零基础乐理教程: 10.细思恐极——这个音程到底是几度?&/a&&br&4.28更新&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001178.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&零基础乐理教程: 11.自然音程与变化音程&/a&&br&4.29更新&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001182.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&零基础乐理教程: 12.小调的变体 (初级完结)&/a&&br&6.6更新&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.doyoudo.com/p/5001244.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&认识五线谱: 3.附点音符&/a&&br&6.14更新&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.doyoudo.com/p/5001269.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&认识五线谱: 4.休止符&/a&&br&6.22更新&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001302.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&认识五线谱: 5.音值组合法（1）&/a&&br&7.6更新&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001324.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&认识五线谱: 6.音值组合法（2）看懂doyoudo片头曲的五线谱&/a&&br&12.12更新&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001764.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&三招搞懂流行歌的和弦（第一集 感受和弦的色彩）&/a&&br&12.13更新&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001766.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&音乐素养提升：音名快速反应训练&/a&&br&2017&br&更新&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001803.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&& 如何看懂和弦的标记&/a&&br&1.3更新 &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001804.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&和声进行，原来如此！&/a&&br&1.16更新 &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//doyoudo.com/p/5001830.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&从邓丽君到周杰伦——流行音乐和声全解&/a&
新系列开始更新了：关于流行音乐和声的系统教程
新的一年开始了，继续更新：
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/d3e0591ffbaa43f9be00b_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&257& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic4.zhimg.com/d3e0591ffbaa43f9be00b_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&&b&Ⅰ、&/b&&/p&&br&&br&&p&两年前在济南工作的时候，发生过一件小事。&/p&&br&&p&但这件小事，却极大的颠覆了我以往的认知。&/p&&br&&p&我那时刚休学，在一家很小的公司做电话销售。有一次因为公司整体气氛低迷，很多人都连续一周连一个意向客户都没出。&/p&&br&&p&周五的晚上老板发怒，开了三个小时的会狠狠的训话，要求下周每人至少出三个意向客户。&/p&&br&&p&下一周我疯狂的加班打电话，然而一周过去了，我还是一个意向客户都没有。更可怕的是，公司里除了我和另一个女生之外所有人都完成任务了。&/p&&br&&p&周五的时候老板把我和那个女生叫到了办公室里。&/p&&br&&p&走进办公室前短短的几步路我不由自主的脸红心跳，口干舌燥，无比的紧张。进去后老板果然面色不善，把我俩劈头盖脸骂了一通。&/p&&br&&p&说什么不求上进啊，废物啊，这个样子活该不成功之类的。话很难听。&/p&&br&&p&我低着头，面色凝重，不住的点头配合老板，做出很沮丧很后悔的样子。同时心里也不住的在怨恨自己，不由得感到自卑：为什么这么没用？为什么当初不更努力一些？我真是个废物啊！我对不起公司！&/p&&br&&p&老板训了我们好久之后终于发泄完了怒火，他很不耐烦的摆了摆手示意我俩：“走吧！以后别再出现这种情况了！”&/p&&br&&p&我感恩戴德点头哈腰的走了出去，同时在心里暗暗决定以后要好好努力工作才行啊。&/p&&br&&p&出了门后我随口对那个女生说：“以后一起加油哈！”&/p&&br&&p&却不想那女生回头瞥了老板的办公室一眼，很不屑的说了句：“他就是个傻逼。”&/p&&br&&p&我愣了。&/p&&br&&p&那一刹我无比的诧异，因为她看起来没有一丝一毫的感到要为自己工作的失误抱歉，甚至那表情看起来像是老板做错了一样。我很艰难的在心底问自己：“她为什么没有感到羞愧？她为什么不觉得是自己做错了呢？她难道不该在这个时候感到耻辱才对吗？”&/p&&br&&p&这在我过去的认知里是完全不可能的！一个人怎么可能在做错了事情后却完全不为自己的错误感到羞愧呢？&/p&&br&&p&望着那个女生没有任何负担很潇洒的走远的背影我感觉自己像是忽然之间走进了一个完全不同的世界。&/p&&br&&p&我甚至感到一丝狂喜，感觉自己像是从一个一直以来压迫着我的束缚中逃脱了出来。我不停的问自己：“我为什么要羞愧？我为什么要自卑？我错了吗？即便我错了那又怎样？我错了就需要为此自卑吗？为什么她就完全不在意这些？为什么她就能完全不感到自卑？对啊！她就没有为自己的行为感到羞愧哎！那么我为什么要为此抱歉？我为什么要为此而羞愧？”&/p&&br&&p&走在回家的路上时这些想法不停的在我脑袋里盘旋着，而越想我便越觉得仿佛从无处不在的限制中跳脱出来，我被一种自由环绕着。&/p&&br&&p&一个想法逐渐清晰的浮现在我的脑海中：我没有任何的必要为任何事情感到羞愧。&/p&&br&&p&我也不需要为我的任何错误感到自卑。&/p&&br&&br&&p&社会道德和思维习惯令我们在做错了什么事、在面对比我们更厉害的人的时候会感到羞愧，会觉得自卑。但是。这种羞愧与自卑只不过是一种「情绪」和「感受」，而我们会产生怎样的「情绪」和「感受」那都是取决于我们对于事物有着怎样的『理解』。&/p&&p&并且，从现实的角度来看这些负面的情绪对于个人而言没有丝毫的意义，即便我不自卑、我不羞愧那也对我不会有任何的影响。&/p&&br&&p&没错。我的确是不需要为我的任何错误「感到」抱歉，因为我会不会为我的错误负责那和我是否「感到」羞愧与自卑没有丝毫的关系。&/p&&br&&p&从那天以后我才逐渐从惯性的思维和道德的束缚中「清醒」过来。&/p&&br&&p&我还会做错许多事，我也的确有许多的缺点和不足。&/p&&br&&p&但、那又怎样呢？&/p&&br&&p&这就是我啊。&/p&&br&&br&&p&&b&Ⅱ、&/b&&/p&&br&&br&&p&当你读完上面这个故事后，我想你也许能够隐隐约约的感觉出我要说什么。&/p&&br&&p&接下来我要说的内容在一定程度上和你既有的道德观和世界观有很大的冲突。甚至会有许多人感觉我是在传递一种很邪恶、很自私的价值观。&/p&&br&&p&我尊重任何人对于我所写的内容的一切看法。但要不要继续读下去是你自己的事情，是继续善良的自卑着，还是“自私”的快乐着，it is all up to you。&/p&&br&&p&但是如果你愿意继续向下读，我所能向你保证的是：这种方法不仅仅只是会令你克服自卑那么简单，它能够给你带来心智的成熟与成长会远远超乎你的想象。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/afe16dbec7cf75bad955e6_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic3.zhimg.com/afe16dbec7cf75bad955e6_r.png&&&/figure&&br&&br&&p&&b& Ⅲ、&/b&&/p&&br&&br&&p&第一：&b&自卑在本质上其最深层次的来源是：对「负面自我」的不接纳。&/b&&/p&&br&&p&第二：&b&任何试图通过“努力填补令你自卑的缺陷”或“努力追求成功获得自信从而摆脱自卑”的方法都是治标不治本。&/b&&/p&&br&&p&第三：&b&自信不是自卑的反面。有时候一个人的身上会同时存在自信和自卑两种状态，“提升自信”也许能够对你“克服自卑”有一定的帮助，但提升自信并不能作为克服自卑的方法。&/b&&/p&&br&&br&&p&&b& Ⅳ、&/b&&/p&&br&&br&&p&人类所看到的一切事物都是大脑加工之后的结果，我们对于问题有着怎样的看法怎样的感受，那都是取决于我们对于问题有着怎样的「理解」。&/p&&br&&p&大多数人对于“自卑”这个概念都有着错误的「理解」。&/p&&br&&p&我们看到许多对自卑来源的论述如：缺爱、对理想和现实之间差距的不满、和别人的对比、连续的失败、太渴望变好等等，这些原因从逻辑层面上、或是从「归因」的角度来解释，看起来的确是合乎情理的。&/p&&br&&p&但这些原因终究只是浮于表面，它们只是和自卑有一定的「相关性」，而没有必然的「因果性」。&/p&&p&这些原因只不过是令你「感觉自己好像找到了原因，所以就给你好像可以解决这个问题的错觉，然后你就有了一种安全感」，或是用【对理想和现实之间差距的不满】和【太渴望变好】等这一类的原因来感动自己罢了。&br&&/p&&br&&p&【对「负面自我」的不接纳】是形成自卑的基石，其他的原因都是在有这个基石的前提下令自卑变得更明显、更强烈了而已。&/p&&br&&p&最明显的一点就是：有许多人以为找到了他们的自卑来源，比如是因为从小缺爱、总是把自己和别人对比、把别人理想化了等，但很多人即便解决了他们自以为是的造成他们自卑的这些原因，他们依旧还是会自卑。&/p&&br&&p&或者说他们只能在某些特定的范围内不再自卑，而到了另一种情境下他们还是会不由自主的自卑。&/p&&p&比如一个男生解决了在工作上和生活中的自卑，但当他面对一个比他漂亮的女孩时他还是会无法控制的陷入自卑中。&/p&&br&&p&像那些认为：「自卑其实是我们的天性，也是驱使着个体和整个人类一直前进的动力来源。如果我们永远不会感到自卑，我们就永远不会有进步和改变的动力。」并且将自卑视为无法彻底克服的观点很明显更是完全错误的。&/p&&br&&p&一个人是否会进步和改变同他是否自卑没有必然的因果关系，并且在现实情况中对于绝大多数而言自卑不仅不是令他进步和改变的动力，反而是一个人成长和进步的巨大阻碍。&/p&&br&&p&并且，如果你是出于“为了弥补自己的不足”或是“通过努力到达一种比现在更好的层次”的动机来试图克服自卑的话，那么你几乎不可能摆脱自卑。&/p&&br&&br&&p&因为在一开始你思考的方向就是错误的，你只是在做一些表面工作，只是试图用“减少令自己自卑的情况的出现”“减少别人对自己的否定”等这些手段来降低你产生自卑的概率而已，这并不会改变你是自卑的本质。&/p&&br&&p&一旦再次进入会令你自卑的情境，一旦一个比你厉害很多的人对你表露出不屑那么你还是会不可抑止的自卑。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/74e9e198adb52faf6c7603_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic4.zhimg.com/74e9e198adb52faf6c7603_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&&b&Ⅴ、&/b&&/p&&br&&br&&p&另一方面我们会看到许多和我们一样同样小时候缺爱，同样会拿自己和别人对比，同样会经常失败、甚至是一些在我们眼里非常挫、非常LOW的人，他们却并不会自卑。甚至有一些原生家庭非常不幸，成长环境极其恶劣的人依旧能够自尊自爱。&/p&&br&&p&或者是像我一开始所说的那个例子，有些人在明明自己做错了，在被别人强烈的批判和否定的时候依然不会为此自卑甚至会反过来认定是别人的错误，无论外界对于他们有多大的否定和打击他们根本就不会有任何感觉。&/p&&br&&p&所以这反映出大部分人没有意识到或者不愿意去承认的一点就是：一个人的自卑或自信在很大程度上是取决于他对于自身的「&b&主观&/b&」认知，即他如何去看待自己。&/p&&br&&p&许多人觉得在他提升了社会地位，变美变帅了之后自信心的确有了一定的提升，那也只是因为他外在条件的提升令他改变了对自我的评价和认知，然后他的自信心才会有所提升。外在的变化只是他自信心有所提升的诱因，最根本的还是在于他主观上自我认知的变化。&/p&&br&&p&如果你能够理解到这一点，你就会意识到：一个人如果通过他拥有多少钱、有着怎样的社会地位、能和多少牛人谈笑风生等这些自身外在的表现来衡量自己的自尊水平该如何构建的话，那么他将很难真正的走出自卑。&/p&&br&&p&因为外界的一切都是在你的“心理边界”之外，你对此没有任何的控制权，试图从外界的评判标准和外在表现的提升来建立自我认知，这在一开始就将你置于了一种风险之上，你无法保证在生活的方方面面都能成功，你也不可能令所有人都认可你，一旦你失败了，那么你还是会感到自卑、羞愧、失落。&/p&&br&&br&&br&&p&&b&Ⅵ、&/b&&/p&&br&&br&&p&唯一能真正令你克服自卑的方法就是：&b&完全的接纳自我。&/b&&/p&&br&&p&重点在于接纳，无论你身上正面的部分还是负面的部分你都完全的接纳，不再抗拒和否定真实的自己。&/p&&br&&p&并且【完全接纳自我】带给你的是一种整体的成长，克服自卑只不过是顺带着帮你解决了一个很小的问题而已。&/p&&br&&p&首先对于大多数人而言，他们之所以想改变自卑的状态，最根本的原因是在于他们会因为自卑而痛苦，他们无法接受自己是自卑的这个事实，他们很在乎自己的「自卑」。但是你越是关注自己是不是自卑的，在你的头脑中自卑就会越来越清晰，你的潜意识会寻找各种现实中的证据来印证你是自卑的。&/p&&br&&p&但是你想过没有，你为什么要在意自己是不是自卑的呢？&/p&&br&&p&即便你是自卑的那又怎样？&/p&&br&&p&你为什么要抗拒自卑？&/p&&br&&p&如果你不再抗拒自己的自卑，自卑就会自然而然的消失了。&/p&&br&&p&当你面对一个美女的时候你不再想自己是不是自卑的而只是和她调情，当你在繁华的摩天大楼前不再纠结于自己有没有自卑而只是走进去，当你在犯了错误的时候根本就不去在意自己应不应该自卑而只是改正那个错误的时候，那你还会有自卑吗？&/p&&br&&p&你之所以会自卑，就是因为你一直在“想着”自卑，如果你不去“想”自卑，自卑就根本不会存在！&/p&&br&&p&现在明白了吗？&/p&&br&&p&我再重复一遍：&b&如果你不去在意自卑，自卑根本就不会存在。&/b&&/p&&br&&p&那么你该怎样才能不去『在意』自己的自卑呢？&/p&&br&&p&你知道的，很多时候你越是试图令自己不去在意什么你反而越是会更加在意它。不过幸而在关乎自卑的这个问题上，如何才能【不在意】并非无路可解，你可以通过【接纳负面自我】的方式来达到「令自己不在意自己是否是自卑的」这个目的。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/3a55cf5c71da9c0eeb5ad838_b.jpg