《微观经济学》 （高鸿业第四版）第二章练习题参考答案1.已知某一时期内某商品的需求函数为 Qd=50-5P ，供给函数为Qs=-10+5p。 （1） 求均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe ，并作出几何图形。 （2） 假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变 为 Qd=60-5P。求出相应的均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图 形。 （3） 假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为 Qs=-5+5p。求出相应的均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。 （4） 利用（1） （2 ） （3） ，说明静态分析和比较静态分析的联系和区 别。 （5） 利用（1） （2 ） （3） ，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均 衡数量的影响.Qd解答:(1)将需求函数 Q d = 50-5P 和供给函数 Q s =-10+5P 代入均衡条 件Qd= Q ,有:sQs50- 5P= -10+5P 得: Pe=6 以均衡价格 Pe =6 代入需求函数 Q d =50-5p ,得: Qe=50-5 ? 6 ? 20 或者,以均衡价格 Pe =6 代入供给函数 Qe=-10+5 ? 6 ? 20 所以,均衡价格和均衡数量分别为 Pe =6 , Qe=20 ...如图 1-1 所示.Q s =-10+5PQd,得:(2) 将由于消费者收入提高而产生的需求函 数 Q d =60-5p 和原供给函数 Q s =-10+5P, 代入均衡条件 Q d = Q s ,有: 60-5P=-10=5P 得 Pe ? 7 以均衡价格 Pe ? 7 代入 Q =60-5pd-Ped,得Qe=60-5 ? 7 ? 25 或者,以均衡价格 Pe ? 7 代入 Q s =-10+5P, 得 Qe=-10+5 ? 7 ? 25 所 以 , 均 衡 价 格 和 均 衡 数 量 分 别 为 Pe ? 7 ， Qe ? 25 (3) 将原需求函数 Q d =50-5p 和由于技术水平提高而产生的 供给函数 Qs=-5+5p ,代入均衡条件 Q d = Q s ,有: 50-5P=-5+5P 得Pe ? 5.5以均衡价格 Pe ? 5.5 代入 Q d =50-5p ,得Qe ? 50 ? 5 ? 5.5 ? 22.5或者,以均衡价格 Pe ? 5.5 代入 Q s =-5+5P ,得Qe ? ?5 ? 5 ? 5.5 ? 22.5所以,均衡价格和均衡数量分别为 Pe ? 5.5 ， Qe ? 22.5 .如图 1-3 所示. (4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相 互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经 济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为 例,在图 1-1 中,均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此,给定的供求力 量分别用给定的供给函数 Q s =-10+5P 和需求函数 Q d =50-5p 表示,均 衡点 E 具有的特征是:均衡价格 Pe ? 6 且当 Pe ? 6 时,有 Q d = Q s = Qe ? 20 ; 同时,均衡数量 Qe ? 20 ,切当 Qe ? 20 时,有 P d ? P s ? Pe .也可以这样来理 解静态分析:在外生变量包括需求函数的参数 (50,-5)以及供给函数中 的参数 (-10,5) 给定的条件下 , 求出的内生变量分别为 Pe ? 6 ， Qe ? 20 依此类推,以上所描素的关于静态分析的基本要点,在(2)及其图 1-2 和 (3)及其图 1-3 中的每一个单独的均衡点 Ei ?1,2? 都得到了体现. 而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时 ,原有的均衡 状态会发生什么变化 ,并分析比较新旧均衡状态 .也可以说 , 比较静态 分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响 ,并 分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值,以(2) 为例加以说明.在图 1-2 中,由均衡点 变动到均衡点 ,就是一种比较静 态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很 清楚,比较新.旧两个均衡点 和 可以看到:由于需求增加由 20 增加为 25. 也可以这样理解比较静态分析 : 在供给函数保持不变的前提下 , 由 于需求函数中的外生变量发生变化,即其中一个参数值由 50 增加为 60, 从而使得内生变量的数值发生变化,其结果为,均衡价格由原来的 6 上 升为 7,同时,均衡数量由原来的 20 增加为 25. 类似的,利用(3)及其图 1-3 也可以说明比较静态分析方法的基本要求. （5）由(1)和(2)可见,当消费者收入水平提高导致需求增加,即表现 为需求曲线右移时,均衡价格提高了,均衡数量增加了.由(1)和(3)可见,当技术水平提高导致供给增加 ,即表现为供给曲线右 移时,均衡价格下降了,均衡数量增加了. 总之 ,一般地有 ,需求与均衡价格成同方向变动 ,与均衡数量成同方向 变动;供给与均衡价格成反方向变动,与均衡数量同方向变动. 2 假定表 2―5 是需求函数 Qd=500-100P 在一定价格范围内的需求 表： 某商品的需求表 价 格 1 （元） 需求量 400 300 200 100 0 2 3 4 5（1）求出价格 2 元和 4 元之间的需求的价格弧弹性。 （2）根据给出的需求函数，求 P=2 是的需求的价格点弹性。 （3）根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法 求出 P=2 时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？P1 ? P2 2?4 200 ?Q 2 2 解（1）根据中点公式 ed ? ? ，有：ed ? ? ? 1.5 ? 2 300 ? 100 ?P Q1 ? Q2 2 2(2) 由于当 P=2 时， Q d ? 500? 100? 2 ? 300，所以，有：ed ? ? dQ P 2 2 ? ? ??? 100? ? ? dP Q 300 3GB 2 ? ? OG 3ed ? （3） 根据图 1-4 在 a 点即， P=2 时的需求的价格点弹性为：或者 ed ?FO 2 ? ? AF 3显然，在此利用几何方法求出 P=2 时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结果是相同的，都是 e d ?2 3。PQdC 2A B22 O 300 Q3 假定下表是供给函数 Qs=-2+2P 在一定价格范围内的供给表。 某商品的供给表 价 格 2 （元） 供给量 （1） （2） （3） 2 4 6 8 10 3 4 5 6求出价格 3 元和 5 元之间的供给的价格弧弹性。 根据给出的供给函数，求 P=3 时的供给的价格点弹性。 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出 P=3 时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？P1 ? P2 4 ?Q 2 解(1) 根据中点公式 es ? ，有： es ? ? ? 2 ?P Q1 ? Q2 23?5 2 ?4 4?8 3 2(2) 由于当 P=3 时， Q s ? ?2 ? 2 ，所以Es ?dQ P 3 ? ? 2 ? ? 1.5 dP Q 4AB ? 1 .5 OBEs ? ? (3) 根据图 1-5， 在 a 点即 P=3 时的供给的价格点弹性为：PQdA C-3OB 5 Q显然，在此利用几何方法求出的 P=3 时的供给的价格点弹性系数和22（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是 Es=1.54 图 1-6 中有三条线性的需求曲线 AB、AC、AD。 （1）比较 a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。 （2）比较 a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。 解 (1) 根据求需求的价格点弹性的几何方法 ,可以很方便地推知 :分别处于不同的线性需求曲线上的 a、b、e 三点的需求的价格点弹性 是相等的.其理由在于,在这三点上,都有:P A QEd ?FO AF（2）根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推 知:分别处于三条线性需求曲线上的 a.e.f 三点的需求的价格点弹性是 不相等的,且有 E da & E df & E de 其理由在于: 在 a 点有， E da ? 在 f 点有， E df ? 在 e 点有， E deGC OG GD ? OG GB OG在以上三式中, 由于 GB&GC&GD 所以 E da & E df & E de 5 假定某消费者关于某种商品的消费数量 Q 与收入 M 之间的函数关系为 M=100Q2。求：当收入 M=6400 时的需求的收入点弹性。 解：由以知条件 M=100 Q2 可得 Q= 于是,有:dQ dM ?? 1 ? 2 1 M 100 ? 1 ? 100M 100进一步,可得: Em=dQ M 1 ? ? ? dM Q 21 M 100?1 M 2 M 1 ? 100? ( ) / ? 100 Q 100 2观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数 M=aQ2 (其 中 a&0 为常数)时,则无论收入 M 为多少,相应的需求的点弹性恒等于 1/2.6假定需求函数为 Q=MP-N，其中 M 表示收入，P 表示商品价格，N（N&0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 解 由以知条件 Q=MP-N可得:Eda ? ? dQ P P MNP-N MNP ? N ? ? ?(-MNP- N-1 ) ? ? ? ?N dP Q Q Q MP ? NEm=dQ M M ? ? P -N ? ?1 dM Q MP ? N由此可见,一般地,对于幂指数需求函数 Q(P)= MP-N 而言,其需求的价 格价格点弹性总等于幂指数的绝对值 N.而对于线性需求函数 Q(P)= MP-N 而言,其需求的收入点弹性总是等于 1.7假定某商品市场上有 100 个消费者，其中，60 个消费者购买该市场 1/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 3：另外 40 个 消费者购买该市场 2/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 6。求：按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？ 解: 另在该市场上被 100 个消费者购得的该商品总量为 Q，相应的市 场价格为 P。根据题意,该市场的 1/3 的商品被 60 个消费者购买,且每 个消费者的需求的价格弹性都是 3,于是,单个消费者 i 的需求的价格弹 性可以写为;Edi ? ? d Qi dP ? P ?3 Qi P (i ? 1,2......60 ） Q2即d Qi dP? ? ?3（1） （2）且?Qi ?160i?Q 3相类似的,再根据题意,该市场 1/3 的商品被另外 40 个消费者购买,且每 个消费者的需求的价格弹性都是 6,于是,单个消费者 j 的需求的价格弹性可以写为: Edj ? ? 即 且dQ j dP ? ?6 Qj PdQ dP?P ?6 Q( j ? 1,2.....,40 )（3） （4）?Qj ?140j?2Q 3此外,该市场上 100 个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:40 ? 60 ? d? Q ? Qj ? ? ? i ? ? P dQ P i ?1 j ?1 ? ?? Ed ? ? ? ?? dP Q dP Q? 60 dQi 40 dQ j ? ?? ? ? dP ? ? dP j ?1 ? i ?1? P ?? ? Q ?将（1）式、 （3）式代入上式，得：? 60 ? Qj Q ? 40 ? Ed ? ? ? ? ? ? 3 ? i ? ? ? ? ? 6? ? P ? j ?1 ? P ? i ?1 ? ?? P ? ?? ? Q ??? 3 60 ? P ? 6 40 ? ? ?? ? Qi ? Qj ? ? ? P j ?1 ? Q ? P i ?1再将（2）式、 （4）式代入上式，得：? 3 Q 6 2Q ? P E d ? ?? ? ? ? ? ?? ? P 3 P 3 ? Q?? Q ?? 1 ? 4? ? P ? 5 P Q所以，按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是 5。 8 假定某消费者的需求的价格弹性 Ed=1.3,需求的收入弹性 Em=2.2 。 求： （1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的 影响。 （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。?Q Q (1) 由于题知 Ed= ? ,于是有: ?P P?Q ?P ? ? Ed ? ? ??1.3? ? ?? 2%? ? 2.6% Q P解所以当价格下降 2%时,商需求量会上升 2.6%.?Q Q （2）由于 Em= ? ,于是有: ?M M?Q ?M ? ? Em ? ? ?2.2? ? ?5% ? ? 11% Q M即消费者收入提高 5%时，消费者对该商品的需求数量会上升 11%。 9 假定某市场上 A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该 市场对 A 厂商的需求曲线为 PA=200-QA ，对 B 厂商的需求曲线为 PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为 QA=50，QB=100。 求： （1）A、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？ （2） 如果 B 厂商降价后，使得 B 厂商的需求量增加为 QB=160，同 时使竞争对手 A 厂商的需求量减少为 QA=40。那么，A 厂商的需求的 交叉价格弹性 EAB 是多少？ （3） 如果 B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为 B 厂商的降 价是一个正确的选择吗？ 解（1）关于 A 厂商:由于 PA=200-50=150 且 A 厂商的 需求函数可以写为; QA=200-PA于是EdA ? ?d QA PA 150 ? ? ?(?1) ? ?3 d PA QA 50关于 B 厂商:由于 PB=300-0.5×100=250 成: QB=600-PB 于是,B 厂商的需求的价格弹性为:EdB ? ? d QB d PB ?且 B 厂商的需求函数可以写PB 250 ? ?(?2) ? ?5 QB 100（2） 当 QA1=40 时，PA1=200-40=160且 ?QA1 ? ?10当 QB1 ? 160 PB1=300-0.5×160=220 且 ?PB1 ? ?30 时，所以 E AB ??Q A1 PB1 ? 10 250 5 ? ? ? ? ?PB1 Q A1 ? 30 50 3（4） 由(1)可知,B 厂商在 PB=250 时的需求价格弹性为 EdB ? 5 ,也就 是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品 而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B 厂商将商品价 格由 PB=250 下降为 PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有: 降 价 前 , 当 PB=250 且 QB=100 时 ,B 厂 商 的 销 售 收 入 为 : TRB=PB?QB=250?100=25000 降 价 后 , 当 PB1=220 且 QB1=160 时 ,B 厂 商 的 销 售 收 入 为 : TRB1=PB1?QB1=220?160=35200 显然, TRB & TRB1,即 B 厂商降价增加了它的收入,所以,对于 B 厂商的 销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的.10 假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗 , 并且以知一根肉肠的价格等于一个面包的价 格 . (1)求肉肠的需求的价格弹性. (2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性. (3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性 和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少? 解:(1)令肉肠的需求为 X,面包卷的需求为 Y,相应的价格为 PX, PY, 且 有 PX=PY,. 该题目的效用最大化问题可以写为: Max U(X,Y)=min{X,Y} s.t. PX ? X ? PY ? Y ? M 解上速方程组有:X=Y=M/ PX+PY,. 由此可得肉肠的需求的价格弹性为:? ? PX ?X PX M ?? ? ? ? ?? ? 2 M ?Y X ? ?PX ? PY ? ? PX ? PY ? ? ? PX ?? ? PX ? PY ? ?E dX由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步,有 Edx=Px/PX+PY=1/2 (2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:? ? PX ?Y PX M ?? ? ? ? ?? ? 2 M ?Y Y ? ?PX ? PY ? ? PX ? PY ? ? ? PX ??? PX ? PY ? ? ?EYX由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步,Eyx=-Px/PX+PY=-1/2 (3)如果 PX=2PY,.则根据上面(1),(2)的结果,可得肉肠的需求的价格弹 性为:EdX ? ? PX ?X PX 2 ? ? ? ?Y X PX ? PY 3面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:EYX ? ? PX ?X PX 2 ? ? ?? ?Y Y PX ? PY 311 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关 系，并举例加以说明。 a) 当 Ed&1 时，在 a 点的销售a P1 P2 b Q=f (P)收入 P?Q 相当于面积 OP1aQ1, b 点 的销售收入 P?Q 相当于面积 OP2bQ2. 显然，面积 OP1aQ1〈 面积 OP2bQ2。OQ1Q2所以当 Ed&1 时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销 售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。 例：假设某商品 Ed=2,当商品价格为 2 时，需求量为 20。厂商的销售 收入为 2×20=40。 当商品的价格为 2.2，即价格上升 10%， 由于 Ed=2， 所以需求量相应下降 20%， 即下降为 16。 同时， 厂商的销售收入=2.2 ×1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。ab)当 Ed〈 1 时，在 a 点的销售收入 P?Q 相当于面积 OP1aQ1, b 点 的销售收入 P?Q 相当于面积 OP2bQ2. 显然，面积 OP1aQ1 〉面积 OP2bQ2。P1 P2b Q=f (P)OQ 1 Q2所以当 Ed〈1 时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销 售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。 例：假设某商品 Ed=0.5,当商品价格为 2 时，需求量为 20。厂商的销 售收入为 2×20=40。当商品的价格为 2.2，即价格上升 10%，由于 Ed=0.5，所以需求量相应下降 5%，即下降为 19。同时，厂商的销售 收入=2.2×1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。c) 当 Ed=1 时，在 a 点的销售 收入 P?Q 相当于面积 OP1aQ1, b 点 的销售收入 P?Q 相当于面积 OP2bQ2. 显然，面积 OP1aQ1= 面积 OP2bQ2。a P1 P2 b Q=f (P)OQ 1 Q2所以当 Ed=1 时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。 例：假设某商品 Ed=1,当商品价格为 2 时，需求量为 20。厂商的销售 收入为 2×20=40。 当商品的价格为 2.2，即价格上升 10%， 由于 Ed=1， 所以需求量相应下降 10%， 即下降为 18。 同时， 厂商的销售收入=2.2 ×1.8=39.6≈40。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。12 利用图简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。 解:要点如下: (1) 关于微观经济学的理论体系框架.微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究,说明现代西方经 济社会市场机制的运行和作用,以及这种运行的途径,或者,也可以简 单的说,微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的 资源配置作用的 . 市场机制亦可称价格机制,其基本的要素是需求 , 供给和均衡价格. 以需求,供给和均衡价格为出发点,微观经济学通过效用论研究消费 者追求效用最大化的行为,并由此推导出消费者的需求曲线 ,进而得 到市场的需求曲线.生产论.成本论和市场论主要研究生产者追求利 润最大化的行为,并由此推导出生产者的供给曲线, 进而得到市场的 供给曲线.运用市场的需求曲线和供给曲线 ,就可以决定市场的均衡 价格,并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程 中,一个经济社会如何在市场价格机制的作用下 ,实现经济资源的配 置.其中,从经济资源配置的效果讲,完全竞争市场最优,垄断市场最 差,而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场 ,寡头市场比较接近垄断 市场.至此,微观经济学便完成了对图 1-8 中上半部分所涉及的关于 产品市场的内容的研究.为了更完整地研究价格机制对资源配置的作 用,市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场. 生产要 素的需求方面的理论,从生产者追求利润最大的化的行为出发 ,推导 生产要素的需求曲线 ; 生产要素的供给方面的理论, 从消费者追求效用最大的化的角度出发, 推导生产要素的供给曲线.据此,进一步 说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题 .这样, 微观经济学便完成了对图 1-8 中下半部分所涉及的关于生产要素市 场的内容的研究. 在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及 其作用之后,一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的 均衡价格决定问题,其结论是: 在完全竞争经济中,存在着一组价格 ( p1, p2.......... . pm ),使得经济中所有的 N 个市场同时实现供求相等的均衡 状态.这样,微观经济学便完成了对其核心思想即看不见的手原理的 证明. 在上面实现研究的基础上,微观经济学又进入了规范研究部分 ,即福 利经济学.福利经济学的一个主要命题是 :完全竞争的一般均衡就是 帕累托最优状态.也就是说,在帕累托最优的经济效率的意义上,进一 步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用. 在讨论了市场机制的作用以后,微观经济学又讨论了市场失灵的问题. 为了克服市场失灵产生的主要原因包括垄断 .外部经济.公共物品和 不完全信息. 为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率,经济学家 又探讨和提出了相应的微观经济政策。 (2) 关于微观经济学的核心思想。微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现 有效率的资源配置。 通过用英国古典经济学家亚当 斯密在其 1776 年 出版的《国民财富的性质和原因的研究》一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想 2 原文为： “每个人力图应用他的资本，来使其产品能得到最大的价值。 一般地说，他并不企图增进增加公共福利，也不知道他所增进的公共 福利为多少。 他所追求的仅仅是他个人的安乐， 仅仅是他个人的利益。 在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标 绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社 会利益，其效果要比其他真正促进社会利益时所得到的效果为大。《微观经济学》 （高鸿业第四版）第三章练习题参考答案1、已知一件衬衫的价格为 80 元，一份肯德鸡快餐的价格为 20 元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德 鸡快餐对衬衫的边际替代率 MRS 是多少？ 解：按照两商品的边际替代率 MRS 的定义公式,可以将一份肯德 鸡快餐对衬衫的边际替代率写成: MRS XY ? ??Y ?X其中:X 表示肯德鸡快餐的份数;Y 表示衬衫的件数;MRS 表示在维持效用水平不变的前提下 , 消费者增加一份肯德鸡快餐时所需 要放弃的衬衫消费数量。 在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上 有 MRSxy =Px/Py即有 MRSxy =20/80=0.25 它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快 餐对衬衫的边际替代率 MRS 为 0.25。 2 假设某消费者的均衡如图 1-9 所示。其中，横轴 OX1 和纵轴OX 2 ，分别表示商品 1 和商品 2 的数量，线段 AB 为消费者的预算线，曲线 U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商 品 1 的价格 P1=2 元。（1）求消费者的收入； (2)求上品的价格 P2 ； (3)写出预算线的方程； (4)求预算线的斜率； (5)求 E 点的 MRS12 的值。X2 A B U E 10 O 10 20 X12030解： （1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品 1 的数量 为 30 单位，且已知 P1=2 元，所以，消费者的收入 M=2 元×30=60。 （2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品 2 的数量为 20 单位，且由（1）已知收入 M=60 元，所以，商品 2 的价格 P2 斜率= －P1/P2=－2/3，得 P2=M／20=3 元 （3）由于预算线的一般形式为： P1X1+P2X2=M所以，由（1） 、 （2）可将预算线方程具体写为 2X1+3X2=60。 （4）将（3）中的预算线方程进一步整理为 X2=-2/3 X1+20。很 清楚，预算线的斜率为－2/3。 （5） 在消费者效用最大化的均衡点 E 上， 有 MRS12= = MRS12=P1/P2， 即无差异曲线的斜率的绝对值即 MRS 等于预算线的斜率绝对值 P1/P2。 因此，在 MRS12=P1/P2 = 2/3。 3 请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲 线，同时请对（2）和（3）分别写出消费者 B 和消费者 C 的效用函数。 （1）消费者 A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有 更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。 （2）消费者 B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢 单独只喝咖啡，或者只不喝热茶。 （3）消费者 C 认为，在任何情况下，1 杯咖啡和 2 杯热茶是无 差异的。 （4）消费者 D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。 解答： （1）根据题意，对消费者 A 而言，热茶是中性商品，因此， 热茶的消费数量不会影响消费者 A 的效用水平。 消费者 A 的无差异曲 线见图 （2）根据题意，对消费者 B 而言，咖啡和热茶是完全互补品， 其效用函数是 U=min{ X1、X2}。消费者 B 的无差异曲线见图 （3）根据题意，对消费者 C 而言，咖啡和热茶是完全替代品， 其效用函数是 U=2 X1+ X2。消费者 C 的无差异曲线见图（4）根据题意，对消费者 D 而言，咖啡是厌恶品。消费者 D 的 无差异曲线见图4 已知某消费者每年用于商品 1 和的商品 2 的收入为 540 元，两 商品的价格分别为 P1 =20 元和 P 2 =30 元，该消费者的效用函数为U ? 3X1 X 22 ，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？ 解：根据消费者的效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2 其中，由U ? 3X1 X 22 可得： MU1=dTU/dX1 =3X22 MU2=dTU/dX2 =6X1X2 于是，有： 3X22/6X1X2 = 20/30 整理得 将（1）式代入预算约束条件 20X1+30X2=540，得： X1=9，X2=12 因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为： U=3X1X22=3888 5、假设某商品市场上只有 A、B 两个消费者，他们的需求函数各d d 自为 QA ? 20 ? 4P 和 QB ? 30 ? 5P 。(1)（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；根据（1） ，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解： （1）A 消费者的需求表为： P QAd 0 20 1 16 2 12 3 8 4 4 5 0B 消费者的需求表为： P QBd 0 30 1 25 2 20 3 15 4 10 5 5 6 0市场的需求表为： P Qd 0 50 1 41 2 32 3 23 4 14 5 5 6 0（2）A 消费者的需求曲线为：P 520 QQQB 消费者的需求曲线为：P 630Q市场的需求曲线为P 650Q356、 假定某消费者的效用函数为 U ? x18 x28 ， 两商品的价格分别为 P1 ，P2 ，消费者的收入为 M。分别求出该消费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数。 解答：根据消费者效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P23 5其中，由以知的效用函数dTU 3 ? 8 8 MU 1 ? ? x1 x 2 dx1 83 5 58 可得： U ? x18 x2MU 2 ?dTU 5 8 ? 8 ? x1 x 2 dx2 83于是，有：3 ?8 8 x1 x 2 p 8 ? 1 3 3 p2 5 8 ?8 x1 x 2 85 5整理得 即有3x2 p ? 1 5 x1 p 2 x2 ? 5 p1 x1 3 p2（1）一（1）式代入约束条件 P1X1+P2X2=M，有：P1 x1 ? P25P1 x1 ?M 3P2解得x1 ?3M 8 P1 5M 8P2代入（1）式得 x2 ?所以，该消费者关于两商品的需求函数为x1 ? 3M 8 P1 5M 8P2x2 ?7、令某消费者的收入为 M，两商品的价格为 P1 ， P2 。假定该消 费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。 求：该消费者的最优商品组合。 解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择 有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。 第一种情况：当 MRS12&P1/P2 时，即 a& P1/P2 时，如图，效用最大的均衡点 E 的位Z发生在横轴，它表示此时的最优 解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也 就是说，消费者将全部的收入都购买商 品 1，并由此达到最大的效用水平， 该效 用水平在图中以实线表示的无差异曲线 标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平， 例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水 平。 第二种情况：当 MRS12&P1/P2 时， a& P1/P2 时，如图，效用最大的均衡点 E 的位Z发生在纵轴， 它表示此时的最 优解是一个边角解， 即 X2=M/P2， X1=0。 也就是说，消费者将全部的收入都购 买商品 2，并由此达到最大的效用水 平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用 水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用 水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。 第三种情况：当 MRS12=P1/P2 时，a= P1/P2 时，如图，无差异曲线 与预算线重叠， 效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的 商品组合，即最优解为 X1≥0，X2≥0， 且满足 P1X1+P2X2=M。 此时所达到的最大 效用水平在图中以实线表示的无差异曲 线标出。显然，该效用水平高于在既定 的预算线上其他任何一条无差异曲线所 能达到的效用水平，例如那些用虚线表 示的无差异曲线的效用水平。8、假定某消费者的效用函数为U ? q0.5 ? 3M ，其中，q 为某商品的消费量，M 为收入。求： （1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数； （3）当 p ?1 ，q=4 时的消费者剩余。 12解： （1）由题意可得，商品的边际效用为：MU ? ?U 1 ? 0.5 ? q ?Q 2货币的边际效用为: ?U ?? ?3 ?M于是，根据消费者均衡条件 MU/P = ? ，有：1 ? 0 .5 q ? 3p 2整理得需求函数为 q=1/36p 2 （2）由需求函数 q=1/36p 2 ，可得反需求函数为：p? 1 ? 0 .5 q 6 1 6（3）由反需求函数 p ? q ? 0.5 ，可得消费者剩余为：CS ? ?401 ? 0.5 q ? dq 61 1 ? ?4 ? q 12 341 1 ? ? 3 30以 p=1/12,q=4 代入上式，则有消费者剩余： Cs=1/3 9 设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即 U ? x? y ? ， 商品 x 和商品 y 的价格格分别为 p x 和 p y ，消费者的收入为 M，?和?为常数, 且? ? ? ? 1（1）求该消费者关于商品 x 和品 y 的需求函数。（2）证明当商品 x 和 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个 比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。 （3）证明消费者效用函数中的参数 ?和? 分别为商品 x 和商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。 解答： （1）由消费者的效用函数 U ? x? y ? ，算得：?U ? ?x ? ?1 y ? ?Q ?U MU y ? ? ?x ? y ? ?1 ?y MU x ?消费者的预算约束方程为px ? p y ? M（1）根据消费者效用最大化的均衡条件? MU X p ? x ? py ? MU Y px x ? p y y ? M（2）p ?x ? ?1 y ? ? x ? ? ?1 py ?x y得 px x ? p y y ? M 解方程组（3） ，可得x ? ?M / p x（3）（4） （5）y ? ?M / p y式（4）即为消费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数。 上述休需求函数的图形如图 （2）商品 x 和商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比 例，相当于消费者的预算线变为?p x x ? ?p y y ? ?M（6）其中 ? 为一个非零常数。 此时消费者效用最大化的均衡条件变为p ?x ? ?1 y ? ? x ? ? ?1 py ?x y?p x x ? ?p y y ? ?M（7）由于 ? ? 0 ，故方程组（7）化为p ?x ? ?1 y ? ? x ? ? ?1 py ?x y px x ? p y y ? M（8）显然， 方程组 （8） 就是方程组 （3） ， 故其解就是式 （4） 和式 （5） 。 这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 （3）由消费者的需求函数（4）和（5） ，可得? ? px x / M（9） （10）? ? py y / M关系（9）的右边正是商品 x 的消费支出占消费者收入的份额。 关系（10）的右边正是商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。故结 论被证实。 10 基数效用者是求如何推导需求曲线的？ （1） 基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用. 某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低. 由于边际效用递减规律 ,随着消费量的增加 ,消费者为购买这种商品 所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其 相对价格在图上绘出来 ,就得到了消费曲线 .且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的. （2）在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡 条件：MU /P= ? 。由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导 与理解（1）中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。11 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此 基础上对需求曲线的推导。 解：消费者均衡条件: 可达到的最高无 差异曲线 和预算线相切, 即 MRS12=P1/P2P11 P12 P13X11 X12 X13需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与 需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线 X1=f (P1) 12 用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。 解：要点如下： （1）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变 化可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应。替代效应 是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化， 而不考 虑实际收入水平（即效用水平）变化对需求量的影响。收入效用则相 反，它仅考虑实际收入水平（即效用水平）变化导致的该商品需求量 的变化，而不考虑相对价格变化对需求量的影响。 （2）无论是分析正常品，还是抵挡品，甚至吉分品的替代效应和 收入效应， 需要运用的一个重要分析工具就是补偿预算线。 在图 1-15 中，以正常品的情况为例加以说明。图中，初始的消费者效用最的化 的均衡点为 a 点，相应的正常品（即商品 1）的需求为 X 11 。价格 P1 下 降以后的效用最大化的均衡点为 b 点，相应的需求量为 X 12 。即 P1 下 降的总效应为 X 11 X 12 ， 且为增加量， 故有总效应与价格成反方向变化。 然后， 作一条平行于预算线 AB ? 且与原有的无差异曲线 相切的补偿预算线ＦＧ（以虚线表示） ，相应的效用最大化的均衡点为 c 点， 而且注意，此时 b 点的位Z一定处于 c 点的右边。于是，根据（１） 中的阐诉， 则可以得到： 由给定的代表原有效用水平的无差异曲线 U 1 与代表 P1 变化前.后的不同相对价格的（即斜率不同）预算线ＡＢ . ＦＣ分别相切的 a、c 两点，表示的是替代效应，即替代效应为 X 11 X 13 且为增加量，故有替代效应与价格成反方向的变化；由代表不同的效 用水平的无差异曲线 U 1 和 U 2 分别与两条代表相同价格的（即斜率相同的）预算线ＦＧ. AB ? 相切的 c、b 两点，表示 的是收入效应，即收入效应为 X 13 X 12 且为增加量，故有收入效应与价 格成反方向的变化。 最后，由于正常品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方 向变化， 所以， 正常品的总效应与价格一定成反方向变化， 由此可知， 正常品的需求曲线向右下方倾斜的。 （３）关于劣等品和吉分品。在此略去关于这两类商品的具体 的图示分析。需要指出的要点是：这两类商品的替代效应都与价格成 反方向变化，而收入效应都与价格成同一方向变化，其中，大多数的 劣等品的替代效应大于收入效应， 而劣等品中的特殊商品吉分品的收 入效应大于替代效应。于是，大多数劣等品的总效应与价格成反方向 的变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，劣等品中少数的特殊商品即 吉分品的总效应与价格成同方向的变化， 相应的需求曲线向右上方倾 斜。 （４）基于（３）的分析，所以，在读者自己利用与图１－１５相类 似的图形来分析劣等品和吉分品的替代效应和收入效应时， 在一般的 劣等品的情况下，一定要使 b 点落在 a、c 两点之间，而在吉分品的 情况下， 则一定要使 b 点落在 a 点的左边。 唯由此图， 才能符合 （３） 中理论分析的要求。（文字录入：汤小兰、刘艳艳）第四章1.（1）利用短期生产的总产量（TP） 、平均产量（AP）和边 际产量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果 如下表：可变要素的数 量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 可变要素的总 产量 2 12 24 48 60 66 70 70 63 可变要素平均 产量 2 6 8 12 12 11 10 35/4 7 可变要素的边 际产量 2 10 12 24 12 6 4 0 -7（2）所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产 量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。 本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可 见，当可变要素的投入量由第 4 单位增加到第 5 单位时，该要素 的边际产量由原来的 24 下降为 12。 2．Q D C TPL（1）.过 TPL 曲线任何一点的切线的斜率就是相应的 MPL 的值。 （2）连接 TPL 曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是 相应的 APL 的值。 （3）当 MPL&APL 时，APL 曲线是上升的。 当 MPL&APL 时，APL 曲线是下降的。 当 MPL=APL 时，APL 曲线达到极大值。3.解答： （1）由生产数 Q=2KL-0.5L -0.5K ,且 K=10，可得短期生产函数 为： Q=20L-0.5L -0.5*10 =20L-0.5L -50 于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数： 劳动的总产量函数 TPL=20L-0.5L -50 劳动的平均产量函数 APL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数 MPL=20-L （2）关于总产量的最大值： 20-L=0 解得 L=20 所以，劳动投入量为 20 时，总产量达到极大值。 关于平均产量的最大值： -0.5+50L =0 L=10（负值舍去） 所以，劳动投入量为 10 时，平均产量达到极大值。 关于边际产量的最大值： 由劳动的边际产量函数 MPL=20-L 可知，边际产量曲线是一条斜 率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0 时，-2 2 2 2 2 2 2劳动的边际产量达到极大值。 （3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有 APL=MPL。由（2） 可知，当劳动为 10 时，劳动的平均产量 APL 达最大值，及相应 的最大值为： APL 的最大值=10 MPL=20-10=10 很显然 APL=MPL=104.解答： （1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所 以，厂商进行生产时，Q=2L=3K.相应的有 L=18,K=12 （2）由 Q=2L=3K,且 Q=480，可得： L=240,K=160 又因为 PL=2,PK=5，所以 C=2*240+5*160=1280 即最小成本。5、 （1）思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。 （a） （b） （c） （d） K=(2PL/PK)L K=( PL/PK) *L K=(PL/2PK)L K=3L1/2（2）思路：把 PL=1,PK=1,Q=1000，代人扩展线方程与生产函数 即可求出 （a）L=200*4-1/3K=400*4-1/3(b) L=2000 K=2000 (c) L=10*21/3K=5*21/3(d) L=1000/3K=10006.(1).Q=AL K1/3 1/3F( λl，λk )=A（λl） （λK） =λAL K =λf(L,K)1/31/31/3 1/3所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以 k 表示；而劳动 投入量可变，以 L 表示。 对于生产函数 Q=AL K ，有： MPL=1/3AL-2/3 1/3 1/3 1/3K ，且 d MPL/dL=-2/9 AL-5/3k-2/3&0这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳 动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。 相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素 资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。7、 （1）当α0=0 时，该生产函数表现为规模保持不变的特征 （2）基本思路： 在规模保持不变，即α0=0，生产函数可以把α0 省去。 求出相应的边际产量 再对相应的边际产量求导，一阶导数为负。即可证明边际产量都 是递减的。8．(1).由题意可知，C=2L+K, Q=L K2/3 1/3为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.当 C=3000 时，得.L=K=1000. Q=1000.(2).同理可得。800=L K .2K/L=2 L=K=800 C=24002/3 1/39 利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的 最优要素组合的。 解答：以下图为例，要点如下： 分析三条等产量线，Q1、Q2、Q3 与等成本线 AB 之间的关系. 等产量线 Q3 虽然高于等产量线 Q2。但惟一的等成本线 AB 与等 产量线 Q3 既无交点又无切点。 这表明等产量曲线 Q3 所代表的产 量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看 Q1 虽然它与惟一 的等成本线相交与 a、b 两点，但等产量曲线 Q1 所代表的产量是 比较低的。 所以只需由 a 点出发向右或由 b 点出发向左沿着既定 的等成本线 AB 改变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟 一的等成本线 AB 和等产量曲线 Q2 的相切点 E，才是实现既定成 本 下 的 最 大 产 量 的 要 素 组 合 。KA K1 E Q1 B Q2 Q3 LOL1图4―8 既定成本下产量最大的要素组合10、 利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本 的最优要素组合的。 解答：如图所示，要点如下： （1）由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图中， 只有一条等产量曲线；此外，有三条等成本线以供分析，并从中 找出相应的最小成本。 （2）在约束条件即等产量曲线给定的条件下， A”B”虽然 代表的成本较低，但它与既定的产量曲线 Q 既无交点又无切点， 它无法实现等产量曲线 Q 所代表的产量，等成本曲线 AB 虽然与 既定的产量曲线 Q 相交与 a、b 两点，但它代表的成本过高，通 过沿着等产量曲线 Q 由 a 点向 E 点或由 b 点向 E 点移动， 都可以 获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点 E，才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。由此可得，厂商实现既定 产 量 条 件 下 成 本 最 小 化 的 均 衡 条 件 是 MRL/w=MPK/r 。K KA A′ A″ K1 aE b L1B ??OB′BL图4―9 既定产量下成本最小要素组合第七章不完全竞争的市场1、根据图 1-31（即教材第 257 页图 7-22）中线性需求曲线 d 和 相应的边际收益曲线 MR，试求： （1）A 点所对应的 MR 值； （2）B 点所对应的 MR 值. 解答： （1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得 A 点的需求 的价格弹性为：ed ? (15 ? 5) ?2 5或者ed ?2 ?2 (3 ? 2)1?再根据公式 MR=P（ MR=2×（2×1/2）=11 ed ） ，则 A 点的 MR 值为：（2）与（1）类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得 B 点的 需求的价格弹性为：ed ? 15 ? 10 1 ? 10 2或者ed ?1 1 ? 3 ?1 21?再根据公式 MR=(MR ? 1 ? (1 ? 1 ) 1 / 2 =-11 ed )，则 B 点的 MR 值为：2、 图 1-39 （即教材第 257 页图 7-23） 是某垄断厂商的长期成本曲线、 需求曲线和收益曲线.试在图中标出：(1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量； （2）长期均衡时代表最优生产规模的 SAC 曲线和 SMC 曲线； （3）长期均衡时的利润量. 解答：本题的作图结果如图 1-40 所示： （1）长期均衡点为 E 点，因为，在 E 点有 MR=LMC.由 E 点出发，均 衡价格为 P0，均衡数量为 Q0 . (2)长期均衡时代表最优生产规模的 SAC 曲线和 SMC 曲线如图所示. 在 Q0 的产量上，SAC 曲线和 SMC 曲线相切；SMC 曲线和 LMC 曲线相 交，且同时与 MR 曲线相交. (3) 长 期 均 衡 时 的 利 润 量 有 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 表 示 ， 即 л =(AR(Q0)-SAC(Q0)Q0
3、已知某垄断厂商的短期成本函数为 STC-0.1Q3-6Q2+14Q+3000，反 需求函数为 P=150-3.25Q 求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格. 解答：因为 SMC=dSTC/dQ=0.3Q2-12Q+140 且由 TR=P(Q)Q=(150-3.25Q)Q=150Q-3.25Q2 得出 MR=150-6.5Q 根据利润最大化的原则 MR=SMC 0.3Q2-12Q+140=150-6.5Q 解得 Q=20（负值舍去） 以 Q=20 代人反需求函数，得 P=150-3.25Q=85 所以均衡产量为 20 均衡价格为 85 4 、已知某垄断厂商的成本函数为 TC=0.6Q2+3Q+2 ，反需求函数为 P=8-0.4Q.求： （1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润. （2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润. （3）比较（1）和（2）的结果. 解答： （1）由题意可得：MC= 且 MR=8-0.8Q 于是，根据利润最大化原则 MR=MC 有： 8-0.8Q=1.2Q+3dTC ? 1.2Q ? 3 dQ解得 Q=2.5 以 Q=2.5 代入反需求函数 P=8-0.4Q，得： P=8-0.4×2.5=7 以 Q=2.5 和 P=7 代入利润等式，有： л =TR-TC=PQ-TC =（7×0.25）-（0.6×2.52+2） =17.5-13.25=4.25 所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量 Q=2.5，价格 P=7， 收益 TR=17.5，利润л =4.25 （2）由已知条件可得总收益函数为： TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2dTR ? 0, 即有 : dQ 令 dTR ? 8 ? 0.8Q ? 0 dQ解得 Q=10 且dTR ? ?0.8 ＜0 dQ所以，当 Q=10 时，TR 值达最大值. 以 Q=10 代入反需求函数 P=8-0.4Q，得： P=8-0.4×10=4 以 Q=10，P=4 代入利润等式，有》 л =TR-TC=PQ-TC =（4×10）-（0.6×102+3×10+2）=40-92=-52 所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量 Q=10，价格 P=4，收 益 TR=40，利润л =-52，即该厂商的亏损量为 52. （3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果 与实现收益最大化的结果相比较， 该厂商实现利润最大化时的产量较 低 （因为 2.25&10） ， 价格较高 （因为 7&4） ， 收益较少 （因为 17.5&40） ， 利润较大（因为 4.25&-52）.显然，理性的垄断厂商总是以利润最大 化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标.追求利润最大 化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量， 来获得最大的利 润. 5 ．已知某垄断厂商的反需求函数为 P=100-2Q+2 A ，成本函数为 TC=3Q2+20Q+A，其中，A 表示厂商的广告支出. 求：该厂商实现利润最大化时 Q、P 和 A 的值. 解答：由题意可得以下的利润等式： л =P.Q-TC =（100-2Q+2 A ）Q-（3Q2+20Q+A） =100Q-2Q2+2 A Q-3Q2-20Q-A =80Q-5Q2+2 A 将以上利润函数л （Q，A）分别对 Q、A 求偏倒数，构成利润最 大化的一阶条件如下：?? ? 80 ? 10Q ? 2 A =0 dQ?? ? A2Q ?1 ? 0 ?A1求以上方程组的解： 由（2）得 A =Q，代入（1）得： 80-10Q+20Q=0 Q=10 A=100 在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论. 以 Q=10，A=100 代入反需求函数，得： P=100-2Q+2 A =100-2×10+2×10=100 所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量 Q=10，价格 P=100，广 告支出为 A=100. 6.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品， 其产品在两个分割的 市场上出售，他的成本函数为 TC=Q2+40Q，两个市场的需求函数分别 为 Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2.求： (1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市 场各自的销售量、价格以及厂商的总利润. (2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提 下的销售量、价格以及厂商的总利润. (3)比较（1）和（2）的结果. 解答： （1）由第一个市场的需求函数 Q1=12-0.1P1 可知，该市场的反 需求函数为 P1=120-10Q1，边际收益函数为 MR1=120-20Q1. 同理，由第二个市场的需求函数 Q2=20-0.4P2 可知，该市场的反需求函数为 P2=50-2.5Q2，边际收益函数为 MR2=50-5Q2. 而且，市场需求函数 Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P， 且市场反需求函数为 P=64-2Q，市场的边际收益函数为 MR=64-4Q. 此外，厂商生产的边际成本函数 MC=dTC ? 2Q ? 40 . dQ该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为 MR1=MR2=MC. 于是： 关于第一个市场： 根据 MR1=MC，有： 120-20Q1=2Q+40 关于第二个市场： 根据 MR2=MC，有： 50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10 由以上关于 Q1 、Q2 的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分 别为：P1=84，P2=49. 在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为： л =（TR1+TR2）-TC =P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2） =84×3.6+49×0.4-42-40×4=146 （2）当该厂商在两个上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则 即该统一市场的 MR=MC 有： 64-4Q=2Q+40 解得 Q=4 即 22Q1+2Q2=80以 Q=4 代入市场反需求函数 P=64-2Q，得： P=56 于是，厂商的利润为： л =P.Q-TC =(56×4)-(42+40×4)=48 所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最 大化的销售量为 Q=4，价格为 P=56，总的利润为л =48. （3）比较以上（1）和（2）的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂 商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较， 他在两个市场制定不同的价格实行实行三级价格歧视时所获得的利 润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为 146&48）.这 一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图. 7、 已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为 LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q； 如果该产品的生产集团内所有的厂商都按照相同的比例调整价格， 那 么，每个厂商的份额需求曲线（或实际需求曲线）为Ｐ＝238-0.5Ｑ. 求： 该厂商长期均衡时的产量与价格. （2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值（保 持整数部分）. （3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时 的主观需求的函数. 解答： （1）由题意可得：ＬＡＣ＝ＬＡＣ／Ｑ＝0.001Ｑ2－0.51Ｑ+200 ＬＭＣ＝dLTC/dQ=0.003Q2-1.02Q+200 且已知与份额需求Ｄ曲线相对应的反需求函数为Ｐ＝238-0.5Ｑ. 由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时， Ｄ曲线与ＬＡＣ曲线 相切（因为л ＝0） ，即有 ＬＡＣ＝Ｐ，于是有： 001Ｑ2-0.51Ｑ+200＝238-0.5Ｑ 解得 Ｑ＝200（负值舍去了） 以Ｑ＝200 代入份额需求函数，得： Ｐ＝238-0.5×200＝138 所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Ｑ＝200， 价格Ｐ＝138. 由Ｑ＝200 代入长期边际成本ＬＭＣ函数，得： ＬＭＣ＝0.003××200+200＝116 因为厂商实现长期利润最大化时必有ＭＲ＝ＬＭＣ，所以，亦有ＭＲ ＝116. 再根据公式 MR=P（1 ? 116=138（ 1 ? 解得 ed ≈6 所以， 厂商长期均衡时主观需求曲线 d 上的需求的价格点弹性 ed ≈6. （ 3 ）令 该厂 商 的线 性 的 主观 需 求 d 曲 线 上的 需求的 函 数 形式1 ） ed 1 ） ，得： edP=A-BQ，其中，A 表示该线性需求 d 曲线的纵截距，-B 表示斜率.下 面，分别求 A 值和 B 值. 根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有 ed ?P A? P，其中，P 表示线性需求 d 曲线上某一点所对应的价格水平.于是，在该厂商 实现长期均衡时，由 ed ? 6=138 A ? 138P ，得： A? P解得 A=161 此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求 d 曲 线的斜率的绝对值可以表示为： B=A ? P 161 ? 138 ? 0.115 = 200 Q于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为： P=A-BQ=161-0.115Q 或者 Q=161 ? P 0.1158.某家灯商的广告对其需求的影响为 P=88-2Q+2 A 对其成本的影响为 C=3Q2+8Q+A 其中 A 为广告费用。 （1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格与利润 （2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格、广告费与利润 （3）比较（1）和（2）的结果 解答： （1）若无广告，即 A=0，则厂商的利润函数为π (Q)=P(Q)*Q-C(Q) =(88-2Q)Q-(3Q2+8Q) =88Q-2Q2-3Q2-8Q =80Q-5Q2 dπ (Q)/d(Q)=80-10Q=0 解得 Q*=8 所以利润最大化时的产量 Q*=8 P*=88-2Q=88-2*8=72 π *=80Q-5Q2=320 （2）若有广告，即 A&0，即厂商的利润函数为 π (Q，A)=P(Q,A)*Q-C(Q,A) =(88-2Q+2 A )*Q-(3Q2+8Q+A) =80Q-5Q2+2Q A -A 分别对 Q,A 微分等于 0 得 80-10Q+2 A =0 Q/ A -1=0 得出 Q= A 解得：Q*=10,A*=100 代人需求函数和利润函数，有 P*=88-2Q+2 A =88 π *=80Q-5Q2+2Q A -A =400 (3)比较以上（1）与（2）的结果可知，此寡头厂商在有广告的情况下，由于支出 100 的广告费，相应的价格水平由原先无广告时的 72 上升为 88，相应的产量水平由无广告时的 8 上升为 10，相应的利润 也由原来无广告时的 320 增加为 400 9、用图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件. 解答：要点如下： （1）关于垄断厂商的短期均衡. 垄断厂商在短期内是在给定的生产规模下， 通过产量和价格的调整来 实现 MR=SMC 的利润最大化原则. 如图 1-41 所示（书 P83） ，垄断厂商根据 MR=SMC 的原则，将产量和 价格分别调整到 P0 和 Q0， 在均衡产量 Q0 上， 垄断厂商可以赢利即л &0， 如分图(a)所示，此时 AR&SAC，其最大的利润相当与图中的阴影部分 面积； 垄断厂商也可以亏损即л ＜0， 如分图(b)所示， 此时， AR＜SAC， 其最大的亏待量相当与图中的阴影部分.在亏损的场合，垄断厂商需 要根据 AR 与 AVC 的比较，来决定是否继续生产：当 AR&AVC 时，垄断 厂商则继续生产； 当 AR＜AVC 时，垄断厂商必须停产；而当 AR=AVC 时，则垄断厂商处于生产与不生产的临界点.在分图(b)中，由于 AR ＜AVC，故该垄断厂商是停产的. 由此，可得垄断厂商短期均衡的条件是： MR=SMC，其利润可以大于 零，或小于零，或等于零. (2)关于垄断厂商的长期均衡. 在长期，垄断厂商是根据 MR=LMC 的利润最大化原则来确定产量和价 格的，而且，垄断厂商还通过选择最优的生产规模来生产长期均衡产量.所以，垄断厂商在长期可以获得比短期更大的利润. 在图 1-42 中，在市场需求状况和厂商需求技术状况给定的条件下， 先假定垄断厂商处于短期生产，尤其要注意的是，其生产规模是给定 的，以 SAC0 曲线和 SMC0 所代表，于是，根据 MR=SMC 的短期利润最大 化原则， 垄断厂商将短期均衡产量和价格分别调整为 Q0 和 P0， 并由此 获得短期润相当于图中较小的那块阴影部分的面积 P0ABC.下面， 再假 定垄断厂商处于长期生产状态，则垄断厂商首先根据 MR=LMC 的长期 利润最大化的原则确定长期的均衡产量和价格分别为 Q*和 P*，然后， 垄断厂商调整全部生产要素的数量，选择最优的生产规模(以 SAC*曲 线和 SMC*曲线所表示)，来生产长期均衡产量 Q*.由此，垄断厂商获得 的长期利润相当于图中较大的阴影部分的面积 P*DE0F.显然，由于垄 断厂商在长期可以选择最优的生产规模， 而在短期只能在给定的生产 规模下生产，所以，垄断厂商的长期利润总是大于短期利润.此外， 在垄断市场上，即使是长期，也总是假定不可能有新厂商加入，因而 垄断厂商可以保持其高额的垄断利润. 由此可得，垄断厂商长期均衡的条件是：MR=LMC=SMC，且л &0.
10、试述古诺模型的主要内容和结论. 解答：要点如下： （1）在分析寡头市场的厂商行为的模型时，必须首先要掌握每一个 模型的假设条件.古诺模型假设是：第一，两个寡头厂商都是对方行 为的消极的追随者，也就是说，每一个厂商都是在对方确定了利润最 大化的产量的前提下， 再根据留给自己的的市场需求份额来决定自己 的利润最大化的产量；第二，市场的需求曲线是线性的，而且两个厂 商都准确地知道市场的需求状况；第三，两个厂商生产和销售相同的 产品，且生产成本为零，于是，它们所追求的利润最大化目标也就成 了追求收益最大化的目标. （2）在（1）中的假设条件下，古诺模型的分析所得的结论为：令市 场容量或机会产量为 OQ ，则每个寡头厂商的均衡产量为 OQ ，行业 的均衡产量为 OQ ，.如果将以上的结论推广到 m 个寡头厂商的场 合，则每个寡头厂商的均衡产量为m OQ . m ?1 1 OQ ，行业的均衡总产量为 m ?1 2 31 3（3）关于古诺模型的计算题中，关键要求很好西理解并运用每一个 寡头厂商的反应函数：首先，从每个寡头厂商的各自追求自己利润最 大化的行为模型中求出每个厂商的反映函数.所谓反应函数就是每一 个厂商的的最优产量都是其他厂商的产量函数，即 Qi=f(Qj)，i、j=1、 2，i ? j .然后，将所有厂商的反应函数联立成立一个方程组，并求解 多个厂商的产量.最后所求出的多个厂商的产量就是古诺模型的均衡解，它一定满足（2）中关于古诺模型一般解的要求.在整个古诺模型 的求解过程中，始终体现了该模型对于单个厂商的行为假设：每一个 厂商都是以积极地以自己的产量去适应对方已确定的利润最大化的 产量. 11、弯折的需求曲线是如何解释寡头市场上的价格刚性现象的？ 解答：要点如下： （1） 弯折的需求曲线模型主要是用来寡头市场上价格的刚性的.该模 型的基本假设条件是：若行业中的一个寡头厂商提高价格，则其他的 厂商都不会跟着提价， 这便使得单独提价的厂商的销售量大幅度地减 少；相反，若行业中的一个寡头厂商降低价格，则其他的厂商会将价 格降到同一水平， 这便使得首先单独降价的厂商的销售量的增加幅度 是有限的. （2）由以上（1）的假设条件，便可以推导出单个寡头厂商弯折的需 求曲线： 在这条弯折的需求曲线上， 对应于单个厂商的单独提价部分， 是该厂商的主观的 d 需求曲线的一部分； 对应于单个厂商首先降价而 后其他厂商都降价的不分，则是 该厂商的实际需求份额 D 曲线.于 是，在 d 需求曲线和 D 需求曲线的交接处存在一个折点，这便形成了 一条弯折的需求曲线.在折点以上的部分是 d 需求曲线，其较平坦即 弹性较大；在折点以下的部分是 D 需求曲线，其较陡峭即弹性较小. （3）与（2）中的弯折的需求曲线相适应，便得到间断的边际收益 MR 曲线.换言之，在需求曲线的折点所对应的产量上，边际收益 MR 曲线是间断的，MR 值存在一个在上限与下限之间的波动范围.（4）正是由于（3） ，所以，在需求曲线的折点所对应的产量上，只 要边际成本 MC 曲线的位置移动的范围在边际收益 MR 曲线的间断范围 内，厂商始终可以实现 MR=MC 的利润最大化的目标.这也就是说，如 果厂商在是生产过程中因技术、成本等因素导致边际成本 MC 发生变 化， 但只要这种变化使得 MC 曲线的波动不超出间断的边际收益 MR 曲 线的上限与下限， 那就始终可以在相同的产量和相同的价格水平上实 现 MR=MC 的利润最大化原则.至此，弯折的需求曲线便解释了寡头市 场上的价格刚性现象. 第八章 生产要素价格决定的需求方面 1.说明生产要素理论在微观经济学中的地位. 解答：要点如下： 第一， 从商品的角度来看， 微观经济学可以分为两个部分， 即关于 “产 品”的理论和关于“要素”的理论.前者讨论产品的价格和数量的决 定，后者讨论要素的价格和数量的决定. 第二，产品的理论和要素的理论是相互联系的.特别是，产品理论离 不开要素理论，否则就不完全.这是因为，首先，产品理论在讨论产 品的需求曲线时，假定了消费者的收入水平为既定，但并未说明收入 是如何决定的，其次，在推导产品的供给曲线时，假定了生产要素的 价格为既定，但并未说明要素的价格是如何决定的.这两点都与要素 理论有关.因此， 要素理论可以看成是产品理论的自然的延伸和发展. 在西方经济学中，产品理论通常被看成是“价值”理论，要素理论通 常被看成是“分配”理论.产品理论加上要素理论，或者，价值理论加上分配理论，构成了整个微观经济学的一个相对完整的体系. 2.试述厂商的要素使用原则. 解答：要点如下： 第一，厂商在使用要素时同样遵循利润最大化原则，即要求使用要素 的“边际成本”和“边际收益”相等. 第二，在一般情况下，场上使用要素的边际收益是“边际收益产品” （要素的边际产品和产品的边际收益的乘积） ，边际成本是“边际要 素成本”.因此，一般场上使用要素的原则是：边际收益产品等于边 际要素成本. 第三，在完全竞争条件下，边际收益产品等于“边际产品价值” （要 素的边际产品和产品价格的乘积） ， 而边际要素成本等于 “要素价格” . 于是， 完全竞争厂商使用要素的原则是： 边际产品价值等于要素价格. 3、要素使用原则与利润最大化产量原则有何关系？ 解答：要点如下： 第一，在西方经济学中，利润最大化被假定为是任何厂商的任何活动 都必须遵守的原则.因此， 无论是产量的决定还是要素使用量的决定， 遵守的都是同一个利润最大化原则.该原则意味着，任何厂商的任何 活动的“边际收益”和“边际成本”必须相等. 第二，在不同的场合，边际收益和边际成本的具体内容并不相同.例 如，在产量的决定问题上，边际收益和边际成本是指增加一单位产量 增加的收益和成本，而在要素使用量的决定问题上，边际收益和边际 成本则是指增加使用一单位要素增加的收益和成本.第三，增加使用一单位要素所增加的收益叫“边际收益产品” ，它等 于要素的边际产品和产品的边际收益的乘积.因此，增加使用要素的 边际收益包括了产品的边际收益.另一方面，要素的边际成本与产品 的边际成本的关系则比较复杂.这是因为，要素的边际成本通常仅指 增加使用某种特定要素如劳动所引起的成本变化， 而产品的边际成本 则与多种要素（如劳动和资本）的共同变化有关――产品是由多种要 素共同生产出来的. 4、在什么情况下，要素的需求曲线不存在？ 解答：要点如下： 第一， 要素需求曲线意味着， 在一定范围内， 对于每一个要素的价格， 都有一个唯一的要素需求量与之对应. 第二，如果在要素市场上，市场的买方属于完全竞争（卖方则既可以 是完全竞争，也可以是不完全竞争） ，则给定一个要素价格，就有一 个唯一的要素需求量与之对应，即存在要素的需求曲线. 第三，如果在要素市场上，市场的买方属于不完全竞争（如垄断） ， 则会出现如下情况：对于同一个要素价格，可能会有多个不同的要素 需求量与之对应.在这种情况下， 就不存在一条确定的要素需求曲线. 5、试述厂商及市场在完全竞争和垄断、行业调整存在和不存在等各 种情况下的要素需求曲线. 解答：要点如下： 第一，在完全竞争条件下，厂商对要素的需求曲线向右下方倾斜，即 随着要素价格的下降，厂商对要素的需求量将增加.第二，如果不考虑厂商所在行业中其他厂商的调整，则该厂商的要素 需求曲线就恰好与其边际产品价值曲线重合. 第三，如果考虑厂商所在行业中其他厂商的调整，则该厂商的要素需 求曲线将不再与边际产品价值曲线重合.这是因为，随着要素价格的 变化，如果整个行业所有厂商都调整自己的要素使用量，从而都改变 自己的产量的话，产品的市场价格就会发生变化.产品价格的变化会 再反过来使每一个厂商的边际产品价值曲线发生变化.于是，厂商的 要素需求曲线将不再等于其边际产品价值曲线.在这种情况下，厂商 的要素需求曲线叫做“行业调整曲线”.行业调整曲线仍然向右下方 倾斜，但比边际产品价值曲线要陡峭一些. 第四，在完全竞争条件下，市场的要素需求曲线等于所有厂商的要素 需求曲线（行业调整曲线）的水平相加. 第五，不完全竞争的情况比较复杂.在不完全竞争要素市场中，卖方 垄断厂商的要素需求曲线向右下方倾斜，即随着要素价格的下降，厂 商对要素的需求量将增加， 而且， 它还与边际收益产品曲线恰好重合. 第六，在不完全竞争要素市场中，如果所有厂商均是卖方垄断者，则 它们的要素需求曲线就等于各自的边际收益产品曲线.于是，市场的 要素需求曲线就是所有这些厂商的边际收益产品曲线的水平相加. 第七， 如果在不完全竞争要素市场中， 并非所有厂商均是卖方垄断者， 则它们的要素需求曲线就是行业调整曲线.于是，市场的要素需求曲 线就是所有这些厂商的行业调整曲线的水平相加. 买方垄断厂商的要素需求曲线不存在.6、设一厂商使用的可变要素为劳动 L，其生产函数为： Q=-0.01L3+L2+38L 其中，Q 为每日产量，L 时每日投入的劳动小时数，所有市场（劳动 市场及产品市场）都是完全竞争的，单位产品价格为 0.10 美元，小 时工资为 5 美元，厂商要求利润最大化.问厂商每天要雇用说少小时 劳动？ 解答：要点如下： 已知工资 W=5. 根据生产函数及产品价格 P=0.10，可求得劳动的边际产品价值如下： VMPL=P×MPPL =P×dQ dL=0.10× ( (?0.01L3 ? L2 ? 38)? ) =0.01×(-0.03L2+2L+38) 第三，完全竞争厂商的利润最大化要求边际产品价值等于工资，即： 5=0.10×(-0.03L2+2L+38) 或 0.03L2-2L+12 第四，解之得： L1=20/3 L2=60.dMPP L ? 1.6 &0） ，故略去. dL第五，当 L1=20/3 时，利润为最小（因为 第六，当 L2=60 时，利润为最大（ 佣 60 小时的劳动.dMPP L ? ?1.6 ＜0）.故厂商每天要雇 dL7、已知劳动是唯一的可变要素，生产函数为 Q=A+10L-5L2，产品市场是完全竞争的，劳动价格为 W，试说明： （a）厂商对劳动的需求函数. (b)厂商对劳动的需求量与工资反方向变化. (c)厂商对劳动的需求量与产品价格同方向变化. 解答： （a）因产品市场为完全竞争市场，根据 W=VMP=P×MPPL=P× 即dQ dLW=P×（10-10L）=10P-10PL得厂商对劳动的需求函数为： L= 1 ?W 10 P（b）因 向变化. （c）因 方向变化.?L 1 ?? ＜0 ?W 10 P，故厂商对劳动的需求量与工资反方?L P ? ?P 10 P 2&0，故厂商对劳动的需求量与产品价格同8、某完全竞争厂商雇用一个劳动日的价格为 10 元，其生产情况如下 表所示.当产品价格为 5 元，它应雇用多少个劳动日？劳动日数 3 产出数量 64 115 156 187 208 21解答：由题意可计算得下表： 劳动日数 产出数量MPPL ? ?Q ?LPVMPL=P×W（Q ） 3 4 5 6 7 8 6 11 15 18 20 21 / 5 4 3 2 1 5 5 5 5 5 5 / 25 20 15 10 5MPPL 10 10 10 10 10 10由表中可以看到，当 L=7 时，边际产品价值与工资恰好相等，均等于 10.故厂商应雇佣 7 个劳动日. 9、某产品和要素市场上的完全垄断者的生产函数为 Q=4L.如果产品 的需求函数为 Q=100-P，工人的劳动供给函数为 L=0.5W-20，则为了 谋求最大利润，该厂商应当生产多少产量？在该产量下，L，W，P 各 等于多少？ 解答：由 Q=100-P 即 P=100-Q 及 Q=4L 得： TR=PQ=（100-Q）×Q=（100-4L）×4L=400L-16L2MRPL ? dTR =400-32L dL由 L=0.5W-20 即 W=2（L+20）得： TC=WL=2（L+20）L=2L2+40L MFCL=dTC =4L+40 dL利润最大化要求 MRPL=MFCL，即 400-32L=4L+40 于是 L=10Q=4L=4×10=40 W=2（20+L）=2（20+10）=60 P=100-Q=100-40=60 10、假定一垄断厂商仅使用劳动 L 去生产产品.产品按竞争市场中的 固定价格 2 出售.生产函数为 q=6L+3L2-0.02L3， 劳动供函数为 W=60+3L. 求利润最大化时的 L，q，W. 解答：由 q=6L+3L2-0.02L3 得： MPPL ? 于是 VMPL=P×MPPL=2(6+6L-0.06L2)=12+12L-0.12L2 由 CL=WL=60L+3L2，得 MFCL=60+6L 根据 VMPL=MFCL 有： 12+12L-0.12L2=60+6L 0.12L2-6L+48=0 得 L1=10（舍去） ，L2=40 于是，当利润最大化时有： L=40 q=6×40+3×402-0.02×403=3760 W=60+3×40=180dq =6+6L-0.06L2 dL第九章生产要素价格决定的供给方面1、试述消费者的要素供给原则.解答：要点如下： 第一，要素供给者（消费者）遵循的是效用最大化原则，即作为“要 素供给”的资源的边际效用要与作为“保留自用”的资源的边际效用 相等. 第二， 要素供给的边际效用等于要素供给的边际收入与收入的边际效 用的乘积. 第二，要素供给的边际效用是效用增量与自用资源增量之比的极限 值，即增加一单位自用资源所带来的效用增量. 2、如何从要素供给原则推导要素供给曲线？ 解答：要点如下： 第一，根据要素供给原则dU dl ? w dU dY给定一个要素价格 W，可以得到一个最优的自用资源数量 l. 第二， 在资源总量为既定的条件下， 给定一个最优的自用资源数量 l， 又可以得到一个最优的要素供给量 L. 第三， 要素供给价格 W 与要素供给量 L 的关系即代表了要素的供给曲 线. 3、劳动供给曲线为什么向后弯曲？ 解答：要点如下： 第一，劳动供给是闲暇需求的反面；劳动的价格即工资则是闲暇的价 格.于是，劳动供给量随工资变化的关系即劳动供给曲线可以用闲暇需求量随闲暇价格变化的关系即闲暇需求曲线来说明： 解释劳动供给 曲线向后弯曲（劳动供给量随工资上升而下降）等于解释闲暇需求曲 线向上斜（闲暇需求量随闲暇价格上升而上升）. 第二，闲暇价格变化造成闲暇需求量变化有两个原因，即替代效应和 收入效应.由于替代效应， 闲暇需求量与闲暇价格变化方向相反.由于 收入效应，闲暇需求量与闲暇价格变化方向相同. 第三，当工资即闲暇价格较低时，闲暇价格变化的收入效应较小，而 当工资即闲暇价格较高时，闲暇价格变化的收入效应就较大，甚至可 能超过替代效应.如果收入效应超过了替代效应，则结果就是：闲暇 需求量随闲暇价格上升而上升，亦即劳动供给量随工资上升而下降. 4、土地的供给曲线为什么垂直？ 解答：要点如下： 第一， 土地供给曲线垂直并非因为自然赋予的土地数量为（或假定为）固定不变. 第二， 土地供给曲线垂直是因为假定土地只有一种用途即生产性用途，而没有自用用途. 第三，任意一种资源，如果只能（或假定只能）用于某种用途，而无 其他用处，则该资源对该种用途的供给曲线就一定垂直. 5、试述资本的供给曲线. 解答：要点如下： 第一，资本的数量是可变的.因此，资本供给问题首先是如何确定最 优的资本拥有量的问题.第二，最优资本拥有量的问题可以归结为确定最优储蓄量的问题. 第三， 确定最优储蓄量可以看成是在当前消费和将来消费之间进行选择的问题 第四，根据对当前消费和将来消费的分析，可以得出如下结论：随着 利率水平的上升，一般来说，储蓄也会被诱使增加，从而贷款供给曲 线向右上方倾斜；当利率处于很高水平时，贷款供给曲线也可能向后 弯曲. 6、 “劣等土地永远不会有地租”这句话对吗？ 第一，这句话不对. 第二，根据西方经济学，地租产生的根本原因在于土地的稀少，供给 不能增加；如果给定了不变的土地供给，则地租产生的直接原因就是 对土地的需求曲线的右移.土地需求曲线右移是因为土地的边际生产 力提高或土地产品（如粮食）的需求增加从而粮价提高.如果假定技 术不变，则地租就由土地产品价格的上升而产生，且随着产品价格的 上涨而不断上涨.因此，即使是劣等土地，也会产生地租. 7、为什么说西方经济学的要素理论是庸俗的分配论？ 解答：要点如下： 第一，根据西方经济学的要素理论，要素所有者是按照要素贡献的大 小得到要素的报酬的.这就从根本上否定了在资本主义社会中存在着 剥削.除此之外， 西方经济学的要素理论还存在如下一些具体的缺陷. 第二，西方经济学的要素理论建立在边际生产力的基础之上.然而， 在许多情况下，边际生产力却难以成立.例如，资本代表一组形状不同、功能各异的实物，缺乏一个共同的衡量单位，因此，资本的边际 生产力无法成立. 第三，西方经济学的要素供给理论不是一个完整的理论，因为停止只 给出了在一定的社会条件下，各种人群或阶级得到不同收入的理由， 而没有说明这一定的社会条件得以形成的原因. 8、某劳动市场的供求曲线为别为 DL ? 400? 50W ; S L ? 50W .请问： （a）均衡工资为多少？ （b）假如政府对工人提供的每单位劳动征税 10 美元，则新的均衡工 资为多少？ （c）实际上对单位劳动征收的 10 美元税收由谁支付？ (d)政府征收到的税收总额为多少？ 解答： （a） 均衡时， DL=SL， 即 W， 由此得到均衡工资 W=40. （b）如政府对工人提供的每单位劳动课以 10 美元的税收，则劳动供 给曲线变为：? ? 50(W ? 10) SL由此， s? L ? DL ，即 50（W-10）=4000-50W，得 W=45，此即征税后的均 衡工资. (c)征税后，厂商购买每单位劳动要支付的工资变为 45 美元，而不是 征税前的 40 美元.两者之间的差额 5 美元即是厂商为每单位劳动支付 的税收额.工人提供每单位劳动得到 45 美元，但有 10 美元要作为税 收交给政府， 所以仅留下 35 美元.工人实际得到的单位工资与税前相 比也少了 5 美元.这 5 美元就是他们提供单位劳动而实际支付的税款.因此，在此例中，厂商和工人恰好平均承担了政府征收的 10 美元税 款. (d)征税后的均衡劳动雇佣量为： 50（W-10）=50（45-10）=1750 政府征收到的税收总额为： 10× 9、某消费者的效用函数为 U=lY+l，其中， l 为闲暇，Y 为收入（他 以固定的工资率出售其劳动所获得的收入）.求该消费者的劳动供给 函数.他的劳动供给曲线是不是向上倾斜的？ 解答：设该消费者拥有的固定时间为 T.其中的一部分 l 留做自用即 闲暇，其余部分 L=T-l 为工作时间.工资率用 r 表示，则收入 Y=Rl， 因而有： U=lY+l =(T-L)Rl+(T-L) =rLT-rL2+T-LdU ? rT ? 2rL ? 1 ? 0 ，得 2Rl=rT-1 dL T 1 因此，L ? ? .此即为劳动供给曲线.在此劳动曲线中， T 是正的定 2 2r令值，因而当工资率 r 上升时，工作时间 L 会增加，即劳动供给曲线是 向右上方倾斜的.这一点可从 L 对 r 的一阶导数大于 0 中看出. 10、一厂商生产某产品，其单价为 10 元，月产量为 100 单位，产品 的平均可变成本为 5 元，平均不变成本为 4 元.试求准租金和经济利 润.解答：准租金 Rq 由下式决定： Rq=R-TVC =PQ-AVC×Q =(P-AVC)Q =(10-5)×100=500 经济利润л 由下式决定： л =TR-TC =TR-（TVC+TFC） =PQ-（AVC+AFC）Q =（P-AVC-AFC）Q =（10-5-4）×100=100文稿录入：胡争国第十章 一般均衡论和福利经济 1、局部均衡分析与一般均衡分析的关键区别在什么地方？ 解答：要点如下： 第一，局部均衡分析研究的是单个（产品或要素）市场；其方法是把 所考虑的某个市场从相互联系的构成整个经济体系的市场全体中 “取 出”来单独加以研究.在这种研究中，该市场商品的需求和供给仅仅 看成是其本身价格的函数，其他商品的价格则被假设为固定不变，而 这些不变价格的高低只影响所研究商品的供求曲线的位置.所得到的 结论是： 该市场的需求和供给曲线共同决定了市场的均衡价格和均衡数量. 第二， 一般均衡分析是把所有相互联系的各个市场看成是一个整体来 加以研究的.因此，在一般均衡理论中，每一商品的需求和供给不仅 取决于该商品本身的价格，而且也取决于所有其他商品（日替代品和 补充品）的价格.每一商品的价格都不能单独地决定，而必须和其他 商品价格联合着决定.当整个经济的价格体系使所有的商品都供求相 等时，市场就达到了一般均衡. 2、试评论瓦尔拉斯的拍卖者假定. 解答：要点如下： 第一，拍卖者假定意味着，在拍卖人最终喊出能使市场供求相等的价 格以前，参与交易的人只能报出他们愿意出售和购买的数量，但不能 据此而进行实际的交易.只有但拍卖人喊出的价格恰好使得供求相等 时，交易各方才可以实际成交. 第二， 拍卖者假定是瓦尔拉斯均衡和现在的一般均衡理论赖以成立的 基础. 第三，很显然，拍卖者假定完全不符合实际.因此，以该假定为基础 的一般均衡理论也就成了“空中楼阁”.如果容许参与交易的人在非 均衡价格下进行交易， 那就不能保证一切市场在同一时间达到均衡状 态，从而也就不能保证一般均衡的实现. 3、试说明福利经济学在西方微观经济学中的地位. 解答：要点如下： 第一，福利经济学可以说是西方微观经济学论证“看不见的手”原理的最后一个环节，其目的在于说明：完全竞争模型可以导致帕累托状 态，而这一状态对整个社会来说又是配置资源的最优状态. 第二，西方的微观经济学可以分为两个部分，即实证经济学和规范经 济学.实证经济学研究实际经济体系是怎样运行的，它对经济行为作 出有关的假设，根据假设分析和陈述经济行为及其后果，并试图对结 论进行检验.简言之，实证经济学回答“是什么”的问题.除了是使命 的问题外，西方经济学家还试图回答“应当是什么”的问题，即他们 试图从一定的社会价值判断标准出发，根据这些标准，对一个经济体 系的运行进行评价，并进一步说明一个经济体系应当怎样运行，以及 为此提出相应的经济政策.这便属于所谓规范经济学的内容. 第三，福利经济学就是一种规范经济学.具体来说，福利经济学是在 一定的社会价值判断标准条件下， 研究整个经济的资源配置与福利的 关系，以及与此有关的各种政策问题. 4、什么是帕累托最优？满足帕累托最优需要具备什么样的条件？ 解答：要点如下： 第一，如果对于某中既定的资源配置状态，任何改变都不可能使至少 一个人的状况变好而又不使任何人的状况变坏， 则称这种资源配置状 态为帕累托最优状态. 第二，帕累托最优状态要满足三个条件： （1）交换的最优条件：对于 任意两个消费者来说，任意两种商品的边际替代率相等； （2）生产的 最优条件：对于任意两个生产者来说，任意两种商品的边际技术替代 率相等； （3）交换和生产的最优条件：任意两种产品的边际替代率与边际转换率相等.在完全竞争的条件下，帕累托最优最优的三个条件 均能得到满足. 5、为什么说交换的最优条件加上生产的最优条件不等于交换和生产 的最优条件？ 解答：要点如下： 第一， 交换的最优只是说明消费是 最有效率的.生产的最优只是说明 生产是最有效率的.两者的简单并列，只是说明消费和生产分开来看 时各自独立地达到了最优，但并不能说明，当将交换和生产这两者方 面综合起来，讨论生产和交换的最优的帕累托最优条件. 6、为什么完全竞争的市场机制可以导致帕累托最优状态？ 解答：要点如下： 第一，在完全竞争经济中，产品的均衡价格可以实现交换的帕累托最 优状态. 第二，在完全竞争经济中，要素的均衡价格可以实现生产的帕累托最 优状态. 第四， 在完全竞争经济中，商品的均衡价格可以实现生产和交换的帕累托最优状态. 7、生产可能性曲线为什么向右下方倾斜？为什么向右上方凸出？ 解答：要点如下： 第一，生产可能性曲线向右下方倾斜是因为，在最优产出组合中，两 种最优产出的变化是相反的： 一种产出的增加必然伴随着另一种产出 的减少.第二，生产可能性曲线向右上方凸出是因为要素的边际报酬递减. 8、阿罗的不可能性定理说明了什么问题？ 解答：要点如下： 第一，根据阿罗的不可能性定理，在非独裁的情况下，不可能存在有 适用于所有个人偏好类型的社会福利函数. 第二，阿罗的不可能性定理意味着，不能从不同个人的偏好当中合理 地形成所谓的社会偏好.换句话说，一般意义上的社会福利函数并不 存在.这表明，西方经济学没有能彻底地解决资源配置问题. 9、如果对于生产者甲来说，以要素 L 替代要素 K 的边际技术替代率 等于 3；对于生产者乙来说，以要素 L 替代要素 K 的边际技术替代率 等于 2，那么有可能发生什么情况？ 解答：要点如下： 第一，当两个生产者的边际技术替代率不相等时，要素的分配未达到 帕累托最优.于是，他们会进行自愿的和互利的交易. 第二，生产者甲的边际技术替代率等于 3，生产者乙的边际技术替代 率等于 2.这意味着甲愿意放弃不多于 3 单位的 K 来交换 1 单位的 L. 因此， 甲若能用 3 单位以下的 K 交换到 1 单位 L 就增加了自己的福利； 另一发面，乙愿意放弃 1 单位的 L 来交换不少于 2 单位的 K.因此， 乙若能用 1 单位的 L 交换到 2 单位以上的 K 就增进了自己的福利.由 此可见，如果生产者甲用 2.5 单位的 K 交换 1 单位 L，而生产者乙用 1 单位 L 交换 2.5 单位 K， 则两个人的福利都得到了提高.这是一种可 能的交易。10、假定整个经济原来处于一般均衡状态，如果现在由于某种原因使 得商品 X 的市场供给增加，试考察： (a)在 X 商品市场中，其替代品市场和互补品市场会有什么变化？ (b)在生产要素市场上会有什么变化？ (C)收入的分配会有什么变化？ 解答：要点如下： (a)如果 X 商品的供给增加，按局部均衡分析，其价格将下降，供给 量将增加.按一般均衡分析，X 产品价格的下降，会提高对其互补品 的需求，降低对其替代品的需求.这样，互补品的价格和数量会上升， 替代品的价格和数量将下降（假定供给曲线向右上方倾斜）. （b）在商品市场上的上述变化也会影响到生产要素市场，因为它导 致了生产 X 商品和其互补品的生产要素的需求增加， 因此又引起了生 产商品 X 和其互补品的要素价格和数量的上升.它同时又导致商品 X 的替代品的需求下降， 因此又引起生产商品 X 的替代品的生产要素的 价格和数量的下降. （c）由于(b)中所述的变化，不同生产要素的收入及收入的分配也发 生变化.商品 X 及其互补品的投入要素的所有者因对其要素需求的增 加，其收入便随要素价格的上升而增加.商品 X 的替代品的投入要素 的所有者因对其要素需求的减少， 其收入便随要素价格的下降而减少. 这些变化转而又或多或少地影响包括商品 X 在内的所有最终商品的 需求.第十一章 市场失灵和微观经济政策 1、垄断是如何造成市场失灵的？ 解答：要点如下： 第一，在垄断情况下，厂商的边际收益小于价格.因此，当垄断厂商 按利润最大化原则（边际收益等于边际成本）确定产量时，其价格将 不是等于而是大于边际成本.这就出现了低效率的情况. 地二， 为获得和维持垄断地位从而得到垄断利润的寻租活动是一种纯 的浪费.这进一步加剧了垄断的低效率情况. 2、外部影响的存在是如何干扰市场对资源的配置的？ 解答：要点如下： 第一，如果某个人采取某项行动的私人利益小于社会利益（即存在外 部不济） ，则当这个人采取该行动私人利益大于私人成本而小于社会 成本时， 他就采取这项行动， 尽管从社会的角度看， 该行动是不利的. 第三，上述两种情况均导致了资源配置失当.前者是生产不足，后者 是 生产过多. 3、如何看待“科斯定理”？它在资本主义社会适用吗？它在社会主 义适用吗？解答：要点如下： 第一，科撕定理要求财产权明确.但是，财产权并不总是能够明确地 加以规定.有的资源，例如空气，在历史上就是大家均可以使用的共 同财产，很难将其财产权具体分派给谁；有的资源的财产权即使在原 则上可以明确，但由于不公平问题、法律程序的成本问题也变得实际 上不可行. 第二，科斯定理要求财产权可以转让.但是，由于信息不充分以及买 卖双方不能达成一致意见等等，财产权并与一定总是能够顺利地转 让. 第三，即使财产权是明确、可在转让的，也不一定总能实现资源的最 优配置.转让之后的结果可能是：它与原来的状态相比有所改善，但 却不一定为最优. 第四，分配财产权会影响收入分配，而收入分配的变动可以造成社会 不公平，引起社会动乱.在社会动乱的情况下，就谈不上解决外部影 响问题了. 4、公共物品为什么不能依靠市场来提供？ 解答：要点如下： 第一，公共物品不具备消费的竞争性. 第二，由于公共物品不具备竞争的性，任何一个消费者消费一单位公 共物品的机会成本是 0.这意味着，没有任何消费者要为他所消费的 公共物品去与其他任何人竞争.因此， 时常不再是竞争的.如果消费者 认识到他自己消费的机会成本为 0，他就会尽量少支付给生产者以换取消费公共物品的权利.如果所有消费者均这样行事，则消费者们支 付的数量就将不足以弥补公共物品的生产成本.结果便是低于最优数 量的产出，甚至是 0 产出. 5、市场机制能够解决信息不完全和不对称问题吗？ 解答：要点如下： 第一，市场机制可以解决一部分的信息不完全和不对称问题.例如， 为了利润最大化，生产者必须根据消费者的偏好进行生产，否则，生 产出来的商品就可能卖不出去.生产者显然很难知道每个消费者的偏 好的具体情况.不过，在市场经济中，这一类信息的不完全并不会影 响他们的正确决策――因为他们知道商品的价格.只要知道了商品的 价格，就可以由此计算生产该商品的边际收益，从而就能够确定它的 利润最大化产量. 第二，市场价格机制不能够解决所有的信息不完全和不对称问题.这 种情况在商品市场、要素市场上都是常见的现象. 第三， 在市场机制不能解决问题时， 就需要政府在信息方面进行调控. 信息调控的目的主要是保证消费者和生产者能够得到充分和正确的 市场信息，以便他们能够做出正确的选择. 6、设一产品的市场需求函数为 Q=500-5P，成本函数为 C=20Q.试问： （a）若该产品为一垄断产品厂商生产，利润最大时的产量、价格和 利润各为多少？ （b）要达到帕累托最优，产量和价格应为多少？ (c)社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？解答：(a)该产品为垄断厂商生产时，市场的需求函数即厂商的需求 函 数 . 于 是 ， 由 Q=500-5P 可 得 P=100-0.2Q ， 得 边 际 收 益 函 数 MR=100-0.4Q；由成本函数 C=20Q 6、解答： （b）该垄断产品为垄断厂商生产时，市场的需求函数即该 厂商的需求函数.于是， 由 Q=500-5P 可得 P=100-0.2Q， 得到边际收益 函 数 MR=100-0.4Q ； 由 成 本 函 数 C=20Q=AC. 利 润 最 大 化 时 有 MC=MR，即 20=100-0.4Q，得产量 Q=200，价格 P=60，利润为л =60 ×200-20×200=8000. (b)要达到帕累托，价格必须等于边际成本，即： P=100-0.2Q=20=MC 得 Q=400，P=20 (c)当 Q=200、P=60 时，消费者剩余为： CS=?2000(100 ? 0.2Q)dQ ? PQ ? 4000当 Q=400、P=20Q 时，消费者剩余为： CS= ?0 (100? 0.2Q)dQ ? PQ ? 16000 社会福利纯损失为：-.这里，=12000 是垄断造成的消费者剩余的减少量.其中，8000 转化为垄断者的利润. 因此，社会福利的纯损失为 4000. 7、在一个社区内有三个集团.他们对公共电视节目小时数 T 的需求曲 线分别为： W1=100-T W2=150-2T400W3=200-T 假定公共电视是一种纯粹的公共物品， 它能以每小时 100 美元的不变 边际成本生产出来. (a) 公共电视有效率的小时数是多少? (b) 如果电视为私人物品，一个竞争性的私人市场会提供多少电视小 时数? 本题答案要点如下： 公共电视是一种纯粹的公共物品，因此，要决定供给公共物品的有效 水平，必须使这些加总的边际收益与生产的边际成本相等： W1=100-T W2=150-2T? W3 ? 200 ? T W ? 450 ? 4T令 450-4T=100，得 T=87.5.这就是公共电视的有效小时数. (c) 在一个竞争性的私人市场中，每个集团会提供的电视为： 100-T=100， T1=0 150-2T=100 T2=25 200-T=100 T3=100将 T1、T2、T3 相加，得 T=0+25+100=125.这就是竞争性的私人市场会 提出的电视总量. 8、设一个公共牧场的成本是 C=5X2+2000，其中，X 是牧场上养牛的 头数.牛的价格为 P=800 元. (a)求牛场净收益最大时的养牛数.(b)若该牧场有 5 户牧民，牧场成本由他们平均分担.这时牧场上将会 有多少养牛数？从中会引起什么问题？ 解答：(a)牧场净收益最大的养牛数将由 P=MC 即 800=10X 给出，解 之得 X=80. (b)每户牧民分摊的成本是： （5X2+2000）÷5=X2+400 于是养牛数将是 800=2X，得 X=400.从中引起的问题是牧场因放牧过 度，熟年后一片荒芜.这就是“公地的悲剧”. 9、假设有 10 个人住在一条街上，每个人愿意为增加一支路的路灯支 付 4 美元，而不管已提供路灯的数量.若提供 X 盏路灯的成本函数为 C(x)=x2，试求最优路灯安装只数. 解答：路灯属于公共物品.每人愿意为增加每一盏路灯支付 4 美元， 10 人共 40 美元，这可看成是对路灯的需求或边际收益，而装灯的边 际成本函数为 MC=2x.令 MR=MC，即 40=2x，得 x=20，此即路灯的 最优安装只数. 10、一农场主的作物缺水.他须决定是否进行灌溉.如他进行灌溉，或 者天下雨的话，作物带来的利润是 1000 元，但若缺水， 利润只有 500 元.灌溉的成本是 200 元.农场主的目标是预期利润达到最大. (a)如果农场主相信下雨的概率是 50%，他会灌溉吗？ (b)假如天气预报的准确率是 100%，农场主愿意为获得这种准确的天 气信息支付多少费用？ 解答：(a)如果农场主相信下雨的概率是 50%，不进行灌溉的话，他的预期利润为： E（л ）=0.5××500=750 如果进行灌溉，则肯定得到的利润为 .因此，他会进行 灌溉. (b)他不买天气预报信息时， 如上所述， 他会进行灌溉， 得到利润 800. 如果买天气预报信息并假定支付 x 元费用，他若知道天下雨，就不灌 溉，于是可获利润 л 1=1000-x 若确知天不下雨，就灌溉，于是可获利润 л 2=800-x 由于他得到的信息无非是下雨和不下雨，因此，在购买信息情况下的 预期利润为 E（л ）=0.05(л 1+л 2)=900-X