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基于加权马尔可夫模型在预测东方6_1彩票中的应用_温海彬
Value Engineering
表1生肖状态的划分
生肖状态的划分
期号0098生肖猪马羊鸡虎羊猪牛状态期号10099……611057生肖虎……蛇狗虎鸡鸡鸡状态
期数状态滞时期权概率1
00...20...40...10...057
0....0625p i (加权和
表42011年第58期生肖状态号预测表
k 12345r k 0..-0.0304w k
表3各阶自相关系数和各步长的权重
该方程也简称为C-K 方程。其中,该方程表明过程开始位于状态i ,
经过(m+r )步后转移到状态j ,必须先经过m 步从状态i 转移到中间状态k ,再从中间状态k 经余下的r 步转移到状态j 。
1.2建模过程[3-4]
第1步:所有的数据划分为不同的状态;
第2步:所有的数据按照开奖期号顺序输入到一个数据库中;第3步:计算每个状态出现的后续个数;
第4步:用每一个数出现的后续个数除以每一个状态行的总数得到转移概率矩阵;
第5步:对给定状态序列做马尔可夫检验;利用公式掊2
Σf ij l n p ij p .j 其中p ij =f ij
若掊2>掊α2
]则目标序列满足马尔科夫性。上式中,f ij 表示指标值序列中从状态i 经过
一步转移到达j 状态的频数。
第6步:计算各阶自相关系数r k ,各种步长的马尔科夫模型的权重
Σ(x l -x )(x l +k -x )n
Σ(x-x 軃)2w k =|r k |n
第7步:通过计算得出每一行最大概率的数字,再由前面的数
据推出可能数字。
根据彩票的数据来建立数学模型,以下是以彩票东方6+1的生
肖部分数据进行分析。
表1把12个生肖分为6个状态,每个数字对应于一个状态,得到6个状态的马尔可夫链。其状态空间为I ={1,2,3,4,5,6}。
根据表2,选取了2010年第91期到2011年第57期,合100期[5]历史开奖状态。
由上表数据得到状态转移出现的频数f ij ,进而可以得到一步转
移概率矩阵p ij :(f ij )6×6
1(p ij )6×6
=0...000.......50......6
8经计算得掊2
Σf ij l n p
ij p .j =48.05,而α=0.05时,查表得掊α
(25)=37.65,因此当m=6时,掊2
],则目标序列满足马尔可夫性。
利用历史数据,在自回归分析中m 取5阶,利用第6步的公式
计算得出各阶自相关系数r k 和权重w k 结果见下表3
再利用C-K 方程计算得步长为2,3,4,5的状态转移矩阵如下:
(p ij )26×6=0..................
(p ij )36×6=0..................
(p ij )46×6=0..................
(p ij )56×6=0..................
2根据2011年第53,54,55,56,57期初始状态,结合相应的状态转移矩阵可预测该期的状态p (k )
i ,运用公式p i =m
Σw k p (k )
i 将同一状态
预测概率的加权和作为2011年第58期该生肖号所处状态的预测概率,结果见表4。由历史数据知2011年第57期的中奖生肖是鸡,对应的状态是
5,从上表得状态5转移到状态5的加权和的概率最大为0.2153。而2011年第58期中奖生肖是猴,即状态5,所以预测准确。
从模型的结果来看,直接计算数字中1个生肖的概率约为8.33%,运用马尔可夫模型来预测100组中奖的概率大概是30%,运用这种方法来来预测100组中奖的概率大概是40%,预测精度与前面相比提高了不少。因为用这种方法得到一个必中号码概率还很低,在实际运用可能还存在一些局限性,这要求对这种预测方法进行改进。
[1]刘次华.随机过程[M].华中科技大学出版社,.
[2]冉景江等.基于加权马尔科夫链的江水预测研究运用研究[J].人民黄河,):41~43.
[3]胡文华,龚澍,吴高凯.基于马尔可夫链的彩票分析[J].云南大学学报(自然科学版),):180~182.
[4]http://www.wendangku.net/doc/cbfdc.html /df61/zh.html.
[5]万敏峰.双色球彩票分析技术及其应用研究[D].大连海事大学硕士论文,18-24.
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基于加权马尔可夫模型在预测东方6_1彩票中的应用_温海彬_数学_自然科学_专业资料。利用马尔科夫模型来预测彩票数。·306· 价值工程 基于加权马尔可夫模型在预测东方 ...每日一生信--用隐马尔可夫模型建立预测模型（3）
我们前面说道，隐马尔可夫模型中状态与观测相分离的特点，这使得同一个观测到的额符号序列，可能来自多个不同的状态路径。每个状态都有自己的生成概率分布，按照不同的概率产生一组可以被观测到的符号，从而使观测到的符号学列去反推其对应的状态路径成为可能。
具体来说，我们可以对每个可能的状态路径，计算其产生观测符号串的可能性，而其中概率最大的那个状态路径，也就是最可能产生这个字串的路径。
接下来，我们来做一个最简单的基因预测。给定一段基因组DNA序列，我们来预测其中的编码区。按照之前说道的隐马尔可夫模型，我们先要区分不能直接观测到的隐状态和可以直接观测的显符号。
在这个例子里，我们可以很容易看出，给定的基因组DNA序列是可以观测到的符号串。而编码/非编码是不能直接观测的隐状态。因此，我们可以画出状态转换图。首先我们有编码和非编码两个状态。因为基因组会同时包好编码和非编码区域，因此这两个状态之间可以转换。当然，每个状态也可以转换到自己，表示连续的编码或非编码区域。这样，我们就有了一个2*2的转移矩阵，也就是alpha,k,l
&接下来，我们需要写生成概率，也就是e,k,b。这个也很直观，无论是编码还是非编码状态，都有可能产生A,C,G,T四个碱基，因此我们由可以分别有两个矩阵。
& & 现在，我们需要一个训练集（Training
set）,来把这三个矩阵的格子中填上具体的数值。具体来说，我们需要一个已经事先注释过得——也就是说正确标记了编码，非编码区域的DNA序列，通常这个序列要比较长，以便有充足的数据统计。
假定我们经过训练集的分析，分别填好了转移矩阵概率和生产概率矩阵。我们需要根据这些数据，来对一个未知的给定基因组序列反推出最可能的状态路径，也就是概率最大的那个状态路径。因此，我们还是和之前一样利用动态规划的算法，写出迭代公式，以及最后的终止点公式（Termination
equation）
从公式里面，我们看到，我们需要做大量测乘法。这个不仅比较慢，而且利用计算机操作时，随着连乘次数的增加，很容易数值过小而出现下溢（underflow）的问题。因此，我们通常会引入对数计算，从而将乘法转换成加法。具体来说，就是对转移和生成概率都预先去log10。
好，我们正式开始 CGAAAAAATCG
首先，让我们和之前一样，画出动态规划的迭代矩阵，其中包含两个状态，非编码状态n与编码状态c。接下来，我们需要设定边界条件（boundary
condition）,也就是这两个状态默认的分布比例。为了计算方便，我们分别设为0.8和0.2，经过log10转换后，分别为-0.097和-0.699.接下来我们逐步填格子
首先，我们碰到的第一个符号C,由生成概率可以知道，他在非编码状态下的log10生成的概率是-0.523，将之与-0.097相加，就可以得到-0.62类似的，在编码状态下，这个数是-0.699+（-0.699）=-1.4。接下来我们要前进一个碱基，就需要进行状态转移，我们先来看第一种情形，也就是从非编码状态到非编码状态的转换。从转移举证可以看到，这里的转移概率是-0.097，再加上非编码状态下下一个碱基G的生产概率是-0.523.我们能就可以得到-1.24。类似的我们来计算，在这个位点从编码状态到非编码状态的转换，也就是-1.40+（-0.398）+（-0.523）=-2.32.这个值比从非编码状态转移得到的-1.24小，因此不会被保留。类似的，我们可以继续完成后续的迭代，把后面所有的格子都一个个填满。
接下来，我们来做回溯。首先，选出最终概率值最大的那个值。以他为起点，一次来回溯，那么我们拿到的回溯路径，就可以得到最终的结果。
我们就可以得到最后的结果，NNCCCCCCNNN，也就是说，我们把输入的序列CGAAAAAATCG分为了非编码区N和编码区C.
& & 由于时间有限，我们的MSGP（The Most
Simple Gene
Predictor）非常简单。但它很容易被扩展，只需要你引入更多的状态，唯一的限制是，不同的状态对应的生成概率--在这里也就是碱基的组分--必须存在显性的差异。这样，我们才可能由你的观测序列反推出状态来。
& & 比如说，Chris Burge
1996年提出基因预测算法GenScan针对外显子，内含子以及UTR等设定了独立的状态，从而大大提高了预测的准确度，是最成功的基因预测工具之一。但在基本原理上，它与我们刚刚敬爱那个过，最简单的MSFP并没有区别。类似的，我们还以可以哟娜类似的方法去做5’剪切位点的预测等等。
&事实上，通过将状态和可观测的符号分离开，隐马尔可夫魔心为生物信息学的数据分析提供了一个有效的概率框架，是当代生物信息学最常用的算法模型之一。
ps:博文内容取自高歌老师的课件。
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。Spark 使用马尔可夫模型的智能邮件营销
目的：用户的购买行为看起来是没有规律可循的，但其实从时间有序的角度看，也许是有规律可循的，例如，用户可能每一个月发工资时购买得多，每年某个时间（双十一、生日）等购买得比较多
马尔科夫模型能够挖掘出时间上的规律，假设我们能够根据用户上一次购买记录推测其下一次购买时间，就可以在推测时间向其发送邮件进行营销
至于营销的商品内容，可以根据其他推荐算法的结果。
输入：&customerID&,&transactionID&,&purchaseDate&,&amount&
ZSY40NYPS6,,,110
ZSY40NYPS6,,,32
ZSY40NYPS6,,,111
ZSY40NYPS6,,,65
第一步：生成&customerID&,&purchaseDate1&,&amount1&,&purchaseDate2&,&amount2&,&purchaseDate3&,&amount3&...
其中，purchaseDate1&=purchaseDate2&=purchaseDate3....
需要对每个用户的交易日期排序，
ZSY40NYPS6,,110,,32,,111,,65
...第二步：将交易序列转换为状态序列
对于每个用户的交易序列，每次取两个交易：,110,,32
根据两个交易的时间差和金额差来标定不同的状态
ZSY40NYPS6,ME,SL第三步：生成马尔科夫状态转移矩阵。根据上步统计状态转移
（[ME,SL],1)累加第四步：根据马尔科夫状态转移矩阵得到转移概率表0.262,0.2,0..06,8.889e-05,0.001791
0.65,0.68,0...6121
0.839,0.3,0..05,0..001555
0.1,0.5,0.e-05,0.001490
0.151,0.75,0..602,0..004301
0.772,0.4,0..47,8.036e-05,0.002612
0.8,0.2,0..748e-05,0.01937
0.299,0.80,0..299,0..02190
0.920,0.44,0..89,0..0009602第五步：根据马尔科夫模型预测下一个智能邮件营销日期import java.text.SimpleDateFormat
import org.apache.spark.SparkConf
import org.apache.spark.SparkContext
object Markov {
def main(args: Array[String]): Unit = {
val sparkConf = new SparkConf().setAppName("Markov").setMaster("local")
val sc = new SparkContext(sparkConf)
val input = "file:///media/chenjie/2FF3/ubuntu/java/Test1/input/smart_email_training.txt";
val output = "file:///media/chenjie/2FF3/ubuntu/markov"
val transactions = sc.textFile(input)
val dateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd")
val customers = transactions.map(line =& {
val tokens = line.split(",")
(tokens(0), (dateFormat.parse(tokens(2)).getTime.toLong, tokens(3).toDouble))
//(用户ID,(交易日期，交易额))
val coustomerGrouped = customers.groupByKey()//将用户的所有交易聚合到一起
val sortedByDate = coustomerGrouped.mapValues(_.toList.sortBy(_._1))//将用户的所有交易按日期排序
val stateSequence = sortedByDate.mapValues(list =& {
val sequence = for {
i &- 0 until list.size - 1
(currentDate, currentPurchase) = list(i)
(nextDate, nextPurchse) = list(i + 1)
val elapsedTime = (nextDate - currentDate) / <span style="color:#00 match {
//1000ms/s * 60s/min * 60min/h * 24h/day = ms/day
case diff if (diff & 30) =& "S" //small
case diff if (diff & 60) =& "M" // medium
=& "L" // large
val amountRange = (currentPurchase / nextPurchse) match {
case ratio if (ratio & <span style="color:#) =& "L" // significantly less than
case ratio if (ratio & <span style="color:#) =& "E" // more or less same
=& "G" // significantly greater than
elapsedTime + amountRange
val model = stateSequence.filter(_._2.size &= 2).flatMap(f =& {
val states = f._2
val statePair = for {
i &- 0 until states.size - 1
fromState = states(i)
toState = states(i + 1)
((fromState, toState), 1)
val markovModel = model.reduceByKey(_ + _)
val markovModelFormatted = markovModel.map(f =& f._1._1 + "," + f._1._2 + "\t" + f._2)
markovModelFormatted.foreach(println)
markovModelFormatted.saveAsTextFile(output)
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基于隐马尔可夫模型的网络化控制系统建模与控制论文.pdf 166页
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中国科学技术大学
博士学位论文
基于隐马尔可夫模型的网络化控制系统建模与控制
姓名：葛愿
申请学位级别：博士
专业：系统工程
指导教师：丛爽
网络化控制系统是一种通过实时通信网络进行数据交换的分布式反馈控制
系统。与传统的点对点控制系统相比，网络化控制系统具有减少系统布线、易
于系统扩展和维护、增强系统灵活性和可靠性等优点。然而，由于网络带宽是
有限的，导致数据在网络传输过程中不可避免地存在网络诱导时延。而且，由
于受到网络负荷、节点竞争、网络堵塞等诸多表征网络状态的随机因素的影响，
网络时延往往呈现出随机变化的特征。网络时延是导致网络化控制系统性能下
降甚至不稳定的主要原因，寻找有效的网络时延建模方法在网络化控制系统建
模与控制研究中占有重要地位。在这一背景下，本论文从网络时延受控于网络
状态这一时延产生机理出发，引入离散时间隐马尔可夫模型对网络时延进行建
模研究，并在此基础上研究仅存在前向网络短时延的网络化控制系统的建模与
控制问题。具体内容包含以下几个方面：
建立网络时延的离散时间隐马尔可夫模型，并在此基础上实现对当前采
样周期内前向网络时延的预测。首先，分别采用平均量化法和K-均值聚类量化
法对网络时延进行量化处理。然后，用网络状态构成隐含的马尔可夫链过程，
用时延量化序列构成可见的观察过程，建立网络时延的离散时间隐马尔可夫模
型，并采用不完全数据期望最大化算法对离散时间隐马尔可夫模型进行训练，
得到模型参数的最优估计。最后，利用Viterbi算法估计与时延序列相对应的网
络状态序列，并与离散时间隐马尔可夫模型参数相结合预测出当前采样周期内
的前向网络时延。在平均量化下选择时延所在子区间的中点作为时延预测值，
而在K-均值聚类量化下选择时延所在类的聚类中心作为时延预测值。
2. 基于网络时延的离散时间隐马尔可夫模型设计网络化控制系统的状态
反馈控制器，补偿了网络时延对系统性能的影响。首先，根据网络状态的马尔
可夫特性将网络化控制系统建模成一个典型的离散时间马尔可夫跳变线性系
统。然后，借助马尔可夫跳变线性系统的随机稳定性理论得到网络化控制系统
随机稳定的充分条件，并在受控对象状态完全反馈的情况下利用该充分条件设
计状态反馈控制器。进一步利用Schur补引理将状态反馈控制器的设计问题转换
成线性矩阵不等式的求解问题。由于状态反馈控制器的设计过程考虑了当前采
样周期内前向网络时延的预测值，所以直接补偿了时延对系统性能的影响。最
后，通过仿真实验验证了所设状态反馈控制器的有效性。
在给定性能指标下，基于网络时延的离散时间隐马尔可夫模型设计网络
化控制系统的最优控制器，获得了比状态反馈控制器更好的时延补偿效果。首
先，将当前采样周期的受控对象状态和前一采样周期的控制律合并定义成一个
增广状态，从而将网络化控制系统建模成一个增广状态系统模型。然后，基于
贝尔曼动态规划原理设计系统在给定性能指标下的最优控制器，并且研究系统
在该控制器下的指数均方稳定性问题。由于最优控制器的设计过程考虑了当前
采样周期内前向网络时延的预测值，所以直接补偿了时延对系统性能的影响，
而且补偿效果优于状态反馈控制器。最后，通过仿真实验验证了所设最优控制
器的有效性和优越性。
4. 利用 TrueTime1.5 工具箱为网络化控制系统设计 Matlab/Simulink 环境下
的仿真平台：NCS-SP 。使用TrueTime1.5 中的Kernel 模块设计 NCS-SP
感器、控制器、执行器和干扰节点，使用 TrueTime1.5
中的 Network
控制器到执行器之间的网络，使用 Simulink 中的 State-
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这三种方法分别以作者姓氏首字母组合命名的，EEOW为Easley, Engle, O'Hara and Wu，DY为Duarte and Young，EHO为Easley, Hvidkjaer, and O'Hara.35819 条评论分享收藏感谢收起74 条评论分享收藏感谢收起