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结构力学-第六章位移法和力矩分配法
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3秒自动关闭窗口固定支座和刚结点的区别是什么？_百度知道
固定支座和刚结点的区别是什么？
如图，图（a）为连续梁计算简图，图（b）为有侧移钢架计算简图。在使用位移法解题时，图（a）中选取的是B点的转角作为未知量（C处虽也有转角但不作为未知量），图（b）中选取B点的转角和B点（或C点）的位移为未知量
但很多教科书跟老师的课件中都说刚结点和固...
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刚结点允许转动、移动，固定端限制所有位移。“还有就是位移法再拆杆件时，B点均作为固定端来计算。”可以把B端看成支座转动，便于求解。这是整体和单元分析的区别，你好好看看矩阵位移法就好了。
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刚结点允许转动、移动，固定端限制所有位移。“还有就是位移法再拆杆件时，B点均作为固定端来计算。”可以把B端看成支座转动，便于求解。这是整体和单元分析的区别，你好好看看矩阵位移法就好了。
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位移法-小节
1§8-5 位移法的基本体系算法1、位移法基本体系 1）基本体系――单跨超静定梁的组合体。 （用位移法计算超静定结构时，把每一根杆件都作为 单跨超静定梁看待）。 2）构造基本体系 （1）在每个刚结点处添加一个附加刚臂 ――阻止刚结点转动（不能阻止移动）； （2）在可能发生线位移的结点，加上附加链杆 ――阻止结点线位移（移动）。经过以上处理，原结构就成为一个由n个独立单跨超 静定梁组成的组合体――即为位移法的基本体系。 例：构造图示结构位移法的基本体系。qqC LBEIEI原结构A L基本体系在有线位移的 结点处先加一链杆 阻止线位移，然后 再让其发生 线位移。▲ 未知量2个：? B ?在有转角位移的结点处先加 一刚臂，阻止转动，然后再让 其发生转角。2、利用基本体系建立位移法方程1）基本原理 ――先锁、后松。 锁住――将原结构转换成基本结构。把原结构“拆 成”孤立的单个超静定杆件； 放松――将基本结构还原成原结构。即强行使“锁 住”的结点发生与原结构相同的转角或线 位移。 2）位移法典型方程的建立与求解q B EI EI C L?1 Bq EI C?2 4i?1=13iA原结构L=?2=1EIA基本体系=M1图× ?12i+6EI L2 6EI M2图× ?2 L2+qL2 8M P图在M1、M2、MP三个 图中的附加刚臂和链 杆中一定有力产生， 而三个图中的力加起 来应等于零。附 加 刚 臂 和 链 杆 上 产 生 的 力 +?1B EI Aq EI C?24ik11?1=1k213i基本体系=M1图× ?12ik126EI L2?2=1F1PqL2 8F2Pk226EI M2图× ?2 L2+M P图在M1、M2、MP三个图中附加刚臂和链杆中产生的附 加力加起来应等于零，则有：k11?1 ? k12 ? 2 ? F1P ? 0 k21?1 ? k22 ? 2 ? F2 P ? 0位移法典型方程方程中的系数和自由项就是M1、M2、MP三个图中 刚臂和链杆中产生的附加力。 由反力互等定理可知： kij? k ji求系数和自由项――方法是：取各个弯矩图中的结点或截面 利用平衡原理求得。由M1图：k11 k11 4i 3i QBAk21QBA ? ? 6i L 6i L?MB?0k11 ? 7i由M2图：k12 k12 6i/L? X ? 0 k21 ? ?QBA k22?MB?06i k12 ? ? LQBA12i ?? 2 L12i ? X ? 0 k22 ? L2由MP图：?MB?02F1P qL2 8 F1P QBA=0qL F1P ? ? 8?X ?0F2 P ? 0F2P把系数和自由项代入典型方程，有：6i qL2 7i?1 ? ? 2 ? ?0 L 8 6i 12i ? ?1 ? 2 ? 2 ? 0 L L――位移法方程3、解方程，得结点位移 4、画弯矩图M ? M 1?1 ? M 2 ? 2 ? ??? ? M n ? n ? M P计算步骤: 1、确定未知量，画出基本结构； 2、画出M1、…MP图； 3、求出系数和自由项，得到位移法方程； 4、解方程，得到结点位移； 5、按下式画弯矩图：M ? M 1?1 ? M 2 ? 2 ? ??? ? M n ? n ? M P小结： ――与力法进行对此分析。位移法分析超静定结 构，其解题步骤与方法同力法极为相似。 （1）确定基本未知量，取基本体系。 未知量： 力法――多余未知力； 位移法――未知角位移、线位移。 基本体系： 力法――静定结构； 位移法――单跨超静定梁的组合体。（2）列典型方程 建立方程 力法――去掉多余约束处的位移条件； 条件： 位移法――附加约束上约束反力的平衡 条件。 方程的 力法――变形协调方程；性质：位移法――力的平衡方程。（3）作 MP、 M 图，求系数和自由项 力法：1 先作出静定结构分别在载荷P、多余未知力 X i ? 作 用下的弯矩图MP 、Mi ；然后应用图乘法求出载荷FP，单位多余未知力 （xi=1)所引起的去掉多余未知力处的位移，即系数 和自由项：Δ i P、δ i j、 δii、 δ j j； 位移法：先作出基本体系分别在载荷P、单位位移（?i=1)作 用下所引起的弯矩图（借助于转角位移方程或图表画）； 然后利用结点或截面的平衡，求出刚臂中的反力矩 和链杆中的反力，即位移法的系数和自由项F ip、k ij、 k ij、k ii ：（4）解典型方程，求基本未知量 力法： 解多元一次方程组，求得多余未知力Xi； 位移法： 解多元一次方程组，求得结点角位移与结点 线位移?i 。 （5）绘制最后内力图――采用迭加法。 力法： 位移法：M ? ? M i Xi ? M p M ? ? M i ?i ? M P例 利用位移法基本体系算法求图示刚架内力图。14kND C(i/2) EI 2EI (i)E2kN/m4EI (2i)4mAB2 EI i? 41m解:4m1）确定位移法未知量，选取基本体系：?1 ? ? D ( )? 2 ? ? EH ( )1514kN △D C1E△22kN/m2EI (i)4EI (2i)(i/2) EI4mAB1m4m2）建立位移法典型方程? k11?1 ? k12 ? 2 ? F1P ? 0 附加转动约束的反力矩之和等于零 ? ? k21?1 ? k22 ? 2 ? F2 P ? 0 附加链杆上的反力之和等于零163） M1、M 2、M P图， 求刚度系数和自由项。 作14kN.m14kN 14kNF1P?1 ? 0 ?2 ? 0MP图E F2P2kN/mF1P D 0EF2PC DCQEB ? 32kN/mAB4kN.mF2P=3 A4F1P=1 4 14 DBQEB ? (2 ? 4 ? 2 ? 4) / 4 ? 317k11k11iC 2i i/2 AD3i iE 2iBk21CD-0.75ik21= -0.75iE0M 1图2ii?1 ? 1( )?2 ? 0A k11=5i 3iBD 2i18k12 DCi/2 0.75ii 0.75iM 2图E 2iBk22?1 ? 0 ? 2 ? 1(?)k12A1.5iCDEk22=0.75ik12= -0.75i D 0.75i A0.375i 0.75i0.75i0.375i1.5iB194）解方程：将求得的刚度系数和自由项 k11=5i ，k12= k21 = -0.75i， k22=0.75i ，F1P=14 ，F2P=3代人方程：? 5i?1 ? 0.75i? 2 ? 14 ? 0 ? ??0.75i?1 ? 0.75i? 2 ? 3 ? 04 ?1 ? ? D ? ? ( ) i? 2 ? ? EH 8 ? ? (?) i205）叠加法作弯矩图M ? M1?1 ? M 2 ? 2 ? M P14 12 C D 2 EAB16M图(kN .m)21
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第15章位移法和力矩分配法重点分析.ppt 37页
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位移法和力矩分配法 15.1
位移法的基本概念 2 简单例子 4.
位移法的基本要点 §15-4 直接平衡法—无侧移刚架的计算 小结 §15-5 直接平衡法有侧移刚架的计算 §15–6 位移法的基本体系 §15–7
对称性的应用 例题 力矩分配法 一、 力矩分配法的基本概念 1 基本思想
结构在荷载作用下及产生位移也产生内力；
内力和位移之间存在着某种对应的关系；
力法是通过先求力，后求位移；
位移法则将过程反过来，先求结点位移，再求力。 EA/l是使杆端产生单位位移时所施加的杆端力，称为杆件的刚度系数，表明杆端力与杆端位移之间的关系，称为杆件的刚度方程。 3、位移法的基本思路 拆 结点位移引起的: 荷载所引起的: 杆端力： 搭 位移法的基本未知量是结构的结点位移 位移法的基本方程是平衡方程 建立基本方程的步骤：
第一步，拆——把结构拆成杆件，得出杆件的刚度方程；
第二步，拼——把杆件综合成结构，整体分析，得出基本方程。 杆件分析是位移法的基础。杆件的刚度方程是位移法基本方程的基础。——刚度法。 §15-3
形常数和载常数 1.基本未知量的选取 结点角位移=刚结点的个数 结点线位移 不考虑轴向变形 §15-2
位移法的基本未知量 不考虑轴向变形 EI为无限大的杆件有内力，但没有弯曲变形，因此，与EI为无穷大的杆件相连的刚节点均不作为位移法的基本未知量。 无侧移刚架 ：结点上只有角位移没有线位移 例1：如图所示连续梁结构，各杆i =常数，作弯矩图。 1. 位移法基本未知量 2. 各杆杆端弯矩 AB杆： BC杆： 3. 位移法的基本方程 4. 求出最终各杆端弯矩 5. 作内力图 A B C D q q P M M MCB MCD C
当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括外力矩。 集中外力矩的处理 无侧移刚架的位移法计算要点：
基本未知量：结点的转角位移
转角位移的个数=刚结点的个数
基本方程：结点的合力矩平衡方程
方程个数=刚结点的个数 练习：利用直接平衡法作图示结构弯矩图（各杆EI为常数） A B C D 有侧移刚架 ——结点处不仅有角位移，还有结点线位移
基本未知量：结点角位移和线位移
在杆件分析中，需考虑线位移的影响
建立基本方程时，需增加与线位移相对应的平衡方程 2. 基本方程的建立 (1) 基本未知量 (2) 杆端弯矩 AB： BC： CD： (3) 基本方程 (4) 解方程 ?B= 0.737/i
? = 7.58/i
小结：位移法的基本方程都是根据平衡方程得出的。基本未知量中每一个转角有一个相应的结点力矩平衡方程，每一个独立结点线位移有一个相应的截面平衡方程。平衡方程的个数与基本未知量的个数彼此相等，正好解出全部基本未知量。
统一用?表示位移法的基本未知量 结点B的转角?1 结点C的水平位移?2
位移法基本体系：增加了与基本未知量相应的人为约束后的体系
位移法基本结构：在原结构上增加与基本未知量相应的约束后的结构
如果基本体系与原结构发生相同的
结点位移，则附加约束上的约束反
力一定等于零。 第一步：控制附加约束，使得结点位移均为零。 ——即荷载单独作用。 第二步：控制附加约束，使结构依次发生单位结点位移
?1和?2 。此时，结点内的附加约束力也相应
改变。 基本体系转化为原超静定结构的条件是： 基本结构在给定荷载及结点位移?1和?2的共同作用 下，附加约束中产生的总约束力F1和F2应等于零。 基本步骤 1.荷载单独作用 2.结点位移?1=1单独作用
附加刚臂上的约束力以顺时针为正。
附加支杆上的约束力以读者规定的线位移方向为正 3.结点位移?2=1单独作用 解方程，回代，绘弯矩图 对于n个基本未知量问题，位移法方程为 位移法典型方程 结构的刚度矩阵 kii——主系数，恒大于零； kij=kji——副系数，可正、可负、可为零； ——半边结构法 一.奇数跨对称结构 1.承受对称荷载
在对称轴截面上，没有转角和水平位移，可有竖向位移。 一.奇数跨对称结构 2.承受反对称荷载
在对称轴截面上，没有竖向位移，可有转角和水平位移。 二.偶数跨对称结构 1.承受对称荷载
在对称轴截面上，没有转角和水平位移，由于不计轴向变形，也没有竖向位移。 二.偶数跨对称结构 2.承受反对称荷载
对称轴柱上没有轴力和轴向变形，但有弯矩和弯曲变形 力法与位移法的对比 力的平衡方程 变形协调方程 基本方程 增加约束后的体系 去除多余约束后的静定结构
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结构力学位移法里面的杆端弯矩和剪力是通过力法怎么求得的？杆端弯矩的方向和剪力方向是怎么确定的？搞了半天还不懂了，疯掉了。
我有更好的答案
根据公式 r11 * Z1+R1p=0
位移法的特点：基本未知量——独立结点位移；
基本体系——一组单跨超静定梁；
基本方程——平衡条件。
因此，位移法分析中应解决的问题是：
①确定单跨梁在各种因素作用下的杆端力。
②确定结构独立的结点位移。
③建立求解结点位移的位移法方程。3、求解步骤1）确定基本未知量；2）由转角位移方程，写出各杆端力表达式；3）在由结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程，在由结点线位移处，建立截面的剪力平衡方程，得到位移法方程；4）解方程，求基本未知量； 5) 将已知的结点位移代入各杆端力表达式，得到杆端力； 6）按杆端力作弯矩图。
要看是否简支!如果是.则支座处无负弯矩.如连续.则支座处负弯矩最大.求弯矩有很多种方法.但如果你要画剪力图的画还有弯矩图的话.参见建筑力学中的截面法.
就是把构件剖开.取左或取右解静力平衡方程!
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