「干货」如何理解ANSYS弹塑性分析中的强化模型「干货」如何理解ANSYS弹塑性分析中的强化模型春先生百家号昨天在整理文档的时候，发现很早以前有朋友和我探讨ANSYS中强化模型的意义问题，当时我先把问题存在有道云笔记里，待有空的时候琢磨琢磨，结果后来竟然给忘记了，实在是不靠谱啊！那么既然如此，今天就把这个问题重新拿出来，聊一聊，不足的地方，还望各位同行补充。先来回顾一些概念什么时候才需要做弹塑性分析呢？线弹性分析阶段就是应力和应变成正比呗，即应力=应变*弹性模量，卸载以后一切恢复原状。一旦在达到材料的弹性极限后，继续加载，使材料进入塑性阶段，此时再卸载就无法恢复原状。那么在这个过程当中，构件产生的总应变就可以分为弹性应变和塑性应变两部分，弹性应变依然和应力存在正比的关系，关键就是如何建立起来塑性应变与由此产生的应力之间的关系呢？这就需要引入塑性模型( Plasticity Models)了。影响塑性应变的因素有很多，如加载历史(这就是为什么弹塑性分析要涉及到荷载步了)、温度、应力、应变率，以及一些内部因素，如材料的屈服强度、损伤等。那么，塑性模型如何来描述塑性发展的过程呢？ANSYS用三个准则来解决这个问题：屈服准则：加载过程中，一旦材料的等效应力超过屈服应力，程序判定进入塑性状态，这是解决一个从弹性到塑性的过渡点问题；流动准则：当构件发生塑性应变时，流动准则定义了应变方向，也就是说，流动准则可以描述在达到屈服后，在每一个荷载增量的作用下，塑性应变的各个分量是如何发展的；强化准则：描述了初始屈服准则随着塑性应变的增加是怎样发展的。关于“强化”，得多说几句，当材料经过屈服阶段的塑性变形后，卸载，再加载到屈服，新的屈服点要比原屈服点高一些。那第一次屈服点就对应着“初始屈服准则”，每一次的屈服都比上一次高一点，这个发展的过程就是强化。根据强化过程是不是与方向有关来区分，如果一个方向加载-卸载作用后，各个方向上的强化效果相同，就叫做“等向强化”；如果一个方向加载-卸载作用后，各个方向上的强化效果不同，就叫做“随动强化”。这里，等向强化和随动强化的区别，主要就在方向性上。对于一次单向加载，二者的区别不大，如果是反复加载，即构件既有受拉到屈服也有受压到屈服，这就应当用随动强化而不是等向强化来解决问题了。比如等向强化模型通常采用Von Mises(各向同性)屈服准则，对于金属、高分子多聚物，以及饱和地质材料等都可以有很好的近似度，但是其不适合用于微观结构和具有塑性膨胀性质的材料；随动强化模型可采用Hill(各向异性)屈服准则，屈服过程需要考虑应力方向与轴向的相对关系，可用于微结构或宏观金属的锻造过程。在各向异性坐标系统中，应力方向用单元坐标系统来定义，而在各项同性系统中，屈服应力是一个常量。在每种强化模型中，又分为三个类别：双线性、多线性和非线性。三者之间的区别见下图：双线性等向强化模型(BISO)多线性等向强化模型(MISO)非线性等向强化模型(NLISO)显而易见，三者都是用来描述应力-应变增长曲线的，而在这条非常重要的曲线当中，就给程序提供了屈服应力、模量等重要信息。不同之处呢，是在于描述的方式，双线性模型是用两条线段来描述，多线性模型是用多条线段来描述一个曲线增长的过程，而非线性模型则是用一段非线性函数来描述。那么，究竟什么情况该用哪种模型呢？如果有条件，一定要做实验，通过实验来判断适合哪种强化模型，以及具体的本构关系参数。等向强化模型通常在变形不大的问题上，毕竟真实结构中要保证各向同性实在是很困难的事，而当变形不大，应力偏量之间相互关系变化不大时，计算精度可以接受，适用于金属材料，以及岩土材料的静力分析过程。随动强化考虑了包辛格效应(拉伸过程强化使压缩过程的屈服应力减小)，适用于金属材料，或在循环反复荷载作用、动力荷载作用下的岩土材料。至于用双线性、多线性还是非线性，主要取决于目前掌握的该种材料的基本本构资料有哪些。钢筋混凝土材料，文献中用得比较多的是多线性等向强化模型(MISO)。关于MISO的数据输入，还可以参考这篇文章：ANSYS非线性分析MISO模型数据输入的问题输入与输出关于输入与输出，就不详细论述了，这方面许多书籍和教程上都有实例，这里介绍一下通常的“套路”：mp,ex,1,弹性模量 !定义第一种材料的弹性模量TB,强化模型种类,1 !为第一种材料选定强化模型TBDATA,1,…… !根据不同强化模型的需求进行赋值，有的是输入屈服应力和模量，有的则是输入应力-应变关系TBPLOT,强化模型名称,1 !绘制第一种材料的强化模型图TBLIST,强化模型名称,1 !列表显示第一种材料的数据如果考虑不同温度下的不同强化特征，则：TB,强化模型种类,材料编号,考虑的温度数量TBTEMP,第一种温度值TBDATA,材料编号,……TBTEMP,第二种温度值如此把每种温度下的材料属性都输入完成即可。在后处理中，弹塑性问题需要查看的结果也不只是各个方向的正应力之类，还需要以下几种：Equivalent Stress (SEPL) 等效应力，在硬化模型下，屈服应力的当前值，还记得在屈服准则中，看的是等效应力与输入的屈服应力之间的关系吧。Accumulated Plastic Strain (EPEQ) 累积塑性应变，指在变形历史中，塑性应变率在某一路径上的总和Stress ratio (SRAT) 应力率，是弹性应力与当前屈服应力的比值，是在荷载增量下产生塑性变形的指示指标，当该值>1时，说明当前产生塑性变形；当该值<1时，说明当前产生的是弹性变形；当该值=1时，当前恰好屈服本文内容由技术邻整编自“十千牛”，想要获取更多前沿技术资讯、专家干货，欢迎到技术邻官网查看哦，如您在工作或学习中遇到不明白的地方，也可以来技术邻（工程技术专家平台）上的问答专区提问哦，众多专家、技术大牛为你解疑答惑。本文由百家号作者上传并发布，百家号仅提供信息发布平台。文章仅代表作者个人观点，不代表百度立场。未经作者许可，不得转载。春先生百家号最近更新：简介:我胡乱聊聊，你随意听听，别太当真。作者最新文章相关文章大震弹塑性分析，小震弹性分析，中震弹性，大震不屈服，超限报告-猪八戒网
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弹塑性分析方法的动力弹塑性时程分析
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弹塑性时程分析方法将结构作为弹塑性振动体系加以分析，直接按照地震波数据输入地面运动，通过积分运算，求得在地面加速度随时间变化期间内，结构的内力和变形随时间变化的全过程，也称为弹塑性直接动力法。 多自由度体系在地面运动作用下的振动方程为：式中 、 、 分别为体系的水平位移、速度、加速度向量； 为地面运动水平加速度， 、 、分别为体系的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵。将强震记录下来的某水平分量加速度－时间曲线划分为很小的时段，然后依次对各个时段通过振动方程进行直接积分，从而求出体系在各时刻的位移、速度和加速度，进而计算结构的内力。式中结构整体的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵通过每个构件所赋予的单元和材料类型组装形成。动力弹塑性分析中对于材料需要考虑包括：在往复循环加载下，混凝土及钢材的滞回性能、混凝土从出现开裂直至完全压碎退出工作全过程中的刚度退化、混凝土拉压循环中强度恢复等大量非线性问题。 弹塑性动力分析包括以下几个步骤：(1) 建立结构的几何模型并划分网格；(2) 定义材料的本构关系，通过对各个构件指定相应的单元类型和材料类型确定结构的质量、刚度和阻尼矩阵；(3) 输入适合本场地的地震波并定义模型的边界条件，开始计算；(4) 计算完成后，对结果数据进行处理，对结构整体的可靠度做出评估。 在常用的商业有限元软件中，ABAQUS、ADINA、ANSYS、MSC.MARC都内置了混凝土的本构模型，并提供了丰富的单元类型及相应的前后处理功能。在这些程序中一般都有专用的钢筋模型，可以建立组合式或整体式钢筋。以ABAQUS为例，它提供了混凝土弹塑性断裂和混凝土损伤模型以及钢筋单元。其中弹塑性断裂和损伤的混凝土模型非常适合于钢筋混凝土结构的动力弹塑性分析。它的主要优点有：(1) 应用范围广泛，可以使用在梁单元、壳单元和实体单元等各种单元类型中，并与钢筋单元共同工作；(2) 可以准确模拟混凝土结构在单调加载、循环加载和动力荷载下的响应，并且可以考虑应变速率的影响；(3) 引入了损伤指标的概念，可以对混凝土的弹性刚度矩阵进行折减，可以模拟混凝土的刚度随着损伤增加而降低的特点；(4) 将非关联硬化引入到了混凝土弹塑性本构模型中，可以更好的模拟混凝土的受压弹塑性行为，可以人为指定混凝土的拉伸强化曲线，从而更好的模拟开裂截面之间混凝土和钢筋共同作用的情况；(5) 可以人为的控制裂缝闭合前后的行为，更好的模拟反复荷载作用下混凝土的反应。对于钢材等材料的屈服和强化， ABAQUS提供了各种屈服准则，流动法则和强化准则，并可以考虑加载时的应变速率等问题。在ABAQUS的后处理模块中，可以给出整个模型在地震作用下每个时刻的结构变形形态、应力等相关数据，可以查看结构所有混凝土单元的损伤、混凝土中分布的钢筋应力等，了解结构的破坏情况，也可以根据结构的总侧移量和层间位移等控制指标对结构进行整体的判定分析。 相比弹性分析中的振型分解反应谱法和POA方法，弹塑性时程分析方法的优点是：(1) 由于输入的是地震波的整个过程，可以真实反映各个时刻地震作用引起的结构响应，包括变形、应力、损伤形态（开裂和破坏）等；(2) 目前许多程序是通过定义材料的本构关系来考虑结构的弹塑性性能，因此可以准确模拟任何结构，计算模型简化较少；(3) 该方法基于塑性区的概念，相比POA中单一的塑性铰判别法，特别是对于带剪力墙的结构，结果更为准确可靠。该方法的缺点是：(1) 计算量大，运算时间长，由于可进行此类分析的大型通用有限元分析软件均不是面向设计的，因此软件的使用相对复杂，建模工作量大，数据前后处理繁琐，不如设计软件简单、直观；(2) 分析中需要用到大量有限元、钢筋混凝土本构关系、损伤模型等相关理论知识，对计算人员要求较高。但是随着理论研究的不断发展，计算机软硬件水平的不断提高，动力弹塑性时程分析方法已经开始应用于少数超高层和复杂的大型结构分析中。
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压力容器与管道安定性分析与评估方法进展.pdf 压力容器与管道安定性分析与评估方法进展 郑小涛，轩福贞 (华东理工大学承压系统与安全教育部重点实验室，上海200237) 摘要：从标准规范、简化设计方法和试验测试三个方面介绍并对比了关于压力容器与管道安定性 分析与评估的主要方法，重点比较了近年来发展的关于比例载荷及非比例载荷下安定极限载荷的 简化算法(弹性补偿法和非线性叠加法)。结果表明：与直接法和弹性补偿法相比，非线性叠加法 具有较高的效率、精度及广泛的适用范围。该研究对压力容器与管道及其他结构的安定性分析和 评估有一定指导意义。 关键词：安定性；设计方法；标准规范；压力容器；试验测试 中图分类号： 文献标识码：B 文章编号：(20—．3969／j．001—．10．007 u—00237，he in CM) AM)to of 引言 经典的安定理论认为，如果循环载荷下结构 的塑性变形有限，则安定。这说明基于安定理论 计算出的安定极限载葡是结构安全的必要非充分 条件。基于此，一些学者根据塑性功或塑性变 形 为判据评估结构的安定性；另外，国内外许 多学者引入应变硬化 、几何非线性 、延 性损伤_】 及蠕变损伤 等更真实的材料行为 拓展经典的安定定理。但这些研究往往过于复 杂，仅停留在理论研究阶段，仍需寻找适于工程计 基金项目：国家自然科学基金项目()；863计划资助项目(2009第27卷第10期 压 力 容 器 第215期 算的通用简化方法。另外，过直 接简化方法计算了双梁结构及荷，但其研究仅限于简单结构。文中从工程应 用的角度介绍并对比了标准规范和简化设计方法 关于安定评估及试验测试安定极限载荷的一般方 法和研究进展，并提出了比例载荷下弹性下限安 定极限载荷的简化算法。该研究对压力容器与管 道及其他结构安定性评估有一定的指导意义。 1 设计规范关于安定的评估方法 1．1 3445—3规范评估方法 3445—3分析设计直接法 中指出渐 增塑性变形原理：在满足下列条件的模型上施加 循环设计载荷时，渐增塑性变形不会发生： (1)～阶理论(小应变小变形)； (2)理想弹塑性模型； (3)(4)指定的设计强度参数。 考虑到难以应用原理进行设计校核，3445—3直接法中提出了两种不同的应用准则 试算，并选择合理的应用准则来校核结构的安定 行为。 (1)应用准则1(技术适应，在载荷工况和指定的循环次数下，结构主 应变的最大绝对值小于5％，则满足该准则。若 未指定循环次数，则应选择合理的循环次数，但至 少为500次(注：若结果仅在应力／应变集中区产 生塑性变形，应采用总应变代替主应变进行校 核)。 (2)应用准则2(安定，若等效无 应力集中模型在循环载荷工况下安定到线弹性状 态，则原理满足。 文献[31]中也提到其他两个安定准则，即技 术安定(对机械载荷的技 术安定。由于3445—3直接法中并未引用这 两个应用准则，这里不具体介绍。 技术适应实际上是利用有限元直接模拟结构 在循环载荷下的应力应变行为，只要在给定载荷 循环下变形被充分限定，则可不考虑棘轮失效。 该应用准则简单易用，但计算量较大。应用准则 2则是基于。若操作循环载荷不在弹性安定极限载荷附 近，几个循环后，结构即可安定到弹性状态；若应 用循环载荷接近棘轮极限，则计算量较大。 另外，3445—3在分析设计应力分类 法 中也提出采用弹性分析(一次应力加二次应 力之和小于3s )及管道热棘轮按法。 1．2 第Ⅲ部分和第Ⅷ部分第二 分册均提供了棘轮评估方法，包括弹性应力分析 评估、简化的弹塑性分析评估、热应力棘轮评估、 弹塑性应力分析评估。其中，弹性分析法及管道 热棘轮按3445—3一致，但 二者许用强度的确定方法略有区别，需谨慎处理。 3445—3中的技术安定类似，同样采用理想的弹 塑性模型，；但要求更精确的几何模型、边界条件及操作载 荷，尤其考虑了几何非线性。值得注意的是0h 等人H 研究弯管安定极限时发现：考虑几何非线 性后可能减小结构弹性安定极限。这说明采用小 变形条件分析大变形条件下的安定极限载荷，可 能导致结构不安全。另外，构 在至少3次循环载荷分析后，满足以下3个条件 之一即安定，但满足条件后仍需补充额外的计算， 以保证塑性应变收敛： (1)无塑性行为； (2)部件主要承载边界存在弹性核心； (3)部件总体尺寸无永久变形。 1．3 C—本C—据 有限元结果提出了等效塑性应变增量控制法(每 次循环的等效塑性应变增量递减且不大于10 及弹性内核控制法(结构横截面上屈服部分宽度 小于剩余弹性内核宽度)。其中，等效塑性应变 增量控制法也没有规定计算所需的循环数。出通常5次循环后即可，且计算结果与下 节非线性叠加法基本一致。 1．4 国有效应力图法(确定 棘轮边界。该准则根据一次应力与二次应力确定 有效应力，再根据许用强度对有效应力限定，以保 ·37· 压力容器与管道安定性分析与评估方法进展 010 证结构安定，具体计算方法可参考文献[36— 37]。 1．5不同设计规范比较 3445—3及塑性方法评估结构的安定性。二者的弹性分析 法基本一致，仅屈服应力的确定方式不同，但弹塑 性分析法中界 条件及考虑了几何非线性效应，而研 究也表明引入几何非线性对评估安定载荷的重要 性，说明根据C—者认 为除满足累积塑性应变收敛外，还需结合3445—3中应用准则1，进一步限制最大主应变 或总应变，以满足功能的要求。值得注意的是，塑 性安定状态在3445—3中应用准则1、范弹塑性评估方法及C—足要求的。另外，弹性分析法评估结构的安定 性有一定的局限性，满足2倍弹性极限并不一定 能保证弹性安定 ，它是结构安定到线弹性状态 的必要非充分条件，需谨慎使用。 2安定极限评估方法 2．1 直接法(计算安定极限载荷最基本的方法是直接法， 即利用有限元直接模拟结构在循环载荷下的应力 应变行为，并通过载荷逼近法获得安定极限的近 似解。该方法的最大优点是可以分析任何类型的 载荷组合，并能同时确定弹性安定及塑性安定极 限；缺点是必须采用较多的循环数以及一系列载 荷组合(从零载荷到极限载荷)分析来确定安定 极限载荷。如圆筒小开孔在热机载荷下的安定行为； 用直接法分析了循环热机载荷下应变 强化厚壁圆筒的残余应力松弛现象。 2．2弹性补偿法(弹性补偿法的基本原理 J：对结构进行一 系列的弹性分析，从而获得相应的应力场，并在其 中寻找最佳的安定载荷下限解。在弹性补偿分析 中，施加一个名义载荷P ，进行初始的弹性有限 元分析，同时获得初始弹性应力场，在之后的线弹 性分析过程中按照单元应力与某一名义应力之比 来调整每个单元的弹性模量，即： ·38· E…=E ／1) 式中E…——第i+1次弹性分析的单元的弹性 模量 E，——第 ——名义应力值，它仅在分析过程中修 正弹性模量，可以随意选取，通常 取为1／2或2／3倍屈服应力 ‘ ——第用弹性补偿法时应注意，相邻单元的弹性 模量可能不同，因此，有限元分析中的节点应力不 应沿单元平均。另外，式(1)中 不能趋于零， 否则有限元结果会产生数值问题。 假设结构承受随时问变化载荷P(t)的作用 (P(t)为单一载荷或同时作用的载荷组合)，且t 时刻所得的弹性应力场为 (t)，则定定理可表示为： l + (t)l ≤ (2) 式中—常残余应力场 ——材料屈服应力 由于解是线弹性的， 与所施加的名义载荷 P 成正比。因此，满足安定下限定理的极限安定 载荷可以通过该比例关系获得，即P =P ／ 。假设结构承受随载荷组合P(t)：t)作用(其中，尸为循环变化的比 例载荷 t)表示整个循环内载荷的变化，假定呈 三角形变化)。根据载荷循环，要被校核2次，即半循环t=T／2( (￡)=0)和 循环结束t=T(t)= )的情况。因此，式(2) 可变为： I O- l ≤ (t=T) ， l ≤ (t=T／2) 假定名义载荷组合P (t)与操作载荷组合 P(t)成比例关系如下： P(￡)= (f)= ( ￡)△P ) (4) 式中 ——比例因子 假定施加名义载荷进行初始弹性分析(i=0) 所得应力场记为根据弹性补偿法计算的第 里，被认 为是初始弹性应力场及某一自平衡或残余应力场 和，即： + (5) 因此，每一次弹性补偿分析均可获得相应的 第27卷第10期 压 力 容 器 总第215期 残余应力场，即： 衙=据线弹性关系 可得： ，P(t)／P (t)= { (6) 【 ： 将上式代入式(3)，则进一步表示为： l …= l ≤t=T)(7a) l or l = I ≤t=T／2) (7b) 若操作载荷P(t)满足上述条件，则为下限安 定载荷。那么，根据弹性补偿法，第下限安定载荷P (t)可通过下式确定： 一， }(8) 下限安定极限载荷P (t)为一系列弹性补偿 分析中的最大值，即： P (t)= ( )} (9) 另外，结合K~人 。 进一步提出可根据弹性补偿法计算结构 的上限安定极限载荷。由于工程上主要采用下限 定理校核结构的安定性，这里不再列出。利用弹 性补偿法仅能计算机械比例加载下，结构的弹性 安定极限载荷，而非比例加载及热载荷下，结构的 弹性安定载荷可以参考下节的非线性叠加法。注 意，若结构仅承受单调增加的比例载荷，结合式 (7b)、(8)及(9)可计算结构的下限极限载荷。 2．3 非线性叠加法(2．3．1 合有限元法及首次提出非线性叠加法，并给出了比例加载下 压力容器开孔接管弹性安定极限的设计方法。具 体方法如下： 根据平衡残余应力场为极限 载荷下线弹性解和弹塑性解之差，即： p r， )l e)z (10) 将自平衡残余应力乘以比例因子卢加以修 正，以保证其满足屈服条件。 (p ) 。= p (11) 若未修正的残余应力场满足屈服条件，说明 安定载荷大于极限载荷。若最大容许内压下的线 弹性应力场叠加修正后的残余应力场满足屈服条 件，可得安定下限极限载荷。那么，安定下限极限 应力场为： ( ) d=(p +l e) (12) 安定极限载荷为： P =i。 (13) 其中，比例因子 ， 可通过有限元解获得。 但非比例加载下(如三通接管在常弯矩和变 化内压下)，极限载荷，由于比例因子和关键部位数的增加， 有限元软件难以直接获得各因子的解，用不同关键部位的应力偏量图来获得比例因子 的解，但该方法对于复杂载荷及结构下的安定评 估显得繁琐，这里不予介绍。文献[45—48]在此 基础上进一步发展了非线性叠加法。 2．3．2 ，利用有限元软件化设计语言)编制了非比例 及比例 拍1 ’ 载 荷下求解弹性安定极限的命令文件。在分析非比 例载荷时，。关于组合 载荷下(循环载荷与常机械载荷叠加)扩展的将与外部载荷静平衡的时间无关 的应力场代替自平衡残余应力场。首先通过理想 弹塑性有限元分析结构应力场，再根据计算下限安定载荷。 根据残余应力和弹 性应力场在整个循环载荷过程中满足下式，则P 为下限安定载荷，即： I -_<14) 4)改写成“安定” 应力场 幽。…15) 【例载荷下，采用下： (1)根据理想弹塑性分析计算结构的极限载 荷P￡； (2)通过理想弹塑性分析计算不同载荷水平 P (i=1，2，…，n，P =P )下的应力场作为安 定应力场； (3)通过弹性分析计算不同载荷水平P 下 的应力场，记为4)通过方程(15)计算白平衡残余应力场 ·39· 力容器与管道安定性分析与评估方法进展 ；如果， }≤ ，则结构弹性安定。 其中， 根据理想弹塑性材料计算所得，自然满 足屈服条件；通过检验各载荷水平下自平衡残余 应力 ，得到满足屈服条件的最大残余应力，此 时的载荷即为弹性安定载荷的下限，而极限载荷 作为安定载荷的上限； (5)安定载荷的上限和下限收敛于自平衡残 余应力场，而最大残余应力略小于或等于屈服应 力。 该方法适用于计算任何比例加载(不含热载 荷)下理想弹塑性结构弹性安定极限。 2．3．3 2P }法 笔者采用2．3．2节的方法进行大量计算分析 发现，比例加载结构的弹性安定极限可进一步简 化为： P = ，2P } (16) 其中，P 为弹性极限。 采用算弹性安定极限： (1)根据理想弹塑性分析计算结构的极限载 荷P￡； (2)计算任一比例载荷P 下的最大弹性等 效应力，记为I I…； (3)由线弹性关系，2P =2 ／l I…，则弹 性安定下限为P = ，2P }。 2．3．4 在基础上进一 步提出，非比例载荷下，可将操作载荷分为常载荷 和循环载荷两部分，并利用有限元节点应力叠加 来获得满足利 用有限元软件，这里仅列出基本步骤： (1)将循环载荷部分单调加载并作线弹性分 析，保存结果为 ； (2)将常载荷和循环载荷进行弹塑性分析。 其中，第一步仅施加常载荷，随后将循环载荷分为 Ⅳ步渐增式加载，并保存每步分析的结果，记为 (3)计算每个节点的残余应力分量 ， = 一 ／z ，并进一步计算l ：去[( 一 ) +( 一 ) + ( 一 ) +6(丁2 +丁 +f )] (17) (4)输出所有等效残余应力大于屈服强度的 载荷值，查找最小载荷值对应解增量步i，则(i— 1)步载荷为安定极限载荷。 注意，这里的最大载荷必须超过弹性安定极 限载荷，建议以极限载荷为最大载荷。为提高安 定极限载荷的计算精度，可根据 出的二分法或在初始分析基础上，将载荷步安定下限载荷)至行计算。 2．4几种方法对比分析 比例载荷情况下，以上4种方法均可得到合 理的弹性安定极限。采用文献[46]中球壳接管 模型R／T：50，并根据不同方法计算弹性安定极 限，如图1所示。可以看出，弹性补偿法相对保 守，非线性叠加法具有较高的精度，而本文提出的 P = ，2 }三步法具有较好的计算效率与 精度。 1．0 O．4 0．1 p 图1 不同方法计算的弹性安定极限 非比例载荷情况采用直接法及非线性叠加法 均可计算合理的弹性安定极限；但直接法计算量 较大，推荐使用非线性叠加法。 在压力容器设计中，通常不必将结构限制在 弹性安定状态。除直接法外，弹性补偿法及非线 性叠加法仅能评估结构的弹性安定极限，后续工 作可进一步探讨棘轮边界的简化算法。 3含缺陷结构的安定分析 3．1 裂纹及延性损伤结构的安定分析 一般延性材料均涉及到大应变下微裂纹或微 孑长及合并㈣ ，而所有缺陷均被认为 第27卷第 力 容 器 总第215期 是结构损伤。这些缺陷可能预先存在或在服役阶 段形成，许多学者引入连续介质损伤力学¨ 或 裂纹体 扩展了经典的安定定理。但这些研 究往往过于复杂，仅停留在理论研究阶段，需进一 步简化以满足工程应用的要求，这里不予具体介 绍。 3．2含体积缺陷结构的安定分析 文献[56—58]结合经典的安定定理及有限 元法分析了含体积缺陷结构安定性；据 提出线性规划方法简化了复杂结构的安定性评 估。但这些研究仍需要进一步简化以满足一般工 程应用。另外，3445～3[ 。 及计 规范的应力分类法中规定，若一次应力满足相应 的控制条件，一次应力与二次应力之和的最大值 小于2倍屈服应力时结构安定，即结构的安定载 荷为弹性极限载荷的2倍。但利用弹性分析的方 法解决弹塑性问题是有条件的。文献[60]采用 有限元法大量研究了含凹坑结构的安定行为，并 认为其弹性安定极限为塑性极限及2倍弹性极限 的较小者。该方法与上文采用P = ，2P } 三步法一致，说明可利用该简化方法评估缺陷结 构在比例载荷下的安定性。另外，建议采用非线 性叠加法计算非比例载荷下含缺陷结构的弹性安 定极限。 另外，文献[60]提出若将凹坑引起的附加应 力(包括二次应力和峰值应力)均按二次应力作 保守处理，且当压力容器满足塑性极限要求时，式 (18)和(19)得到满足。那么，对凹坑的安定性分 析仅需考虑式(20)，而应力集中系数可表示为式 (21)： P ≤[ ] (18) P，+P^≤1．5[(19) 6+Q≤3[(20) ≤3 ( 扎0) (21) 式中P ， ，Q——薄膜应力、一次局部薄膜 应力、一次弯曲应力和二 次应力 t， ，! 因此，含凹坑压力容器在满足塑性极限要求 的前提下，当应力集中系数小于3时结构安定。 并进一步提出若凹坑坡度小于1／3时，工程上常 见的凹坑缺陷引起的应力集中系数一般不超过 3．0，能满足安定条件。 4安定极限载荷试验测定方法 许多学者进行了结构安定性的试验研究，如 文献[6究了连续低碳钢梁的安定性，而 文献[63]试验研究了性；文献[64—65]分别研究了含径向和斜交接 管的球形压力容器及准球形压力容器封头的安定 性；文献[66]研究了正交各向异性板的安定性； 文献[67]研究了热机载荷下压力管道的安定性。 近年来，文献[68—7O]进一步测试了弯头和直管 在内压及弯曲载荷下的安定性。下面主要介绍3 种适于工程应用的试验方法。 4．1 载荷一位移特征点法 过试验测量压力管道在固定轴 向载荷及循环内压下径向位移／／ 系，并由此确定极限安定载荷。在测量径向位 移u…时，(1)若径向位移增量率小于4 x 10 mm／试验停止，并记录对应的位移为 。 。 (2)若径向位移增量率先小于10 x 10 试验应经过足够长时间或管道 失效后停止，最后测得的径向位移记录为／Z…。 根据大量试验数据，循环内压曲线存在曲率为0的某一特征点，并 认为该处对应的载荷为极限安定载荷△ ，如图 2所示 。 1．2 O．O 图2位移一载荷关系 4．2应变率一载荷拟合法 究了承受内压弯头在循环弯 力容器与管道安定性分析与评估方法进展 010 曲载荷下棘轮行为，并提出了棘轮边界载荷的研 究方法：测试不同部位在不同载荷下的棘轮应变 值，通过回归得到最佳拟合直线，直线与载荷轴的 交点即棘轮边界载荷，如图3[68 3所示。 弯矩范嗣／N·m 图3直线拟合法确定棘轮边界 4．3应变增量一循环数对数斜率法 为若塑性变形增量连续快速 递减，则多次循环后累积的塑性变形收敛并提出 了相应的收敛条件，即假定塑性应变增量与载荷 循环次数的如果直线斜率小于一1，则结构安定。因为累积的 塑性应变增量必须小于某一常数C，那么： ∑I (凡)I≤c n=1 (22) n)l<S<一1) (23) 两边取对数可得： 占 ( )J)=n)+) (24) 由上式可知，总应变量取决于a，而收敛速率 取决于s。笔者认为其应变总量应根据3445 —3中应用准则1(小于5％)进行限制，以满足 结构的功能要求。 5 结论 (1)3445—3及及弹塑性方法评估结构的安定性。二者的弹性 分析法基本一致，仅屈服应力的确定方法不同；但 弹塑性分析法中虑了几何非线性效应，因而结果更为合理。c —应变，以满足功能的要求。另外，满足2倍弹 ·42． 性极限并不一定能保证弹性安定_3 ，需谨慎使 用。 (2)比例载荷下弹性补偿法分析结果相对 保守，非线性叠加法相对复杂，三步法具有较好 的计算效率与精度。非比例载荷下采用直接法 或非线性叠加法均可计算合理的弹性安定极 限；但直接法计算量较大，推荐使用非线性叠加 法。另外，采用非线性叠加法计算复杂结构的 安定极限载荷时，建议采用主应力计算应力以提高计算效率，即式(17)可变为： e =[( I—+(+ (] ／4Y (3)可根据测试内容，合理选择安定载荷试 验方法，优先推荐应变率一载荷拟合法及应变增 量一循环数对数斜率法。 (4)塑性安定状态在3445—3的应用准 则1、被认为满足要求。弹性补偿法及非线性叠加法 仅能评估结构的弹性安定极限，需进一步探讨棘 轮边界的简化算法。 参考文献 [1] ．]．)：1—20． [2] K~A，． J]．982，66(1)： 81—95． [3]．A ]．982，7(1)：19—75． [4] M．on of a ]．981，23(3)：169—182． [5] ，B，A． ]．992，8(1)：1—31． [6] 冯西桥，刘信生．不同应变强化模型下结构安定性 的研究[J]．力学学报，)：719—723． [7]冯西桥，刘信生．随动强化结构的安定性分析[J]． ×＼ 刁毒饕$罨酶薛 00— 第27卷第 力 容 器 总第215期 力学学报，)：500—503． [8] s．]．of 003，51(1)：101—125． [9]刘波，陈钢，刘应华，等．应变强化结构安定性上 限分析的数值方法[J]．清华大学学报(自然科学 版)，)：232—235． [10]C． ]．A／005，24(1)：35—45． [11] ，B．A of by ]．006，43(9)：． r C．]．007，23(7)：． [13]，，B．n— on—]．009，26(5)：556—562． 『 ．a ]．010，26(7)：． [15] ，．on ]．998， 14(9)：891—907． [16] S，J，Y．in—]．008，85(6)：394—405． [17]，．of to a ]．—6)：491—496． [1 8] ．]．A／993，12(2)：237—248． [19]Q，Yu n ]．994，3(3)：277—289． [20]冯西桥．脆性材料的细观损伤理论和损伤结构的安 定分析[D]．北京：清华大学，1995． [21] Q，Yu ]．995，11(3)：237—249． [22]，．]．997，39(9)：． 『23 1 ，．]．998，160(1 —2)：57—70． [24]，．of a ]．／ 998，)：71—78． [25]，．]．／999，18(4)：641— 651． [26] ，E．]．008，8 (50)：． [27] ．on s of a ]． 010，31：296—305． [28] ．Bree
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font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 white-space: background-color: rgb(255, 255, 255);&>&strong>&span style=&font-family: 微软雅黑, &Microsoft YaHei&;&>六、&/span>&/strong>&span style=&font-family: 微软雅黑, &Microsoft YaHei&;&>其它下载常见问题详见：&a href=&https://www.jswku.com/i-128.html& target=&_blank& textvalue=&https://www.jswku.com/i-128.html&>https://www.jswku.com/i-128.html&/a>&/span>&/p>&p>&br/>&/p>" /> & & 鉴于本网发布稿件来源广泛、数量较多, 系统审核过程只针对存在明显违法有害内容（如色情、暴力、反动、危害社会治安及公共安全等公安部门明文规定的违法内容）进行处理，难以逐一核准作者身份及核验所发布的内容是否存在侵权事宜, 如果著作权人发现本网已转载或摘编了其拥有著作权的作品或对稿酬有疑议, 请及时与本网联系删除。&/p>&p style=&margin-top: 0 margin-bottom: 0 padding: 0 color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 white-space: background-color: rgb(255, 255, 255);&>&strong>& & 侵权处理办法参考版权提示一文：&/strong>&&a href=&https://www.jswku.com/h-35.html& target=&_blank& textvalue=&https://www.jswku.com/h-35.html&>https://www.jswku.com/h-35.html&/a>&/p>&p style=&margin-top: 0 margin-bottom: 0 padding: 0 color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 white-space: background-color: rgb(255, 255, 255);&>1、如涉及内容过多，需要发送邮箱，请电子邮箱到，我们会及时处理；&/p>&p style=&margin-top: 0 margin-bottom: 0 padding: 0 color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 white-space: background-color: rgb(255, 255, 255);&>2、系统一旦删除后，文档肯定是不能下载了的，但展示页面缓存需要一段时间才能清空，请耐心等待2-6小时；&/p>&p style=&margin-top: 0 margin-bottom: 0 padding: 0 color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 white-space: background-color: rgb(255, 255, 255);&>3、请版权所有人（单位）提供最起码的证明（证明版权所有人），以便我们尽快查处上传人；&/p>&p style=&margin-top: 0 margin-bottom: 0 padding: 0 color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 white-space: background-color: rgb(255, 255, 255);&>4、请文明对话，友好处理；&/p>&p style=&margin-top: 0 margin-bottom: 0 padding: 0 color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 white-space: background-color: rgb(255, 255, 255);&>5、为了杜绝以前再有类似的侵权事情，可以为我们提供相应的关键字，便于管理人员添加到系统后能有效排除和抵制与您（贵单位）相关版权作品上传；&/p>&p>&br/>&/p>" /> &span style=&color: rgb(85, 85, 85); font-family: 微软雅黑;&>& & 为了维护合法，安定的网络环境，本着开放包容的心态共建共享技术文库平台，请各位上传人本着自律和责任心共享发布有价值的文档；本站客服对于上传人服务前，有以下几点可提前参阅：&/span>&/p>&p style=&margin-top: 0 margin-bottom: 0 padding: 0 color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 white-space: background-color: rgb(255, 255, 255);&>&span style=&color: rgb(85, 85, 85); font-family: 微软雅黑;&>1、本站上传会员收益见：&a href=&https://www.jswku.com/h-36.html& target=&_blank& textvalue=&https://www.jswku.com/h-36.html&>https://www.jswku.com/h-36.html&/a>&/span>&/p>&p style=&margin-top: 0 margin-bottom: 0 padding: 0 color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 white-space: background-color: rgb(255, 255, 255);&>2、本站不会为任何刚注册的上传会员特批解除上传限制，普通会员每天可以上传100份，值班经值会审核其上传内容，请自行观察自己上传的文档哪些在“临时转换中”（审核通过），哪些在审核拒绝中，连续坚持几天都没有任何文档被拒的情况下，根据文档质量和发布分类是否正常等考量合格后值班经理会特批升级会员等级，相应的权益也同时上升。&/p>&p style=&margin-top: 0 margin-bottom: 0 padding: 0 color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 white-space: background-color: rgb(255, 255, 255);&>3、上传人本着友好、合作、共建、共享的原则，请耐心仔细的查看&a href=&https://www.jswku.com/i-113.html& target=&_blank&>&span style=&color: rgb(247, 150, 70);&>《违禁作品内容处理规则》&/span>；&/a>&&&a href=&https://www.jswku.com/i-113.html& target=&_blank& textvalue=&https://www.jswku.com/i-113.html&>https://www.jswku.com/i-113.html&/a>&/p>&p style=&margin-top: 0 margin-bottom: 0 padding: 0 color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 white-space: background-color: rgb(255, 255, 255);&>4、上传人可以观注本站公告，查看其它被公示永久封禁的原因 &&a href=&https://www.jswku.com/news-1.html& target=&_blank& textvalue=&https://www.jswku.com/news-1.html&>https://www.jswku.com/news-1.html&/a>&/p>&p style=&margin-top: 0 margin-bottom: 0 padding: 0 color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 white-space: background-color: rgb(255, 255, 255);&>5、其它问题可以参阅上传常见问题指引：&a href=&https://www.jswku.com/i-89.html& target=&_blank& textvalue=&https://www.jswku.com/i-89.html&>https://www.jswku.com/i-89.html&/a>&/p>&p>&br/>&/p>" />