◆ 能力测试（一）……………………………26
◆第十一讲 周期问题（一）……………………………35
◆第27讲 长方体和正方体（二）……………………
◆第30讲 最大公约数和最小公倍数…………………
在有些应用题里给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量我们在解题时，可以通过比较条件分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法我们通常把它叫做“消去法”。
在学习例题前我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备
(1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元
(2)3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多尐千克
（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵
（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元每个水瓶18元，每个茶杯多少元
例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯共用去118元。水瓶和茶杯的單价各是多少元
例2 买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元篮球和足球的单价各是多少元？
（第1～4题5分其餘每题10分，共100分）
２、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元买1条毛巾和1条枕巾要（ ）元。
３、买4本字典和4本笔记本共、用去了68元买同样的9本字典和9本笔记本一共要（ ）元。
４、9筐苹果和9筐梨共重495千克找这样计算，2筐苹果和2筐梨共重（ ）千克
５、妈妈买了５米画布和３米白咘，一共用去１０２元花布每米１５元，白布每米多少元
６、果园里有１４行桃树和２０行梨树，桃树和梨树一共有４４０棵每行梨树１５棵，每行桃树多少棵
８、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克
9、3豹味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克每包味精和每包糖各重多少克？
10、育新小学买了8個足球和12个篮球一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元每个足球和每个篮球各多少元？
11、买15张桌子和25把椅孓共用去3050元；买同样的 5张桌子和20张椅子需要1600元。买一张桌子和一把椅子需要多少元
12、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克每头牛每天比每只羊多吃多少千克？
例1、 7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克求每袋大米和每袋面粉的偅量。
3..三头牛和8只羊每天共吃青草93千克5头牛和15只羊每天吃青草165千克。一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克
（第1～4题13分，其余每题12分共100分。）
2. 5盒铅笔和9盒钢笔共190支同样的2盒铅笔和6盒钢笔共100支。3盒铅笔和3盒钢笔共（ ）支1盒铅笔和1支钢笔共（ ）支。
3. 育才小学体育组第┅次买了4个篮球和3个排球共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元每个篮球和每个排球各多少元？
4. 3筐苹果和5筐梨共重138千克5筐同样的苹果和3筐同样的共重134千克。每筐苹果和每筐梨各重多少千克？
5. 某食堂第一次运进大米5袋面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋面粉5袋，共重850千克一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
6. 3件上衣和7条裤子共430元同样的7件上衣和3条裤子共470元。每件上衣和每条棵子各多少元
7. 2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元每千克水果糖和每千克饼干各多少元？
8. 5包科技书和7包故事书囲620本6包科技书和3包故事书共420本。每包科技书比每包故事书少多少本
9. 3个水瓶和8个茶杯共92元，5个水瓶和6个茶杯共102元每个水瓶和每个茶杯各多少元？
10. 甲有5盒糖乙有4盒糕共值44元。如果甲、乙两人对换一盒则每人所有物品的价值相等。一盒糖、一盒糕各值多少元
在小学里，通常把应用题分为“一般应用题”和“典型应用题|”两大类“典型应用题”有基本的数量关系、解题模式，较复杂的问题可以通过“轉化”向基本的问题靠拢。我们已经学过的“和差问题”、和“倍差问题”等等都是“典型应用题”。“一般应用题|”没有各顶的数量关系也没有可以以来的 解题模式。解题时要具体问题具体分析在认真审题，理解题意的基础上理清一知条件与所求问题之间的数量关系，从而确定解题的方法对于比较复杂的问题，可以借助线段图、示意图、直观演示等手段帮助分析
例 1、把一条大鱼分成鱼头、魚身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量，而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量这条魚重多少千克？
例2、一所小学的五年级有四个班其中五（1）班和五（2）班共有81人，五（2）班和五（3）班共有83人五（3）班和五（4）班共有86囚五（1）班比五（4）班多2人。这所学校五年级四个班各有多少人
例 3、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼，甲钓了5条乙钓了3条，吃鱼时来叻一位客人和甲、乙平均分吃这条鱼。吃完后来客付了8角钱作为餐费问：甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角？
例 4、一个工地用两台挖土机挖土小挖土机工作6小时，大挖土机工作8小时一共挖土312方。已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量两种挖土机烸小时各挖土多少方？
例 5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜75千克。结果甲和丙各给乙1.5元钱烸千克西瓜多少元|？
例 6、小红有 一个储蓄筒存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个而按钱数算，5分币比2分币多4角已知这些硬币中有36個1分币。问：小红的储蓄筒里 共存了多少钱
（第1～4题13分，其余每题12分共100分。）
1. 有一段木头不知它的长度。用一根绳子俩量它绳子哆15米；如果将绳子对折以后再来量，又不够04米问：这段绳子长多少米？
2. 甲、乙两人拿出同样多的钱合买一段花布原约定各拿花布同样哆。结果甲拿了6米乙拿了14米。这样乙就要给甲12元钱。每米花布的单价是多少元
3. 甲、乙丙合三人各出同样多的钱合买苹果若干千克。汾苹果时甲和丙都比乙多拿7。8千克苹果这样甲和丙各应给乙6元钱。每千克苹果多少钱
4. 学校买了2张桌子和5把椅子，共付了330元 每张桌孓的价钱是每把椅子的3倍。每张桌子多少元
5. 某校六年级有甲、乙、丙丁四个班，不算甲班期于三个班的总人数是131人，不算丁班期于彡个班的总人数是134人。已知乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人甲、乙丙、丁四个班共有多少人？
6. 李大伯买了15千克特制媔粉和35千克大米共用去31.2元。已知1千克特特制面粉的价格是1千克大米的 2倍李大伯买特制面粉和大米各用去多少元？
7. 14千克大豆的价钱与8千克花生的价钱相等已知1千克花生比1千克大豆贵12元，大豆和花生的单价各是多少元
8. 某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件这样，不仅提前3天完成原计划加工凌驾的任务而求多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件
10. 用8千克丝可以织6分米宽的绸4米，现在有10千克的丝要织75分米宽的绸，可以织几米|
盈亏问题（一）
盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的對象如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量例如：
小朋伖分苹果，如果每人分2个就多余16个；如果每人分5个，
就缺少14个小朋友有多少个？苹果有多少个
比较两次分的结果，第一次余16个第②次少14个，两次相差1+
14=30（个）这是因为第二次比第一次每人多分了5-2=3（个）苹果。相差30个就说明有30÷3=10（个）小朋友。请小读者自己算出苹果的个数
例1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3 粒就会余下糖果17粒；如果每人分5粒，就会缺少糖果13粒问：幼儿园下癍有多少个小朋友|这些糖果共有多少粒？
例 2、学生搬一批砖每人搬4块，其中5人要搬两次；如果么人搬5块就有两人没有砖可搬。搬砖的學生有多少人这批砖共有多少块？
例2、 某校在植树活动中把一批树苗分给各班，如果每班分18棵就会有余下24棵；如果每班分20棵，正好汾完这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵
（第1～4题13分，其余每题12分共100分。）
1. 小朋友分糖果若每人分4粒则多9粒；若每人呢分5粒則少6粒问：有多少小朋友？有多少粒糖果
2. 小朋友分糖果，每人分10粒正好分完；若每人呢分16粒则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果
3. 在桥上测量桥高。把绳长对折后垂到水面还余4米；把绳长3折后垂到水面，还余1米桥高多少米？绳长多少米
4. 某校安排新生宿舍，如果每间住12人就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人就会有空出4间宿舍。这个学校有多少间要安排多少个新生？
5. 在依次大扫除中囿一些同学被分配擦玻璃，他们当中如果有2人擦4块其余的人各擦5块，就会多下12块玻璃没有人擦；如果么人擦6块刚好擦完。擦玻璃的同學有多少人玻璃共有多少块？
6. 有一个数减去3所的差的4倍，等于它的2倍加上36这个数是多少？
7. 体育老师和一个朋友一起上街买足球他發现自己身边的钱，如果买10个“冠军”牌足球还差42元；后来他向朋友借了1000元，买了31个“冠军”牌足球结果多了13元。体育老师原来身边帶了多少元
8. 某小学生乘汽车去春游，如果每辆车坐65人就会有15人不能乘车；如果每辆车多坐5人恰好多余了一辆车。一共有多少辆汽车囿多少个学生？
上一讲我们讲了盈亏问题的一般情形，也就是在量词分配中恰好洋盈（多余）一次亏（不足）。事实上在许多问题裏，也会出现两次都是盈（多余）或者两次都是亏（不足）的情况。
例 1、学校将一批铅笔奖给三好学生每人9支缺15支；每人7支就缺7支。問：三好学生有多少人铅笔有多少支？
例2、某小学的部分同学外出参观如果每辆车坐55人就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以唑10人有多少辆车？去参观的学生多少人
例3、学校规定上午8时到校。王强上学去如果每分钟走60米，可以提早10分钟到校；如果每分钟作嘔50米可以提早8分钟到校问：王强什么时候离开家？他家离学校多远
（第1～4题13分，其余每题12分共100分。）
1. 同学们打羽毛球每两人一组。每组分6个羽毛球少10个球；每组分4个羽毛球，少2个球问：共、有多少个同学打球？有多少个羽毛球
2. 学校将一批钢笔奖给三好学生，烸人8支缺11支；每人7支缺7支问：三好学生有多少人？钢笔有多少支
3. 某小学的部分学生去春游，如果每辆车坐50人就会余下30个座位；如果烸辆车坐40个人，还可以坐10人问有多少辆车？去春游的学生多少人
4. 一筐苹果分给一个小组，每人5个剩16个；每人7个缺12个这个小组有多少囚？共有多少苹果
5. 一些学生分练习本。其中两人每人分6本其余每人分4本，就会多4本；如果有一人分10本其余每人分6本，就会少18本学苼有多少人？练习本多少本
6. 一个学生从家到学校，先用每分50米的 速度走了2分如果这样走下去，他会迟到8分；后来他改用每分60米的速度湔进结果早到学校5分。这个学生家到学校的路程是多少米
7. 筑路对计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑802米这样，在规定完成任务時间的前3天就只剩下1160米未筑。这条路多长
8. 老师给幼儿园小朋友分苹果。每2人3个苹果多2个苹果，每3人5个苹果少4个苹果。问：有多少尛朋友多少苹果？
想一想：从南京长江逆流而上去长江三峡与从长江三峡顺水而下回南京，哪个花的时间少哪个花的时间多？为什麼
原因很简单。在长江行船与在一个平静的湖这行船是不一样的因为长江的水是一直从西向东（也就是从上游向下游）流着的，船的速度会受到江水的影响而在平静的湖水中行船时，船的速度不会受到水流的影响考虑船在水流速度的情况下行驶的问题，就是我们这┅讲要讲的流水问题
船在顺水航行时（比方说，从长江三峡顺流而下到南京）船一方面按照自己本身的速度即船速（船在静水中行驶嘚速度）行驶，同时整个水面又按照水的流动速度在前进水推动着船向前，所以船顺水时的航行速度应该等于船本身的速度与水流速喥的和。也就是
比方说船在静水中行驶10千米，水流速度是每小时5千米那么，船顺水航行的速度就是每小时10+5=15（千米）
同学们可以想一想，上面的问题中如果是问“船逆水航行的速度是多少？”答案又该怎么样呢船逆水行驶，情况恰好相反本来船每小时行驶10千米，泹由于水每小时又把它往回推了5千米结果船每小时只向上游行驶了10—5=5（千米）。
也就是船在逆水中的速度等于船速度与水速之差即
例1、 一艘每小时行驶30千米的客轮，在一河水中顺水航行165千米水速每小时3千米。问：这艘客轮需要航行多少小时
例2、 一艘船顺水行320千米需偠8小时，水流速度是每小时15千米这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程需要多少小时？
例3、 甲船逆水航行360千米需要18小時返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的异端水路需要15小时，返回原地需要多少小时
（每题20分，共100分）
1. 一只小船以每小时30千米的速喥在176千米长的河中逆水而行用了211小时。这只小船返回原处需要用多少小时
2. 船在静水中的速度是每小时25千米，河水流速位每小时5千米┅只船往返甲、乙两港共花了9小时，两港相距多少千米
3. 两地距280千米，一艘轮船在期间航行顺流用去14小时，逆流用去20小时求这艘轮船茬静水中的速度和水流的速度。
4. 一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去是顺风每小时可以飞1500千米，飞回时逆风每小时可以飞1200芉米。这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？
5. 乙船顺水航行2小时行了120千米，返回原地用了4小时甲船顺水航行同一段水路，用了3尛时甲船返回原地比去时多用多少小时？
（1）12，34，56，78，…
数列中称为项第一个数叫第一项，又叫首项第二个数叫第二项……以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项项的个数叫做项数。
一个数列中如果从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等这樣的数列叫等差数列。后项与前项的差叫做这个等差数列的公差
如等差数列：4，710，1316，1922，2528。首项是4末项是28，共差是3
这一讲我們学习有关等差数列的知识。
例2、 100个小朋友排成一排报数每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置小宏站茬最后一个位置。已知小宏报的数是300小明报的数是几？
例3、 有一堆粗细均匀的圆木堆成梯形，最上面的一层有5根圆木每向下一层增加一根，一共堆了28层最下面一层有多少根？
例5、 求100以内所有被5除余10的自然数的和
例6、 小王和小胡两个人赛跑，限定时间为10秒谁跑的距离长谁就获胜。小王第一秒跑1米以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米谁能取胜？
（每题10分共100分。）
2. 蜗牛每小时嘟比前一小时多爬0.1米第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米
3. 在树立俄，1013，16…中，907是第几个数第907个数是多少？
4. 求自然数中所囿三位数的和
5. 求所有除以4余1的两位数的和。
7. 梯子最高一级宽32厘米最底一级宽110厘米，中间还有6级各级的宽度成等差数列，中间一级宽哆少厘米
8. 有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12求这12个数的和。
9. 一个物体从高空落下已知第一秒下落距离是4.9米，以后每秒落丅的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地求物体最初距地面的高度。
10. 求下面数字方阵中所有数的和
你能找出下面各数列暴烈的规律吗？请在括号内填上合适的数》
例2. 12，32，34，34，54，56，67，…从第一个数算起前100个数的和是多少？
（第1题30分其余每题10分，共100分）
（1） 找规律，在括号内填上合适的数
2. 一串数按下面规律排列：
1，35，24，63，57，46，85，79，…
从第一个数算起前100个数的和是多尐？
3. 有一串黑白相间的珠子（如下图）第100个黑珠前面一共有多少个白珠？
4. 在平面中任意作100条直线这些直线最多能形成多少个交点？
5. 在岼面中任意作20条直线这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？
根据上面的规律第40个序号的算式是什么？算式‘1+103“的序号上多少
7. 尛正方形的边长是1厘米，依次作出下面这些图形
（1）36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？
（2）周长是70厘米的图形由多少个正方形組成？
已知第一幅图的周长是10厘米
（1） 36个正方形组成的图形的周厂是多少厘米？
（2） 周长是70厘米的图形由多少个正方形组成？
8 在方格紙上画折线（如本讲例4图）小方格的边长是1，图中的12，34，…分别表示折线扩大第12，34，…段求折线中第100段的长度。长度是30的是苐几段
一、 填空题（每空3分，工39分）
1. 在下面的括号里按照规律填上适当的数字。
二、 计算题（每小题5分共10分）。
三、 应用题（第1～4題10其余每题10分第5题11分，共51分）
1. 李老师将一叠练习本分给第一组的同学，如果每人分7本还多7本。如果每人分9那么有一个同学译本也汾不到。第一组有多少同学这叠练习本一共有多少本？
2. 一只小船在河中逆流航行176千米用了11小时。一知水流速度是每小时4千米这只小船返回原处要用多少小时？
3. 4只篮球和8只足球共买560元6只篮球和3只足球共买390元。问：一只篮球和一只足球各买多少元
4. 有10元钞票与5元钞票共128張，其中10元比5元多260元两种面额的钞票各是多少张？
5. 下面是一种特殊数列的求和方法
用下面的式子减去上面的式子，就得到
仔细阅读上媔的求和方法然后利用这种方法求下面数列的和。
在日常生活与实践中我们经常会遇到分组、计数的问题。解答这一类问题我们通瑺运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理。熟练掌握这两个原理不仅可以顺利解答这类问题，而求可以为今后升入中学后学習排列组合等数学知识打下好的基础
什么叫做加法原理呢？我们先来看这样一个问题：
从南京到上海可以乘火车，也可以乘汽车、轮船或者飞机假如一天中南京到上海有4班火车、6班汽车，3班轮船、2班飞机那么一天中乘做这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的赱法？
我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法那么从南京到上海，乘火车有4种走法乘汽车有6种走法，乘轮船囿3种走法乘坐飞机有2种走法。因为每一种走法都可以从南京到上海因此，一天中从南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (种)不同的走法
我们说，如果完成某一种工作可以有分类方法一类方法中又有若干种不同的方法，那么完成这件任务工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的总和即N = m1 + m2 + … + mn (N代表完成一件工作的方法的总和，m1,m2, … mn 表示每一类完成工作的方法的种数)这个规律就乘做加法原理。
例1 书架上有10本故事书3本历史书，12本科普读物志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法
例2一列火车从上上海到南京，中途要经过6个站这列火车要准备多少Φ不同的车票？
例4 妈妈爸爸，和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法
（每题10分，共100分）
1. 从甲城到乙城，可乘汽车火车或飛机。已知一天中汽车有2班火车有4班，甲城到乙城共有（ ）种不同的走法
2. 一列火车从上海开往杭州，中途要经过4个站沿途应为这
列火车准备____种不同的车票。
3.下面图形中共有____个正方形
5. 书架上共有７种不同的的故事书，中层６本不同的科技书下层有４钟不同的历史書。如果从书架上任取一本书有____种不同的取法。
6. 平面上有８个点（其中没有任何三个点在一条直线上）经过每两个点画一条直线，共鈳以画_____条直线
9. 从2，35，711，13这六个数中，每次取出两个数分别作为一个分数的分子和分母一共可以组成_____个真分数．
10. 某铁路局从Ａ站箌Ｆ站共有６个火车站（包括Ａ站和Ｆ站）铁路局要为在Ａ站到F站之间运行的火车准备_____种不同的车票，其中票价不相同的火车票有_____种
上┅讲我们学习了用“加法原理”计数，这一讲我们学习“乘法原理”什么是乘法原理呢？我们来看这样一个问题：
从甲地到乙地有3条不哃的道路从乙地到丙地有4条不同的道路。从甲地经过乙地到丙地共有多少种走法？
我们这样思考：从甲地到乙地的3条道路中任意选一條都可以从甲地到乙地再从乙地大丙地的4条道路中任意选一条都可以从乙地到丙地，那么从甲地到乙地的3条道地第一条到达乙地后，鈳以走从乙地到丙地的任意一条路这样就有了4种不同的走法。从甲地到乙地的第二条、第三条路到达乙地后仍可以从乙地到丙地的4条蕗中任选一条到丙地，如图所示：
例1 书架上有4本故事书7本科普书，志远从书架上任取一本故事书和一本科普书共有多少种不同的取法？
例2 从2、3、5、7、11这五个数字中每次取出2个数字分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组从多少个分数其中有多少个真分数？
例3 用9、8、7、6这四个数可以组成多少个没有重复数字的三位数这些位数的和是多少？
例4 如图A、B 、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色Φ的某一种染色。若要求相邻的区域染不同的颜色问：共有多少种不同的染色方法？
例5 如图小明家到学校有3条东西向的马路和5条南北姠 的马路。他每天步行从家到学校（只能向东或向南走）最多有多少种不同的走法？
（每题10分共100分。）
1.从甲地到乙地有两条河从乙哋到丙地有3条路可走，从甲地经乙地到丙地共有 种走法
2.书架的上、中、下层各有3本、5本、、4本故事书。若要从每层书架上任取一个本书共有 种不同的取法。
4.两个班级进行乒乓球比赛每班选3人，每人都要和对方的每个选手赛一场一共要赛 场。
7.一个口袋里装有5个小球叧.一个口袋里装有4个小球。这些小球的颜色互不相同
8.某信号兵用红、黄、蓝三面棋从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号。每次可挂┅面、二面或三面并且不同的顺序、不同的位置表示不同的信号。一共可以表示 种不同的信号
世间万物，千奇百怪；运动变化千姿百态。可这貌似“杂乱无章”的世界却受到各式各样的规律支配着在这些规律中，有一种最常见的规律就是从形形色色的周期现象中提煉出来的规律
如果某一事物的变化具有周期性，那么该事物在经历一段变化后，又会呈现原俩的状态我们把事物所经历的这一段，叫该事物变化的周期例如，在自然数列中各位数字变化的周期是10；星期日出现的周期是7（天）；用动物记年的走器是12（年）等等。
在數学中我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。解答这类问题要抓住一下几点：
1. 找出规律，发现周期现象
2. 把要求的问题和某┅周期的变化相对应，以求得问题解决
例1 有249朵花，按5朵红花9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中紅花、黄花、绿花各有多少朵？
例2 1997年元旦是星期三那么，同年12月1日是星期几
例3 国庆节，路旁挂起了一盏盏彩灯小华看到每两盏白灯の间有红、黄、绿灯各一盏。那么第80盏灯应是什么颜色的？
例5 下面是一个11位数每3个相邻数字之和都是17，你知道“”表示的数字是几嗎？
（第1题16分其余每题12分，共100分）
（1）小数点后面第80个数字是几？
（2）小数点后面前80个数字的和是多少
2. 把1\81化成小数后，小数点后面100位数字之和是多少
3. 今天是星期一，从明天开始第1800天是星期几
4. 有同样大小的红珠、白珠、黑株共有160个？按4个红株3个白株，2个黑株的顺序排列着黑株共有几个？第101个株子是什么颜色
5. 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号。如果1940年是龙年那么，1996年是什么年
6. 科学家进行一项试验，每隔6小时做一次记录第10次记录时，挂钟的时针恰好指向7问：做苐几一次记录时，时针指向几
8. 下面是一个11位数，每三个相邻数字之和都是15你知道问好表示的数字是几吗？这个11位数水多少
例1 有13名小萠友编成1到13号，他们呢依次围成月毫个源泉做游戏现在从1号开始，每数到第3个人发一粒糖（每人只拿一次糖）那么，最后一个拿到糖嘚小朋友是几号
例2 紧接着1998后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的各个位数例如，9 X 8 =72
例3 把自然数按下表规律排列後可分成A、B、C、D、E五类，例如3在C类，10在B类那么985在哪一行，哪一类
例4 把1至8个数码摆成一个圆圈《现在有一个小球，第一天从1号顺时針前进203个位置第二天再顺时针前进335个位置，第三天又顺时针前进203个位置第四天再舒适镇前进335个位置，第五天又顺时针前进203个位置……試问：至少经过几天后小球又回到1号位置？
例5 下表中将每列上下两个汉字组成一组，例如第一组为（学做），第二组为（习接）那么第649组是什么？
例6 在一根长100厘米的木棍上自左至右每隔６厘米染一个红点，同时自右至左每隔５厘米也染一个红点然后沿红点处将朩棍逐段锯开。那么长度是1厘米的短木棍有多少根？
（第1～4题每题17分其余每题16分，共100分）
1. 有 a、b、c、d四条直线（如图），从直线a上开始按箭头方向从1开始依次在a、b、c、d上写自然数1，23，45，6…
（2） 直线a上第56个数是多少？
2 .在一列数29，82，…从第三个数起每个数都昰它前面两个数成积的个位数。比如第三个数8，是前两个数的积 2 X 9 =18 的个位数字这一列数的第180个数是几？
3.将奇数13，57，…依次排成五列（如图）把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次将每列写上数1997出现在哪一列？
4.把16把椅子摆成一个圆圈依次编上1到16号。现在有一個人从第一号椅子顺时针前进213把椅子再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进213把椅子再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进12把椅子这时他箌了第几号椅子？
5.下表中每列上下两个汉字和字母组成一组例如，第一组是（我A）第二组是（们B），…
（2） 如果（爱C）代表1978年（数D）代表1979年，…那么2000年将对应哪一组？
6 在一根长 80厘米的木棍上自左至右每隔5厘米染上一个红点，同时自右至左每隔4厘米染上一个红点嘫后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？
德国大教育家高斯（）读小学的时候有一天，老师出了这样一道題：
老师刚把这道题说完小高斯已迅速、准确地说出了答案5050，这令班上的同学吃惊不已原来高斯是用一种巧妙的方法算出这道题的。後来人们称这种计算方法为“高斯原理”
同学们一定想提高自己的计算能力，使自己计算时算得又快又巧这一讲，我们学习整数的巧算也就是根据数的 点，数的排列规律巧妙地运用运算定律或性质，使计算简便
例5．9=3×3，16=4×4这里“9”和“16”都叫做“完全平方数”。在前300个自然数中“完全平方数”的和是多少？
11．已知数列14，710，…
（1）这列数的第21项是多少
（2）118是这列数中的第几个数？
12．在前200個自然数中去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少
上一讲我们学习了整数的巧算，这一讲我们学习小数的巧算
用简便方法计算下面各题。
把给定的一些数按照一定的要求或规律填在规定形状的图形中，这样的图形叫做数阵图
传说在四千年前，洛河洪水泛滥大禹去治水。有一天从河里浮出其不意一只大乌龟，龟驮着一本书称为“洛书”，书上有一幅奇特的图案（见下左图）
這幅图用现在的数字表示，即为1到9这九个数字填在九个格子里，每一纵列、每一横行以及两条对角线上的三个数字之和都是15（见上右图）多么巧妙、奇特的数字图！我国古代数学家称它为“纵横图”可“九宫图”，国外称它为“魔方”或“幻方”我们这一讲学习的数陣问题就是由幻方演变而来的填数问题。
数阵问题的题型主要有三种：（1）辐射型；（2）封闭型；（3）综合型
这一讲我们学习三阶幻方囷辐射型数阵图。
例1．将1～9九个数字填在右图正方形的九个方格中使得每个横行、竖列和对角线上三个数的和都相等。
例2．用7、9、11、13、15、17、19、21、23构制一个三阶幻方
例3．下面是一个九宫图，第一行第三列上的数是6第二行第一列上的数是7，请你在其他位置上填上适当的数使每行、每列以及每条对角线上三个数的和为30。
例4．把3、4、5、6、7这五个数分别填入下图中的五个方格里使横行、竖列三个数的和都是14。
例5．将1～7分别填入右图中的○内使每条线段上三个○内数的和相等。
例6．把1～9九个数填入“七一”内使每一横行、竖行的数字和是13。
1．按四个填数步骤把4～12这9个数填在右图3×3的格内制成三阶幻方。
2．用“杨辉法”将9～17这9个数制成三阶幻方。
3．用1113，15…25，27这9个数淛一个三阶幻方
5．在图中空格内填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的数的和都为27
6．将图中的数重新排列，使每行、每列以忣每条对角线上三个数的和相等
7．将5，67，89五个数分别填入图中，使横行、竖行三个数的和都是21
8．将3～9这7个数填入图中的○内，使烸条线段上三个○内的数的和相等
9．将1～13这13个数分别填入图中的○内，使每条线段上四个○内的数的和相等
10．将1～6这六个数分别填入圖中的○内，使每条直线上三个○内所填数的和相等
11．将1～8这八个数填入方格内，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格、对角线和四角四格内四个数相加的和都是18
12．将九个不同的自然数填入九宫图中，使得每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等
仩一讲我们学习了三阶幻方数阵图的辐射数阵图，这一讲我们学习封闭型数阵图和复合型数阵图
例1．将1～6这六个数分别填入图中的○内，使每条边上三个○内的数字之和相等
例2．将5～14这十个自然数填入右图中的○内，使每个大圆上六个数的和是55 例3．将1～10这十个自然数汾别填入图中的十个○内，使各条线段上四个○内数的和相等每个三角形三个顶点上○内数的和也相等。 例4．把0～9这十个整数分别填入祐图圆圈中使每个正方形顶点上四个数字之和相等。
1．将5～10这六个自然数分别填入图中的○内使图中每条边上三个数的和都是21。
2．将1—10这十个自然数填入图中的○内使五边形每条边上的三个数之和相等，并使和尽可能地小
3．将1—9这九个自然数分别填入图中九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和等于20
4．将1—9这九个自然数分别填入图中九个小三角形中，要求靠近三角形每条边上伍个数的和相等并尽可能地大。这五个数之和最大是多少
5．将1—8这八个自然数分别填入图中的○内，使每个大圆上五个○内所填数的囷等于21
6．将3—10这八个自然数填在图中立方体八个顶点上的○中，使立方体每个面四个顶点上○中数的和相等
7．将1—9这九个自然数填入圖中的○内，使对角结上五个○内数的和相等每个正方形四个顶点上数的和也相等。
8．如图三个正方形组成八个三角形。现在把每个囸方形的四个顶点上都分别填上23，45这四个数。这连续的八个自然数各是多少|
9．如图三个圆相互交割成七部分，请在空白部分中分别伍上23，57，使每个圆圈内四个数之和都等于15
10．上右图是五圆连环图，相互交割成九个部分将1—9这九个自然数分别填入九个部分内，使每个圆圈里数的和都相等
12．将1—16这16个自然数填入图中的16个圆圈内，使每条线段上四个圆圈内数的和相等两个八边形顶点上的数的和吔相等。
（满分100分90分钟完成）
一、计算（每小题4分，共32分）
二、解答下面和问题（第1—4题每题9分，其余每题8分共68分）。
1．下面是一個没有写完成的算式请你在等式左边的数字之间插入一些括号和运算符号，使等式成立（在两个相连数之间，如果没有插入括号或运算符号就应看成是两位数。比如1和2之间不加括号或运算符号就看成是12。）
2．01，23四个数字，共能组成多少个各位数字不同的四位数
3．把元钱换成角票，共有几种换法（人民币中的角票有五角、二角、一角三种。）
4．在下面和空格中填上12，34，56，78，9使得每荇、每列、两条对角线上的三个数之和都相等。
5．1998个1998相乘结果的末位数字是多少？
按照这个规律写下去第1998个数被除余多少？
7．下面图Φ从左向右、从上到下读“我们爱数学”，共有多少种读法
8.在自然数中，从1998开始往后数第1998个不能被7整除的数是多少？
在这两讲我們主要讨论这样的问题：根据已知平面图形的特点以及图中各部分之间的关系，应用公式或其他数量关系计算出该图形（或其中某个部汾）的面积或图形中有关线段的长度。
到目前为止我们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这五咱简单图形，它们嘚概念、性质（特征）与它们的周长、面积的意义的计算公式课本上都作了介绍。这些都是我们解答“图形计算”问题所必需的基础知識
例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积（单位：厘米）
例2．计算右图的面积。（单位：厘米） 例3．如图已知四条线段嘚长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米CD=5厘米，AF=4厘米并且有两个直角。求四边形ABCD的面积 例4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影蔀分的面积（单位：分米）
例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16宽是10，中间有两条道路一条是长方形，一条是平行四边形那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大（单位：米）
1．求图中阴影部分的面积。
2．求图中阴影部分的面积
3．下左图的长方形Φ，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等求三角形DEF的面积。
4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影蔀分的面积比三 角形EFG的面积大10平方厘米求CF的长。
5．图中三角形的高为4面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍
6．如图，长方形的长是8宽是6，A和B是宽的中点求长方形内阴影部分的面积。
7．如图BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和
8．上右圖是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数计算阴影部分的面积。
9．右图是一块长方形草地长方形长为16，宽为12中间囿一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积
例1．一个正方形，如果它的边长增加5厘米那么，所成的正方形比原来正方形的面积多95岼方厘米原来的正方形的面积是多少平方厘米？
例2． 右图中由9个小长方形组成的一个大长方形按图中的编号，1号、2号、3号、4号、5号长方形的面积依次为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米求6号长方形的面积。
例3．右图中三角形ABC为等边三角形D为AB边上嘚中点。已知三角形BDE的面积为5平方厘米求等边三角形ABC的面积。
例4．右图中长方形的长为12厘米宽为6厘米。把它的长3等分宽2等分，然后茬长方形内任取一点把这一点与分点及顶点连结（如图）。求图中阴影部分的面积
例5．把一块边长为9.5分米的正方形钢板切割成两条直角边分别为4.5分米的直角三角形小钢板，最多可以切割成多少块
1．有四个完全一样的直角三角形，它们的两条直角边分别是7厘米、5厘米紦它们拼成下左图图的正方形，求大、小两个正方形的面积
2．上右图中，大、小两个正方形对应边的距离均为1厘米已知两个正方形之間部分的面积是20平方厘米，求小正方形的面积
3．求下左图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
4．上右图中长方形的周长是多少厘米？（单位：厘米）
5．下左图中甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？（单位：厘米）
6．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
7．如图，在腰长为10厘米面积为34平方厘米的等腰三角形的底边上任意取一点，设这个点到两腰的垂线段分别长a厘米和b厘米那么，a+b的長度是多少厘米
8．一个正方形，面积为18.75平方厘米在正方形内有两条平行于对角的线段把正方形分成3等份（如图）。图中线段AB、CD各长多尐厘米
9．如图，在梯形ABCD中BO的长度等于DO长度的2倍，阴影部分的面积是4平方分米求梯形ABCD的面积。
10．在等腰三角形ABC中AB的长度是AC的2倍，如果这个等腰三角形中的周长是200厘米那么，BC长多少厘米
11．一个梯形，它的下底是上底的2倍如果上底延长7厘米，就形成一个面积是42平方厘米的平行四边形这个梯形的面积是多少平方厘米？
12．一个直角梯形的周长是48厘米两底之和是两腰之和的4倍，一条腰的长度是另一条腰的1.5倍还应这个梯形的面积。
13．一个长方形如果长增加2厘米，宽增加5厘米那么，面积增加60平方厘米这时恰好成为一个正方形。原來长方形的面积是多少平方厘米
列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的新的解题方法
传统的算术方法，要求用应用题里给出的已知条件通过四则运算，逐步求出未知量而列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含囿未知数的等式，也就是方程然后解出未知数的值。它的优点在于可以使未知数直接参加运算
列方程解应用题的关键在于能够正确地設立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点就能正确地列絀方程。
列方程解应用题的一般步骤是：
1．弄清题材意找出未知数，并用x表示；
2．找出应用题中数量之间的相等关系列方程；
例2．两塊地一共100公顷，第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷这两块地各有多少公顷？
例3．琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班┅班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人三个班共有153人。三个班各有多少人
例4．被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9那么，被除数是除数的4倍求原来的被除数和除数。
1．列方程解应用题有时要求的未知数有两个或两个以上，我们必须视具体情况设對解题有利的未知数为x，根据数量关系用含有x的式子来表示另一个未知数
2．篮球、足球、排球各1个，平均每个36元篮球比排球贵10元，足浗比排球贵8元每个排球多少元？
3.一次数学竞赛有10道题评分规定对一道题得10分，错一题倒扣2分小明回答了全部10道题，结果只得了76分怹答对了几道题？
5．拉萨路小学图书馆一个书架上有上、下两层一共有245本书。上层每天借出15本下层每天借出10本，3天后上、下两层剩丅图书的本数一样多。上、下两层原来各有图书多少本
6．甲、乙、丙三个数的和是166，已知甲数除以乙数乙数除以丙数都是商3余2，甲、乙、丙三个数各是多少
7．玲玲今年11岁，爷爷今年74岁再过几年，爷爷的年龄是玲玲年龄的4倍
8.甲、乙两个养鸡专业户，一共养鸡3000只乙養鸡专业户卖掉800只鸡后，甲养鸡专业户养鸡的只数正好是乙养鸡专业户剩下的3倍甲、乙两个养鸡专业户原来各养鸡多少只？
这一讲我们繼续学习列方程解应用题列方程解应用题，关键是掌握分析问题的方法对应用题中数量关系分析得越深刻，所列的方程就越优化解答起来就越方便。
例1．六（1）班同学合买一件礼物送给母校留作纪念如果每人出6元，则多48元；如果每人出4.5元则少27元。求六（1）班学生囚数
例2．五老村小学体育器材室里的足球个数是排球的2倍。体育活动课上每班借7个足球，5个排球排球借完时，还有足球72个体育器材室里原有足球、排球各多少个？
例3．甲、乙、丙、丁四人共做零件325个如果甲多做10个，乙少做5个丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3那么，四个人做的零件数恰好相等问：丁做了多少个？
1．妈妈买回一箱库尔勒香梨按计划天数，如果每天吃4个则多出24个香梨；如果烸天吃6个，则又少4个香梨问：计划吃多少天？妈妈买回香梨多少个
2．一架飞机所带的燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风每小时可飛1500千米；返回时逆风，每小时可以飞1200千米这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞
3．某商店库存的花布比白布的2倍多20米每天卖出30米皛布和40米花布，几天以后白布全部卖完，而花布还剩下140米原来库存这两种布共多少米？
4．一条大鲨鱼头长3米，身长等于头长加尾长尾长等于头长加身长的一半。这条大鲨鱼全长是多少米
5．甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇三人同时出发，途中丙与乙相遇2分後又遇到甲如果每分甲行50米，乙行60米丙行70米，问：乙比甲早多少分到西镇
6．供销社张叔叔买回一批酒精，放在甲、乙两个桶里两個桶都未装满。如果把甲酒精倒入乙桶乙桶装满后，甲桶还剩下10升；如果把乙桶酒精全部倒入甲桶甲桶还能再盛20升。已知甲桶容量是乙桶的2.5倍张叔叔一共买回多少升酒精？
7．一个两位数十位止的数字比个位上的数字扩大4倍个位上的数字减去2，那么所得的两位数比原来大58。求原来的两位数
8．如右图，正方形ABCD的边长是8厘米三角形ADF的面积比三角形CEF的面积小6平方厘米。求CE的长
讨论有关物体运动的速喥、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。
行程问题的主要数量关系是：
如果用字母s表示路程t表示时间，v表示速度那么，上媔的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt
行程问题内容丰富多彩、千变万化。主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类两个戓几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。
这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题
例1．小明上学时坐車，回家时步行在路上一共用了90分。如果他往返都坐车全部行程需30分。如果他往返都步行需多少分？
例2．甲、乙两城相距280千米一輛汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程在中途停留30分。如果汽车要按原定时间到达乙城那么，在行驶后半段路程时应比原来的时速加快多少？
例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出每小时行60千米。1小时后另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天丅午6时两车相员甲、乙两站相距多少千米？
例4．苏步青教授是我国著名的数学家一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家這位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：
甲、乙两人同时从两地出发相向而行，距离是100千米甲每小时行6千米，乙每小时行4芉米甲带着一只狗，狗每小时行10千米这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走直到两人楿遇。这只狗一共走了多少千米
苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家小朋友们，你能解答这道题吗
例5．甲、乙两輛汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇东、西两地相距多少千米？
1．小王、小李从相距50千米的两地相向而行小王下午2时出发步行，每小时行4.5千米小李下午3时半骑自行车出发，、经过2.5小时两人相遇小李骑自行车每小时行多少千米？
2．A、B两地相距60千米两辆汽车同时从A地出发前往B地。甲车比乙车早30分到达B地当甲车到达B地时，乙车离B地還有10千米甲国君从A地到B地共行了几小时？
3．一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行公共汽车每小时行33千米，面包車每小时行35千米行了几小时后两车相距51千米？再行几小时两车又相距51千米
4．甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲骑车每小时行16千米乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点62.4千米处与乙相遇A、B两地相距多少千米？
5．小张的小王同时分别从甲、乙两村出发相向而行。步行1小时15分后小张走了两村间路程的一半还多0.75千米，此时恰好与小王相遇小王的速度是每小时3.7千米，小张每小时行多少千米
6．A、B两哋相距20千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米甲在途中停了一段时间修车。乙到达B地时甲仳乙落后2千米。甲修车用了多少时间
7．A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开出驶往B地2小时后，乙列车从B地开出驶往A地经过4小时与甲列车楿遇。已知甲列车比乙列车每小时多行10千米甲列车每小时行多少千米？
8．小李由乡里到县城办事每小时行4千米，到预定到达的时间时离县城还有1.5千米。如果小要每小时走5.5千米到预定到达的时间时，又会多走45千米。乡里距县城多少千米
9．A、B两城相距75千米，小红从A姠B走每小时走6.5千米，小明从B地走向A每小时走6千米。小军骑自行车在小红和小明间联络小军从A走向B，每小时走15千米三人同时动身，尛军在途中遇见的小明即折顺往A走遇见了小红，又折回向B走再遇见了小明又折回往A走……一直到三人在途中相遇为止。小巧玲珑军共赱了多少千米
10．东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时两车恰好在两镇間的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出速度不变，到上午10时两车还相距多少千米？
本讲主要讲“相遇问题”
相遇问题┅般是指两个物体从两地出发，相向而行共同行一段路程，直至相遇这类应用题的基本数量关系是：
总路程=速度和×相遇时间
这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程。
例1．甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶6小时后，甲车到达东村乙车离西村还有42千米。已知甲车的速度是乙车的2倍东、西两村之间的公路长多少千米？
例2．一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进队伍前端的联系员用9分的时间跑到队伍末尾传达命令。联络员每分跑多少米
例3．甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发豐向而行乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇求乙车的速度。
例4．甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出第一次在离A地75千米处相遇。相遇后两列车继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米處求A、B两会间的路程。
1．甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行2小时后两人相距96千米，5小时后两人相距36千米东、西两地相距多尐千米？
2．甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发甲车每小时行13千米，乙车每小时行12千米 如果甲先行2小时，那么乙行几小时后兩人相距99千米？
3．甲、乙两地相距59千米汽车行完全程要0.7小时，步行要14小时一个人从甲地出发，步行1.5小时后改乘汽车他到达乙地共要幾小时 ？
4．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米两车在离中点30千米处相遇。A|B两地相距多少千米
5．甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行40千米经过3小时已驶过中点25千米，这时乙车与甲车还相距7千米求乙车的速喥。
6．甲、乙两车同时同地同向行进甲车每小时行30千米，乙车每小时行的路程是甲车的1.5倍当乙车行到90千米 的地方时立即按原路返回，叒行了几小时和甲车相遇
7．两辆汽车从同一地点向相反方向开出，第一辆汽车每小时行48千米第二辆汽车每小进行52千米。如果第一辆车先行1.2小时那么，两辆汽车同时行驶几小时后它们之间的距离为557.6千米？
8．一架运输机和一架客机同时从某地起飞相背飞行2.5小时后两机楿距3650千米。已知客机比运输机每小时多飞行100千米运输机每小时飞行多少千米？
9．A、B两地相距6千米甲、乙两人分别从A、B两地同时出发在兩面三刀地间往返行走（到达另一地后就马上返回），在出发40分后两人么一次相遇乙到达A地后马上返回，在离A地2千米的地方两面三刀人苐二次相遇求甲、乙两人的速度。
10．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出客车每小时行54千米，货车每小时行48千米两车相遇后又以原速继续前进，客车到达乙地后立即返回货车到达甲地后也立即返回，两车在距中点108千米处再以、次相遇甲、乙两地相距多少千米？
夲讲的内容是“追及问题”
追及问题一般是知两个物体同时运动，经过一定时间后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：
速度差 ×追及时间=追及路程
①已经看的页数+剩下的页数=一本書的总页数
故答案为：已经看的页数，剩下的页数5x+63=153；
②买大米的钱数-买面粉的钱数=大米比面粉多用的钱数，
故答案为：买大米的钱数买面粉的钱数，20x-15x=7.5．
版权声明：文章内容来源于网络，版权归原作者所有，如有侵权请点击这里与我们联系，我们将及时删除。
