积分求导？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-16 09:46 标签： 积分套积分怎么求导

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如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。 积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。 【定理一】若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则积分变上限函数在[a,b]上连续。 【定理二】如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数，并且导数为： 如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，X0为[a，b]内任一点，则变动上积限积分满足： （1）区间a可为-∞，b可为+∞； （2）此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。

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