最小二乘法 有效性公式化简怎么推导的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-16 09:46 标签： 最小二乘法b的推导过程 
在给别人的回答中，描述了这个推导过程，希望对你有帮助喽，对于任何曲线都是这个原理哒。
题目:炼钢是氧化脱碳的过程，钢液含碳量直接影响冶炼时间长短。设通过5次实验已得到某平炉冶炼时间y与钢液含碳量x的一组数据
求y与x的函数表达式。（用最小二乘法 直线 拟合此题）
 喵。。也就我这么好心。。。只有15分还帮你写程序。。。。
 如果你将来做技术，你就会经常要搭建数学模型，那么就会大量运用各种的最小二乘法来拟合模型参数，所以要好好学哦，亲~
 希望通过这个例子，能够让你对最小二乘法入门。。。
 最小二乘法，通常用在，我们已知数学模型，但是不知道模型参数的情况下，通过实测数据，计算数学模型，例如，在题目中，数学模型就是直线方程y=ax+b，但是不知道直线方程的a和b。
 本来呢，我们只需要两组（xi,yi），就可以解得a和b，但是由于实测数据都存在误差，所以，我们很容易想到一个办法，我们测很多组数据来让我的a和b更加准确。
“我们测很多组数据来让我的a和b更加准确” ，那么我从数学角度如何体现这句话呢？
比如在此例中，已知数学模型 y=ax+b 
 我们有很多组数据，那么我们要找一条直线，使得我们测得的每个数据，到这条直线的偏离量的总和最小。（这句话有点拗口，慢慢理解下 = =）
 那么怎么用数学描述“偏离量总和最小”这个概念呢？ 
 那么对于模型上的点(注意是模型上的点，也就是理论值)，F=ax+b-y=0
 但是对于实际值来说，F=axi+b-yi 一定不等于0。那么我们就要找到一对a和b，使得F尽可能接近于0。
 也就是说，“偏离量总和最小”这个概念，在数学上实际上就是要求F的方差最小。
 即 Σ F^2→0 （F的平方和趋近于0）
 也就是说，我们要找到的实际上是f(a,b)的最小值点。（因为方差不可能小于0）
因此我们需要求f(a,b)的极值点。我们借助数学工具偏导。
 那么f(a,b)就是极值点，如果a,b只有一对，那么它就是最小值点。
 其中N是(xi,yi)的个数。即我们测了多少组数据
解上面的二元方程，我们就可以得到唯一的一组a,b啦，这就是我们所需要的a和b
O(∩_∩)O~是不是蛮简单的？

二次根式化简公式及方法,今天上午答出加分

　　一、先了解这几个运算法则：
　　1.积的算数平方根的性质√ab=√a×√b
　　（a≥0,b≥0）
　　2.乘法法则√a*√b=√ab
　　（a≥0,b≥0）
　　二次根式的乘法运算法则,用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根.
　　二次根式的除法运算法则,用语言叙述为：两个数的算术平方根的商,等于这两个数商的算术平方根.
　　一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.
　　2、合并同类二次根式
　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.
　　3、二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并.
　　4、注意：有括号时,要先去括号.
　　二、然后就可以对二次根式进行化简了：
　　分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程,以下列出分母有理化的几种方法：
　　（1）直接利用二次根式的运算法则：
　　（2）利用平方差公式：
　　换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法,是化简的重要方法之一.
　　1、化简根式：√（12-4√3-4√5+2√15）
　　分析：利用因式分解将大根号下的数化为一个完全平方式,即可去掉大根号.
　　分析：通关换元法换元,将根号下的数化简,最后求值.
　　另外遇到混合运算时：
　　1、确定运算顺序.
　　2、灵活运用运算定律.
　　3、正确使用乘法公式.
　　4、大多数分母有理化要及时.
　　5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化.
　　6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明.
　　7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式.

求大神告诉渣渣这是怎么推导出来的呀


直接化简不就行了。。。


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