求解不定积分题目，过程详细点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-07 10:07 标签： 不定积分例题及解题过程

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

PAGE 毕 业 论 文（设计） 论文（设计）题目：关于几类不定积分求解方法的探讨 系 别： 数学系 专 业： 数学与应用数学 学 号： 姓 名： 指导教师： 时 间： 年 月 毕 业 论 文（设 计） 开 题 报 告 系别: 数学系 专业:数学与应用数学 学 号 姓 名 论文（设计）题目 关于几类不定积分求解方法的探讨 命题来源 □教师命题 √学生自主命题 □教师课题 选题意义(不少于300字)： 不定积分是求导问题的逆运算, 而定积分的计算主要依赖于莱布尼兹公式, 而使用莱布尼兹公式的前提是求被积函数的任一原函数.由此可见, 不定积分是联系微分学和定积分的一条纽带，不定积分的计算是微积分中的重要一环.因此，探讨不定积分的求解方法是很有意义的. 不定积分在理论上十分简明,但利用基本积分公式及性质,只能求出一些简单的积分,对于比较复杂的积分,在运算上则有一定难度.正确选用不定积分的方法取决于对被积函数的分析, 从被积函数的特点出发,由易到难进行剖析,着眼点不同就有不同的方法.由此可见,在求不定积分时,要想灵活运用基本方法得到解法,必须抓住被积函数的特点,进行多角度、多方位的剖析,对各类不同函数进行归纳总结,经过多次这样的尝试与探索才能丰富解题经验,产生解题意识,从而提高求不定积分的解题能力. 研究综述(前人的研究现状及进展情况，不少于600字): 恩格斯说:“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了．如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那就正是在这里．”微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力．而不定积分是一元微积分中非常重要的内容之一，是积分学中最基本的问题之一，又是求定积分的基础，因此人们对不定积分求解方法的研究已有一定的成果，并且还将不断的研究下去． 目前人们常用的四种基本不定积分求解方法是：直接积分法、第一类换元积分法（也称凑微分法）、第二类换元积分法和分部积分法．此外还有特殊类型函数的积分：有理分式函数的积分、简单无理函数的积分（化无理为有理）． 但是，由于不定积分计算方法多种多样且技巧性强、题目多、题型复杂，有时候教师采用机械的方法教授，不能展现其作为生动智力斗争的成果所具有的魅力，学生学习时，也往往陷入单纯寻求技巧来计算不定积分费时多效果差见到生题又无从下手．因此，牢固掌握不定积分的理论和运算方法是非常重要的，这不仅能使学生进一步巩固所学的导数和微分概念，而且也将为学习定积分，微分方程和多元函数的积分学以及其他课程打好基础． 研究的目标和主要内容（不少于400字） 研究的目标 探讨不定积分的简易求解方法，在熟记基本公式、性质及常用微分关系式的基础上，注意分析被积函数的特点，进行分类归纳，从而找出规律性的方法和技巧。同时，遇到具体问题要仔细分析，选择一个合适而简单的方法，达到灵活运用、熟练掌握不定积分的计算方法与技巧的目标。 主要内容 1、在分部积分中的应用 2、关于形如的解法 3、的递推公式 拟采用的研究方法 文献法 、网络搜索法 、探究分析、归纳总结、教师指导法 研究工作的进度安排 阅读相关方向文献资料，与指导教师商定题目. 量阅读与所撰写内容相关的参考资料，拟定论文（设计）详细写作提纲，填写《河池学院毕业论文（设计）开题报告》，交指导教师审核批准. 撰写论文初稿，及时与指导老师联系，汇报写作进展，遇到难以解决的问题应及时向指导老师请教，完成初稿，交指导教师审阅. 　接受指导教师整改意见，反复修改，最后定稿. 　准备论文答辩，答辩结束后，把论文和各种表格装订成册交数学系办公室归档. 参考文献目录（作者、书名或论文题目、出版社或刊号、出版年月日或出版期号） [1] 华东师范大学数学系.数学分析（上册）[M].3版.北京：高等教育出版社，2001. [2] 王洪英.一类不定积分的计算及应用[J].山东师大学报（自然科学版），2001,16（3）:317-318. [3] 萧胜中.浅谈不定积分的求解方法[J].广东民族学院学报（自然科学版），1998（4）:92-95. [4] 高丽，齐琼，谢瑞.关于三类特殊不定积分求解方法的讨论[J].西南民族大学学报自然科学版，2010,36（2）:169-171.

　　微分学和积分学是构成高等数学的两大支柱，积分学又以不定积分为最基础，但很多同学在解不定积分时往往手足无措，不知从何下手，这就给积分学的进一步复习带来障碍，本文列出一些基础性的不定积分题目以及解答，为同学们复习这块知识提供指导。

　　以上24道不定积分题目基本涵盖了所有解法和题型，建议复习2017考研数学的同学们将每道题的解法、过程都熟练掌握，从而遇到不定积分题目都能游刃有余。

① 凡本网注明"稿件来源：新东方"的所有文字、图片和音视频稿件，版权均属新东方教育科技集团（含本网和新东方网） 所有，任何媒体、网站或个人未经本网协议授权不得转载、链接、转贴或以其他任何方式复制、发表。已经本网协议授权的媒体、网站，在下载使用时必须注明"稿件来源：新东方"，违者本网将依法追究法律责任。

② 本网未注明"稿件来源：新东方"的文/图等稿件均为转载稿，本网转载仅基于传递更多信息之目的，并不意味着赞同转载稿的观点或证实其内容的真实性。如其他媒体、网站或个人从本网下载使用，必须保留本网注明的"稿件来源"，并自负版权等法律责任。如擅自篡改为"稿件来源：新东方"，本网将依法追究法律责任。

③ 如本网转载稿涉及版权等问题，请作者见稿后在两周内速来电与新东方网联系，电话：010-。

我要回帖

更多关于 不定积分例题及解题过程 的文章

 

随机推荐