第1篇：初一数学暑假作业选择题参考
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将*填涂在答题卡上.)
1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是
3.若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是
4.一个多选形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形的边数是
5.如图，给出下列条件：①2;②4;③cde;④ad∥bc，且c.其中，能推出ab∥dc的条件为
a.①④b.②③c.①③d.①③④
6.下列命题中，真命题的个数是
①三角形的一个外角等于两个内角的和;
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等;
③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部;
④△abc中，若a=b=3c，则这个△abc为直角三角形.
7.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用*影表示，则图②中两块
第2篇：初一数学下册暑假作业选择题
1、下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是()
2、若的度数为…………………()
3、计算的结果是-1的式子是()
4、△abc中，如果∠a：∠b：∠c=1：2：3，则△abc是()
a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.等腰三角形
6、已知三角形的三边分别为2，a，4，那么的取值范围是()
8、若是完全平方式，则=()
9、如图，已知ab∥cd，则∠a、∠e、∠d之间的数量关系为()
第3篇：初一数学暑假作业选择题分享
选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.)
2.点a(2，1)关于轴对称的点为a′，则点a′的坐标是
3.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是
4.下列调查方式，你认为最合适的是
a.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
b.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
c.了解*市居民日平均用水量，采用全面调查方式
d.了解*市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
5.如图，直径为1个单位长度的圆从原点o开始沿数轴向右滚动一周，该圆上的最初与原点重合的点到达点，点对应的数是
6.下列图形中，由ab∥cd能得到∠1=∠2的是()
7.命题：①对顶角相等;②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有()
8.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是()
9.若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成
第4篇：关于初一暑假数学作业测试题参考
1.下列整式：?x，(a+b)c，3xy，0，，?5a+a中，是单项式的有，是多项式的有.
3.温度由10℃上升了t℃后是℃.
4.如图1，已知直线ab、de相交于b，de、ac相交于c，∠4=90°，那么:(1)∠1与∠3是角，∠1=∠;(2)∠1+∠2=度，∠1与∠2是角;(3)∠5=度;(4)∠2与∠3是角，∠3与∠a互为角,∠1与∠a互为角.图1图2
6.用科学记数法表示下列各数.
(2)某种动物细胞近似看成圆，它的直径约为1.30×10-6米，则它的周长约为________米(保留三位有效数字)
(4)一位出纳员数钱的速度是2.5×104张/时，则这位出纳人员数一张**用________小时.
(5)已知光的速度为米/秒，则太阳光照*1米所用的时间约为________秒(保留3位有效数字).
(6)某市有50000名学生，如果所有的学生都在学校用午餐，每次都使用一次*
第5篇：初二数学暑假作业之选择题
1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是()
a.线段b.等腰三角形c.直角三角形d.圆
2.若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为()
3.如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是()
a.等腰三角形b.直角三角形c.等边三角形d.等腰直角三角形
4.小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是()
5.如图，已知在△abc中，∠abc=90°，∠a=30°，bd⊥ac，de⊥bc，d，e为垂足，下列结论正确的是()
6.有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和;(2)三个内角之比为3：4：5;(3)三边之比为5：12：13;(4)三边长分别为5，24，25.其中直角三角形有()
8.如图，以点a和点b为两个顶点作位置不同的等腰
第6篇：初一暑假作业数学参考*参考
*不唯一，若以南门为原点建立直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，并标出原点和单位长度…………(3分)
(用有序数对表示位置，每个1分)……………………………………………8分
(1)20袋;……………………………………………………2分
(2)图略;9……………………………………………………………4分
(3)5%;………………………………………………………………6分
(4)10.………………………………………………8分
解：(1)依题意：…………………………………3分
解得：……………………………………………5分
(2)设王明的月产量比500件多个
答：王明本月的产量为512个.………………………………10分
解：(1)设购进乙种电*箱台，依题意得………1分
∴至少购进乙种电*箱14台.………………………6分
(2)依题意，≤………………7分
∴=14，15，16……………………
第7篇：初一历史暑假作业下学期选择题练习
1.*曾写道：“赫赫始祖，吾华肇造;……”这里的“始祖”是指
2.夏朝是我国历史上第一个国家，它的建立者是
3.山东省简称“鲁”，山西省简称“晋”，这些简称源于西周实行的
a.分封制b.郡县制c.三省六部制d.行省制
4.历史悠久的汉语言文字不仅是中华文化的载体，而且本身就是一种灿烂的文化。若寻找这一文化的源头.最早可以追溯到
5.文物反映一定时朗人类的社会活动。下列最能反映商朝社会生活的是
6.诸侯争霸是春秋时期的时代特征。最早“霸诸侯，一匡天下”的是
a.齐桓公b.晋文公c.秦穆公d.楚庄王
7.战国时期，秦国的*队特别富有战斗力，有“虎狼之师”之称。其主要原因是
a.将领冲锋在前的表率作用b.作战武器锋利先进
c.战场立功国家赐给田宅和爵位d.战略战术运用得当
8.人们为了说明一个深奥的道理，常用讲故事的方式。仔细回忆一下“无为而治”这一成语故事，它最能体现下列哪一学派的思想主张
9.下列人物中有一位被秦始皇奉为自己的理论指导老师
a.孔子b.孟子c.董仲舒d.韩非子
10.“在行政体制上，(秦始皇)废除地方分权的封建制……在地方建立直属于*的郡、县两级行政区划。起先把全国分
第8篇：初二数学暑假作业参考
2.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a-b，则该长方形的面积为().
5.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是().
6.一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a，a，则它的体积等于().
8.已知x+y=7，xy=-8，下列各式计算结果正确的是().
第9篇：一年级最新数学暑假作业题目参考
一、填一填。(4、6、8、10、2、4、2、6分，共42分)
3.一共有()个图形。从左边数起，是第()个，第10个是()。把右边的5个图形圈起来。
4.⑴15是由()个十和()个一组成的。
⑵20里面有()个一。
⑶一个十和9个一组成的数是()
⑷十位上的数字是1，个位上的数字比十位上的大3，这个数是()。
⑸比18少5的数是()
5.在短的后面的()画√。
6.写出下列钟面的时间。
7.分成两类，把序号写在横线上。
二、算一算。(20、12、6、4分，共42分)
4.从3、8、19、11中选出三个数写出两道加法和两道减法算式。
第10篇：高一数学暑假作业试题参考
关于几何类问题，七八年前在我们整个的公考类数量关系里考察的并不多，是比较少的。但是近些年非常的偏好几何类问题，每一次考试都有那么一两道，所以现在要更加的重视下几何问题。
先来看一下比较简单的，简单回忆一下周长，周长的4倍=4a，长方形的周长是吧？长加宽×2，然后圆的周长，这个地方注意2πr半径，也可以叫πd是吧？d是指的直径，然后扇形对吧？扇形其实就是圆的一部分，它应该等于这段弧加上两个半径对吧？这段弧怎么求？这段弧其实就看它占了整个圆的比例，你看一个圆的周长是2π，它占圆的比例是多少？圆心角是n的话，除以一周360度是不是它占整个圆的一个比例？能用圆的周长乘以比例不就ok了吗？这就是扇形的一个弧长。
好，再来简单看一下面积，正方形的面积是不是a方？长方形的面积长乘宽，三角形的面积是底乘高除以2，对吧？这是一个锐角，这是底，高是什么？高是不是从上面往下面往这个底做一条垂线，是不是这条垂线叫高？
好，那么看如果是一个钝角三角形，如果d是a的话，高是什么？高怎么来的？高是不是从上往下做一条垂线，是不是做在延长线上了？延长线上A这是高，对吧？现在我们来看一看，做一条平行线，这条平行线平行于底。现在在高上面随便取一个点，连接一下底，我随便取一个点，连接一下底，形成的所有三角形，有什么特点？是不是所有的三角形的面积相等？因为所有的底和高都相等，如果底跟高都相等，是不是三角形的面积就相等？面积是一样的，注意这一点。
我记得好像全国都是一个背法，上底加下底乘高除以2，中间这些垂线是不是都是高？这都是高。那么上底下底乘高除以2是梯形的一个面积。
我们再来看圆，圆的面积是πr2不说了，看扇形占整个圆的比例，是不是n占整个圆的一个比例，再乘以扇形的πr方是不是就ok了？这是关于面积。
面积之后我们再说一下表面积，正方体是不是6个面，前后左右上下6个面是吧？6倍的a方。长方体的表面积长、宽、高，应该是前后2个面加起来，左右2个面加上下2个面，对不对？
把6个面加起来，这就是长方体的表面积。
最后一个球的表面积，这个从来没有考过，但还是要记一下，万一考了呢？就像球的体积前些年也没考，但是2015年的时候突然考了一下球的体积，这个也比较不常见，S=4倍的πR方，4倍的πR方求的表面积，能记住最好，其实没记住也无所谓了。
这个题没啥说的，将矩形的长跟宽各增加4米，新矩形的面积是不是长增加4米？宽也增加了4米，它们的面积比原来的面积增加了40倍，常加宽等于6，人家问的是周长，是不是答案就是A？两倍的长+宽。
各位同学我们来看一下，遇到这类拼合，就是几个小的东西拼成一个大的。这里面一定要注意，看一看他拼合纹路，这里面可能有一些隐含的条件，因为它不可能是随随便便就拼成了，你看这个形状，一定要注意这一点，你要看一下是不是三个宽等于两个长？
这些隐含的地方一定要看到，当你以后再遇到这类拼合类的题，一定要注里面长跟宽是不是隐含着已知的条件？一定要注意，因为不可能是随随便便就拼成了一个图形的，一定要看到这一点，假设长是a宽是b的话，这个条件你要找到。
这个关系都有了，简单解一解是不是就ok？
看一眼是不是答案就c就出来了，求面积的方式有很多，把长宽求出来，那肯定是一看就是c了，这样比较简单一点。以后大家再遇到这种拼合类几个图形拼在一起，一定要注意这里面长跟宽可能会有一些比例关系。
或者是不是可以把这一个小图形求出来？8×12是不是这一个小钢板的面积？那一个小钢板的面积总共有8块，是不是可以乘以8？那不就是88=64，64×12，那肯定是一看就是c了，这看一眼就完事了，答案就是c，这样比较简单。
假设说现在有固定长度的一块栅栏，铁丝网的长度是一定的,
然后我们看一看，你围成什么样的一个形状，草场的面积是最大的。没有草原我就围出一片草原了，对吧？什么形状面积最大，应该围成的是一个圆，这个形状才是最大的，围成一个圆。
除了圆之后,是不是应该是无限接近于这个圆?
你就对这个圆动一点点，地方是无限接近于这个圆，对吧？无限接近于这个圆，然后依次递减，其实应该叫做正n边形？它应该是正n边形。
现在说如果说这个题要求了，只能围成一个方形，这个绳子我们只能围成一个方形，方形是不是指的就是正方形和长方形，是不是只能围成正方形了？
当这个题目中说围成一个方形的时候，或者这个题目中说了围成一个长方形或者围成一个矩形，一定是优先是正方形，所以这个题选什么？这个题一定是围成一个正方形，人家说长方形的一个广场吗？说只能围成一个正方形，那就是40×40的这样一个正方形，那么周长是不是答案就是A?
题不难，借着这个题给大家来讲这么一个知识点,
好，下面我们再来简单说一下体积。球的体积要记住之前考过了。
圆柱的体积是不是底面积乘以高，底面积是什么？它俩的关系是一个1/3，这个知识点大家应该比较熟悉，应该是在你们初中还是高中的时候，老师应该给你们做过这个实验，老师应该拿了一个圆柱体，然后又拿了一个圆锥，然后同样的底同样的高，
圆锥跟圆柱它们之间就差的是一个1/3,棱柱这里说的是一个三棱柱，当然还有四棱柱、五棱柱、六棱柱、n棱柱对不对？棱柱跟棱锥都是差了一个1/3。注意这一点都是底面积乘以高，底面积乘高，然后差了一个1/3。
来看一下这个题，这是一个半径为3厘米的金属小球？那就让金属小球半径是3，放到一个半径为5厘米且装有水的圆柱形烧杯，对吧？
半径是5，这样一个圆柱形的烧杯里面装了水对吧？这里面装了水，现在把金属小球扔进去之后，液面是不是上升了？
然后问水面比放入前上升的距离，是不是求高？是不是金属小球应该等于液面上升的体积，液面上升这部分体积是不是要底等于底面积？看底面积上升的高度吗？能简单求h是不就ok了？
下面咱们说一下勾股定理, 就是勾三股四弦五，
勾三股四弦五是指直角三角形，它的三个边是3:4:5，跟它相对的比较小一些数字，他们其实都是勾三股四弦五是吧？考得最多几乎就是勾三股四弦五，几乎10个题里面得有9个半都考的是345。
好，下面我们来说一下角度和三角形，这里面我们常考的几乎就这三个三角形，这三个三角形大家应该是比较熟悉了，因为小学我们第一次接触几何问题的时候，应该就接触的是前两个三角形，我们先来看30度角的直角三角形，30度角的直角三角形有什么特点？最大特点是什么？是不是这个斜边是30度对角的对应的直角边的二倍，对吧？
它边的关系是它最大特点，这是最大的特点。这里面我要强调一点，一定要把三个边的关系，之间的比例关系要牢牢的记住，记到什么程度，我给你任何一个数字，你能够快速的给我反映出另外两个边的情况，快速反映出另外两个边的数据。
好，我们一起来做个实验。如果斜边是100的话，快速告诉我这个边是多少？反应过程不能超过一秒，直接就是50倍根号3，一定要快，这里面不能说再去算再去推了，没有这个时间一下就反映出来完事了，这个边是1，这个边是二分之根号三，快速一下反映出来
第二个是不是45度的三角形，我们又叫做等腰直角三角形。
我们来看一看他们边的关系也是非常的重要，关系就是1:1:根号2，它之间关系也要非常的熟悉，我问这个边如果是1的话，这个边是多少？要快速反应出来，不应该有什么延迟之类的，这个变成10这是多少？5倍根号2对不对？快速反应出来。
关于等边三角形没什么说了，都是60度等边三角形。
好，我现在问一下，等边三角形的面积是多少？S等于多少？一定要快速反应出来，是吧？不能在那想半天，这种人家早就做完了，慢在很多个细节上面体现，是不是4分之根号3倍的a方？其实有一些高手被早就背得非常熟练了，这个能记住最好，快速直接出来最好，如果没记住也要快速的推导出来，非常的简单。
等腰三角形，等腰三角形没什么说的，只要记住两个腰相等，两个角相等就ok了。
下面说一下正n边形关于正多边形在我们正常的考试里一般就考过两，正六边形和正八边形，为什么会考这两个？因为这两个特别容易出题，正五的话怎么出题？正五边形内角每一个内角是多少？正五边形内角是108度是吧？108度怎么考？也不知道该怎么考了，这个不方便出题。
但是正六边形就更容易了。六边形我给大家举个例子，我先从上面往下面做一条辅助线，如果说这个边是50的话，这些边都是50的话，我现在画的这条线长度是多少？大家用你们最快的速度给我反映出来。
25倍根号3，所以应该快速的反应出来，这个边就是50倍根号3，这东西一定要快，要不然你太慢了好，看我这么画一画，这里面每一个三角形是不是都是等边三角形？这是不是都是60度，是不是出题非常容易？60度角和30度直角三角形太容易出题了。
好，为什么考正八？这里我画一条线，告诉我这个角是多少度？这个角是45度，那45度的话来我这么再画一条，这是不是也是45度？这是一个等腰直角三角形。
这就关于正六边形和正八边形，我们快速做两个题了，其实这两个题都已经给大家讲完了。
这个题不用说了是吧？从这一点出发的话，是不是最后结束的时候应该在这一点？说问这两点之间的距离，这个是50的话，这个边是不是50倍根号三？答案第二个B不多说了。
好了，简单说一下这，其实刚才已经讲过了，这里简单看一看，8立方米的立方体，积木这个地方我们默认为是正立方体，大家不要去发散了，这里面默认它为正立方体就ok了。边长为2，是不是2的立方等于8，是不是边长为2的一个立方体积木？
边长为二的话，看一看这个盒子10，这也是10的话，能放多少个？一层能放几个？这里面是不是能放5个？5个是不是5排？是吧？5排。5列，
说每一层放25个，那能放几层？不用看了，一定放3层是吧？一共25的倍数吗？所以bcd直接约掉就完事了，答案直接选a。
下面咱们来再讲一个知识点，知识点比较多，叫相似三角形。相似三角形我们来看一看，如果说先看左边，如果DE和BC两直线平行的话，这两个角叫什么角？是不是同位角相等？
角a是不是公共角？所以三角形三个角相等是吧？相似于三角形ABC，相似有什么特点？应该说相似有什么性质，对不对？边长是成比例的，这是一个性质，还有什么性质？边长成比例的面积，有什么关系？面积之比是边长之比的平方，这点要记住，这点很重要。
好，我再来看右边这类，如果说ab跟cd这两条直线平行的话，角a和角d这两个角怎么样？角a是不是等于角d，这两个角叫什么？是不叫内错角？是不是两直线平行,内错角相等，这两个角是不是叫做对顶角？三个角都相等是不是三角形？
Abo相似于三角形，面积什么关系？
记住这些知识点就够了。然后再说一点，考试的时候，如果你观察到这几个三角形相似，这两个三角形相似，你用证明吗？不用直接用，我们考试是考的是一个选择题，如果你看到图像里他画的很标准，看着是相似，那就是相似直接用，不用再去证明了，直接用就ok了。
这个题问三角形ade，三角形cef，和四边形bdef，这三个区域的面积之比？看一看这里有什么关系？这里面我上来就看到小的三角形和大的三角形是不是相似，直接用就行了，相似比是多少？相似比边长ad比上ab相似比应该是1:3，对吧？相似比是1:3，面积之比是不是应该等于边长之比的平方，所以面积之比是不是1:9？对吧？
也就是说上面小的三角形占整体三角形整体大的1/9，它占了整体的1/9，你看a选项它占了整体多少？它是不是占了整体的1+3+3？1/7，b选项占了整体的一比上1+3+4，1/8，c选项这是1比上1+4+41/9，好1:9。
最后一个d选项1/10，是不是都错了？这一个小的三角形占整体的一个1/9吗？只有它符合，那答案就选c。
好，我们再来看一看，它是1，假设整体是9的话，这里面大家还要注意这一点，你看三角cef和大的是不是也相似？你要记住这一点，它也是相似的，相似比是多少？是不是应该是2:3？
边上之比的平方是不是4/9，整体是9了， B区就是4，是吧？所以答案还是一个c。
下面咱们再来说一个等比例放缩，如果说一个几何图形，它的边长变为原来的n倍？等比放缩了放大和缩小，那放大了变成原来的n倍。
对应的角度是不会变的，是吧？一般等比放缩那角度肯定不能变，当你放大了之后，这三角形都是60度都不可能变，对应的面积便是原来的n方倍，你看对应的面积是变为原来的2的平方倍就是4倍，对应的体积变成了原来的n的立方倍，就是2的3次方倍，是不是就是8倍？自己数数就是8个，就是这个意思。
就是边长变n倍，角度不变，面积是n方，体积是n的立方，记住这个就ok了。
这里说了面积，面积增加了96%，面积是不是原来的1.96倍，增加96%，那不是原来的1.96倍吗？那边长变成多少？是不是原来的1.4倍？对吧？面积是边长的平方，那边长推出来是不是1.4倍？增加了多少？增加了40%，答案选c，
表面积跟面积一样，对吧？我们在这里再给大家简单的证明一下，假设棱长为a的话，那么表面积是多少？正六面体，那么正方体表面积是不是应该是6倍的a方？对吧？如果棱长变为原来的n倍，那就是n倍的a倍，表面积是不是应该是6倍的边长的平方？
N方等于1.96， N是不是有1.4？没问题，答案选c是吧？
这题先看一下这三个圆，假设这几个距离每个距离都是1，解释这每条距离都是1。我们先来看这三个圆的面积之比，三个圆的面积比是不是先看半径之比？我来先看看半径之比，
半径之比是这么多，面积之比是不是应该半径之比的平方？不就是4:9:25了，对不对？半径之比的平方。这题不要马虎，人家问的是小圆x和弯月y是吧？弯月y只求的是这一轮弯月的面积，是吧？应该把前面的圆减去，这一轮弯月把Y减去，是不是应该比上25-9，这样比上16，答案是a对吧？
这个题是说舍去的面积最小，对吧？就是浪费的面积最小。先分割什么？你先分割谁，是不是一定是先分割这个正方形？当你分割这个正方形的时候，是不是你一点都没有浪费掉？
假设这是16，这是24，先分割出正方形来，是不是一点都没有浪费？剩余部分再来看两个相同的圆，两个相同的圆是不是巧了对吧？这不是正好是两个相同的正方形？每一个正方形是不是都能切出一个圆来？这就切完了，就这么简单，圆的半径问半径，那半径就是400，答案选第4个D。
我们借着一道简单的题，带着大家回忆一下知识点。
这个点假设A点，假设这一点就是悟空， B点就是二郎神，然后两人相距两米，空中相距两米，然后想用分身对吧？分身必须在地面反弹一次再进攻对吧？就是说分身应该先到地面，是吧？假设这一点o然后反弹到达b是吧？问这两段最短吗？你要猜的话是不是猜中间到中间再反弹是吧？刚好选a就ok了。
讲一讲这个方法，大家有没有印象这类题怎么做的？这类两个最短怎么做呢？是不是通过a在地面上找它的镜像的点，然后将a一撇跟这个o连起来？
本来要求的是ao加上o最短，对吧？现在由于这是一个镜像点，所以aao和apo是不是相等？所以是不是就变成了求a一撇加上bo最短？来我们看一看， a一撇加上bo最短是多少？这两个最短是不是两点之间直线最短？这不就连成直线，直线最短吗？对不对？斜边是不是2倍的根号二？是吧？这个方法要掌握，题不难的方法要掌握，希望你们能回忆起来了。
这叫72米的一个隔离带，围成一个长方形，其中一边是不封闭的，缺口是面向讲坛的，什么意思？是不是假设这个地方是一个讲坛，然后它围成一个隔离带，是围成这样一种形状？对吧？
其中一面是不封边，这面对着讲坛。总共就72米，问这个场所的面积最大是多少？我假设长是x的话，这两个宽是多少？这两个宽是不是72减x÷2？这面宽是不是也是72-x÷2？总面积s是不是应该等于X乘以72/2-x2？
整理一下这个题跟什么有关？是不是求它的最大值？这里怎么算呢
a+b如果等于10的话， a跟b的乘积最大为多少？是不是5的平方？是不是25？前面是a的话，后面 X这个是a的话，后面括号里是b的话，它俩相加是不是等于72？它俩最大值是多少？
答案选第二个。是当时在讲整个的经济利润是不跟大家说了，就这一类方法对吧？小技巧应该还会出现是吧？在几何问题会经常出现，不要马虎。
这种题怎么办？是不是你简单画一画就可以了？连接4条边的中点，画出了一个矩形，你先看看a是什么？A是对角线互相垂直的，人家问一定是什么？你就随便画一个，不要画成特殊的，你像对角线相互垂直的四边形，如果你画成一个特殊的，这是不是画成菱形了？
这两个是两条边中点，你是不是画对角线相互垂直四边形，这是不是菱形？你不要画成特殊的，特殊的你就做成b了。问对角线相互垂直的四边形，随便画两个对吧？不说垂直吗？好，我这么画。
好，我把四边形连起来，连完了之后他说连接4条边的中点，好，我连接4条边的中点，4条边的中点连一下，是不是矩形？看一看是不是矩形？a是没有问题的。a一定可以，为什么不选b？ 菱形是特殊的A对吧？人家问一定是什么？不一定是菱形，菱形只是a选项里特殊的一种而已。
C和D自己画一下往里一代，发现也都不对，答案只能是A。其他几个往里带一带是不是就ok，c选项对角线相等的，你就选一个特殊的对角线相等，自己画一画，是不是一个平行四边形？
D选项矩形连完了是什么？连完了之后它是不是一个菱形，题不难，但要认真，答案是A，一定要注意问“一定是什么”？
这题注意，这叫5块正方形的纸板和一块长方形的f是吧？ab的面积之比是1:16来，面积之比是1:16，那么边长之比呢？边长之比是不是1:4？
面积是1:16，那么边长之比就是1:4。好，假设A的边长为2， B的边长就是8，AB两块板的边长之比是1:4，你12就是吧？好， e的边长对吧？
人家问该箱子底部的面积为多少？这就是一个18×一个。对吧？这是8+6+6，是不是20？那就是18x20=360，是吧？那答案是c，非常简单。
这个题非常的简单，读完题其实就ok了，读完题了之后发现这是什么？是不是叫做甜品由内部中空的球形面皮和实心的芝士球组成？是不是就是个包子？是吧？包子外面有层皮儿，里面有馅儿吗？外面是皮，里面是馅，不就是个包子吗，对不对？
制作半径为一的需要2.73，那么制作半径为二的成本需要多少？来半径为一的这么多半径为二，来体积变为原来多少倍？是不是？这叫做半径变为了原来的两倍体积。
体积是不是应该变为原来的 n的立方倍？是不是体积应该变为原来的8倍了，体积变为原来的8倍，成本应该也变成原来的8倍了。不就2.73×8吗？选项答案选第4个就ok了。就是等比放缩。
这个题几个关键点叫做是一个正方形的墙面，每10块瓷砖可以组成一个图案，下面这个图案用图案恰好拼成墙面，问他最少用了多少块瓷砖？
这类题是不是又涉及到了一个拼合？是不是就一些小的长方形拼合成一个图案了？这里面是不是讲过要注意这里面长跟宽的比例，是吧？
一定要注意这里长跟宽应该是有比例的，你看这里面是不是三个宽等于一个长，是吧？注意好这一点，我是不是可以假设宽是a长是b吧？宽是a长是b的话， Aa这里面实际上相当于是5a是吧？这个是不是应该是个5a？
它是不是应该是6a？这个是5a，这面是6a是吧？这个图案长宽比是5:6，他如果能够去装饰一个正方形的墙面，装饰成一个正方形，这应该怎么铺呢？
就相当于这个图案是6a，这个图案是5a，我应该怎么铺才能铺成正方形？需要多少个？是不是应该这里面是6a，是不是相当于来一个6行5列恰好拼成一个正方形了？6行5列，6行5列是不是总共需要30个图案？
总共需要30个图案，每一个图案是由10块瓷砖构成，总共用了多少块？30X10=300块。答案选B。
好，我们来看一下这个题不难，但是略微麻烦一点，两个厂家距离河岸ab是吧？给这一个条件，这说为了处理污水，要在距离河岸1千米的处建造一个污水处理厂，距离河岸1千米处，是不是应该在这一条线上我一画条虚线？在这一条线上面建造污水处理厂，对吧？
然后再来看，铺设污水管道，连接ab两家，问总长度最短，是吧？咱们应该讲过这类题了吧？怎么办？是不是找一下a的镜像点？ A的镜像沿着这条线对吧？沿着这条我们要找一条线做一个镜像，a一撇是吧？作为a一撇距离就是3，这条距离也是3，是吧？然后距离完了之后，a一撇连接ab是吧？这直接连成直线就行了。直接连接a一撇和b，
是不是应该把它放到一个正方形里去，不放到一个直角三角形里去求，用勾股定理来求，要不现在你去不了？所以我放在一个直角三角形，这么画一个直角三角形，
这个距离是一吧？是吧？这个距离是1，这一段的距离是不是7了？对吧？这一段有了，最底下这一段是一勾股定理的话，它应该等于根号下11的平方减1的平方，是不是它应该等于根号下120？这段也有了，我要求的a一撇，b是不是也有了？
A一撇b是不是应该等于13。答案选择第二个，关于这个题不难，就是略微麻烦了一点。
这个题是两个正方体，是吧？一个大一个小，一个是二，一个是一对吧。一大一小，凑合画一画。好，大概就这样。
这是一个一大一小，一个边长为一，一个边长为二的这样两个正方体。
说需要粉刷的面积为多少，对吧？要粉刷国旗的t台粉刷的面积为多少？这个面积应该怎么说？就把4周露在外面的刷了，是吧？怎么刷？咱们先刷外面对吧？咱先刷周边，先把4周给刷了，转圈刷对吧？先说下面这个面积是多少？一个面的面积是不是22得4，咱们在家还是整个面了，还有哪些面需要刷，是不是从上往下刷？
剩下从上往下刷，是不是这个面加上剩余这些面合起来，合起来是不是恰好是一个完整的面？完整的一个大的面是4，对不对？最后一点要注意，加起来是不是恰好是一个24？答案选第4个，把表面积刷了就ok了。
这个题就是啰嗦了一点，但实际上东西不多，简单看一看是不是叫直升机距离海平面的垂直高度为200米
它距离海平面高度是200米，然后从飞机上面往下看，发现遇险者在正南方向来，我先把地图画起来，那也就是说假设在这我叫做遇险者，中间这个地方是直升机对吧？中间这个点是直升机，遇险者在它的正南方向，对不对？在它的正南方向多远不知道，来继续往下看。说叫俯角为30度，俯角为30度，来，我把从正南方向往域弦者方向看，然后弧角为30度。
好，我把这个地方给大家画成平面。
这个地方假设我现在画的这条线是海平面对吧？这是海平面，然后假设飞机在这，它距离海平面的高度现在是200米，是吧？直升机真实的高度在这里，对吧？距离高度是200米，这是200米。然后俯角就是朝下看时与水平面的夹角，是吧？你看这叫水平面，与水平面的夹角为30度，是不是也就是这个角是30度？
也就是说这个角是30度？对吧？这段距离是多远？30度角的直角三角形这段距离是不是200倍的根号3米？也就实际上直升机这个位置距离遇险者的距离，是不是两二百倍根号三米，应该是这个样子？对吧？这叫做直升机上面的点，他朝下30度角去看，
实际上是200倍根号3，
所以说这段距离应该就是200倍的根号3米了，要想清楚这一点，这个想明白了之后再来计算，知识点不多，但你要把它你要能想成是一个立体。
然后快艇在它的正东方向，是不是快艇在它的正东方向？这个地方是快艇，是吧？快艇在正东，俯角为45度。
这还是水平面，然后这个是直升机在水平面上投影点，然后直升机在上面对吧？它飞起来了，在这么高，现在看往正东方向看，往正东方向看，然后就看快艇，看快艇，俯角为45度来，俯角为45度，因为这个是45度，这个角也是45度，这个地方是快艇，这个是200米，这段是不是也200米？
也就是说快艇在直升机的正东方向，但是在水平面上是不是这段应该是200米，对吧？是不是这段应该是200米？快艇在正东方向200米，然后遇险者在正南方向200倍根号3米。
然后现在来看了，现在说快艇现在要去救预选者是吧？是不是应该走400米也就是说快艇去救遇险者，它是不是应该过是需要走400米，是吧？
跑多远跑多长时间是吧？400米。快艇的速度是在这，这是400米，这是千米每小时是不是要做一个单位的转化？单位转化一米每秒等于什么呢？这里再给大家推一下，等于3.6千米，单位的换算就是3.6。
60千米每小时等于多少米每秒？那就60除以3.6，那时间就应该等于总路程400除以速度，60÷一个3.6，最后应该等于24，
最后等于24，答案选第4个就ok了。这个题其实不难，但是就有点太啰嗦了。
Ad边长是ab的两倍是吧？然后还有什么条件？说e为cd边的中点，e是cd边的中点，然后几个区域怎么样？最后问这个区域里面的面积关系？要把面积关系找到就ok了。这里来看看甲乙丙丁他们这些面积的比例关系式是什么样子的？
来先找找关系，谁跟谁有关系，是不是很明显？丙跟甲的关系最明显吗？它俩是不是相似？对不对？它们相似比是多少？相似比是1:2。de比上ab相似比是2:1，面积之比是不是等于相似比的平方？也就是甲跟丙的面积之比是1:4，如果丙是1的话，甲是不是就是4？它们的边长之比是1:2的面积之比就是1:4，面积之比是1:4。
来看一看甲丙有了。既然相似比是1:4，丙的高和甲的高的高是不是应该是1:2？对吧？相似比是1:2，是吧？也就是说丙的高和甲的高是1:2，没有问题。
我们再来看一下这个丙和戊，这两个三角形的面积之比是多少？
戊是多少？丙的面积是15，它们的底是不是一样的？是吧？丙跟戊他们的底是一样高，戊是不是就是3？这个乙加丙是多少？乙加丙的面积是不是也是3？是吧？戊是3的，乙加丙的面积是3，那乙是多少？
答案选择c就可以了，是吧？咱选c就ok了。对吧？这样一算就一上就ok了。
几何的问题大家可以纵观一下，发现其实没什么难题，没考到什么太高深的知识点，无外乎就这几点，几何类问题难度大概也就这样了。除非极个别的时候会考一些特别复杂的计算，从几何问题在考试里面数量关系属于我们应该重点要去做的，因为它不难，没什么难题。
