高等热力学问题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-13 16:37 标签： 关于热学的问题

“一相之中多种组元简直都让我头大得很了，这个多元系的相平衡该怎么学啊？”能动系教授段远源挠了挠头，模仿着同学们可能费解的样子，随后笑着解释道：“大家不必担心会不会越来越难，其实最困难的阶段已经过去了。”

这是研究生精品课程“高等热力学”上发生的一幕。作为能动系、航院、建筑学院、车辆学院、核研院和工物系等相关专业的一门专业基础课，“高等热力学”赢得了同学们普遍的高评价。

尽管是全新知识的讲授，“高等热力学”课堂上，段远源却是从带领同学们回顾之前学习过的基本概念开始的。例如讲解“多元系的相平衡”这节内容时，段远源会先从“相”和“平衡”最基本的定义与内涵说起。

“对基本概念的理解达到什么程度，反映了这个人的学术素养在什么样的深度，这对他未来能走多远、走多高，做研究能做到什么程度是极为重要的。”段远源非常强调基础知识的重要性，“基础不牢，地动山摇”，他笑着说。

课程中，段远源不失时机地引用博士生毕业阶段答辩决议书中“掌握坚实宽广的基础理论”的描述，强调说明基础知识和科学方法的缺失，会导致同学们在后续读文献、做课题的过程中无法深入。他不断告诫学生在科研过程中要保持头脑的清醒：“在大家自认为发现了新的物理现象时，一定要保证理智的头脑，先试着用热力学第一定律和第二定律分析一下。如果发现的‘新现象’与基本概念相悖，虽然不能绝对排除推翻经典的可能性，但从经验上来看，犯错的概率更大。”

能源与动力工程系学生郑道这样评价“高等热力学”课程：“收获很大，段老师对概念的分析很透彻，解决了我们之前很多存在的疑问，也巩固了很多本科时理解不到位的概念。这门课很有趣，段老师会结合应用实例加强同学们对知识的理解。”

结合生活实例讲解热力学知识，为课堂增添趣味，同时也帮助同学们吸收和理解，是“高等热力学”的一大特点。

三小节的一堂课里，充满了生活实例：复习热力学第二定律时，段远源提到融雪剂的应用；在强调约束方程必须要满足的时候，他通过茅台酒的例子，说明只要瓶口封得足够严实，不管温度高低、蒸发多少，水、酒精和其它微量有机化合物总量都不变；转而说到如果酒的密封做得不够好，过几年再喝就会“淡如水”，又解释了酒精“飞了”的原因是饱和蒸气压高、气相摩尔分数高。

这些“包袱”背后，是拥有20年教学经验的段远源对教学一丝不苟的态度。每一次上课前的备课环节，段远源依然会琢磨课堂讲述的逻辑和主线，想清楚“包袱”怎么抖，以及要给同学们带来什么样的新内容。

在PPT课件已经成为主流授课方式的今天，“高等热力学”课堂上还有工整清晰的板书，旨在更好地帮助大家理解重要公式的推导过程。“20多年前，我们开始推广多媒体教学，改变了课堂面貌，也方便了师生教学交流。但我们始终要作好一个准备，就是如果停电了、投影仪坏了，教师还能把课顺利地讲下来，这是很重要的基本功。” 段远源一直保持着备课和授课的高标准和严要求。

“高等热力学”课堂的授课内容与段远源的学术研究契合度很高，教学与科研的紧密结合无疑事这门课的另一大优势。段远源会在课堂上与同学们分享很多超出书本的学科前沿内容，同学们也可以顺理成章地与老师就相关领域研究进行深入探讨。“不拘泥于书本的研讨，对培养同学们深入思考的能力很重要。”段远源说。

除了通过分享前沿动态以培养学生的科研兴趣和能力，段远源还有意识地激发学生主动思考的能力，帮助他们养成严谨的科研态度。

“你们知道老师的习惯，容易的题目留给自己，难的题目留给你们。”段远源在讲授习题前打趣地说道。他以自身论文审稿经验举例说：“拿到论文随手一翻，第一印象极为重要，学术规范都不够严谨，怎么相信你在孤独探索的路上所做的每一步推证都是严谨的呢？”随后，他通过一张简单的环氧乙烷和环氧丙烷二元系的T-x相图，逐一强调正斜体、大小写、字体、字号、数值与量纲等最基本的要素和细节，提醒同学们应该严谨对待学术和科研。

在段远源看来，一门课的价值绝不仅仅在于课程内容本身。希望通过严谨的课程训练，能够帮助同学们更深入地理解从事科研必须具备的态度和方法，这才是课程的“实用性”所在。

“‘高等热力学’让我开始关注研究中的每一个‘小学问’，就像段老师上课时讲到的，一张图表的细节都需要我们细心来‘大’做。这样的精神就像一盏聚光灯，照亮我们未来更长的研究道路。”建筑学院学生魏文罡说。

对系宗思想的理解，读者们有兴趣可以参见我之前写的

一. 从概率论视角推导正则系综和巨正则系综的概率表达式和熵公式

第一节课老师就带着我们肝概率论和随机过程，对于本科不是物理科班出生的笔者而言，一开始不用被深奥难懂的物理背景虐得死去活来，还算是松了一口气。下面我们就来看一看，概率论和随机过程的知识是如何在统计物理中发挥作用的。

最先笔者还觉得，万物皆物理...，我大物理就是厉害，shannon大神当初信息熵的灵感肯定也来源于统计物理。到后来才发现，统计物理中的一些熵，是可以从大神的信息熵推导来的！（待解决问题 1:信息熵是否还可以由统计物理的熵推导过去呢？）

  1. 热力学模型推导正则系综和巨正则系综的概率表达式

首先，让我们来简单回顾一下


  • 即两个系统达到热平衡时， ，由此我们令 。
    同理，在E1和E2,V1和V2恒等，N1和N2不确定的情况下，我们可以得到热平衡时 ；在E1和E2,N1和N2恒等，V1和V2不确定的情况下，我们可以得到 热平衡时 。

    第三步，让我们开始愉快地推导正则系综和巨正则系综的概率表达式吧
    如图2所示，由 ,我们得到处在能量为Es的状态s的系统出现的概率为 （等可能原理得到的微正则系综概率表达式）。又因为 ,且 ,于是将 在点E处进行泰勒展开得（我理解的是E为常数，所以在常数展开）：
    由于 为常数，因此 。
    （注意此处若不用对数化处理，则最后算出来的 是负值！这也是个数学上的处理经验吧！）
    最后引入配分函数，得到 ，配分函数可以由归一化条件求得，即 。
    同理，我们再来搞定巨正则系综的概率表达式。
    如图3所示，做法同上，这里我们就直接上公式，不再赘述了,由 ，


    上述推导中为了避免符号重复，我们用 来代替E和N，因此有， 。引入配分函数得到 。
    至此，得到了正则系综和巨正则系综的“无简并的量子统计概率表达式”，那么它们的“有简并的量子概率表达式”和“经典统计表达式”也很容易写出来，这里将不再赘述。

    结束了第一部分的学习后，至少要做到：

    （1）能够写出正则系综、巨正则系综的“无简并的量子统计概率表达式“、”有简并的量子统计概率表达式“和”经典概率统计表达式“，以及它们的熵公式。明确公式中 以及 的含义及推导；（提示：1. 能量换做哈密顿量，然后把简并度公式换一下；2. 微正则系综是，公式的形式是有规律的）

    （2）会用热力学模型推导正则系综和巨正则系综的概率表达式；

    （3）能够写出最大熵原理、信息熵和相对熵的公式；（提示：1. 这个额外条件和矩的公式很像，不过这里换成了 ；2.写后两者公式不要把外面那一层积分弄丢了！真正理解它的含义才能保证任何时候写对！）

    （4）会证明：（1） ；（2） ；（提示：1. 取一次倒数，再用不等式 ；2. 利用相对熵的结论的到 ，再带入熵公式计算，用到一个边缘概率密度）

    （5）会证明最大熵原理；（提示：注意构造技巧，和求和符号必须带上）

    （6）会用最大熵原理（实际就是拉格朗日乘子法）推导正则系综和巨正则系综的概率表达式；（提示：把目标函数和约束条件，尤其是约束条件弄清楚）

    （7）用统计熵推导正则系综和巨正则系综的熵公式。

    【5】我的高统老师的授课PPT

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