总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，通过它可以正确认识以往学习和工作中的优缺点，不如我们来制定一份总结吧。但是却发现不知道该写些什么，下面是小编为大家收集的高中圆知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　高中圆知识点总结1

　　一、圆及圆的相关量的定义

　　1、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

　　3、顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　4、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

　　5、直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

　　6、两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　　7、在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

　　二、有关圆的字母表示方法

　　圆--⊙ 半径―r 弧--⌒ 直径―d

　　扇形弧长/圆锥母线―l 周长―C 面积―S三、有关圆的基本性质与定理（27个）

　　1、点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：

　　2、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

　　3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

　　4、在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　　5、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　6、直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　　7、不在同一直线上的3个点确定一个圆。

　　8、一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

　　9、直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：

　　10、圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

　　11、圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：

　　三、有关圆的计算公式

　　5、圆锥侧面积S=πrl

　　在平面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是

　　把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是

　　相关知识：圆的离心率e=0、在圆上任意一点的曲率半径都是r。

　　五、圆与直线的位置关系判断

　　讨论如下2种情况：

　　利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

　　如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交

　　如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切

　　如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点，即圆与直线相离

　　（2）如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A、它平行于y轴（或垂直于x轴）

　　令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1

　　当x=-C/Ax2时，直线与圆相离

　　1、不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1、①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2、圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7、同圆或等圆的半径相等

　　8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

　　10、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　11、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　12、①直线L和⊙O相交 d

　　②直线L和⊙O相切 d=r

　　13、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　18、圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

　　19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　③两圆相交 R-rr）

　　21、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　22、定理 把圆分成n（n≥3）：

　　（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的'外切正n边形

　　23、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　24、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n

　　25、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　26、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

　　27、正三角形面积√3a/4 a表示边长

　　28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4

　　29、弧长计算公式：L=n兀R/180

　　32、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　33、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　34、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

　　高中圆知识点总结2

　　圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

　　圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

　　圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

　　1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；

　　2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；

　　3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；

　　4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

　　5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

　　圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。

　　①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

　　②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。

　　③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）

　　④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

　　⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

　　⑥在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。

　　1、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。

　　2、描述匀速圆周运动快慢的物理量

　　(1)线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v=s/t，单位m/s;属于瞬时速度，既有大小，也有方向。方向为在圆周各点的切线方向上。

　　匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因而线速度的方向在时刻改变。

　　(2)角速度 ：ω=φ/t(φ指转过的角度，转一圈φ为 )，单位 rad/s或1/s;对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的

　　(4)线速度、角速度及周期之间的关系： 3、向心力：向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，向心力只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。

　　4、向心加速度：描述线速度变化快慢，方向与向心力的方向相同，

　　(1)由于 方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。

　　(2)做匀速圆周运动的物体，向心力方向总指向圆心，是一个变力。

　　(3)做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。

　　6、离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

　　高中圆知识点总结3

　　1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作

21x y -=，则它的右焦点坐标为 （ ）。

52，则a 等于（ ）

8．已知有相同两焦点F 1、F 2P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是（ ）

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1、高考数学精品复习资料 2019.5椭圆及其标准方程(学案)B一、 知识梳理：1. 椭圆的定义 定义的理解:当2a=2c时, ; 当2ab0)焦点在y轴上的标准方程: + =1(ab0) 两种方程可用统一形式表示:A+ B=1 (A0,B0且AB) ,当AB时,焦点在 轴上; 对椭圆的两种标准方程，都有，焦点都在长轴上，且a、b、c始终满足3.椭圆焦点所在的轴的判定方法:在标准方程中,只要看分母大小,如果大于的分母,则椭圆的焦点在x轴上,反之,焦点在y上.4.椭圆的几何性质对于椭圆 + =1(ab0) (1) 范围:由标准方程+ =1(ab0)可知,|x|a , |y|b,说明椭圆位于直线x=y

2、=所围成的矩形内;(2) 对称性: 椭圆+ =1(ab0) 关于直线x轴,y轴,及原点对称;(3) 顶点:, 是椭圆与x轴的两个交点,是椭圆与y轴的两个交点.线段、分别叫椭圆的长轴与短轴，它们的长分别是2a，2b；a，b分别叫椭圆的半长轴长与半短轴长。(4) 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比值e= 叫椭圆的离心率，范围：（0，1），越接近于0越圆，越拉近于1越扁，常用=1- ；椭圆上点到焦点和直线x= 的距离之比等于离心率，由此可以求出椭圆上的点到相应的焦点的距离（焦半径）|p|=a+e |p|=a-e (5) 椭圆的参数方程：椭圆+ =1(ab0)的参数方程为： （）为参数(6) 二次曲线的弦

3、长公式： 整理得到x的方程： 整理得到y的方程： 二、题型探究探究一：椭圆的标准方程（求椭圆方程常用方法：待定系数法）例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）、两个焦点坐标分别为（-4，0）、（4，0），椭圆上的点P到两个焦点的距离之和为10；（2）、椭圆经过两点A（-1.5,-2.5），B()（3）、椭圆+ =1 的离心率为 .探究二：椭圆的几何性质例2：已知,为椭圆+ =1(ab0)的左、右焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为16，|A|、|、| A|成等差数列，求椭圆的方程。探究三：直线与椭圆例3：已知,分别为椭圆+ =1(ab0)的左、右焦点，过斜率为1的直线a与椭圆交于A，B两点，且

B|成等差数列，（1）、求椭圆的离心率；（2）、设点P（0，-1）满足|PA|=|PB|，求椭圆的方程。三、方法提升（1）、熟练掌握椭圆的标准方程，特别是a，b，c，e四个数值的换算关系；（2）、掌握椭圆的定义、几何性质，通过运算得到的椭圆特殊结论要留下深刻印象；（3）、为简化运算，处理交点问题时，常采用“设而不求”的办法，一般是设出交点后，再用韦达定理处理，这种方法在处理直线与圆锥曲线的位置关系中极为重要。四、反思感悟 五、课时作业一、选择题1、与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是（ ）(A)翰林汇2、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60角的菱

5、形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D)或3、椭圆中,F1、F2为左、右焦点,A为短轴一端点,弦AB过左焦点F1,则ABF2的面积为（ ）（A）3 （B） （C） （D）44、方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）(A)-16m25 (B)-16m (C)m翰林汇5、已知椭圆的离心率e=，则m的值为（ ）(A)3 (B)3或 (C) (D)或翰林汇6、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的 （ ） (A)倍 (B)2倍 (C)倍 (D)倍翰林汇7、椭圆ax2by2ab=0(ab0)的焦点坐标为（ ）(A)(0，) (B)(

6、，0) (C)(0，) (D)(，0)翰林汇8、椭圆x2+4y2=1的离心率为 （ ）(A)翰林汇9、从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是1200,则这个椭圆的离心率e= （ ）A) (B) (C) (D)翰林汇10、曲线与曲线(m9)一定有（ ）(A)相等的长轴长 (B)相等的焦距 (C)相等的离心率 (D)相同的准线二、填空题翰林汇11.(1)中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为0.6的椭圆的方程为_ _；(2)对称轴是坐标轴,离心率等于，且过点(2，0)的椭圆的方程是_ _翰林汇12.(1)短轴长为6，且过点(1，4)的椭圆标准方程是 _ _ ；(2)顶点(-6，0)，(6，0)过点(3，3)的椭圆方程是_ _翰林汇13.已知椭圆=1的焦距为4，则这个椭圆的焦点在_轴上，坐标是_翰林汇14.已知椭圆的离率为，则m= 翰林汇三、解答题15、求椭圆的内接矩形面积的最大值.16已知圆，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段，求线段的中点M的轨迹.17ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹方程.18已知椭圆的焦点是,为椭圆上一点，且是和的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且120，求.