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21.1.1 计算浮力的推导公式

（仅使用于物体漂浮或悬浮状态)

这是一个经常在浮力计算中用到的公式，熟练掌握这个公式，许多问题就可以迎刃而解。公式的推导过程如下

以物体漂浮为例，如图21 - 1所示。

物体如果处于悬浮状态，同理可证。

轮船漂浮在水面，受到两个力的作用，根据漂浮条件，F浮=G总=G船+G货。轮船是用钢板焊成的空心体，比起相同质量的实心钢材，能排开更多的水，从而产生巨大的浮力来平衡船体和所载的货物所受的重力。例如一艘排水量为30万吨的油轮，如果油轮自身质量为6万吨，那么它最多可装载24万吨的原油。

如图21 - 2所示，当改变自重至F浮G总时，潜水艇下潜；当F浮>G总潜水艇上浮。其自重的改变是通过压缩空气跟水舱组合工作而实现的。

如图21 - 3所示，气球和飞艇的升空和下降，主要是靠改变它们所受到的浮力大小和自重大小来实现的。它的主要部分是气囊，其内充的是密度较小的热空气或氦气。

如图21 -4所示，密度计可直接测量液体的密度，它根据漂浮条件F浮=G物而工作，所以它在不同的液体中受到的浮力都相等，其排开液体的体积与液体密度之间的关系为。

密度计的刻度有两个特点：第一，刻度越髙，密度越小；第二，刻度的间距不均匀，上面疏，下面密。可概括为八个字“上小下大，上疏下密”。

密度计分为两种：一种叫比轻计，用于测定比水的密度小的液体密度；另一种叫比重计，用于测定比水的密度大的液体密度。

适当调配盐水的密度，这样使密度大于盐水的种子下沉，使密度小于盐水的种子漂浮，达到选种的目的。

取一滴血液滴入硫酸铜溶液里，若悬浮，则血液的密度等于该溶液的密度。

如图21 - 5所示，打捞沉船时利用体积巨大的密封钢筒（浮筒）来打捞，往浮筒里注水使它下沉，若把浮筒与沉船拴牢后，将浮筒中的水排出，使所受浮力大于船重，沉船就可上浮了。

21. 2.1利用浮力測定物质的密度

在实验中，由于器材的缺少，不能用常规的方法测密度，如缺少天平或缺少量筒等。而前面所学的浮力知识中，可以找到V排与V物（或F浮与G物）的关系。

方法一：用弹簧测力计测得物体重力为G，物体全部浸没在液体后弹簧测力计的示纹变为F。则

方法二：用量筒测得物体漂浮在液面上所排开的液体体积Vi，以及物体的总体积V2。由漂浮条件，

若ρ物已知，则 =v^

21. 2. 2密度计的刻度“上小下大、上疏下密”的原因

设想密度计OC是一根规则的柱形物体，如图21-6（a）所示。A、B是密度计的三等分点，有VOA=VAB=VBC。

在图21-6（b）中，密度计A点和密度为ρ1的液体液面相平齐，则

所以A点应标上ρA=3ρ物。

在图21–6（c）中，密度计B点和密度为ρ2的液体液面相平齐，则

所以B点应标上ρB=ρ物。

在图21-6（d）中，密度计C点和密度为ρ3的液体液面相平齐，则

所以C点应标上ρC=ρ物。

由上述可见，密度计刻度是不均匀的，所以ρx=2ρ物以应标在A、B之间，所以密度计的刻度 是“上小下大、上疏下密”。

21. 3.1利用浮力知识测物体的密度

例1通过实验测量小木块的密度ρ。除待测小木块外，可以提供的器材有：一个盛有水的大容器，一个测量精度可以达到要求的弹簧测力计，一个小铁块和细线。要求：说明实验原理和实验方法，并给出小木块密度的最终表达式。已知小木块密度ρ小于水的密度ρ’。

【点拨】因为有弹簧测力计，可以直接测得小木块的重力G，由G=mg可得小木块的质量为m=。本题的关键是要说明解决:如何获得小木块的体积V。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排，若能测得小木块浸没在水中时所受的浮力，由于这时V排=V木，那么可得V木=F浮/（ρ水g）。

由于小木块密度ρ小于水的密度ρ’，所以要将小木块与铁块拴在一起，两者在水中下沉（可以用沉锤法测量小木块的密度ρ）。

【解答】先仅将铁块浸没在水中，如图21-7（a）所示，这时测力计的示数为F1，铁块受到的浮力为F铁。

根据图21-7（b）所示的受力分析及平衡条件，可得：

再将木块和铁块一起浸没在水中，如图21-7（c）所示，这时测力计的示数为F2，木块受到的浮力为F木。

根据图21–7（d）所示的受力分析及平衡条件，可得：

【答案】（1）实验原理：；

先在空气中用弹簧测力计测出小木块的重力G，则小木块的质量为；

用细线将小木块与铁块系在一起，然后挂在弹簧测力计下，小木块在上，铁块在下；

将铁块完全浸没在水中，此时小木块全部处于水面之上，记录弹簧测力计示数F1，根 据力的平衡知识，此时弹簧测力计的示数F1等于小木块和铁块总重力与铁块所受浮力之差；

将铁块和小木块完全浸没在水中，记录弹簧测力计的示数F2，此时弹簧测力计的示数F2等于小木块和铁块总重力与小木块、铁块所受浮力之差；

以上两次测量数据F1和F2之差就等于小木块浸没在水中受到的浮力。由此可推算小木块的体积为；

（3）小木块的密度表达式为。

【反思】利用物体在液体中的浮沉条件，借助液体密度，可以方便地求出物本的密度。

21.3.2在不同状态下，如何正确地对物体进行受力分析

例2如图21-8(a)所示，一木块A放在水中静止时，有13.5cm3的体积露出水面。现一体积为5cm3的金属块B故在木块的上表面，木块刚好全部浸没在水中，如图21- 8(b)所 示，求金属块B的密度。

【点拨】物块漂浮时，根据平衡条件有F浮=G，加放另一物块后，对于整体由于重力的增加，达到新的平衡状态时有F'=G+G'。考虑物块在液体中的浸入情况并结合浮力公式，就可以求解了。

【解答】对于第一状态，木块漂浮在水面上，以木块为研究对象，有F浮木=G木对于第二状态，金属块和木块作为整体漂浮在水面上，以木块和金属块的整体为研究对象，有F'浮木=G木+G金，其中表示木块浸没在水中时所受到的浮力。

将上面两式想减得：F'浮木-F浮木=G金

【反思】要时刻牢记，对于浮体来说，浮力与重力是一对平衡力，而F浮=ρ液gV排。

21.3.2 浮力中的动态问题

例3如图21-9(a)所示，一根长16cm的蜡烛，底部镶嵌一块铁块，将它竖直放在水中，露出水面的长度为1cm，求蜡烛媳灭时所剩的长度。（ρ蜡=0.9×103kg/m3)

【点拨】当然不会认为露出1cm烧完，剩下15cm；也不 会认为蜡烛会全部烧完而仅剩铁块。这是一道动态浮力题，随着蜡烛的燃烧，重力减小，蜡烛上浮，直至错烛上表面和水面平齐，水把烛烟熄灭，如图21- 9(b)所示。抓住始末两种状 态，F浮=G，问题可以得到解决。

【解答】刚开始点燃时，把蜡烛和铁块看成一个整体，处于漂浮，则

当蜡烛熄灭时,蜡烛和铁块看成另一个整体，处于悬浮，则

F浮’’=G铁+G蜡’

设蜡烛底面积为S，原长为h，始末两种情况下，蜡烛浸入部分长度为h1和h2，由式可得

【答案】蜡烛所剩的长度为6cm

【反思】（1）理解好题意，用整体法列式；

（2）根据力的平衡，进一步分析推导，可消除一些未知量，最后可获得结果。

21.3.4 列式求解浮力问题

例4将一圆柱体用弹簧测力计吊起来，置于空气中，弹簧伸长10cm；如果把圆柱体的—半浸没在水中，弹簧伸长4cm，那么圆柱体的密度是___________。

【点拨】设圆柱体的体积为V，密度为ρ弹簧劲度系数为k在空气中测量时弹簧伸长x1，在水中测量时弹簧伸长x2。据胡克定律F=kx和受力平衡的关系，可列式求解。

【解答】由题意可列方程组

【反思】本题巧妙运用了方程中的两个联立方程两边相除的方法，化繁为简，立即可求出结果。

例5如图21-10(a)所示，将一木块放人水中，它 露出水面部分的V1是24cm3。将露出水面部分完全截去后再放入水中，它露出水面部分的体积V2是16cm3，如图21- 10(b)所示求木块的密度和原来的体积。

【点拨】设木块原来的体积为V，第一次露出水面的体积为V1，第二次露出水面的体积为V2。当木块漂浮时，浮力等于重力，可两次列式求解。

【解答】原来木块漂浮时，有

截去体积V1后，剩下的部分漂浮有

【反思】对于物体漂浮问题，应充分利用浮力等于重力列方程式。根据多次平衡状态，列出方程组，再通过加减乘除等方法化简农得结果。

1、氢气球总重力为20N，在空气中受到向上的浮力为100N，人用___________N的拉力作用在氢气球上，可使氢气球匀速下降。如果放开手，氢气球最多可携带_________N的重物匀速上升。

2、潜水艇要从水中浮上来，要使潜水艇_______减小。髙空悬浮的气艇要下落，必须使气艇的______减小，从而使__________减小，才有可能。

3、轮船由东海驶人黄浦江,所受的浮力是的，轮船排开液体的体积将_____(选填“增大”、“减少”或“不变”）。

4、把两个体积相同的实心铁球和空心決球，全部浸入水中，则实心铁球受到的浮力__________空心铁球受到的浮力(选填“大于”、“小于”或“等于”）。

5、阿基米德原理有着广泛的应用，请举出两个典型的应用实例：

6、 关于物体的浮与沉，下列说法中正确的是 （ ）

A、浮在液面上的物体所受的浮力大于重力

B、浮体材料的密度一定小于液体的密度

C、密度等于液体密度的实心球能浮出液面

D、材料密度大于液体密度的物体能浮在液面上时,一定是空心的

7、体积为100cm3、密度为0.6×103kg/m3的木块浮在水面上，它受到的浮力是 （ ）

8、潜水艇从水面下10m深处潜到水面下15m深处，潜水艇受到的 （ ）

A、浮力增大，压强增大 B、浮力不变，压强不变

C、浮力不变，压强增大 D、浮力增大，压强不变

9、一只软木塞体积为5cm3、密度为0.25×103kg/m3，将它浸没在酒精里和让它自由浮在酒精表面时，受到的浮力是 （ ）

A、浸没时受到的浮力小 B、浮在表面时受到的浮力大

C、浸没时受到的浮力大 D、两种状态下受到的浮力一样大

10、三只相同的玻璃杯，分别盛有甲、乙、丙三种液体，现把一木块先后放人这三只杯中，如果ρ甲>ρ乙>ρ丙>ρ木，则木块 （ ）

A、在甲液体里露出液面最高 B、在乙液体里露出液面最高

C、在丙液体里露出液面最高 D、在三种液体里露出的液面一样高

11、如图21-11所示，把一个小球分别放人盛满不同液体的A、B两个溢杯中，A杯中溢出的液体是40g，B杯中溢出的液体是50g，则A、B两杯中液体的密度之比是 （ ）

12、如图21-12所示，已知甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系m-v图像，则甲、乙、丙的密度关系是 （ ）

A、ρ甲ρ乙ρ丙，且ρ甲ρ水B、ρ甲>ρ乙>ρ丙，且ρ甲>ρ水

C、ρ甲ρ乙>ρ丙，且ρ丙>ρ水D、ρ甲>ρ乙ρ丙，且ρ丙ρ水

13、如图21-13所示，木块A、铁块B在水中处于静止状态。此时若往水中加些盐，A、B两物体所受到的浮力FA、FB的变化情况为 （ ）

A、FA变大，FB变大 B、FA变小，FB变小

C、FA不变，FB变大 D、FA不变，FB变小

14、用手把一个铝球和一个铁球同时浸没在水中，放手后一球上浮，另一球下沉。下列说法中正确的是 （ ）

A、铝球一定上浮，铁球一定下沉 B、上浮的球一定是空心的

C、下沉的球一定是实心的 D、受到浮力大的球一定上浮

15、—座冰山漂浮在水面上，露出水面的体积为V1，冰的密度为ρ1，水的密度为ρ2，则这块冰'受到的重力为 （ ）

16、体积为50cm3的木块，浸人水中的部分占全部体积的3/5，求：

（1）木块受到的浮力；（2）木块的质量。

17、如图21-14所示，某同学用弹簧测力计测得一物体重10N，将该物体分别浸在甲、乙、丙容器中时，受到液体的浮力分别为：F甲=______N，F乙=______N，F丙=______N。该同学分析甲、乙、丙可初步得出的结论是：浸在液体中的物体所受的浮力的大小与________、_________有关。

（a） （b） （c） （d）

18、如图21 - 15所示，木块漂浮在水面上时，量筒内水面对应的刻度是V1；当木块上放一个小金属块时，水面对应的刻度是V2；若将小金属块取下慢慢地沉人筒底时，水面对应的刻度是V3，请用V1、V2、\/3、g为已知量求出下列各物理量的表达式：

（1）金属块的体积V= , （2）金属块受到的重力G= 。

1、如图21-16所示，甲、乙两球用细线相连，放人水杯中，细线受的力为1N，两球正好悬浮在水中。如果细线断后，则甲球将 ，乙球将 。(选填“上浮”、“下沉”或“悬浮”）

2、体积相同的木块和冰块，它们都漂浮在水面上，则它们浸在水中的体积之比为 ，它们受到的浮力之比为 。（，）

3、质量相同的木块和冰块，都漂浮在水面上，则它们排开水的体积之比为 ，它们受到的浮力之比为 。（，）

4、甲、乙两实心球，甲的质量是乙的3倍，把它们都浸没在酒精中，甲所受到的浮力是乙的二

分之一，则甲、乙两球的密度之比为 。

5、如图21 - 17所示，质量相等的两个物体放在水中后处于静止状态，它们的密度分别为、，受到的浮力分别为、，则( )

6、如图21 - 18所示，一个重为10N的实心金属块，挂在弹簧测力计下并浸人水中（弹簧测力计未画出），当金属块体积的1/3浸入水中静止时，弹簧测力计的示数为8N。当把金属块全部浸入水中并碰到杯底时，弹簧测力计的示数将变为 （ ）

A、可能是2N B、可能是6N C、可能是8N D、以上答案都不对

7、如图21 - 19所示，把同一金属圆台按A、B两种方式浸没在水中，则两种情况下，圆台受到的水的向上与向下压力差大小是 （ ）

A、A方式大 B、B方式大 C、两种方式一样大 D、缺少条件，无法确定

8、—容器中盛有重10N的水,将一物体放入容器中，物体受到的浮力的大小 （ ）

A、 —定等于10N B、—定小于或等于10N

C、 一定小于10N D、有可能大于10N

9、一空心金属球的质量是0.5kg,体积是600cm3,把它投入水中，静止后它将（ ）

A、漂浮在液面上 B、悬浮在水中

C、沉人水底 D、以上三种情况都有可能

10、质量是150g的物体，放进盛满水的容器中时,溢出了140cm3的水，则此物体将（ ）

A、沉到容器的底部 B、悬浮在水中

C、浮在水面 D、条件不足，无法确定

11、一实心铁球和一实心铜球在空气中称等重，它们在真空中称则 （ ）

A、仍相等 B、铁球重 C、铜球重 D、无法判定

12、—质量均匀的物体悬浮于某种液体中,如果将此物体截成大小不等的两半，则 ( )

A、大的下沉，小的上浮 B、大、小两半都下沉

C、大、小两半都上浮 D、大、小两半都悬浮

13、有一只空杯装满水后重20N，放人一重为5N1的木块后，溢出一些水，木块浮在水面上，这时杯子、水和木块共重 （ ）

14、在图21-20中，P、Q是两个台秤，上面各放一个盛有水的容器,P、Q的示数分别如图（a）所示，将物体浸没在水中，如图（b）所示，则P、Q的示数分别是 （ ）

15、—物体在空气中用弹簧测力计称得示数为0. 8N，若物体全部浸没在水中时，弹簧测力计的示数是0.31N。求：（1）物体受到的浮力；（2）物体的体积。

16、体积为1m3的物体浮在水面时，有2/5的体积露出水面，求：（1）物体受到的浮力；（2）物 体的质量；（3）组成物体的物质密度。

17、—圆柱形容器底面积为2dm2,里边装有水，在木块上压一石块，此时木块恰好没人水中， 水未溢出，将石块取走，水对容器底部的压强减小了1.96×103Pa。求：（1）石块取走后，木块露出水面的体积；（2）石块的质量为多大？

18、把体积为V的实心长方体放入水里，静止时长方体能浮在水面。现将它露出水面的部分切去，再把它剩余部分放人水中。若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积V’与长方体的体积V的比值最大,,则长方体的密度为多少？

19、两质量相同的实心金属块，其密度之比,使它们完全浸没在密度为的液体中，然后分别挂在一根悬点O的轻质杠杆两端A、B上，如图21-21所示，则当杠杆平 衡时，两悬臂的长度之比LA：LOB= 。

2、【答案】自身重力，体积，浮力

3、【答案】不变；增大

5、【答案】轮船，汽艇

17、【答案】2,4,6，物体排开液体的体积V排，液体的密度

18、【答案】（1）V3-V1，（2）

1、【答案】上浮，下沉

注：特别鸣谢毕宣昌先生的分享！（若有丢图、乱码等现象请下载原文阅读。）