没有谁能说服一个堕落的赌徒，因为这是人格的缺陷。但如果你还是一个具有理性精神的人，别再迷恋所谓的运气。赌徒能够依靠的是祖宗保佑，而赌场后面的大佬是高斯、凯利、伯努利这样的大神。你怎么可能赢得了庄家？

赌徒迷信的是运气、 赌场相信的是数学。

赌王何鸿燊接手葡京赌场时，业务蒸蒸日上，但理性的赌王仍然忐忑，请教“赌神”叶汉：“如果这些赌客总是输，长此以往，他们不来了怎么办？”叶汉笑道： “ 一次赌徒，一世赌徒，他们担心的是赌场不在怎么办。”

叶汉说的只是心理层面，现代赌场程序方面的设计，比叶汉当年要缜密得多，赌场集中了概率、级数、极限方面的数学经验。一个普通赌徒，只要长久赌下去，最终一定会血本无归，所谓的各种致胜绝技，除了电影里的周星星，现实里的周星驰都不信。

赌徒永远不明白，与自己对赌的不是运气，也不是庄家， 他们是在与狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利这样的大师对决数学，赢的胜率能有多大？

看得到的是概率、看不见的是陷阱

我们先说一个最简单的赌博游戏：赌运气猜硬币。

规则是这样的，掷硬币，正面赢反面输，赢了可以拿走一倍的钱，输了会赔掉本金，你玩不玩？你可能觉得，唉，这游戏不错，公平！恰好运气也不错，第一把赢了100元！你高兴坏了，这时候庄家跟你说，你看你也赢了这么多，我呢，辛辛苦苦搭个场子，最后什么都没捞着，要不这样，你赢了，就给我留下2％，就算是救济救济老哥，给捧捧场！你一听，2％，才这么点，拿去吧，不差钱！好了，这事就这么定下来了。

然而你做梦都想不到的是： 就是这小小的2％，最后却让你输得倾家荡产、家破人亡。

这小小的2个点的赢的概率貌似不起眼，但配上“大数法则”，就成为了赌场赚钱的利器！“大数法则”是数学家伯努利提出来的，说的是假设n(a)是n次独立重复实验中发生a的次数，p是每次实验发生a的概率，当n足够大的时候，对任意正数ε，有lim{[|(n(a)/n)| p]<ε}=1，公式这么复杂，99%的赌徒都看不懂，看不懂没关系，我们只看结果，最终庄家赢到的钱=0.02*a。

庄家赚的钱最终只跟玩家下注大小有关！这也就是我们常说的“流水”，只要玩家不停地玩，庄家就会不停地赚！而不管玩家是输是赢，庄家始终是赢的！为什么赌场有“最小投注额”，因为扩大“流水”才能将利润最大化！

所以别以为自己有多聪明，你要庆幸自己玩得不够久而已，十赌九输正源于此。

只要进了赌场你就是一个穷鬼

我们再进一步，就算双方的概率均等，你仍然是一个输家，这里涉及到 “无限财富”和“赌徒输光定律”，这个定理在现实生活中有许多应用，如“姓氏消亡”“线粒体夏娃假说”，在概率均等的情况下，谁的资本大，谁的赢率高。

你和我对赌，你我各有5块钱，输光为止。那么你赢的概率是50%，输的概率也是50%。

你和我对赌，你有5块钱，我有10块钱，输光为止，那么你赢的概率就只有33.3%，而输的概率有66.7%（这里涉及到高斯的概率论和泰勒的级数论），后面隐藏的就是赌场大BOSS凯利公式，后面小节里将详加表述。

对于小散户，赌场一般可以认为财富是无限多的，你赢不垮它，它却能吃了你。在赌场老板的眼里，世界只有两种人： 一种现在是穷鬼，一种未来是穷鬼。

“无限财富定律”也解释了赌场设置最大投注额原因。不是老板好心保护赌徒免遭破产，只是老板为了保护自己设置的安全屏障，想象下万一哪天比尔盖茨去赌场找乐子，一次性砸个几百亿进去，那赌场老板真的要哭了，虽然这种事情不太可能发生，但也不能不防，所以赌场根据自己的财富能力设计最高投注额，也就是为了抵抗“无限财富定理”！

赌场大BOSS凯利公式：先告诉你怎么下注

其实公式的作者，凯利，并不是一个资深赌徒，而是一位著名的物理学家，他发明这个公式的时候正是著名贝尔实验室 中的一名研究科学家，研究方向是当时还算新兴前沿的电视信号传输协议。

赌场中最著名的一个数学公式

讲公式前再卖个关子，先来看一场赌局：

假设您有100美金进行一项抛硬币游戏——如果硬币为正面，您1美元就赢2美元;如果硬币为反面，您就输1美元。您每次该投入本金的百分之多少来获得收益的最大化呢?

我本人的第一感觉是——不会吧，这也会有答案，其实就这样一个看似无解的问题，凯利公式告诉您：25%。

f * = 现有资金应进行下次投注的比例（也就是我们刚才要求的答案）

b = 赔率（赔率＝期望盈利÷可能亏损=2美元盈利÷1美元亏损，赔率就是2了）

p = 成功概率（抛硬币正反面都是50%的概率）

从公式我们可以获得我们投资的一点启发：

只有出现赢面(bp - q)为正的时候，游戏才可以下注，这是一切赌戏和投资最基本的道理，也就是前面讲的"没有把握，决不下注"。

赢面还要除以"b"才是投注资金比例。也就是说赢面相同的情况下，赔率越小越可以多押注。如果不理解这句话，我们看看例子：

用凯利公式我们知道"小博大"游戏只能押总资金的4%，但是按大部分人的赌性，恐怕会选"小博大"游戏，而且重仓甚至show hand吧? 但是，理性的选择应该是"大博小"，因为他快多了，因为可以用40%的仓位!所以，说到这，我们投资股票的时候如果想增大短期仓位可能最优的选择就是考虑一下重仓波动性小但是上涨概率大的大盘股，而对于波动剧烈的小盘股，我们必须保留低仓位运作。

他可靠么?我想这个世界上已经有一大群数学家的论据来支持这个最优答案，我们这就简单以的一张图来消除大家的疑虑吧(题目略，图中一共五组选项，红色曲线的10%自然就是凯利公式算出来的答案)

金融圈中最著名的一个数学公式

其实，投资就像一场赌博，我们知道获胜的公式=获胜概率*操作次数*参与仓位。而要说金融圈最著名的人，巴菲特一定在其中;要说金融圈最著名的一个公式，凯利公式(Kelly formula)一定在其中，而且，巴菲特也用过它来管理资金哦。那我们也尝试把凯利公式应用到我们的策略吧：

假如我们能找到一种盈利模式，这里就举例我们最熟悉的追涨停板策略吧，在一只个股即将涨停的时候买入，假设你是超级高手，你每次打板都能盈利，那么你的成功概率就是100%;假设你是刚入市的新手，10次打板9次亏，那么你的成功概率就是10%。我们按照10%~100%的不同成功概率进行分档，每隔10%划分为一档。

我们来看看市场好的时候：

上图凯莉公式的计算结果显示，市场好的时候，如果真的追涨停有4个涨停板的盈利，那么，只要你有30%的把握就可以出手了。

我们再来看看市场差的时候：

这里凯利公式告诉我们，市场差的时候，除非你能有80%的获胜信心，不然还是不要随意轻易出手。

如果您觉得上面的公式有点复杂，那要不考虑一下巴菲特版的凯利公式吧(网传节选自《巴菲特的投资组合》)：

简单吧，还是以上面的例子做案例，如果市场差的，有一个80%概率打板盈利的投资机会，那么就买入2 * 80% - 1 = 60%的股票仓位，如果有一个100%盈利的投资机会，那么就全仓吧，所以，巴菲特版的公式思维更简单，只是似乎比原版进取些，因为忽略了赔率的影响。

如果您要加入止损位，那么可以把公式优化成：

除了100%赢，任何时候都不应下注

所有的赌场游戏，几乎都是对赌徒不公平的游戏。

但这种不公平并非是庄家出老千，现代赌场光明正大地依靠数学规则赚取利润，从某种意义上来讲， 赌场是最透明公开的场所，如果不是这样，进出赌场不知有多少狂命之徒，何鸿燊早怕九条命都不够。

凯利公式不是凭空设想出来的，这个数学模型已经在华尔街得到验证，除了在赌场被奉为正神，也被称为“资金管理神器”， 是比尔格罗斯等投资大佬的心头之爱，巴菲特依靠这个公式也赚了不少银子。

1955年6月，美国出现了一个极其有名的电视节目，叫做64000 dollar question。答题者通过不断答对题来累积奖金，一时风靡全美，黄金时段收视率达到85%，各路山寨节目不断。这样一个问答秀迅速吸引了场外下注来赌赢家的赌盘。这档节目的录制是在纽约，东海岸现场直播，而西海岸则有延时。当时的新闻爆出一些丑闻，有关西海岸的赌徒通过电话提前得知结果，赶在了西海岸直播前下注。

凯利看了新闻之后，他想到这个如何使具备一定内幕消息但是同时有一部分杂音的赌徒最大化长期获益的问题，可以使用他们实验室关于咨询学和噪音传递研究的公式来解决。于是，他以一个赛马的模型，推出了凯利公式的雏形。

凯利的理论是这样的，对于有一定内幕消息的赛马人来说，第一个自然的想法当然是放入全部的资金，但是这样就会造成万一输掉血本无归的惨境。 而在凯利想要解决的这个问题中，在任何一个时刻输掉全部资金显然是不符合最大化累积收益的需求的。

真正应该关心的是长期累积的收入， 对于累积的收益来说，最后的结果只和输赢的局数有关，而和输赢的顺序无关。所以他推出了一个最佳的投入仓位比，来最大化长期的累积收益：

这里的edge 在赌博中可以理解为 获胜的概率＊赔率 - 失败的概率，也就是上文提到的赢面。当edge的数字为正的时候，这就是值得下注的比赛，而edge为0或者负数的情况说明赌徒不具备edge, 不应该下注。

而odds则是赔率，我们更可以把它理解为一种公众对概率的估计，是公开的消息。

我们可以用凯利模拟这样一种情况：小明现在有100元的起始资金，他现在将要投硬币4次，每一次他投出硬币为正面的时候，将获得6倍资金回报(1陪5)，当他投出硬币为反面，陪光。请问小明要如何分配每次下注资金，才能最大化他4次投币之后的收益呢？

根据凯利公式计算，我们可以建立起这样一个正反面的概率各为50%，edge = 0.5*5-0.5 = 2, odds为5，最佳仓位为40%，可以看到最终在16个可能出现的结果中(4次投掷)，12.96和8100出现1次，64.8和1620出现4次，324出现6次，16次结果的收益为324。凯利公式的目的正是最大化这些结果的收益。

由于凯利公式着眼于长期回报率和风险的控制，所以天然就吸引投资人想要把它应用在投资当中。比如著名的传奇数学家Edward Thorp读了凯利的论文之后，先是自学Fortran用IBM大型机开发了一套专门用于21点的算法(感兴趣的同学可以去看下电影21，电影里的card counting的方法正是获得edge的来源），带上凯利的导师在拉斯维加斯大把吸金。

结语：赢得胜利的唯一法则：不赌

没有谁能说服一个堕落的赌徒，因为这是人格的缺陷。

但如果你还是一个具有理性精神的人，别再迷恋所谓的运气。

赌徒能够依靠的是祖宗保佑，而赌场后面的大佬是高斯、凯利、伯努利这样的大神。

你怎么可能赢得了庄家？

论理性，没有人能比赌场老板更理性。

论数学，没有人能比赌场老板请的专家更精通数学。

论赌本，没有人能比赌场老板的本钱更多。

如果你想真正赢得这场赌局，法则只有一个： 不赌。

最后谈一谈我心目中的价值投资高手

开说之前，稍微解释一下。我理解的价值投资，广义而言，就是有价值的投资，所以只要是执行“经理性客观评估后期望值为正的策略”，都属于价值投资的范畴，极限推演，其实内幕交易也属于价值投资的一种。但这里特指狭义的价值投资，即“以企业基本面作为投资的主要依据，执行买入-持有策略的一种投资方式”。

投资方式本无优劣之分，只要你不是要成为所谓的巴菲特第二，仅以财务自由为终极目标（当然每个人标准不一样，假设以1亿元为标准），其实实现的路径有很多，比如量化投资、宏观对冲、事件驱动，甚至择时高手、图表专家等等都有可能达到财务自由的目标（看过《对冲基金风云录》的应该有体会）。

说了这么多，一句话概括：通过投资实现财务自由的路径很多，本人不擅长的不代表一定走不通，我只是选择最适合我的而已。这里说的就是我认可的投资路径中的投资高手。

茅台兄的大名在稍微资深一点的价值投资者中一定是如雷贯耳，顾名思义，其经典战役来源于茅台，他通过长期持有茅台获得几十倍收益的故事自不必说，最难能可贵的是，在2011年底，当茅台股份作为价值投资的标杆形象已深入人心、茅台不败已成神话时，他以一篇《对茅台的冷思考》，道尽白酒投资的逻辑，其后的故事大家都知道了，与其他白酒投资者相比，高下立判。

茅台兄对投资的悟性超强，最大的特点在于其思想的深度和超强的逻辑性，他最善于用精炼的语言总结出投资的真谛，很多都已上升到投资哲学的高度。看他写的文字，对于初入价值投资门槛的同学，可能觉得有点云山雾罩，但对于有点基础的投资者而言绝对是种享受。

茅台兄的投资领域主要集中在消费和医药里，近几年有扩展到科技和商业类的趋势，选股是他的强项，但近来貌似加大了择时的研究，他正着手建立自己的市场数据跟踪系统，通过设计的程序来选择低估行业，然后优选个股。

2、水晶苍蝇拍（真名：李杰）

拍兄的投资思想应该是这几个人中披露的最详细、最完整的，因为他将自己的投资思想整理并集结成书出版，《股市进阶之道:一个散户的自我修养》。说到这本书，我必须要严重推荐。这几年，陆续我也看过至少好几十本价值投资类的书籍，不乏《安全边际》、《投资者的未来》、《穷查理年鉴》、《股市真规则》、彼得林奇系列等经典著作，但就完整性、逻辑性和可操作性而言，我首推拍兄这本。因为目前绝大部分书都是在说有关价值投资的what和why的问题，而真正回答how的少之又少。既然为进阶之道，本书可以适用各种不同层次的投资者，书中对价值产生源泉的分析、如何识别高价值企业等等都非常经典。读此书时，我经常有种”於我心有戚戚焉”的感觉，他说出了我很多正想说的话，只是拍兄总结的更系统、阐述的更准确、组织的更精炼。

在实操上，拍兄似乎艺高人胆大，涉猎的范围比较广一些，比较知名的如在和上都获得了不菲收益。

先看看战绩，年，过去10年的年均复合增长率为66.49%，资产增值163倍。一般的投资者，看到这份成绩单，第一反应估计是不屑，又来了个跳大神的。很遗憾，我第一次听说的时候反应即是如此。但是当我断断续续花了大半个月时间将他的投资博客（有记录的为2006年至今）一篇篇看完后，我心悦诚服，的确是大牛。

风兄十年如一日，一直坚持中小市值的成长股投资，并且主力仓位只投资于他熟知的电子信息和医药行业，正是由于他坚守自己的能力圈，首先保证一直未犯过大错，其次能重仓拿住一些精心研究的股票，再加上国内宏观经济转型和A股市场中小市值股票普遍溢价的大背景，铸就他傲然战绩。

对于风兄，其投资战绩当然让我艳羡，但我更认可他的生活态度。他说（大概意思）：作职业投资者的终极目的是为了获取更好的生活质量（包括物质上的和精神上的），让自己更快乐，如果你的投资模式让你痛苦，即使能获得更好的收益，又有什么意义呢？所以说，投资一定不是生活的全部，也不能是你唯一的兴趣和爱好，只有心态放平和了，做你快乐的事，反而往往可以起到事半功倍的效果。他说他的快乐基本由以下几部分构成：音乐（占40%）、股票（25%）、朋友（15%）、旅游摄影（10%）、电影（5%）、读书（5%）。看他博客可以知道，除了投资，他在旅行和收集黑胶老唱片上花费的时间和精力绝对不会比在投资上少。

段先生的经历跟上述三人不同，他是实业企业家出身，他是步步高（14.60，+3.62%）的创始人，现在也还是大股东，只是不再具体去管经营，他是去美国后中转二级市场投资。由于自己本身就是做企业的，所以他对企业价值的判断眼光非常独到，但有个最重要的前提就是他只关心他能看懂的行业，主要就是电子消费品和行业。段的成名作就是2000年网络股泡沫破灭时大量购入（448.330，-1.56%）的股票，一直持有暴赚100倍后退出。后期披露的案例包括、APPLE、（76.460，+0.05%）等，都有不错收益。当然，段最广为人知的事还是竞拍到与老巴的天价午餐。

上述4人是我了解的投资者中，对价值投资理解的广度、深度、投资系统的稳定性及验证效果都属于首屈一指的，同时因为资料比较翔实，所以我是当作教科书一般学习的对象。

按我的理解，茅台和拍兄都属于天生的投资者，基本功扎实、善于发现和总结规律、悟性高人一筹，而风兄与段先生则属于大道至简，特别强调坚守自己的能力圈，从来不犯大错，但逮住好机会就一顿猛吃。四人心态都非常好，最终殊途同归，成绩斐然。

其实，除了上面四位，还有其他不少我觉得也很优秀的投资者。

当然，网络上藏龙卧虎，除了上述所及，一定还有其他世外高人，不显山漏水，闷声发大财，早已财务自由或者正狂奔在通往财务自由的路上，只是我不了解而已。

总体而言，我觉得目前国内的价值投资者更多的是关注结论，但往往忽视这个结论产生的前提、背景和必要条件。以前举过一个例子，就是老巴靠投资成为世界首富，没错，但仅仅是因为他长期持有所谓的消费股、医药股么？卵巢彩票、美国特定的发展阶段、特殊模式下源源不断的廉价资金、个人学识、性格及芒格的辅助等等，这些因素共同决定了只可能有一个老巴，没人可以复制。

另外，老巴也说过，他从不投资科技股，因为靠暂时的建立起的优势往往不容易持久，话本身没错，但不要忽视一个很重要的前提：就是从长期而言是这样的。但长期是多长呢？老巴自己说他是以7年作为一个考核周期的，不知看到并认可老巴理论的人是不是也是这样想和这样做的。相反，看过《投资者的未来》这本书的人都知道，从50年的考核周期，大牛股更多是集中在消费类和医药类股票里，这个结论也没错，但如果你是一个主动持股从未超过3年的人，恐怕验证效果会让你大失所望。

上文所说的风兄，其拿手好戏就是在自己的能力圈内，陪精心挑选的优质种子度过最美好的成长阶段，等半老徐娘的时候果断抛弃，周期差不多2-3年，效果惊人。请注意这句话最重要的前提就是在你的能力圈内挑选（当然，什么才算能力圈内这是另外一个大的话题），只有这样你才能**增加找到优质种子的概率。

最后，套用目前最热门的金句，“明白了很多道理，我依然做不好投资”，但我想说，“你确定你真的明白了么？”

制作了以上茅台03冯柳文集共12万左右、水晶苍蝇拍文集、段永平投资思想合集4千多页pdf，很有启发，意义深远！！！

新媒体编辑/吕冰心 

最近，一条北大数学老师的视频爆红网络。视频中的他，手提一瓶矿泉水、一袋馒头，自我介绍是：北京大学数学系10级本科生、14级研究生，高中数学联赛山东省冠军，拿到过数学奥林匹克金牌，也因此保送北大。

齐次线性方程组的通解用基础解析表示,但是通解不是不变的,唯一确定的是解向量的维数,即通解中解向量的个数.你的问题是,用不同极大线性组变换得到的通解是不是一样的.这个问题可以从初等线性变换去考虑,即变换后的方程组是等价的,在秩上相等,即解向量空间维数是相等的,也就是说前后两个方程组等价.故同解 查看原帖>>