已知A,B为两个若AB为n阶方阵阵，且AB =E,证明:A可逆？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-04 19:15 标签： 若AB为n阶方阵

单项选择题设A、B都是n阶方阵，且(AB) 2 =E，则必有 

一般情况下不讨论这个问题。
既然提出这个问题了，只能说说看法。
1、A和B必须是同阶方阵，这是必要条件；即如果不是同阶方阵，一定不可交换。
2、如果A与B互逆，则AB=E=BA，A与B可交换，这是充分条件。
4、如果A和B是同阶方阵，且其中一个是0阵，则AB=0=BA，这也是充分条件。
至于什么是“正交”，有这个概念，但超出了MBA的要求（我也记不得了）。
我们一般不去研究A与B可交换的充分必要条件，我还记得曾经研究过一阵子，也没有明确的结果。

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