什么叫代数式、单项式与多项式的概念、多项式?

  定义不同:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

  单项式属干代数式,代数式包含单项式。举例:3a+6b这个是代数式,但是却不是单项式,单项式是代数式,代数式不一定是单项式。

  单项式只含两种运算“乘及乘方”,并且它属于代数式。代数式含六种运算“加、减、乘、除及乘方、开方”。其中,在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。

  有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和)。

“张承辉博客” 代数式和单项式的区别 代数式和单项式的区别是什么 /246709

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1、代数式1. 代数式的概念用运算符号“+ X 一把数与表示数的字母连接而成的式子 叫做代数式。!单独的一个数致一个字母也是代数式。如:5, a, x均是代数式。 代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号; 代数式中不含有二、工”等符号。等式和不等式都不是代数 式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;如:2x二5这个整体因为含有 等号所以不是代数式,但是等号左边的2x和右边的5却是代数式。 代数式中的字母的限制:字母所表示的数必须要使这个代数式有意 艾,是实际问题的要符合实际问题的意艾。1.下列式子中,是代数式的有:a+b = c+d 0 2(。+ 仍一1s = ttR23x+2 3

3、作,甲独做x天完成,乙独做y天完成,甲、乙合作天后还剩)2. 代数式的书写规范 代数式中数与字母相乘,字母与字母相乘,乘号通常使用“”乘表 示,或省略不写,如vXt通常写成vt或vt; 数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如aX5应写成 5a; 数字与数字相乘,一般仍用“X”号,即“X”号不省略或写成”;5X&不能省略乘号写成58也不能写成58; 带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如aXjl应2写成丄a;2 在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4十(a-4)应打作4/ (a-4) , 34-a 成。的形式.a 在表示和(或)差的代差的代数式后有单

4、位名称的,则必须把代数式括 起来,再将单位名称写在式子的后面,如(&2刊2)平方米08与b的差写作b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为3、b时,则应分类,写做a-b和ba.分数线具有“三”号和括号的双重作用。例1下列式子中,符合书写要求的是()(A) a5b (B) 5討b(C) +(D)mn例2.下列式子中,符号代数式书写要求的是(例3.下列式子中符合书写要求的是()a 7A、4B、2-ahc C、 axb*c3D、ayz33. 代数式的系数代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x, 4y的系数分别为3, 4o单个字母的系数是1,如0的系数是1;只含字母因数的代数式的

5、系数是1或-1,如-ab的系数是-lo ab的系 数是14、代数式的项代数式6x:-2x-7中6x、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数 项!在交待某一项时,应与前而的符号一起交待。5、同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。!判断儿个代数式是否是同类项有两个条件:所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可;同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;儿个常数项也是同类项。6、合并同类项把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。 合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律; 合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和 字母的指数不变

6、。I 如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0;不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上; 只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。7、根据去括号法则去括号括号前面是“ + ”号,把括号和它前面的“ + ”号去掉,括号里各项都不改 变符号;比如+ (2x+5),括号前面是正号,所以去括号后还是不变:2x+5括号前面是“一”号去掉,括号里各项都改变符号。比如:-(2x-8),因 为括号前面是负号,所以去括号后,括号内的每一项都要变为原来的相反数:- 2x+88、根据分配律去括号:括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“一”号看成-1,根据乘法的分配 律用+1或

7、-1去乘括号里的每一项以达到去括号的LJ的。 去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉; 去括号时,首先要弄清楚括号前是+”号还是“一”号; 改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。9. 代数式的值用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。例1当x0,则正数是:=_ ,负数是:,非负数是:非正数是: .归纳法(1)观察下列各式:12+1=1X2, 22+2=2X3, 32+3=3X4请你将猜想到的规律用自然数n(nl)表示出来.(2)如图,图1是个正五边形,分别连接这个正五边形各边中点得到图2,再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3:A、亠B、竺c、土-竺11 12 10 6某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便,决定在路旁 建立一个快餐店P,点P选在何处,才能使这20户居民到P点的距 离总和最小?求图1中阴影部分面积的代数式,并求出当X二3时阴影部分而积(兀取3.14)某市

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