2　测试技术的基础知识

简要介绍了测试系统的组成及其传递特性、计算机辅助测试系统的基本原理、及试验方法等内容，在此基础上，重点介绍了常用的原理、测试系统的选择原则和标定方法。

●基本要求　掌握测试系统的组成和静态传递特性；掌握常用传感器工作原理；掌握测试系统选择原则和传感器的标定方法；了解计算机辅助测试系统的基本原理；掌握测量数据处理方法。

●重点　测试系统的静态传递特性；常用传感器工作原理；测试系统及传感器的选择原则；试验数据处理方法。

●难点　传感器的选择和标定。

测试技术是测量技术和试验技术的总称。

测试技术的发展与生产和技术的发展是紧密相关的，它们互相依赖、相互促进。科技的发展不断地向测试技术提出新的要求，推动了测试技术的研发，测试技术迅速汲取各个科技领域（如、微学、计算机科学等）的新成果，开发出新的测试方法和先进的测试仪器，同时又给科学研究提供了更先进的手段。

在大型岩土工程建设中，由于工程的复杂性，许多问题往往难以通过完善的理论分析和计算分析的方法来检验，而需要通过试验研究来解决。且随着人们和意识不断增强，在工程和施工中，工程施工监测已成为一项必不可少的内容。

现代测试技术的发展方向主要有以下4个方面：

②传感器向新型、微型、智能型发展；

③测量仪器向高精度和多功能方向发展；

④参数测量与数据处理向自动化发展。

只有对测试系统有完整的了解，才能按照实际需要设计或配置出有效的测试系统，以达到实际测试目的。按照信号传递方式来分，常用的测试系统可分为模拟式测试系统和数字式测试系统。

2．2　测试系统的组成和特性

2．2．1　测试系统的组成

随着现代科学技术的迅速发展，非电量的测试与控制技术，已广泛地应用于岩土与岩土工程试验中。非电量的电测系统是最常用的测试系统。对于一个实际的测试系统，它可能由一个或若干个功能组成。一个完善的测试系统由试验装置、测量装置、数据处理装置、显示记录装置四大部分组成，图2．1即为典型的测试系统。但因测试目的、要求的不同，测试系统的实际组成差别很大，并非必须包含以上4个部分，可繁可简。

图2．1　测试系统的组成

试验装置是使被测对象处于预定状态下，并将其有关方面的内在联系充分显露出来，以便进行有效测量的一种专门装置。例如，测定岩石及结构面性质的直剪试验系统装置，由直剪试验架、控制系统组成，液压泵提供施加到试件上的荷载，液压控制系统则使荷载按一定速率平稳地施加，并在需要时保持其恒定，从而使试件处于一定法向水平下进行剪切试验。

测量装置由传感器和测量电路组成，它可把被测量（如力、位移）通过传感器变成电信号，经过后接仪器的变换、放大、运算，变成易于处理和记录的信号。传感器是整个测试系统中采集信息的环节，它的作用是将被测非电量转换成便于放大、记录的电量，所以，有时称传感器为测试系统的一次仪表，其余部分为二次仪表或三次仪表。测量装置就是根据不同的被测参量，选用不同的传感器和后接仪器组成的测量环节。不同的传感器要求与其相匹配的后接仪器也不同。

信号处理系统是将测量系统输出的信号进一步进行处理以排除干扰，并清楚地估计测量数据的可靠程度，提高所获得信号（或数据）的置。计算机中需设计智能滤波等，以排除测量系统中的噪声干扰和偶然波动，以提高所获得信号的置信度。对模拟电路则要用专门的仪器或电路，如滤波器等。亦可通过信号处理系统来输出不同的物理量，如对位移量的一次得到速度，二次微分得到加速度。

显示和记录装置是测试系统的输出环节，它是将所测得的有用信号及其变化过程显示或记录（或存储）下来。数据显示可以用各种表盘、电子示波器和显示屏来实现，而数据记录则可采用计算机、函数记录仪、光线示波器、磁盘等设备来实现。

2．2．2　测试系统的主要性能指标

测试系统的主要性能指标有、稳定性、测量范围（量程）、分辨力和传递特性等。测试系统的主要性能指标是合理选择测试系统时必须参考的指标。

1）测试系统的精度和误差

测试系统的精度是指测试系统给出的指示值和被测量的真值的接近程度。精度与误差是同一概念的两种不同表示方法。通常，测试系统的精度越高，其误差越小；反之，精度越低，则误差越大。在测量过程中均有误差存在，这些误差的表达有如下几种形式：

测量结果与被测参量真值之间所存在的差值的绝对值称为绝对误差δ，即：

式中 X——被测参量的测量值；

Q——被测参量的真值。测量的绝对误差，反映了测量的精度，绝对误差越大，测量精度越低。绝对误差只能评估同一被测值的测量精度，对于不同量值的测量，它就难以判断其精度了。

测量的绝对误差与被测量真值的比值称为相对误差ε，通常以百分数表示，即：

相对误差可用来评价同一仪器不同被测值的精度，例如测量100 mm与测量10 mm的尺寸，如果其绝对误差都是0．01 mm，则测量100 mm的精度比测量10 mm的精度高得多。

但是，相对误差不能用来比较不同仪表的精度，或不能用来衡量同一仪表在不同量程时的精度。因为同一仪表在整个量程内，其相对误差是一个变值，随着被测量量程的减少，相对误差增大，而精度随之降低。当被测值接近量程起始零点时，相对误差趋于无限大。

测量的绝对误差与仪表的满量程之比称为引用误差γm，它常以百分数表示，即：

这一指标通常用来表征仪器自身的精度，而不是测量的精度，所以式中的δ采用的是最大允许误差。实际中，常以引用误差来划分仪表的精度等级，可以较全面地衡量测量精度。

稳定性又称长期稳定性，即测试系统在相当长的时间内保持其原性能的能力。衡量仪器示值的稳定性有两种指标：一是时间上的稳定性，以稳定度表示；二是仪器外部和工作条件变化所引起的示值不稳定性，以各种影响系数表示。

由于仪器中随机性变动、周期性变动、等会引起稳定度的示值变化。稳定度一般用精密度的数值和时间长短同时表示。例如，每8 h内引起电压的波动为1．3 mV，则写成稳定度为δs＝1．3 mV/8 h。

仪器工作场所的环境条件，诸如室温、大气压、振动等外部状态以及电源电压、频率和腐蚀气体等因素对仪器精度的影响，统称环境影响，用影响系数表示。例如，周围介质温度变化所引起的示值变化，可以用温度系数βr（示值变化/温度变化）来表示；电源电压变化所引起的示值变化，可以用电源电压系数βu（示值变化/电压变化率）来表示。如βu＝0．02 mA/10%，表示电压每变化10%引起示值变化0．02 mA。

系统所能测量的最大被测量（即输入量）的数值称为测量上限，所能测量的最小的被测量则称为测量下限；而用测量下限和测量上限表示的测量区间，则称为测量范围。在测量时，还需同时考虑仪器的工作频率范围。

测量范围有单向（只有正向或负向）、双向对称、双向不对称和无零值的几种。测量上限和测量下限的差值为量程。

分辨力是指系统在规定测量范围内所能够检测到的被测输入量的最小变化值。有时对该值用相对满量程输入值的百分数表示，则称为。

阈值是能使测试系统的输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即零点附近的分辨能力。有的测试系统在零点附近有严重的非情况，形成所谓“死区”，则将死区大小作为阈值；更多情况下阈值主要取决于测试系统中传感器噪声的大小。

若某一位移测试系统的分辨率是0．5μm，则当被测的位移小于0．5μm时，该位移测试系统将没有反应。通常要求测定仪器在零点和90%满量程点的分辨率，且分辨率的数值越小越好。

传递特性是表示测量系统输入与输出对应关系的性能。了解测量系统的传递特性对于提高测量的精确性和正确选用系统或校准系统特性是十分重要的。

对不随时间变化（或变化很慢而可以忽略）的量的测量叫做静态测量；对随时间而变化的量的测量叫做动态测量。与此相应，测试系统的传递特性分为静态传递特性和动态传递特性。描述测试系统静态测量时输入-输出函数关系的方程、图形、参数称为测试系统的静态传递特性；描述测试系统动态测量时的输入-输出函数关系的方程、图形、参数称为测试系统的动态传递特性。作为静态测量的系统，可以不考虑动态传递特性；而作为动态测量的系统，则既要考虑动态传递特性，又要考虑静态传递特性，因为测试系统的精度很大程度上与其静态传递特性有关。

为达到不同测试目的可建立各种不同功能的测试系统，这些系统所具有的主要功能是保证系统的输出能精确地反映输入。对于一个的测试系统应该具有确定的输入-输出关系，其中以输出与输入成线性关系时为最佳，即理想的测试系统应当是一个时不变线性系统。

若系统的输入x（t）和输出y（t）之间的关系可以用常系数线性微分方程式来表示，则称该系统为线性时不变系统，简称线性系统。这种线性系统的方程通式为：

式中 y（t），y（t），…，y（t）——分别是输出y（t）的各阶导数；

xn（t），xn－1（t），…，x1（t）——分别是输入x（t）的各阶导数；

an，an－1，…，a0和bm，bm－1，…，b0——常数，与测量系统特性、输入状况和测试点分布等因素有关。

从式（2．4）可以看出，线性方程中的每一项都不包含输入x（t）、输出y（t）以及它们的各阶导数的高次幂和它们的乘积，此外其内部参数也不随时间的变化而变化，信号的输出与输入和信号加入的时间无关。

在研究线性测试系统时，对系统中的任一环节（如传感器、运算电路等）都可化为一个方框图，并用x（t）表示输入量，y（t）表示输出量，h（t）表示系统的传递关系，三者之间的关系可用图2．2表示。x（t）、y（t）和h（t）是三个具有确定关系的量，当已知其中任何两个量，即可求第三个量，这是工程测试中常常需要处理的实际问题。

图2．2　系统、输入量与输出量的关系

2．3　测试系统的静态传递特性

2．3．1　静态方程和标定曲线

当测试系统处于静态测量时，输入量x和输出量y不随时间而变化，因而输入和输出的各阶导数等于零，式（2．4）可变成代数方程，称为系统的静态传递特性方程（简称静态方程）：式中 S——（斜率（也称标定因子），是常数。

表示静态（或动态）方程的图形称为测试系统的标定曲线（又称特性曲线、率定曲线、定度曲线）。在直角坐标系中，习惯上，标定曲线的横坐标为输入量x（自），纵坐标为输出量y（）。图2．3是标定曲线实例及其相应的曲线方程：图（a）中输出与输入成线性关系，是理想状态；而图（b）、（c）、（d）三条曲线则可看成是在线性关系上叠加了的高次分量，其中图（c）是只包含x的奇次幂的标定曲线，是较为合适的，因为它在零点附近有一段对称的而且很近似于直线的线段，（b）、（d）两图的曲线则是不合适的。

标定曲线是反映测试系统输入x和输出y之间关系的曲线。一般情况下，实际的输入-输出关系曲线并不完全符合理论所要求的理想线性关系，所以，定期标定测试系统的标定曲线是保证测试结果精确可靠的必要措施。对于重要的测试，在进行测试前、后都需对测试系统进行标定，当测试前、后的标定结果的误差在容许的范围内时，才能确定测试结果有效。

求取静态标定曲线，通常以标准量作为输入信号并测出对应的输出，将输入与输出数据绘制成，再用求出一条输入-输出曲线。标准量的精度应较被标定的系统的精度高一个数量级。

2．3．2　测试系统的主要静态特性参数

根据标定曲线便可以分析测试系统的静态特性。衡量测试系统静态特性的主要技术指标有系统灵敏度、线性度（直线度）、测量范围和量程、回程误差（迟滞性）、。

测试系统输出的变化量Δy与引起此变化量的输入变化量Δx之比，即为测试系统的灵敏度，如图2．4（a）所示，其表达式为：

对于线性系统，由式（2．6）可知S＝a0/b0＝Const，即线性系统的测量灵敏度为常数。无论是线性系统还是非线性系统，灵敏度S都是系统特性曲线的斜率。若测试系统的输出和输入的量纲相同，则常用“放大倍数”代替“灵敏度”，此时，灵敏度S无量纲。但输出与输入是可以具有不同量纲的，例如，某位移传感器的位移变化为1

标定曲线与理想直线的接近程度称为测试系统的线性度，如图2．4（b）。它是一种量度，用于描述系统的输出与输入之间是否保持理想系统那样的线性关系。由于系统的理想直线无法获得，在实际中，通常用一条反映标定数据的一般趋势且误差绝对值为最小的直线作为参考理想直线作为替代。

图2．4　测试系统的主要静态特性参数图析

若在系统的标称输出范围（全量程）A内，标定曲线与参考理想直线的最大偏差为B，则线性度δi可用下式表示：

参考理想直线的确定方法目前尚无统一的标准，通常的做法是：取过原点，与标定曲线间的偏差的均方值为最小的直线，即以图2．4最小二乘拟合直线为参考理想直线，以该直线的斜率的因数作为名义标定因子。

回程误差也称为迟滞或滞后，它是描述测试系统的输出和输入变化方向有关的特性。在相同的测试条件下，当输入量由小到大（正行程）或由大到小（反行程）时，对于同一输入量所得到的两个输出量往往存在差值，在全部测量范围内，这个差值的最大值h max与标称满量程输出A的比值的百分率称为回程误差，如图2．4（c），用误差形式表示为：

产生回程误差的原因主要有两个：一是测试系统中有吸收能量的元件，如磁性元件（磁滞）和弹性元件（弹性滞后）；二是在结构中存在摩擦和间隙等缺陷。

重复性是指系统的输入按同一方向作全量程连续变化时所得的特性曲线不一致的程度。如图2．5所示，多次重复测试的曲线越重合，说明重复性越好，误差也小。重复特性的好坏是与许多随机因素有关的，与产生迟滞现象具有相同的原因。

为了衡量测试系统的重复特性，一般采用输出最大重复性偏差Δ′max与满量程A的百分比来表示：

重复性误差只能用实验方法确定。用实验方法分别测出正反行程时诸测试点在本行程内同一输入量时的输出量偏差，取其最大值作为重复性偏差，然后取其与满量程A的比值即可。比值越大，则重复性越差。

重复性误差也常用绝对误差表示。检测时也可选取几个测试点，对应每一点多次从同一方向趋近，获得输出系列值，算出最大值与最小值之差作为重复性偏差，然后在几个重复性偏差中取出最大值作为重复性误差。

在岩土工程中，所需测量的物理量大多数为非电量，如位移、、应力、应变等。为使非电量能用电测方法来测定和记录，必须设法将它们转换为电量，而这种将被测物理量直接转换为相应的容易检测、传输或处理的电信号的元件称为传感器，也称换能器、变换器或探头。

根据《传感器的命名法及代号》（GB/T 7666—2005）的规定，传感器的命名应由加四级修饰语构成：主题词为传感器；1—4级修饰语依次为被测量、变换原理、特征描述（指必须强调的传感器结构、性能、材料特征、敏感元件以及其他必要的性能特征）、主要技术指标（量程、测量范围、精度等）在有关传感器的统计表格、图书、检索等特殊场合，采用上述规定的顺序，例如“传感器，位移，应变式，弹簧悬臂梁组合结构型，100 mm”；在技术文件、产品样本、学术论文、教材及书刊的陈述中，作为产品名称应采用与修饰语级别相反的顺序，例如“100mm弹簧悬臂梁组合结构型应变式位移传感器”。但在实际应用中可采用简称，命名时除第一级修饰语外，其他各级可视产品的具体情况任选或省略。例如，简称可以是应变式位移传感器、荷重传感器等。

传感器一般可按被测量的物理量、变换原理和能量转换方式分类。按被测量的物理量分类，如位移传感器、压力传感器、速度传感器等。按变换原理分类，如电阻式、电容式、差动式、光电式等。这种分类易于从原理上识别传感器的变换特性，每一类传感器应配用的测量电路也基本相同。

2．4．1　电阻式传感器

电阻式传感器是把被测量如位移、力等参数转换为电阻变化的一种传感器，按其工作原理可分为电阻应变式、电位计式、热电阻式和热能电阻式等，以电阻应变式传感器使用最为广泛。

电阻应变式传感器是根据电阻应变效应先将被测量转换成应变，再将应变量转换成电阻，其结构通常由应变片、弹性元件和其他附件组成。在被测拉、压力的作用下，弹性元件产生变形，贴在弹性元件上的应变片产生一定的应变，由应变仪读出读数，其根据事先标定的应变—力对应关系，即可得到被测力的数值。

弹性元件是电阻应变式传感器必不可少的组成环节，其性能好坏是保证传感器质量的关键。弹性元件有梁式、弓式和弹簧组合式等，其结构形式是根据所测物理量的类型、大小、性质和安放传感器的空间等因素来确定的。

电感式传感器是根据感应原理制成的，它是将被测量的变化转换成电感中的自感系数L或互感系数M的变化，引起后续电桥桥路的桥臂中阻抗Z的变化，当电桥失去平衡时，输出与被测的位移量成比例的电压U0。电感式传感器常分成自感式（单磁路电感式）和互感式（差动变压器式）两类。

2．4．3　钢弦式传感器

钢弦式传感器是岩土工程现场监测使用最多的传感器。

1）钢弦式传感器的工作原理

钢弦式传感器的工作原理是由钢弦内应力的变化转变为钢弦振动频率的变化。根据《物理方程》中有关弦的振动的微分方程可推导出钢弦应力与钢弦振动频率的关系：

式中 f——钢弦的振动频率，Hz；

L——钢弦长度，cm；

ρ——钢弦的质量密度，为材料重度γ＝78 kN/m3与重力加速度g＝9．8 m/s2之比，即为

σ——钢弦所受的张拉应力，其最佳工作应力为150～500 MPa。

压力盒是常见的测定土、岩石压力的传感器，钢弦式压力盒加工完成后，L、ρ已为定值，由式（2．10）可得出，钢弦的振动频率只取决于钢弦上的张拉应力，而钢弦上的张拉应力又取决于外来压力P，钢弦频率与薄膜所受压力P满足关系

式中 f——压力盒受压后钢弦的频率，Hz；

f0——压力盒未受压时钢弦的频率，Hz；

P——压力盒底部薄膜所受的压力，MPa；

K——标定系数，与压力和构造等有关，各压力盒各不相同。

钢弦式传感器的钢弦振动频率由频率接收仪测定，频率接收仪配接分线盒后可一次采集多个传感器的振动频率，根据钢弦式传感器在岩土工程中使用后测定的频率就可以得到压力、应变等物理量。

钢弦式传感器主要有钢弦式土压力盒、钢筋计、表面应变计、埋入式应变计、位移计、荷载传感器、孔隙水压力计等。其主要优点是构造简单，测试结果比较稳定，受温度影响小，测试方便，易于防潮，可做长期观测，在岩土工程现场测试和地下工程监测中得到广泛的应用；其缺点是灵敏度受传感器尺寸的限制，并且不能用于动态测试。图2．6、图2．7为典型钢弦式传感器的结构构造图。

图2．6　钢弦式钢筋应力计和孔隙水压力计构造图

图2．7　钢弦式压力盒的构造图
1—承压板；2—底座；3—钢弦夹；4—铁芯；5—电磁线圈；6—封盖；7—钢弦；8—塞；
9—引线管；10—防水涂料；11—电路；12—钢弦架；13—拉紧固定螺栓

2．4．4　电容式、压电式和压磁式传感器

电容式传感器是以各种类型的电容器作为传感元件，将被测量转换为电容量的变化，最常用的是平行板型电容器或圆筒型电容器。

电容式传感器的输出是电容量，尚需有后续测量电路进一步转换为电压、或频率信号。利用电容的变化来取得测试电路的电流或电压变化的主要方法有：调频电路（振荡回路频率的变化或振荡信号的相值变化）、电桥型电路和运算放大器电路，其中以调频电路用得较多，其优点是抗干扰能力强、灵敏度高，但电缆的分布电容对输出影响较大，使用中调整比较麻烦。

有些电介质材料在沿一定方向受到压力或拉力作用时发生极化，并导致介质两端表面出现符号相反的束缚，其电荷密度与外力成比例，当外力取消时，它们又会回到不带电状态，这种由外力作用而激起晶体表面电荷的现象称为压电效应，这类材料称为压电材料。压电式传感器就是根据这一原理制成的。当有一外力作用在压电材料上时，传感器就有电荷输出，因此，从可测的基本参数来讲它是属于力传感器，但是，这种传感器也可测量能通过敏感元件或其他方法变换为力的其他参数，如加速度、位移等。

压电材料只有在交变力作用下，电荷才可能得到不断补充，用以供给测量回路一定的电流，故只适用于动态测量。压电晶体片受力后产生的电荷量极其微弱，不能用一般的低输入阻抗仪表来进行测量，否则压电片上的电荷就会很快地通过测量电路泄漏掉，只有当测量电路的输入阻抗很高时，才能把电荷泄漏减少到测量精确度所要求的限度以内。为此，加速度计和测量放大器之间需加接一个可变换阻抗的前置放大器。目前使用的有两类前置放大器：一类是把电荷转变为电压，然后测量电压，称电压放大器；一类是直接测量电荷，称电荷放大器。

压磁式传感器是测力传感器的一种，它利用铁磁材料磁弹性物理效应（即材料受力后，其导磁性能受影响），将被测力转换为电信号。当铁磁材料受机械力作用后，在它的内部产生机械效应力，从而引起铁磁材料的导磁系数发生变化，如果在铁磁材料上有线圈，由于导磁系数的变化，将引起铁磁材料中的磁通量的变化，磁通量的变化则会导致线圈上自感电势或感应电势的变化，从而把力转换成电信号。

铁磁材料的压磁效应规律是：铁磁材料受到拉力时，在作用方向上的导磁率提高，而在与作用力相垂直方向上的导磁率略有降低，铁磁材料受到压力作用时，其效果相反。当外力作用力消失后，它的导磁性能复原。

压磁式传感器可整体密封，因此具有良好的防潮、防油和防尘等性能，适合于在恶劣环境条件下工作。此外，它还具有温度影响小、抗干扰能力强、输出功率大、结构简单、价格较低、维护方便、过载能力强等优点。其缺点是线性和稳定性较差。

2．4．5　光纤光栅传感器

1）光纤光栅的形成及分类

1978年加拿大渥太华通信研究中心的K．O．Hill等人首次在掺锗石英光纤中发现光纤的光敏效应，并采用驻波写入法制成世界上第一只光纤光栅，1989年美国联合技术研究中心的G．Meltz等人实现了布拉格光栅（Fiber Bragg Grating，FBG）的紫外（UV）激光侧面写入技术，使光纤光栅的制作技术实现了突破性进展。同年，Morey等人第一次将光纤光栅做传感器使用，开辟了光纤光栅传感技术的新方向。随着光纤光栅制造技术的不断完善，应用成果的日益增多，使得光纤光栅成为目前最有发展前途、最具代表性的光纤无源器件之一。

光纤光栅是利用光纤材料的光敏性，在纤芯内形成空间相位光栅，其作用实质上是在纤芯内形成一个窄带的（透射或反射）滤波器或反射镜，使得光在其中的传播行为得以改变和控制。利用光纤光栅的这一特性可制造出许多性能独特的光纤器件，再加之光纤本身具有低耗传输、抗电磁干扰、轻质、径细、柔韧、化学稳定及电绝缘等优点，使得光纤光栅在光纤传感领域应用前景非常广阔。

光纤光栅的种类很多，主要分两大类：一是布拉格光栅（也称反射或短周期光栅）；二是透射光栅（也称长周期光栅，LPG）。光纤光栅从结构上可分为周期性结构和非周期性结构，从功能上还可分为滤波型光栅和色散补偿型光栅，色散补偿型光栅是非周期光栅，又称为啁啾光栅（Chirp光栅）。目前光纤光栅的应用主要集中在光纤通信领域和光纤传感器领域。

2）光纤布拉格光栅传感器的工作原理

以光纤光栅为传感元件，经过特殊的封装之后，加上光源、解调装置和相应的光学配件就构成了光纤光栅传感器。

光纤光栅就是一段光纤，其纤芯中具有折射率周期性变化的结构，如图2．8所示。在光纤纤芯中传播的光在每个光栅面处发生散射，满足布拉格反射条件的光在每个光栅平面反射回来逐步累加，最后反向形成一个反射峰。如果不满足布拉格条件，依次排列的光栅平面反射的光相位将会逐渐变得不同，直到最后相互抵消。另外，由于系数不匹配，与布拉格谐振波长不相符的光在每个光栅平面的反射很微弱。

图2．8　光纤布拉格光栅的结构

根据模耦合理论，反射光的峰值波长满足

式中 λB——光纤光栅的中心波长；

　n——纤芯的有效折射率。可见反射的中心波长λB，跟光栅周期Λ、纤芯的有效折射率n有关。当外界的被测量引起光纤光栅温度、应力以及磁场改变时，会引起光纤光栅有效折射率、光栅周期变化，反射光中心波长就会偏移，由此可实现温度、应力等参量的测量。

在只考虑光纤受到轴向应力的情况下应力对光纤光栅的影响主要体现在两方面：弹光效应使折射率改变，应变效应使光栅周期改变；温度变化对光纤光栅的影响也主要体现在两方面：热光效应使折射率改变，热膨胀效应使光栅周期改变。当同时考虑应变与温度时，弹光效应与热光效应共同引起折射率的改变，应变和热膨胀共同引起光栅周期的改变。假设应变和温度分别引起布拉格中心波长的变化是相互独立的，则两者同时变化时，布拉格中心波长的变化可以表示为

式中 P——光纤材料弹光系数，

　　α——光纤的热胀系数，

　　ζ——光纤材料的热光系数，

　　Δε——应变变化量：

　　ΔT——温度变化量。

理论上只要测到两组波长变化量就可同时计算出应变和温度的变化量。对于其他的一些物理量如加速度、振动、浓度、液位、电流、电压等，都可以设法转换成温度或应力的变化，从而实现测量。

光纤布拉格光栅传感器工作原理如图2．9所示。宽谱光源（如SLED或ASE）将有一定带宽的光通过环行器入射到光纤光栅中，由于光纤光栅的波长选择性作用，符合条件的光被反射回来，再通过环行器送入解调装置测出光纤光栅的反射波长变化。当光纤布拉格光栅用作探头测量外界的温度、压力或应力时，光栅自身的栅距发生变化，从而引起反射波长的变化，解调装置即通过检测波长的变化推导出外界被测温度、压力或应力。

图2．9　光纤布拉格光栅（FBG）传感器原理示意

3）光纤光栅传感器系统的构成

光纤光栅传感系统主要由宽带光源、光纤光栅传感器、信号解调等组成。宽带光源为系统提供光能量，光纤光栅传感器利用光源的光波感应外界被测量的信息，外界被测量的信息通过信号解调系统实时地反映出来。

光源性能的好坏决定着整个系统所传送光信号的好坏。在光纤光栅传感中，由于传感量是对波长编码，光源必须有较宽的带宽和较强的输出功率与稳定性，以满足分布式传感系统中多点多参量测量的需要。光纤光栅传感系统常用的光源的有LED、LD和掺杂不同浓度、不同种类的稀土离子的光源。其中掺饵光源是研究和应用的重点。

光纤光栅传感器可以实现对温度、应变等物理量的直接测量。由于光纤光栅波长对温度与应变同时敏感，使得通过测量光纤光栅耦合波长偏移量时无法对温度与应变加以区分。因此解决交叉敏感问题，实现温度和应力的区分测量是传感器实用化的前提。通过一定的技术来测定应力和温度变化来实现对温度和应力区分测量。这些技术的基本原理都是利用两根或者两段具有不同温度和应变响应灵敏度的光纤光栅构成双光栅温度与应变传感器，通过确定两个光纤光栅的温度与应变响应灵敏度系数，利用两个二元一次方程解出温度与应变。

在光纤光栅传感系统中，信号解调中一部分为光信号处理，完成光信号波长信息到电参量的转换；另一部分为电信号处理，完成对电参量的运算处理，提取外界信息，并以人们熟悉的方式显示出来。其中光信号处理，即传感器的中心反射波长的跟踪分析是解调的关键。

4）光纤光栅传感器应用

由于光纤光栅传感器具有抗电磁干扰、尺寸小（标准裸光纤为125μm）、质量轻、耐温性好（工作温度上限可达400～600℃）、复用能力强、传感距离远（传感器到解调端可达几公里）、耐腐蚀、高灵敏度、属无源器件、易形变等优点，因此在很多领域都有广泛的应用，如利用光纤光栅传感器自身的特性对大型滑坡体范围内多个监测对象实现准分布式实时测量。

在光纤光栅传感器应用中，由于裸光纤光栅特别纤细，其抗剪能力很差，为适应岩土工程粗放式施工及恶劣服役环境的要求，以下几点问题需要引起注意。

（1）光纤光栅传感器的封装与保护

对于不同的工程应用，传感器要安装在结构表面或埋入结构内部。由于光纤光栅传感器比较脆弱，在施工和后期监测过程中容易受到破坏，尤其是埋入式光纤光栅传感器，一旦发生破坏，对传感器进行修复十分困难。因此，需要根据不同的工程应用，制定相应的传感器封装技术和保护措施，使传感器在在各种恶劣环境中能够正常地工作。

实际监测应用中需要对光纤光栅传感器进行封装保护，封装材料会吸收一部分结构应变，从而会改变传感器的应变传递性能。因此，需要通过理论模型分析和标定实验来校正误差，对光纤光栅传感器的应变传递系数进行标定，使监测数据和工程结构实际变形更加吻合。

（3）温度与应变的交叉敏感问题

应变和温度变化都会引起FBG中心波长的漂移，使FBG传感器对应变和温度具有交叉敏感作用，实际应用中需要采取一些措施实现应变与温度的分离测量。常用的方法有参考光纤光栅法、双波长叠栅法、光纤布拉格光栅与长周期光栅相结合的方法。

随着光纤光栅制造技术的进步和性能的改善以及应用开发研究成果的不断涌现，光纤光栅传感器在传感器领域中会处于越来越重要的地位。

5）常用光纤光栅传感器

目前，国内外已研制出了各种光纤传感器（如光纤光栅表面应变计、埋入式应变计、埋入式测缝计、位移计、渗压计、温度传感器、压力传感器、液位计、土压力计、锚索计、沉降变形传感器等）和相应的测试仪器，并在桥梁、大坝、高层建筑、基坑与边坡、隧道等安全监测中获得成功应用。图2．10—图2．15为几种典型的光纤光栅传感器，图2．16、图2．17为光纤光栅传感器测试工具和光信号解调设备。

图2．10　光纤光栅应变计

图2．11　光纤光栅渗压计

图2．12　光纤光栅钢筋计

图2．13　光纤光栅温度传感器

图2．14　光纤光栅土压力计

图2．15　光纤光栅加速度计

图2．16　光谱分析仪

图2．17　光纤光栅传感解调仪

2．5　测试系统选择的原则与标定

2．5．1　测试系统选择的原则

选择测试系统的根本出发点是测试的目的和要求。但是，若要做到技术上合理和经济上节约，则必须考虑一系列因素的影响。下面针对系统的各个特性参数，就如何正确选用测试系统作简要介绍。

测试系统的灵敏度高意味着它能检测到被测物理量极微小的变化，即被测量稍有变化，测量系统就有较大的输出，并能显示出来。但灵敏度越高，往往测量范围越窄，稳定性也越差，对噪声也越敏感。在岩土工程监测中，被测物理量往往变换范围比较大，要求相对精度达到一定的允许值，而对其绝对精度的要求不是很高。因此，在选择仪器时，最好选择灵敏度有若干挡可调的仪器，以满足在不同的测试阶段对仪器不同灵敏度的测试要求。

准确度表示测试系统所获得的测量结果与真值的一致程度，并反映了测量中各类误差的综合情况。准确度越高，则测量结果中所包含的系统误差和随机误差就越小。测试仪器的准确度越高，价格就越昂贵。因此，应从被测对象的实际情况和测试要求出发，选用准确度合适的仪器，以获得最佳的技术经济效益。

在岩土工程监测中，监测仪器的综合误差为全量程的1．0%～2．5%时，准确度基本能满足施工监测的要求。误差理论分析表明，由若干台不同准确度组成的测试系统，其测试结果的最终准确度取决于准确度最低的那一台仪器。所以，从经济性来看，应当选择同等准确度的仪器来组成所需的测量系统。如果条件有限，不可能做到等准确度，则前面环节的准确度应高于后面环节，而不应做与此相反的配置。

任何测试系统都有一定的线性范围。在线性范围内，输出与输入成比例关系，线性范围越宽，表明测试系统的有效量程越大。测试系统在线性范围内工作是保证测量准确度的基本条件。然而，测试系统是不容易保证处于绝对线性条件的，在有些情况下，只要能满足测量的准确度，也可以在近似线性的区间内工作，必要时可以进行非线性补偿或修正。线性度是测试系统综合误差的重要组成部分，因此，非线性度总是要求比综合误差小。

稳定性表示在规定条件下测试系统的输出特性随时间的推移而保持不变的能力。影响稳定性的因素是时间、环境和测试仪器的器件状况。在输入量不变的情况下，测试系统在一段时间以后，其输出量发生变化，这种现象称为漂移。当输入量为零时，测试系统也会有一定的输出，这种现象称为零漂。漂移和零漂多半是由于系统本身对温度变化产生了敏感反映或者是由于元件不稳定（时变）等因素所引起，它对测试系统的准确度将产生影响。

岩土工程监测的对象是在野外露天和地下环境中的岩土介质和结构，其温度、湿度变化大，持续时间长，对仪器和元件稳定性的要求比较高。所以，应充分考虑到在监测的整个期间，被测物理量的漂移以及随温度、湿度等引起的变化与综合误差相比在同一数量级。

5）各特性参数之间的配合

由若干环节组成的一个测试系统中，应注意各特性参数之间的恰当配合，使测试系统处于良好的工作状态。如一个多环节组成的系统，其灵敏度与量程范围是密切相关的，总灵敏度取决于各环节的灵敏度以及各环节之间的连接形式（串联、并联），当总灵敏度确定之后，过大或过小的量程范围都会给正常的测试工作带来影响。对于连续刻度的显示仪表，通常要求输出量落在接近满量程的1/3区间内，否则，即使仪器本身非常精确，测量结果的相对误差也会增大，从而影响测试的准确度。若量程小于输出量，很可能使仪器损坏。又如当放大器的输出用来推动负载时，它应该以尽可能大的功率传给负载，只有当负载的阻抗和放大器的输出阻抗互为共轭复数时，负载才能获得最大的功率，这就是通常所说的阻抗匹配。由此看来，在组成测试系统时，要注意总灵敏度与量程范围应匹配。

总之，在组成测试系统时，应充分考虑各特性参数之间的关系。除上述必须考虑的因素外，还应尽量兼顾体积小、质量轻、结构简单、易于维修、价格便宜、便于携带、通用化和标准化等一系列因素。

2．5．2　传感器选择的原则

选择传感器首先是确定传感器的量程（通常应为被测物理量预计最大值的3倍），为此要了解被测物理量在监测期间的最大值和变化范围，这项工作可以通过三条途径来实现：第一是查阅工程设计图纸、设计计算书和有关说明，第二是根据已有的理论估算，第三是由相似工程类比。然后需要了解和掌握测试过程中对传感器的性能要求，通常包括：

①输出与输入之间成比例关系，直线性好，灵敏度高；

③不因其接入而使测试对象受到影响；

④抗干扰能力强，即受被测量之外的量的影响小；

⑤重复性好，有互换性；

⑥抗腐蚀性好，能长期使用；

在选择传感器时，使其各项指标都达到最佳是最理想的，但往往不经济。且实际中也不可能满足上述全部性能要求。

在固体介质（如岩体）中测量时，由于传感器与介质的变形特性不同，且介质变形特性往往呈非线性，因此，不可避免地破坏了介质的原始应力场，引起应力的重新分布。这样，作用在传感器上的应力与未放入传感器时该点的应力是不相同的，这种情况称为不匹配，由此引起的测量误差叫做匹配误差。故在选择和使用固体介质中的传感器时，其关键问题就是要使其与介质相匹配。

为寻求传感器合理的设计方法和埋设方法，以减小匹配误差和埋设条件的影响，需解决以下问题：

①传感器应满足什么条件才能与介质完全匹配。

②在传感器与介质不匹配的情况下，传感器上受到的应力与原应力场中该点的实际应力关系如何。在不匹配的情况下，传感器需满足什么条件才适合测量岩土中的力学参数，使测量误差为最小。

由弹性力学可知，均匀弹性体变形时，其应力状态可由弹性力学基本方程和边界条件决定。将传感器放入线性的均匀弹性岩土体中，并且假定其边界条件与岩体结合得很好，只有当弹性力学基本方程组有相同的解时，传感器放入前后的应力场才完全相同。当边界条件相同时，对于各向同性弹性材料，决定弹性力学基本方程组的解的因素只有弹性常数。因此，静力完全匹配的条件是传感器与介质的弹性模量E、相泊松比μ均相等，如静力问题要考虑体积力时，则还须密度ρ相等。而动力完全匹配的条件是传感器与介质的弹性模量E、泊松比μ和密度ρ均相等。这也满足在波动力学中，只有当传感器的动力刚度ρg c g与介质的动力刚度ρs c s相等时（c为波速，对于各向同性的均匀的弹性材料，只与E、μ有关；ρ为密度），才不会产生波的反射，也就是达到动力匹配。

要实现完全匹配是很困难的，因此，选择传感器时，只能是在不完全匹配的条件下，使传感器的测量特性按一定规律变化——由此产生的误差是已知的，从而可做必要的修正。

压力盒是最典型的埋入式传感器，根据国内外的研究，对压力盒的各结构参数选择有以下建议：

①压力盒的外形尺寸，应满足厚度与直径之比H/D≤0．1～0．2。压力盒直径D要大于土体最大颗粒直径50倍，还应考虑压力盒直径D与结构特性尺寸的关系和介质中应力变化梯度的关系。

②传感器与介质变形特性间的关系，即刚度匹配问题：传感器的等效变形模量E g与介质的变形模量E s之比应满足E g/E s≥5～10。压力盒与被测岩体泊松比之间的不匹配引起的测量误差较小，可忽略不计。

③带油腔的压力盒，传感器的感受面积A g与全面积A0之比A g/A0应小于0．64～1，当传感器直径小于10 cm时，应使A g/A0小于0．25～0．45为佳。当传感器的变形模量E g远大于介质变形模量E s时，d/D不会对误差产生多大影响，故在这种情况下，关于A g/A0的条件在选择土压力传感器时并非主要控制因素。

④动匹配问题：动力完全匹配要求传感器与介质的弹性模量E、泊松比μ和密度ρ均相等，此条件很难完全满足。故在实际选择时，一般使传感器在介质中的最低自振频率为被测应力波最高谐波频率的3～5倍，并且必须使传感器的直径远远小于应力波的波长。同时，应使传感器的质量与它所取代的介质的质量相等以达到质量匹配。

在埋设测斜管、分层沉降管、多点位移计锚固头、土压力盒和孔隙水压力计时，充填材料和充填要求也应遵循静力匹配原则，即充填材料的弹性模量、密度等都要与原来的介质基本一致。所以同样是埋设测斜管，在砂土中可以用四周填砂的方法；在软黏土中，最好分层将土取出，测斜管就位后，分层将土回填到原来的土层中；而在岩体中埋设测斜管，则要采取注浆的方法，注浆体的弹性模量与密度要与岩体的相匹配。埋设其他元件时，充填的要求与此类似。

2．5．3　仪器和传感器的标定

传感器的标定（又称率定），就是通过试验建立传感器输入量与输出量之间的关系，即求取传感器的输出特性曲线（又称标定曲线）。由于传感器在制造上存在误差，即使仪器相同，其标定曲线也不尽相同。因此，传感器在出厂前都作了标定，在购买传感器提货时，必须检验各传感器的编号及与其对应的标定资料。传感器在运输、使用等过程中，内部元件和结构因外部环境影响和内部因素的变化，其输入输出特性也会有所变化，因此，必须在使用前或定期进行标定。

标定的基本方法是：利用标准设备产生已知的标准值（如已知的标准力、压力、位移等）作为输入量，输入到待标定的传感器中，得到传感器的输出量，然后将传感器的输出量与输入的标准量作比较，从而得到标定曲线。另外，也可以用一个标准测试系统，去测未知的被测物理量，再用待标定的传感器测量同一个被测物理量，然后把两个结果作比较，得出传感器的标定曲线。

标定造成的误差是一种固定的系统误差，对测试结果影响大，故标定时应尽量设法降低标定结果的系统误差和减小偶然误差，提高标定精度。应采取以下措施：

①传感器的标定应该在与其使用条件相似的状态下进行。

②为了减小标定中的偶然误差，应增加重复标定的次数和提高测试精度。对于自制或不经常使用的传感器，建议在使用前后均作标定，两者的误差在允许的范围内才确认为有效，以避免传感器在使用过程中的损坏引起的误差。

按传感器的种类和使用情况不同，其标定方法也不同：对于荷重、应力、应变传感器和压力传感器等的静标定方法是利用压力试验机进行标定；更精确的标定则是在压力试验机上用专门的荷载标定器标定；位移传感器的标定则是采用标准量块或位移标定器。

2．6　计算机辅助测试系统基本原理及其特点

计算机辅助测试（简称CAT）系统是工程测试技术与计算机技术相结合的产物，它涉及测试技术、计算机技术、数字信号处理、可靠性及现代控制理论等多门知识。它由计算机和若干台测量仪器（装置）组成自动测试系统，可对生产（试验）过程中的参数进行在线（实时）自动测量。它集数据采集、数据处理和测试控制于一体，可充分发挥计算机和各种设备在独立使用中不可能发挥的潜力，有自动、快速、高效、方便、灵活、测试精度髙、测试费用少等优点。

1）计算机辅助测试系统组成

典型的计算机辅助测试系统包括4个子系统，图2．18是系统的典型框图。

图2．18　计算机辅助测试系统典型框图

硬输入子系统任务是将被测对象的参数输入到中央处理器（CPU）。一般被测参数是非电模拟量，而CPU只能接受数字量，因此需要对被测量进行变换。图2．18中P/A为传感器，将非电模拟量P转换为电模拟量A；A/A是电模拟变换装置，包括采样、保持、放大、解调、滤波等，其输出仍为电模拟量；A/D是模/数转换装置，将电模拟量转换为电数字量；由于速度、相位、电平等差别，电数字信号需经接口电路输入CPU，转接器用以连接通用的计算机辅助测试系统和各种特殊的检测对象。硬输入子系统除了输入被测参数外，还输入各种监视、报警信号。

硬输出子系统任务是由CPU向各个被测对象和装置发出各种控制信号、激励信号、应急处理命令等。CPU输出的信号经过D/A（数/模）转换器成为模拟量，再经过A/A信号调节装置的放大、调制等，使信号符合执行机构的输入要求，最后送入电磁离合器、伺服电机、电磁阀等执行机构。

通过键盘、磁盘驱动器等计算机输入设备向CPU输入程序、原始数据、操作员命令等。

CPU通过接口电路向CRT、打印机、绘图仪等输出设备输出各种软信息，如测试结果、图形、报警信息等。

2）计算机辅助测试系统体系结构

计算机辅助测试系统体系结构决定CAT系统技术的总体构造，包括组件关系、功能分配、信息通过方式、输入输出方式等。CAT体系结构主要向分布式、内含式和小型化等方向发展。

分布式体系结构有多个接口，可同时对几个被测对象进行检测，系统共用所有的激励单元和响应单元，调度由计算机系统统一完成。该结构可充分利用计算机，一般用在多个被测对象相同，且检测程序也相同的情况。

（2）内含式CAT体系结构

内含式CAT体系结构是将CAT的部分组件包含在被测组件内部，主要用于一些结构复杂的被测组件。

小型化体系结构现阶段的水平是手提式CAT系统，主要措施是广泛应用CMOS电路，减小电源质量和体积。进一步微型化的目标是插头式CAT系统，将CAT系统全部装入相当于一个插头的壳体中，插入被测组件的插座上，即可进行检测。

2．6．2　计算机辅助测试系统特点

计算机辅助测试系统有如下一般系统所不具备的特点：

①随着应用软件的开发，功能可以不断扩展，形成水平更高的计算机辅助测试系统；

②便于测试后记录数据与图形的多重反复处理；

③同时或依次对多个信号进行在线实时髙速动态测试；

④实时进行各种数据处理、信号交换与复杂过程控制；

⑤能够对被测对象进行故障的检测测试或诊断测试。

2．7　误差与数据处理

误差是反映测得值与客观真值之间的差异。测量误差在测量过程中是不可能完全消除的，但是可以通过分析误差的来源、研究误差的规律来减小误差提高精度，并用科学的方法处理试验数据，以达到更接近于真值的最佳效果。

为了便于误差的分析和处理，可以按误差的规律性将其分为三类，即系统误差，随机误差和粗大误差。

在相同的条件下，对同一物理量进行多次测量，如果误差按照一定规律出现，则把这种误差称为系统误差。系统误差可分为定值系统误差和变值系统误差。数值和符号都保持不变的系统误差称为定值系统误差。数值和符号均按照一定规律性变化的系统误差称为变值系统误差。

当对某一物理量进行多次重复测量时，若误差出现的大小和符号均以不可预知的方式变化，则该误差为随机误差。随机误差的变化通常难以预测，多次测量时其服从某种统计规律，具有下列特性：

①对称性：绝对值相等、符号相反的误差在多次重复测量中出现的可能性相等。

②有界性：在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超出某一限度。

③单峰性：绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差在多次重复测量中出现的机会多。

④抵偿性：随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋于零。

明显超出规定条件下的预期值的误差称为粗大误差。含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值，所有的坏值在数据处理时应剔除掉。

方法误差是指由于测量方法不合理所引起的误差。如用电压表测量电压时，没有正确的估计电压表的内阻对测量结果的影响而造成的误差。在选择测量方法时，应考虑现有的测量设备及测量的精度要求，并根据被测量本身的特性来确定采用何种测量方法和选择哪些测量设备。正确的测量方法，可以得到精确的测量结果，否则还可能损坏仪器、设备、元器件等。

理论误差是由于测量理论本身不够完善而采用近似公式或近似值计算测量结果时所引起的误差。如传感器输入输出特性为非线性但简化为线性特性，传感器内阻大而转换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高次项的近似经验公式，以及简化的电路模型等都会产生理论误差。

测量装置误差是指测量仪表本身以及仪表组成元件不完善（如仪表刻度不准确或非线性，测量仪表中所用的标准量具的误差，测量装置本身电气或机械性能不完善，仪器、仪表的零位偏移等）所引入的误差。为了减小测量装置误差应该不断地提高仪表及组成元件本身的质量。

环境误差是测量仪表的工作环境与要求条件不一致（如温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动等）所造成的误差。

人身误差是由于测量者本人不良习惯、操作不熟练或疏忽大意（如读错数值、读刻度示值时总是偏大或偏小等）所引起的误差。

在测量工作中，对于误差的来源必须认真分析，采取相应措施，以减小误差对测量结果的影响。

2．7．2　测量数据处理

测量数据处理是对测量所获得的数据进行深入的分析，找出变量之间相互制约、相互联系的依存关系，有时还需要用数学解析的方法，推导出各变量之间的函数关系。只有经过科学的处理，才能去粗取精、去伪存真，从而获得反映被测对象的物理状态和特性的有用信息，这就是测量数据处理的最终目的。

1）测量数据的统计参数

测量数据总是存在误差的，而误差又包含着各种因素产生的分量，如系统误差、随机误差、粗大误差等。通过一次测量是无法判别误差的统计特性，只有经过足够多次的重复测量才能由测量数据的统计分析获得误差的统计特性。

而实际的测量是有限次的，因而测量数据只能用样本的统计量作为测量数据总体特征量的估计值。测量数据处理的任务就是求得测量数据的样本统计量，以得到一个既接近真值又可信的估计值以及它偏离真值程度的估计。

误差分析的理论大多基于测量数据的正态分布，而实际测量由于受各种因素的影响，使得测量数据的分布情况复杂。因此，测量数据必须经过消除系统误差、正态性检验和剔除粗大误差后，才能做进一步处理，以得到可信的结果。

随机误差与系统误差的来源和性质不同，所以处理的方法也不同。在测量系统中，只有当系统误差已经减小到可以忽略的程度后才可以对随机误差进行统计处理。

（1）随机误差的正态分布规律

实践和理论证明，大量的随机误差服从正态分布规律。设在一定条件下对某一物理量x进行多次重复测量，得到一列测量值x1，x2，…，xi，…，xn，则被测量列中的随机误差δi为

各次测量随机误差的概率密度分布可用下列正态分布来表达：

式中 σ——标准偏差。

标准偏差σ值的大小表征着测量值的离散程度。σ值越小，则随机误差的概率分布曲线越尖，意味着小误差出现的概率越大，而大误差出现的概率越小，各测量值中有更多的值接近于真值。因此可以用参数σ来表征测量的精密度，σ越小，表明测量的精度越高；反之σ越大，测量精度越低。图2．19为不同标准偏差σ的概率分布曲线。

图2．19　不同σ的概率分布曲线

对已消除系统误差的一组测量数据，由于测量真值往往无法获得，而测量次数也只能是有限的。因此可用各次测量值与算术平均值之差，即偏差，代替误差来估算有限次测量中的标准误差，即标准偏差。标准偏差可用式（2．16）（又称贝塞尔公式）来计算：

标准偏差与各测量值的误差有着完全不同的含义。Δx是实在的误差值，而并不是一个具体的测量误差值，它反映在相同条件下进行一组测量后，随机误差出现的概率分布情况，只具有统计意义，是一个统计特征量。

3）系统误差存在与否的检验

由于系统误差对测量精度的影响较大，必须消除系统误差的影响才能有效地提高测量精度，下面介绍几种发现系统误差的方法。

（1）定值系统误差的发现

对于定值系统误差不能用在同一条件下的多次测量来发现，可采用实验对比、改变外界测量条件及理论计算和分析的方法来检验。

①实验对比法。对于定值系统误差，通常采用实验对比法发现和确定。实验对比法又可分为标准器件法和标准仪器法两种。标准器件法就是用测量仪表对高精度的标准器件（如标准砝码）进行多次重复测量。如果定值系统误差存在则测量值与标准器件的差值为固定值。该差值的相反数即可作为仪表的修正值。标准仪器法是用精度等级高于被标定仪器（即需要检验是否具有系统误差的仪表）的标准仪器和被标定仪器同时测量被测量。将标准仪器的测量值作为相对真值。若两测量仪表的测量值存在固定差值则可判断有定值系差，并将差值的相反数作为修正值。无法通过标准器件或标准仪器来发现并消除定值系统误差时，还可以通过多台同类或相近的仪器进行相互对比，观察测量结果的差异，以便提供一致性的参考数据。

②改变外界测量条件。有些检测系统，一旦测量环境或被测参数值发生变化，其系统误差往往也从一个固定值变化到另一个固定值。利用这一特性，可以有意识地改变测量条件（如更换测量人员或改变测量方法等），来发现和确定仪器在不同条件下的系统误差。分别测出两组或两组以上数据，然后比较其差异，便可判断是否含有定值系差，同时还可设法消除系统误差。注意，在改变测量条件进行测量时，应该判断在条件改变后是否引入新的系统误差。

③理论计算及分析。因测量原理或检测方法等方面存在不足而引入的定值系差，可通过原理分析与理论计算来加以修正。对此需要有针对性地仔细研究和计算、评估实际值与理论值之间的差异，然后设法补偿和消除系统误差。

（2）变值系统误差的发现

①残差观察法。当系统误差与随机误差相比较大时，通过观察测量数据的各个剩余误差大小和符号的变化规律来判断有无变值系统误差。若剩余误差数值有规律的递增或递减，且剩余误差序列减去其中值后的新数列在以中值为原点的数轴上呈正负对称分布，则说明测量存在累进性的线性系统误差。如果发现剩余误差序列有规律交替重复变化，则说明测量存在周期性系统误差。当系统误差比随机误差小或相当时，则不能通过观察来发现系统误差，必须通过专门的判断准则才能较好地发现和确定。这些判断准则实质上是检验误差的分布是否偏离正态分布，常用的有马利科夫准则和阿贝-赫梅特准则等。

②马利科夫准则。马利科夫准则适用于判断、发现和确定线性系统误差。设对某一被测量进行n次等精度测量，按测量先后顺序得到x1，x2，…，xi，…，xn等数值。则这些数值的算术平

均值为相应的剩余误差为：

将前面一半以及后面一半数据的剩余误差分别求和，然后取其差值M，有

若M显著不为零，则说明测量列中存在线性系统误差；若M近似为零，则说明上述测量列中不含线性系统误差；M等于零时无法判断是否存在系统误差。

③阿贝-赫梅特准则。阿贝-赫梅特准则适用于发现周期性系统误差。此准则的实际操作方法也是将在等精度重复测量下得到的一组测量值x1，x2，…，xi，…，xn按顺序排列，并求出相应的剩余误差vi，然后计算

当时，则认为测量列中含有周期性系统误差。

4）减小系统误差的方法

在测量过程中，发现有系统误差存在，必须进一步分析比较，找出可能产生系统误差的因素以及减小系统误差的方法，但是这些方法和具体的测量对象、测量方法、测量人员的经验有关，因此要找出普遍有效的方法比较困难。下面介绍其中最基本的方法以及适应各种系统误差的特殊方法。

（1）从产生误差根源上减小系统误差

从产生误差的根源上采取措施是最基本的方法，它要求测量人员对测量过程可能产生系统误差的环节做仔细分析，并在测量前采取相应措施，例如，选择准确度等级高的仪器设备以减小仪器的基本误差，使仪器设备工作在其规定的工作条件下，使用前正确调零、预热以减小仪器设备的附加误差；选择合理的测量方法，设计正确的测量步骤以减小方法误差和理论误差；提高测量人员的测量素质，改善测量条件（选用智能化、数字化仪器仪表等），以减小人员误差。

（2）利用修正方法减小系统误差

利用修正的方法是减小系统误差的常用方法，这种方法是预先通过检定、校准或计算得出测量器具的系统误差的估计值，作出误差表或误差曲线，然后取与误差数值大小相同而符号相反的值作为修正值，将实际测量结果加上相应的修正值，即可得到已修正的测量结果。用修正值减小系统误差的方法，不可能将全部系统误差都修正掉，总要残留少量系统误差，对这种残留的系统误差则应按随机误差进行处理。

（3）减小不变系统误差的方法

①替代法：这种方法是在测量装置上对被测量测量后，不改变测量条件，立即用一个标准量代替被测量，放到测量装置上再次测量，从而求出被测量与标准量的差值，即：

②抵偿法：这种方法要求对被测量进行两次适当的测量，使两次测量结果所产生的系统误差大小相等、方向相反，取两次测量结果的平均值作为最终测量结果。

③交换法：根据误差产生的原因，将某些条件交换，使能引起恒定系统误差的因素以相反的效果影响测量结果，从而减小系统误差。如在等臂天平上称重，先将被测量放在左边，标准砝码放在右边，调平衡后，将两者交换位置，再调平衡，然后通过计算即可减小由于天平两臂不等而带来的系统误差。

（4）对称法减小线性系统误差

对称测量法是减小线性系统误差的一种有效的方法。被测量随时间变化线性增加，若选定整个测量时间范围内的某时刻为中点，则对称于此点的各对系统误差算术平均值都相等。利用这一特点可将测量在时间上对称安排，取各对称点两次读数的算术平均值作为测量值，即可减小线性系统误差。

（5）半周期法减小周期性系统误差

对于周期性系统误差，可以相隔半个周期进行一次测量，取两次读数的平均值即可有效地消除周期性系统误差。由于两次误差大小相等、符号相反，所以这种方法在理论上能消除周期性误差。

5）粗大误差的鉴别及剔除

测量数据包含随机误差和系统误差是正常的，只要误差在允许的范围内；但粗大误差的数值较大，它会对测量结果产生明显的歪曲。当在数据列中发现某个数据可能是异常数据时，不要轻易地决定取舍，最好在分析出物理上或工程上的明确原因后作决定。当无法进行这种分析时，则应按数理统计中异常数据判断准则来决定取舍。

根据正态分布规律，某一测量值的误差值越大，则出现的概率越小，数据的分布也在一定的范围内。因此，可根据这一规律选择一个代表正常数据分布范围的数值，称为鉴别值。用被怀疑的数据xi与它比较，如果大于鉴别值，则认为xi为异常值，应予以舍弃。

目前，用于确定鉴别值的准则很多，下面介绍常用的两种。

（1）3σ准则（莱以特准则）

对于服从正态分布的等精度测量，其某次测量误差 大于3σ的概率仅为0．27%。因此，把测量误差大于标准误差σ（或其估计值σ∧）的3倍的测量值作为测量坏值予以舍弃。由于等精度测量次数不可能无限多，因此，工程上实际应用的莱以特准则表达式为：

式中 xi——被疑为坏值的异常测量值；

x——包括异常测量值在内的所有测量值的算术平均值；

σ∧——包括异常测量值在内的所有测量值的标准误差估计值；

K L——莱以特准则的鉴别值。

使用莱以特准则剔除坏值时，一次只允许剔除一个，剔除该坏值后，剩余测量数据还应继续计算3σ∧和，并按式（2．20）继续计算、判断和剔除其他坏值，直至不再有符合式（2．20）的坏值为止。

莱以特准则是以测量误差符合正态分布为依据的，值得注意的是，一般实际工程等精度测量次数大都较少（如n≤20），测量误差分布往往和标准正态分布相差较大；此时仍然采用基于正态分布的莱以特准则，其可靠性将变差，且容易造成3σ∧鉴别值界限太宽而无法发现测量数据中应剔除的坏值。因此，莱以特准则只适用于测量次数较多（如n＞25），测量误差分布接近正态分布的情况。

格罗布斯准则是以小样本测量数据，以t分布为基础用数理统计方法推导得出的。理论上比较严谨，具有明确的概率意义，通常被认为实际工程应用中判断粗大误差比较好的准则。

当测量数据中某个测量数据xi满足

式中 xi——被疑为坏值的异常测量值；

x——包括异常测量值在内的所有测量值的算术平均值；

σ∧——包括异常测量值在内的所有测量值的标准误差估计值；

g0（α，n）——格罗布斯准则鉴别系数（见表2．1）；

α——危险概率，又称超差概率；它与置信概率P的关系为α＝1－P。K G——莱以特准则的鉴别值。

应注意的是，若按式（2．21）和表2．1査出多个可疑测量数据时，不能将它们都作为坏值一并剔除，每次只能舍弃误差最大的那个可疑测量数据，如误差超过鉴别值最大的两个可疑测量数据数值相等，也只能先剔除一个，然后按剔除后的测量数据序列重新计算，并查表获得新的鉴别值，重复进行以上判别，反复检验直到粗大误差全部剔除为止。

格罗布斯准则是建立在统计理论基础上，能够较为科学、合理的判断n＜30的小样本测量粗大误差的方法。因此，目前国内外普遍推荐使用此法处理小样本测量数据中的粗大误差。

如果发现在某个测量数据序列中，先后查出的坏值比例太大，则说明这批测量数据极不正常，应查找和消除故障后重新进行测量和处理。

表2．1　格罗布斯准则的g0（α，n）数值表

6）量测结果的数据处理

试验获得的数据，经数据处理得到最终的结果。在数据处理过程中，必须注意有效数字的运算，它应以不影响测量结果的最后一位有效数字为原则，计算中对单一运算、复合运算以及有效位数的增计都有相应的运算规则。

在表示测定值的数值中，有意义的数字称为有效数字。在记录测量结果或者进行数据运算时取多少位有效数字，应该以测量能达到的准确度为依据。即有效数字位数应与测量准确度等级是同一量级的。因此，测量结果保留位数的原则是保留到最末一位数字是不准确的，并作为参考数值，而倒数第二位数字应是准确的。

（2）计算规则及数据修约

在数据处理过程中，常常需要运算一些精确度不相等的数值。为了节省时间及避免因计算过繁引起错误，常用下列计算法则：

①记录测量数字时，只保留一位可疑数字。除非另有规定外，可疑数字表示末位上有±1个单位，或下一位有±5个单位的误差。

②当有效数字的位数确定后，其余数字应一律弃去。舍弃办法：凡是末位有效数字后边的第一位数大于5，则在其前一位上增加1；小于5则弃去不计；等于5且其后有非0数字时，则在其前一位上增加1；等于5且其后无数字或皆为0时，如前一位为奇数，则增加1，如前一位为偶数则弃去不计。

③计算有效数字位数时，若第一位有效数字等于8或大于8，则有效数字位数可多计一位，如9．15虽然只有3位但可作4位有效数字看待。

④在加减计算中，各数所保留小数点后的位数，应与所给各数中小数点后位数最少的相同。

⑤在乘除计算中，各因子保留的位数，以百分误差最大或有效数字位数最少的为标准。所得的积或商的精确度，不应大于精确度最小的那个因子。

⑥在对数计算中，所取对数应与真数有效数字位数相等。

⑦计算平均值时，若为4个数或超过4个数相平均，则平均值的有效数字位数可增加一位。

⑧在所有计算式中，对于非测量所得的数字，如倍数、分数、π、e等，他们没有不确定性，其有效数字位数可以认为是无限制的，为了减小计算误差，计算中其有效数字位数一般取比参与运算的各数中有效数字位数最少的多一位。

图2．20　试验数据处理一般步骤流程图

⑨表示精确度时，在大多数情况下，只取一位有效数字，最多取两位有效数字。

应该注意，上述计算规则只是一般原则，为了得到较好的计算结果，在计算过程中，对方程组的系数、常数项与中间结果，常适当地多取几位数。在多个近似值求平均值时，由于正负误差的抵消，平均值往往可比近似值多取一些位数。

（3）量测结果的数据处理步骤

任何测试都要受到仪器设备、测试方法、测试环境和人员的影响，因此具有局限性，反映在测试数据上就必定存在误差。所以，我们将试验数据处理后，得到物理量特征参数和物理量之间的经验公式的同时，应该注明它的误差范围或精确程度。图2．20为量测结果进行数据处理的一般步骤流程图。

（4）测量数据的表述方法

大量的测量数据最终必然要以人们易于接受的方式表述出来，常用的测量数据的表述方法有表格法、图示法和经验公式法。

表格法是根据测试的目的和要求，将测量数据制成表格，然后再进行其他的处理的方法。表格法显示了各变量间的对应关系，反映出变量之间的变化规律，是进一步处理数据的基础。表格法具有简单、方便，易于参考比较和发现问题等优点。但要进行深入的分析时，由于表格法不太直观，不易看出数据变化的趋势。

图示法是用曲线或图形表示数据之间的关系，从图形中能直观地反映出数据变化的趋势。工程测试中，多采用直角坐标系绘制测量数据的图形，也可采用对数坐标系、极坐标系等坐标系来描述。为了使曲线能真实反映出测试数据的函数关系，在绘图时要注意图形比例尺的选取。

经验公式法是用与图形相对应的数学公式来描述变量之间的关系的方法。所建立的公式能否正确表达测量数据，很大程度上取决于测量人员的经验和判断能力。而且建立公式的过程比较繁琐，有时要反复多次才能得到与测量数据更接近的公式。

对这些表述方法的基本要求是：a．确切地将被测量的变化规律反映出来；b．便于分析和应用，如对于同一组实验数据，应根据处理需要选用合适的表达方法，有时采用一种方法，有时要多种方法并用；c．数据处理结果以数字形式表达时，要有正确合理的有效位数。

本章主要介绍了测试系统的组成和特性、测试系统的静态传递特性、传感器的原理、测试系统的选择原则及传感器标定、计算机辅助测试系统基本原理及测量误差与测量数据处理等内容。

（1）测试技术是测量技术和试验技术的总称。一个完善的测试系统由试验装置、测量装置、数据处理装置、显示记录装置四大部分组成。

（2）测试系统的主要性能指标有精确度、稳定性、测量范围（量程）、分辨力阈值和传递特性等。一个理想的测试系统其输出与输入成线性关系时为最佳。衡量测试系统静态特性的主要技术指标有系统灵敏度、线性度（直线度）、测量范围和量程、回程误差（迟滞性）、重复性。

（3）在岩土工程中，所需测量的物理量大多数为非电量，如位移、压力、应力、应变等。为使非电量能用电测方法来测定和记录，必须设法将它们转换为电量，而这种将被测物理量直接转换为相应的容易检测、传输或处理的信号的元件称为传感器。传感器的命名应由主题词加四级修饰语构成，主题词为传感器，1—4级修饰语依次为被测量、变换原理、特征描述、主要技术指标。传感器一般可按被测量的物理量、变换原理和能量转换方式分类。岩土工程中常用的传感器有电阻式传感器、电感式传感器、钢弦式传感器、电容式传感、压电式传感、压磁式传感器及光纤光栅传感器。

（4）在组成测试系统时，为做到技术上合理和经济上节约，应充分考虑灵敏度、准确度、线性范围和稳定性的要求，并使这些特性参数之间能恰当的配合，使测试系统处于良好的工作状态。同时还应尽量兼顾体积小、质量轻、结构简单、易于维修、价格便宜、便于携带、通用化和标准化等一系列因素。

（5）传感器选择时应首先确定传感器的量程，了解和掌握测试过程中对传感器的性能要求，使传感器与介质相匹配。

（6）计算机辅助测试（简称CAT）系统是工程测试技术与计算机技术相结合的产物，有自动、快速、高效、方便、灵活、测试精度髙、测试费用少等优点。

（7）在岩土工程测试中，由于使用的仪器设备、测量方法、周围环境、人的因素等各种因素的影响，都会有误差。按误差的规律性将其分为三类，即系统误差，随机误差和粗大误差。

（8）测量数据处理是对测量所获得的数据进行深入的分析，找出变量之间相互制约、相互联系的依存关系，常用的测量数据的表述方法有表格法、图示法和经验公式法。

2．1 一个测试系统由哪些部分组成？

2．2 测试系统的静态传递特性包括哪些内容？

2．3 按照传感器变换原理来分，常见的传感器有哪几类？

2．4 钢弦式传感器的基本原理是什么？

2．5 光纤光栅传感器的优点有哪些？

2．6 测试系统选择的原则有哪些？

2．7 何谓传感器的标定？

2．8 计算机辅助测试系统的特点是什么？

2．9 测量误差的来源有哪些？

2．10 如何发现并消除测量中系统误差？

2．11 实测一批共10块岩样单轴抗压强度的数据（单位MPa）：45．2，44．6，46．1，45．4，45．5，44．9，46．8，44．6，45．0，48．3，问：测试数据中是否包含粗大误差？

2．12 简述试验数据处理的一般步骤。