钱伟长（1912年10月9日～2010年7月30日） ，江苏无锡人，民盟成员，加拿大多伦多大学应用数学系毕业，博士，研究员、教授，中国力学家、应用数学家、 教育家，中国科学院院士，上海大学校长，南京航空航天大学名誉校长，耀华中学名誉校长。中国近代力学、应用数学的奠基人之一。中国人民政治协商会议第 六届、七届、八届和九届全国委员会副主席，民盟中央副主席、名誉主席。于2010年7月30日上午6时在上海逝世，享年98岁。

钱伟长(1912年10月9日－2010年7月30)，江苏无锡人，中国力学家、应用数学家、教育家，加拿大多伦多大学应用数学系毕业，中国科学院院士，上海大学校长，南京航空航天大学名誉校长，耀华中学名誉校长。中国近代力学、应用数学的奠基人之一。中国人民政治协商会议第六届、七届、八届和九届全国委员会副主席，民盟中央副主席、名誉主席。

1931年至37年在清华大学物理系、研究生院学习，1936年参加“中华民族解放先锋队”。

1940年至42年在加拿大多伦多大学应用数学系学习，并获博士学位。

1942年至46年任美国加州理工学院喷射推进研究所研究工程师。

1946年至48年任清华大学教授兼北京大学、燕京大学教授。

1949年至83年任清华大学教授、副教务长、教务长、副校长，中华全国青年联合会副秘书长，中国科学院学部委员、力学研究所副所长、研究员，中国科学院自动化研究所所长，中国科学院学术秘书，国务院科学规划委员会委员，波兰科学院院士，中国力学会副理事长，民盟中央常委。

1983年至87年任上海工业大学校长，上海市应用数学和力学研究所所长。

1987年至94年任全国政协副主席，民盟中央副主席，香港特别行政区基本法起草委员会委员，澳门特别行政区基本法起草委员会副主任委员，中国和平统一促进会执行会长，中国海外交流协会会长，中国科学院院士，上海工业大学校长，上海市应用数学和力学研究所所长。

1994年至2010年任全国政协副主席，民盟中央副主席、名誉主席，中国和平统一促进会执行会长，中国海外交流协会会长，中国科学院院士，上海大学校长。第五届全国政协常务委员，六届、七届、八届、九届全国政协副主席。第一届、四届全国人大代表。

2010年7月30日，在上海逝世，享年98岁。

2010年8月7日，上海，钱伟长同志遗体在沪火化，受中共中央委托，中共中央政治局常委、全国政协主席贾庆林专程前往上海龙华殡仪馆为钱伟长送别，并慰问其亲属。

钱伟长还担任漳州大学、沙洲工学院和暨南大学的名誉校长，并任南京华东工学院、江苏大学、成都电讯工程学院、西南交通大学、华侨大学等校的名誉教授，还任美国《应用数学进展》、《国际工程科学月刊》 ，荷兰《分析和设计工作中的有限元》，英国《薄壁构件》，乌克兰《应用力学 》等杂志编委；《中国大百科全书》副主编；《简明不列颠百科全书》中文版中 美联合编审委员会委员；《辞海》副主编；重庆出版社《现代化探索丛书》主编 ；科学出版社《应用数学和力学丛书》主编。

钱伟长，著名力学家、应用数学家、教育家和社会活动家。是我国近代力学的奠基人之一。兼长应用数学、物理学、中文信息学，著述甚丰。特别在弹性力学、变分原理、摄动方法等领域有重要成就。早年提出的薄板薄壳非线性内禀统一理论对欧美的固体力学和理性力学有过重大的影响。创办了我国第一个力学研究室，筹建了中国科学院力学研究所和自动化研究所。长期从事高等教育领导工作，为培养我国科学技术人才作出重要贡献。社会活动十分活跃，积极推动了祖国的统一大业。

钱伟长早年攻物理学，留学加拿大期间已经显露出非凡才华。28岁时，他的一篇论文已经让爱因斯坦大受震动，并迅速成为国际物理学的明星。

抗战结束后，钱伟长坚持回到祖国，在艰苦的条件下，拒绝美国科学界的诱惑，忠于祖国，坚持实现“科学救国”的抱负。为新中国开创了力学科学教育体系。他学贯中外，对中国科学事业的发展做出了巨大的贡献。

小学时期，钱伟长主要学习国文和历史，也学到算术、自然、音乐等新课程。由于家贫，还从事力所能及的劳动。起先，他就学于家乡的七房桥小学，家乡失火后，又进过荡口镇的三所小学和后宅小学，但受学时断时续，时间都不长。13岁时，他来到无锡，先后在荣巷公益学校、县立初中、国学专修学校读书。15岁考取苏州中学读高中，学习到数理化和西洋史，进一步打开了他求知的大门。苏州中学的数学老师严晓帆、西洋史老师杨人缏、中国史老师吕叔湘、地理老师陆侃舆，都给他留下终生难忘的印象。文学课则由他的叔父钱穆任教。他经常在严晓帆老师的宿舍里晚自修，在理科方面有了一些进步。步入青年时期的钱伟长文史成绩优异，但他为科学救国而弃文学理，自强不息，闯开了现代科学技术的大门。19岁那年，他以优异的文学和历史成绩考取清华大学和上海吴蕴初的清寒奖学金。来到清华大学后，即发生了九一八日本侵占东三省的惊人事变，出于忧国忧民之心，他要求读物理系，学习近代科学技术。物理系主任吴有训答应他试读一年。他克服了用英语听课和阅读的困难，数理课程超过了70分，从此，就迈进了自然科学的大门。理学院院长叶企荪，以及赵忠尧、萨本栋教授也常给他们上课。起初，钱伟长象学古文一样，熟读强记物理学的典籍。而吴有训教给他，不要以为书本上的东西都是正确的，都已经完善了，每读一本书都要能够看到没有完成的部分，发现一些新问题。钱伟长学到了这一点，并成为他一生治学的特点。1935年，他考取清华大学研究院和高梦旦奖学金，在导师吴有训的指导下做光谱分析。为呼吁抗日救国，他参加了一二九学生运动和民族解放先锋队。1937年北平（今北京）沦陷，曾在天津耀华中学任教近一年。1939年初，经香港、河内到昆明，在西南联合大学讲授热力学。是年与孔祥瑛结婚，并与郭永怀、林家翘以相同分数同期考取庚子赔款留英公费生。因第二次世界大战突发，船运中断，改派加拿大。本来，轮船将途经神户，日本在护照上签证准许登岸游览。公费生一致认为，抗日战争期间，有失国体，故全体愤然离船，返回昆明。延至1940年8月赴加拿大多伦多大学，在J．L．辛格（Synge）教授指导下研究板壳理论，1942年获博士学位。1942年至1946年，他在美国加州理工学院和喷射推进研究所，与钱学森、林家翘、郭永怀一起，在T．冯·卡门（von Kármán）教授的指导下从事航空航天领域的研究工作，受到冯·卡门学术思想的影响，成为固体力学和流体力学大师。在研究所和冯·卡门家里的学术讨论会，是富有民主精神和创造性的聚会。这种风格影响了钱伟长的一生，这就是敢想敢说，勇于探索和创新。

1946年5月，钱伟长以探亲为名只身返国，从洛杉矶乘船回到上海，应聘为清华大学教授，兼北京大学、燕京大学教授。1947年，有人带来美国有关方面对钱伟长全家赴美工作生活的邀请。在表格最后一栏，要求宣誓一旦中美交战忠于美方，钱伟长明确填“NO”，予以拒绝。中华人民共和国成立后，1949年，任清华大学校务委员会常委、副教务长，1950年，任中华全国自然科学专门学会联合会常委、组织部部长，1951年，任中华全国民主青年联合会常委、副秘书长，自1951年起，他还担任中国科学院数学研究所力学研究室主任；1952年，任清华大学教务长，1955年起，任中国科学院学部委员、中国民主同盟中央常委，1956年，任清华大学副校长、中国科学院力学研究所副所长、中国科学院学术秘书、国务院科学规划委员会委员、中国科学院自动化研究所筹委会主任、波兰科学院院士。1957年中国力学学会成立，他任副理事长。他还担任北京市第一、第二届人民代表大会常委，1954至1958年，任第一届全国人民代表大会代表。1952年他参加中国文化代表团访问了缅甸、印度，1955至1956年还多次访问苏联、罗马尼亚、匈牙利、捷克、民主德国，1956年，又参加了波兰的力学会议和布鲁塞尔的国际力学会议。

1957年，由于建议理工合校及参加民盟会议等，他受到批评。1958年，钱伟长被错划为右派分子，除保留教授职务外，其余职务全部撤消，并长期受到不公正的批判。“文化大革命”期间，他深受冲击。1968至1971年间，被下放到北京特种钢厂炼钢车间劳动锻炼。在与工人群众接触后，思想感情发生了很大的变化。1979年，中共中央改正了把钱伟长划为右派分子的错误决定。

1972年，钱伟长参加科学家代表团访问了英国、瑞典、加拿大和美国。1975年，当选为第四届全国人民代表大会代表。1980年，恢复为中国科学院学部委员，并任全国政协常委、中国文字改革委员会委员。1981年，任中国中文信息学会理事长、《应用数学和力学》杂志主编。1983年，任上海工业大学校长。1984年，任中国民主同盟中央副主席、上海市应用数学和力学研究所所长。1985年，任中华人民共和国香港特别行政区基本法起草委员会委员。1987年，任全国政协副主席、《中国应用数学和力学进展》杂志主编。1988年，任中华人民共和国澳门特别行政区基本法起草委员会副主任委员、中国和平统一促进会会长、中国陶行知研究会会长。1990年，任中国海外交流协会会长。

钱伟长从事过的学术研究主要有：1934至1935年，和同学顾汉章测定北京地区大气电参数；1935至1939年，在吴有训指导下做稀土元素等的光谱分析和X光衍射，在黄子卿指导下研究溶液理论；1940至1941年，在加拿大和导师辛格合作研究板壳的内禀理论，这项研究在板壳理论中开创了新的方向，受到国际学术界的重视；1941至1942年，研究雷达波导管内的电抗、和A．温斯坦（Weinstein）合作研究固支受拉方板的振动；1943至1946年，在美国加州理工学院航空系及喷射推进研究所，在冯·卡门领导下研究火箭弹道、火箭的空气动力学设计、气象火箭、人造卫星轨道、气阻损失、降落伞运动、火箭飞行的稳定性、变扭率的扭转、超音速对称锥流等问题；1946至1957年，研究圆薄板大挠度的摄动解和奇异摄动解、润滑理论、压延加工、连续梁、扭转问题、建筑史、扁壳跳跃和方板大挠度问题；1957至1976年，没有能够发表文章，仍从事飞机颤振、潜艇龙骨设计、化工管板设计、氧气顶吹的转炉炉盖设计、大型电机零件设计、高能电池、三角级数求和，以及变分原理中拉格朗日乘子法的研究；1977至1990年，从事环壳理论、广义变分原理、有限元、中文信息处理、薄极大挠度、管板、断裂力学、加筋壳、穿甲力学、三角级数求和等方面的研究。

钱伟长迄今已发表了论文200余篇，专著15种。

1951年，钱伟长在中国科学院数学研究所创办了我国第一个力学研究室。1956年他和钱学森合作创办了中国科学院力学研究所和自动化研究所。在教育事业方面，钱伟长参与创建北京大学力学系——开创了我国大学里第一个力学专业；开设了我国第一个力学研究班和力学师资培养班，培养了一大批优秀的力学工作者。他们已经成为我国力学界科研和教学的骨干，为我国的机械工业、土木建筑、航空航天和兵工事业建立了不朽的功勋。在教学上，钱伟长辛勤耕耘、不断进取，在繁忙的公务中常抽时间和学生、青年一起具体地探讨如何攻难关、做学问，他认为这是他最大的快乐。他思路敏捷，见多识广，心地坦诚，随时都有令人叹止的新点子。

50年代，他曾经指导了18名研究生和10多名共事的助手，以及三期力学研究班学员。他和学生们相处得十分融洽，例如，他和叶开沅等人的师生关系曾以“迷人的师生关系”为题报道过。80年代，在70高龄之后，他又创办了上海市应用数学和力学研究所，出版了《应用数学和力学》（中文版、英文版）及《中国应用数学和力学进展》（英文）两种杂志，继续指导了11名硕士生、38名博士生。

从切身体会出发，他在清华大学和上海工业大学办学的过程中，特别重视培养学生的自学、阅读文献和钻研的能力，重视教员的教学和科研的结合，重视理科工科的结合，重视自然科学和社会科学的结合，重视学校为社会服务。

钱伟长一生热爱祖国，追求进步。1935年一二九运动中，他曾作为自行车队副队长，带领部分清华大学的学生南下宣传抗日救国。1946至1948年，参加了反美扶日、反内战、反饥饿、反美援面粉等进步运动。1948年，曾骑自行车到石景山、良乡，欢迎解放军。见到了叶剑英、陶铸和钱俊瑞，并带回了中国共产党和解放军对清华大学师生的关怀和粮食补给。1956年，在全国自然科学规划会上，周恩来同志高兴地把他和钱学森、钱三强誉为“三钱”。1977年以后，他不辞辛劳，去祖国各地做了数百次讲座和报告，提倡科学和教育，宣传现代化，为富民强国出谋划策。1985年以后，又为香港、澳门回归祖国及和平统一祖国的大业奔走，献上他的一颗忠诚的心。

钱伟长教授在板壳内禀统一理论，板壳大挠度问题的摄动解和奇异摄动解，广义变分原理、环壳解析解和汉字宏观字型编码等方面，做出了突出的贡献。

大家都知道，像Hinton这些“鼻祖级”的人物，发表出来的结果一般都是比较“重磅”的。那么，这篇新论文有什么特色呢？

在笔者的思考过程中，文章给了我颇多启示，知乎上各位大神的相关讨论也加速了我的阅读，在此表示感谢。

让我们先来回忆一下上一篇介绍中的那个图

这个图表明，Capsule事实上描述了一个建模的框架，这个框架中的东西很多都是可以自定义的，最明显的是聚类算法，可以说“有多少种聚类算法就有多少种动态路由”。那么这次Hinton修改了什么呢？总的来说，这篇新论文有以下几点新东西：

1、原来用向量来表示一个Capsule，现在用矩阵来表示；

2、聚类算法换成了GMM（高斯混合模型）；

3、在实验部分，实现了Capsule版的卷积。

事实上，看到笔者提出的这三点新东西，读者应该就会有很多想法和疑问了，比如：

矩阵和向量有什么区别呢？矩阵不也可以展平为向量吗？

其实是有点区别的。比如一个$4\times 4$的矩阵，跟一个16维的向量，有什么差别呢？答案是矩阵的不同位置的元素重要性不一样，而向量的每个元素的重要性都是一样的。熟悉线性代数的读者应该也可以感觉到，一个矩阵的对角线元素的地位“看起来”是比其他元素要重要一些的。从计算的角度看，也能发现区别：要将一个16维的向量变换为另外一个16维的向量，我们需要一个$16\times 16$的变换矩阵；但如果将一个$4\times 4$的矩阵变换为另外一个$4\times 4$的矩阵，那么只需要一个$4\times 4$的变换矩阵，参数量减少了。从这个角度看，也许将Capsule从向量变为矩阵的根本目的是降低计算量。

以后的Capsule可能是“立方阵”甚至更高阶张量吗？

不大可能。因为更高阶张量的乘法本质上也是二阶矩阵的乘法。

GMM聚类与你之前说的K-Means聚类差别大吗？

这个得从两个角度看。一方面，GMM可以看成是K-Means的升级版，而且它本身就是可导的，不需要之前的“软化”技巧，如果在K-Means中使用欧氏距离的话，那么K-Means就是GMM的一个极限版本；但另一方面，K-Means允许我们更灵活地使用其他相似的度量，而GMM中相当于只能用（加权的）欧氏距离，也就是把度量“写死”了，这算是个缺点。总的来说，两者半斤八两吧。

Capsule版的卷积是怎么回事？为什么前一篇论文没有呢？

我们所说的动态路由，事实上就只相当于深度学习中的全连接层，而深度学习中的卷积层则是局部的全连接层。那么很显然，只需要弄个“局部动态路由”，那么就得到了Capsule版的卷积了。这个东西事实上在Hinton上一篇论文就应该出现，因为它跟具体的路由算法并没有关系，但不知为何，Hinton在这篇新论文才实现了它。

既然这篇新论文用到了GMM来聚类，那么就要花点功夫来学习一下GMM了。理解GMM算法是一件非常有意思的事情，哪怕不是因为Capsule——因为GMM模型能够大大加深我们对概率模型和机器学习理论（尤其是无监督学习理论）的理解。预告一下，在下面的内容中，笔者还较大地简化了GMM的推导过程，相信能降低读者的理解难度。

当然，只想理解Capsule核心思想的读者，可以有选择地跳过比较理论化的部分。

事实上，在我们脑海里最好不要将GMM视为一个聚类算法，而将它看作一个真正的无监督学习算法，它试图学习数据的分布。数据本身是个体，而分布则是一个整体，从研究数据本身到研究数据分布，是质的改变。

理想的方法是最大似然估计，然而它并没有解析解，因而需要转化为一个EM过程，但即使这样，求解过程也比较难理解（涉及到行列式的求导）。这里给出一个比较简单明了的推导，它基于这样的一个事实——对于正态分布来说，最大似然估计跟前两阶矩的矩估计结果是一样的。（相信我，这应该是你能找到的最简单的GMM推导之一。）

说白了，$\boldsymbol{\mu}_j,\boldsymbol{\Sigma}_j$不就是正态分布的均值（向量）和（协）方差（矩阵）嘛，我直接根据样本算出对应的均值和方差不就行了吗？没那么简单，因为我们所假设的是一个正态分布的混合模型，如果直接算它们，得到的也只是混合的均值和方差，没法得到每一类的正态分布$p(\boldsymbol{x}|j)$的均值和方差。